Relatório - Lei de Hooke A2

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FACULDADE DO CENTRO LESTE 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL 
CARIACICA 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
FERNANDA ULIANA FARIA 
IGOR GABRIEL BARBOSA 
JOÃO ÂNGELO DE MEDEIROS 
JOÃO MURILLO BINS 
JOÃO VICTOR DIAS 
LAIANY RONCETE 
 
 
CARIACICA 
2019 
FERNANDA ULIANA FARIA 
IGOR GABRIEL BARBOSA 
JOÃO ÂNGELO DE MEDEIROS 
JOÃO MURILLO BINS 
JOÃO VICTOR DIAS 
LAIANY RONCETE 
 
RELATÓRIO A2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de 
Física Experimental, dos cursos de 
Engenharia da Faculdade do Centro 
Leste – UCL, como requisito parcial de 
avaliação. 
MSc. Vitor Jurtlero de Freitas. 
 3 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1 – Diagrama esquemático.............................................................................7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
SUMÁRIO 
1 Introdução................................................................................................................5 
2 Objetivo....................................................................................................................5 
3 A lei de Hooke..........................................................................................................6 
3.1 Movimento Harmônico Simples..........................................................................6 
3.2 Formulação da lei de Hooke................................................................................7 
4 Procedimentos experimentais...............................................................................6 
4.1 Materiais utilizados..............................................................................................6 
4.2 Métodos Experimentais.......................................................................................7 
5 Cálculos...................................................................................................................7 
5.1 Dados obtidos no experimento..........................................................................7 
5.2 Construção da tabela..........................................................................................8 
5.3 Dedução da constante elástica..........................................................................8 
5.4 Período.................................................................................................................9 
5.4.1 Dados para cálculo do período.......................................................................9 
5.4.2 Cálculo do período...........................................................................................9 
6 Conclusão..............................................................................................................10 
6.1 Comparação dos cálculos.................................................................................10 
6.2 Mola ideal............................................................................................................10 
6.3 Questões propostas no relatório......................................................................10 
6.3.1 Questão 1.........................................................................................................10 
6.3.2 Questão 2.........................................................................................................12 
7 Conclusão..............................................................................................................13 
REFERÊNCIAS..........................................................................................................14 
 5 
 
 
1. Introdução 
O físico Robert Hooke estudou a relação existente entre molas, elasticidade e 
força. 
Assim surgiu a Lei de Hooke que descreve o comportamento linear em uma 
região da curva de Tensão x Deformação. Mostrando assim que a força requerida 
para deformar um objeto elástico como uma mola de metal é diretamente 
proporcional a deformação da mola, ou seja, a força restauradora que existe em 
diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos tende a fazer com que 
diversos materiais voltem ao formato ou posição original. Só vale desde que o limite 
elástico do material não seja excedido, quando a deformação ainda é elástica e não 
plástica. 
O movimento harmônico simples, segundo Resnick e Halliday, é periódico, isso 
quer dizer que se repete em intervalos regulares e é expresso por uma função 
senoidal do tempo. Para aplicação do MHS pode-se utilizar um sistema Massa x 
Mola, onde a mola obedece a certas condições propostas pela lei de Hooke e dessa 
forma é possível descobrir os valores da constante elástica e do período de 
oscilação, propostos no experimento. 
 
2. Objetivo 
Os objetivos propostos para esse experimento são calcular a constante elástica 
da mola, verificando a veracidade da lei de Hooke e verificar experimentalmente que 
o período de oscilação de um corpo suspenso por uma mola é inversamente 
proporcional à raiz quadrada da constante elástica da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
3. A Lei de Hooke 
3.1 Movimento Harmônico Simples (MHS) 
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando 
a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um 
tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. É explicável por um modelo 
matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos 
(pêndulo ou vibração molecular). 
Num modelo físico construído com molas é observável em massas presas a uma 
mola ligada a um suporte rígido. Se massa é deslocada a partir da posição de 
equilíbrio, uma reposição da mesma vai ser exercida pela mola, chamada 
de elasticidade, seguindo assim a lei de Hooke. 
3.2 Formulação da Lei de Hooke 
A força resultante F é dada a partir de 𝐹 = −𝑘. 𝑋, onde F é uma força elástica 
exercida por uma mola. Porém, para qualquer movimento harmônico simples, 
determina que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força 
restauradora tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio. Uma vez que a massa 
é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de 
restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio. 
Quando a massa se aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora 
diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No 
entanto, em x = 0, a força da massa não desaparece devido ao impulso da força 
restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de 
equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a 
desacelerar, até a sua velocidade desaparecer, tentando chegar novamente à 
posição de equilíbrio 
 
4. Procedimentos experimentais 
4.1 Materiais utilizados 
• 10 anilhas com pesos distintos; 
• Mola; 
 7 
 
 
• Cronômetro; 
• Suporte para as anilhas; 
• Base com suporte e duas roldanas; 
• Balança mecânica; 
• Dinamômetro. 
• Régua Graduada. 
 
4.2 Métodos experimentais 
Escolhemos 07 anilhas aleatórias com pesos diferentes, medimos suas massas 
na balança mecânica e anotamos na tabela. Após obter as massas, fixamos a mola 
na base com suporte. Com o sistema montado, medimos a posição inicial da mola e 
em seguida adicionamos o suporte com um peso, medindo a nova posição da mola.Fazemos o mesmo procedimento adicionando as anilhas de forma gradativa, 
anotando os valores de deslocamento da mola em relação a sua posição inicial a fim 
de ser possível determinar o valor da constante K da mola. Após isso, colocamos 
uma determinada massa na mola e fazemos o conjunto oscilar, a fim de determinar 
o período T e a frequência F do conjunto. 
 
Fonte: Roteiro – Experiência A2 
 
5. Cálculos 
5.1 Dados obtidos no experimento 
 
 8 
 
 
 
 𝑌𝑖 𝑀𝑖 (𝑔) ± 𝜇𝑀𝑖 
𝑚1 627 205,91 0,01 
𝑚2 613 104,44 0,01 
𝑚3 620 154,26 0,01 
𝑚4 609 55,03 0,01 
𝑚5 611 74,94 0,01 
𝑚6 605 28,98 0,01 
𝑚7 620 159,42 0,01 
𝑚8 628 229,16 0,01 
𝑚9 632 234,88 0,01 
𝑚10 619 129,90 0,01 
 
5.2 Construção da tabela 
Primeiro determinamos os valores do deslocamento fazendo a subtração da 
posição inicial menos a final onde a posição inicial é de 600,0 ± 0,5 mm. 
A força foi determinada pela multiplicação entre a massa e a aceleração da 
gravidade, sendo esta 9,80 ± 0,01. 
Deslocamento (m) μYi Força (N) μFi 
0,027 0,5. 10−3 2,02 0,01 
0,013 0,5. 10−3 1,02 0,01 
0,02 0,5. 10−3 1,51 0,01 
0,009 0,5. 10−3 0,539 0,01 
0,011 0,5. 10−3 0,734 0,01 
0,005 0,5. 10−3 0,284 0,01 
0,02 0,5. 10−3 1,56 0,01 
0,028 0,5. 10−3 2,25 0,01 
0,032 0,5. 10−3 2,3 0,01 
0,019 0,5. 10−3 1,17 0,01 
 
 
5.3 Dedução da constante elástica 
Sabendo que a força que uma mola produz ao ser deformada pode ser calculada 
a partir de 𝐹 = −𝑘. 𝑋 como sabemos a força e o deslocamento construímos um 
gráfico para assim determinamos o valor da constante e sua incerteza. 
 9 
 
 
 
 
 
Utilizando do processo de regressão linear determinamos que a constante 
elástica é de: 
K = 79,2 ± 0,1 N/m 
5.4 Período 
Período é tempo gasto para completar um ciclo, neste experimento é o tempo 
gasto pela mola estendia, se comprimir e volta a posição estendida. Calcularemos o 
período a partir do número de oscilações, massa do objeto preso a mola, massa da 
mola e a constante elástica. 
 
5.4.1 Dados para o cálculo do período 
• Número de oscilações 10; 
• Tempo para N oscilações 2,57 ± 0,01 s; 
• Massa do objeto 78,68 ± 0,01. 10−3𝐾𝑔; 
• Constante elástica 79,2 ± 0,1 N/m. 
 
5.4.2 Cálculo do período 
As fórmulas utilizadas para a realização dos cálculos, estão apresentadas no 
roteiro, sendo: 
𝑇√𝐾 
2𝜋√𝑀 
y = 79,213x - 0,1088
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
Fo
rç
a
Deslocamento
Força/Deslocamento
 10 
 
 
2𝜋√𝑀 +
𝑚
3
 
 Sendo T o período, valor calculado a partir da divisão entre o tempo de N 
oscilações e número de oscilações. 
• M a massa do objeto mais a massa do suporte. 
• m é a massa da mola. 
• Logo, temos 
• T = 0,157 ± 0,01 s; 
• T√𝐾 = 2,287 ± 0,002 s; 
• 2π√𝑀 = 1,7624 ± 0,0001 s; 
• 2π√𝑀 + 𝑚/3 = 1,7765 ± 0,0001 s. 
 
 
6. Conclusão 
6.1 Comparação dos cálculos 
De modo geral percebe-se uma variação nos valores encontrados a partir dos 
cálculos envolvendo a constante elástica e o período da oscilação e aqueles que 
envolvem a massa, o que pode ter acontecido em função do erro aleatório, visto que 
os cronômetros não paravam ao mesmo tempo. Entretanto mesmo com a variação 
nos resultados percebe-se que as formulas possuem correlação e também 
deduzimos que a massa da mola gera pouca interferência no resultado final. 
 
6.2 Mola ideal 
A partir dos resultados de cálculos do período e do gráfico de Força x 
Deslocamento, compreende-se que uma mola ideal é aquela cuja sua distorção 
ocorre de forma regular, a uma força aplicada, também verificou que a massa da 
mola é incapaz de gerar deformidade nela mesma e que sua massa praticamente 
não influencia no período de um sistema massa-mola. Portanto pode-se definir uma 
mola ideal aquela que possui massa nula e que se deforma uniformemente a uma 
força aplicada. 
 
6.3 Questões propostas no relatório 
6.3.1 Questão 1 
 11 
 
 
Ao dividirmos a mola ao meio e mantendo a mesma massa, pela lei do Hooke a 
força agora e dada por: 
(1) F = K
x
2
 
Ao analisarmos o sistema massa mola as únicas forças aplicadas são a força 
peso e a força elástica, como o sistema está em equilíbrio logo, 
(2) P = F 
(3) P = K
x
2
 
(4) m. g = K
x
2
 
Entretanto na situação do experimento temos, 
(5) K. x = m. g 
Portanto, 
 (6) k. x = K
x
2
 
Logo, 
 (7) 2. k = K 
A nova constante da mola pode é igual a duas vezes a constante da mola do 
experimento, se aplicarmos a lei que relaciona o período e constante elástica temos 
 (8) t = 2π√𝑀/𝑘 
 (9) T = 2π√
𝑀
𝐾
 
Substituindo 7 em 9, temos 
 T = 2π√
𝑀
2𝑘
 
(10) T = 2π√
𝑀
𝑘
 
1
√2
 
Substituindo 8 em 10, temos: 
 12 
 
 
T = 
𝑡
√2
 
Portanto o período do sistema massa-mola idealizada na questão é menor que o 
período do sistema massa-mola do experimento. 
 
6.3.2 Questão 2 
 Para podermos inferir de onde saiu o termo, primeiro teremos que tomar um 
exemplo no qual a mola, de massa (m), comprimento (L) e constante elástica (K), 
esteja em equilíbrio estático com um corpo, de massa (M), pendurado a sua 
extremidade. Ao considerarmos um ponto (P) qualquer da mola, localizado a uma 
distância (Y) de sua extremidade que não está em contato com o corpo suspenso, 
podemos avaliar a massa desse ponto em relação a massa da mola, para isso 
teremos que utilizar uma derivada, pois a massa desse ponto é infinitesimal (dm), 
logo: 
𝑑𝑚
𝑑𝑦
=
𝑚
𝐿
 
Dessa forma, temos: 
𝑑𝑚 =
𝑚
𝐿
𝑑𝑦 
Quando imaginamos o sistema em movimento, podemos adotar que a frequência 
do sistema será igual a frequência adotada pelo corpo de massa, que vai reger um 
movimento que irá gerar ondas longitudinais. Dessa forma, a velocidade (v) adotada 
pelo corpo de massa em relação ao comprimento (L), será proporcional a velocidade 
de um ponto qualquer da mola (𝑣𝑝) em relação a (Y). Portanto: 
𝑣𝑝
𝑌
=
𝑣
𝐿
 
Isolando a velocidade do ponto: 
𝑣𝑝 =
𝑌
𝐿
𝑣 
Ao avaliar a energia cinética do ponto a partir da fórmula da energia cinética 
temos: 
𝐸𝐶 =
𝑚𝑣2
2
 
 13 
 
 
Como o ponto é infinitesimal: 
𝑑𝐸𝐶 =
𝑑𝑚. 𝑣𝑝
2
2
 
Desenvolvendo a fórmula encontrada: 
𝑑𝐸𝐶 =
𝑚
𝐿 𝑑𝑦. (
𝑌
𝐿 𝑣)
2
2
 
Podemos integrar agora os dois lados para obtermos a energia cinética total da 
mola: 
𝐸𝐶 =
𝑚𝑣2
2𝐿3
∫ 𝑌2𝑑𝑦
𝐿
0
 
Desenvolvendo a equação: 
𝐸𝐶 =
𝑚
3 𝑣
2
2
 
Sabendo que a energia cinética do sistema é: 
𝐸𝐶 = (𝑀 +
𝑚
3
)
1
2
𝑣² 
E a que a energia potencial elástica: 
𝐸𝑃𝐸 = Ky2
1
2
 
Sendo o sistema conservativo podemos afirmar que 
𝐾𝑦²
1
2
= (𝑀 +
𝑚
3
)
1
2
𝑣² 
𝐾𝑦² = (𝑀 +
𝑚
3
)𝑣² 
Sabendo que o sistema massa mola é um MHS, podemos dizer que 
𝑣 =
2𝜋𝑦
𝑡
 
Logo, 
Ky² = ( 𝑀 +
𝑚
3
)4π2y²
1
𝑡2
 
Kt² = 4π² ( 𝑀 +
𝑚
3
) 
t√𝑘=2π√𝑀 +
𝑚
3
 
7. Conclusão 
 14 
 
 
A partir do experimento obtivemos uma ideia melhor é mais concisa do que é uma 
mola ideal e do movimento harmônico simples (MHS). Através deste experimento, foi 
possível fazer a verificação da constante elástica de uma dada mola a relação 
existente entre o período, a constante elástica, e massa deum objeto. Também 
aferimos que a massa da mola gera uma interferência ínfima no período, e que ela 
também é incapaz de gerar deformação sobre ela mesma, sendo assim podemos 
não levar em consideração a sua massa nos cálculos. Além disso mostramos que a 
deformação é proporcional a força aplicada, logo provando o que a lei de Hooke 
afirma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Figura 1 – Diagrama esquemático – Fonte: Roteiro – Experiência A2. 
RESNICK, R. & HALLIDAY, D. (1982) Física, vol. 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos Editora. Capítulo 15, Seções 15-3 (Movimento Harmônico Simples), 15-
4 (Considerações sobre Energia no Movimento Harmônico Simples). 
TIPLER, P.A.(1985) Física, vol. 1. Rio de Janeiro: Editora Guanabara. Capítulo 14, 
seções 14-1 (Movimento harmônico simples), 14-3 (Corpo preso a uma mola), 14-6 
(Massa suspensa em uma mola vertical).