gabarito Planejamento de experimentos

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PLANEJAMENTO DE 
EXPERIMENTOS
2019
Profª. Gabriela de Paula Alves
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 Determine o valor da medida após conversão conforme se pede.
1 45 μm → dam → 4,5 . 10-6 dam
2 1000 μg → mg → 1,000 mg
3 15 m → km → 0,015 km
4 27 mm → dam → 0,0027 dam
5 1,5 m → mm → 1500 mm
6 100 km → mi → 62,14 mi
7 35 MPa → atm → 345,42 atm
8 8 hectares
2 Determine o valor da medida com o número de algarismos 
significativos e arredondamento corretos conforme se pede.
1 4,452 + 13,8 = 18,2
2 111 - 3,765 = 107
3 21,79 x 4,1 = 89
4 500 : 10,25 = 48,8
3
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
TÓPICO 2
1 (UNCISAL/2015) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização 
de quatro tipos de avaliação, calculando a nota bimestral pela média 
ponderada dessas avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas 
por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos 
dessas avaliações, sua nota bimestral foi aproximadamente igual à(ao):
Avaliação Nota Peso
Prova escrita 6,00 4
Avaliação continuada 7,00 4
Seminário 8,00 2
Trabalho em grupo 9,00 2
a) 8,6.
b) 8,0.
c) 7,5.
d) 7,2.
e) 6,8.
2 Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos 
números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325.
a) 236; 361,1 e 312.
b) 244; 361 e 312.
c) 236; 360 e 312.
d) 236; 361,1 e 310.
e) 236; 361,1 e 299.
3 (CESGRANRIO/2014) A tabela a seguir apresenta a frequência 
absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma 
pequena empresa.
Faixa salaria (R$) Frequência absoluta
Menor que 1000,00 6
Maior ou igual a 1000,00 e menor que 2000,00 7
4
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos 
de R$ 2000,00 é de:
a) 0,07.
b) 0,13.
c) 0,35.
d) 0,65.
e) 0,70. 
TÓPICO 3
1 (ENEM 2012) O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo 
marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados 
dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem 
aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo 
quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar 
atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase 
toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por 
sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, 
ocasionando derretimento crescente do gelo.
Ex
te
ns
ão
 d
e 
ge
lo
 m
ar
íti
m
o
SetembroAgostoJulhoJunho
2007
2005
2000
1998
1995
3
6
9
12
15
Maior ou igual a 2000,00 e menor que 3000,00 5
Maior ou igual a 3000,00 2
Total 20
5
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que 
houve maior aquecimento global em:
a) 1995.
b) 1998.
c) 2000.
d) 2005.
e) 2007.
2 (ENEM 2016) O cultivo de uma flor rara só é viável se do mês do 
plantio para o mês subsequente o clima da região possuir as 
seguintes peculiaridades: 
- a variação do nível de chuvas (pluviosidade), nesses meses, não for 
superior a 50 mm; 
- a temperatura mínima, nesses meses, for superior a 15 °C; 
- ocorrer, nesse período, um leve aumento não superior a 5 °C na 
temperatura máxima. 
Um floricultor, pretendendo investir no plantio dessa flor em sua região, 
fez uma consulta a um meteorologista que lhe apresentou o gráfico com 
as condições previstas para os 12 meses seguintes nessa região.
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
Pl
uv
io
si
da
de
 (m
m
)
2012 2013
250 35
30
25
200
20
15
150
100
10
5
50
0 0
M
ai
o
A
br
il
M
ar
ço
Fe
ve
re
ir
o
Ja
ne
ir
o
D
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em
br
o
N
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em
br
o
O
ut
ub
ro
Se
te
m
br
o
A
go
st
o
Ju
lh
o
Ju
nh
o
M
ai
o
Temperatura mínimaTemperatura máximaPluviosidade
6
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Com base nas informações do gráfico, o floricultor verificou que 
poderia plantar essa flor rara. O mês escolhido para o plantio foi:
a) Janeiro.
b) Fevereiro.
c) Agosto.
d) Novembro.
e) Dezembro.
3 (CESGRANRIO-2010) Os processos de desenvolvimento de 
software utilizam, muitas vezes, procedimentos estatísticos para, 
por exemplo, apoiar a tomada de decisão. Dentro desse contexto, o 
Diagrama de Pareto é baseado na clássica regra de que: 
a) 20% das ocorrências causam 80% dos problemas.
b) 60% das amostras de um processo normal encontram-se nos limites do 
desvio padrão.
c) Pontos fora dos limites de um desvio padrão revelam a ocorrência de 
problemas aleatórios.
d) Três pontos consecutivos abaixo da média indicam um processo em 
melhoria contínua.
e) Um índice de erro acima dos cinco sigmas indica um processo que 
alcançou a qualidade.
TÓPICO 4 
1 (PM-MG) O gerente de uma empresa, com um total de 150 funcionários, 
realizou um experimento com o objetivo de verificar o consumo de água 
dos funcionários durante o turno de trabalho. Foram selecionados, 
aleatoriamente, 50 funcionários e mensurada a quantidade de litros 
de água consumida por cada um, no período de 30 dias. Sabe-se, 
também, que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser 
incluído na seleção. Com base nestas informações, relacione a 
segunda coluna de acordo com a primeira:
COLUNA 1
(1) Quantidade total de funcionários da empresa.
(2) Consumo de litros de água por funcionário.
7
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
(3) 50 funcionários selecionados aleatoriamente.
(4) Técnica utilizada para seleção da amostra.
COLUNA 2
( ) Variável contínua.
( ) Amostra.
( ) Amostragem aleatória simples.
( ) População.
Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas, na 
ordem de cima para baixo:
a) ( ) 4, 2, 3, 1.
b) ( ) 2, 1, 4, 3.
c) ( ) 3, 2, 1, 4.
d) ( X ) 2, 3, 4, 1.
2 (Fundação Carlos Chagas - 2012) No que se refere à teoria de 
amostragem, considere:
I- A amostragem aleatória simples é um processo para se selecionar n 
amostras tiradas de N unidades, de tal forma que todas as possíveis 
amostras tenham a mesma probabilidade de serem escolhidas.
II- A amostragem sistemática é, em geral, mais eficiente do que a 
amostragem aleatória simples.
III- O aumento do tamanho da amostra acarreta um aumento do erro 
padrão das estimativas.
IV- Na amostragem por conglomerados, quando as unidades 
conglomeradas contêm números diferentes de elementos, não 
existem processos para se estimar o valor total da população.
Está correto o que consta APENAS em:
a) I.
b) I e II.
c) III e IV.
d) I, III e IV.
e) I e IV.
8
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Em uma indústria de alimentos ocorreu uma grande reformulação 
de setores e processos visando a adequações de qualidade e 
logística para um novo produto a ser produzido. Para tanto, após tal 
reformulação, o gerente de Recursos Humanos fez uma estimativa 
da idade média de todos os funcionários da empresa. Em uma 
amostra aleatória de 25 funcionários, a idade média obtida é de 32,7 
anos, com desvio padrão de 1,3 anos. Com um nível de confiança de 
90%, obtenha o intervalo de confiança.
x z
n
� � � � �* , ,
,
, ,
�
32 7 1 645
1 3
25
32 7 0 4277
2 Utilize o texto a seguir para a resolução da questão 2.
Suponha que um engenheiro estava interessado em estudar o efeito 
produzido por três diferentes banhos (meios) de têmpera – têmpera em 
água, em óleo e em solução aquosa de cloreto de sódio (água salgada) 
– na dureza de um determinado tipo de aço. Aqui o seu propósito era 
determinar qual banho de têmpera produziria a dureza máximado aço. 
Com este objetivo ele decidiu submeter um determinado número de 
amostras da liga, que denominaremos corpos de prova, a cada meio 
de têmpera e a seguir mediu a dureza da liga. A dureza média dos 
corpos de prova submetidos a cada um dos banhos foi utilizada para 
determinar qual era o melhor meio de têmpera.
2 Com relação aos princípios básicos do modo adequado de coleta 
de dados em planejamento de experimentos, assinale a alternativa 
correta.
a) ( ) Para realizar a coleta utilizando os princípios hierárquicos, deve-se 
realizar a medição da dureza de um corpo de prova submetido à 
9
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
têmpera em água, outro corpo de prova submetido à têmpera em 
óleo e um submetido à têmpera em solução de cloreto de sódio na 
ordem em que as amostras foram produzidas.
b) ( ) Para realizar a coleta utilizando os princípios de formação de 
blocos, deve-se realizar a medição da dureza de um corpo de prova 
submetido à têmpera em uma condição de experimentação em 
ordens ao acaso.
c) ( ) Para realizar a coleta utilizando os princípios de réplica, deve-se 
realizar a medição da dureza de um corpo de prova submetido à 
têmpera em água, um segundo corpo de prova submetido à têmpera 
em óleo e um terceiro corpo de prova submetido à têmpera em 
solução de cloreto de sódio.
d) ( X ) Para realizar a coleta utilizando os princípios de formação em 
blocos, deve-se realizar a medição da dureza de um corpo de 
prova submetido à têmpera em água, um segundo corpo de 
prova submetido à têmpera em óleo e um terceiro corpo de 
prova submetido à têmpera em solução de cloreto de sódio ao 
acaso, mesmo que os corpos de prova sejam provenientes de 
processos de fabricação diferentes.
TÓPICO 2
1 (Adaptado de SOUZA et al., 2002) Considere a tabela a seguir, que 
condensa os tempos em minutos, que quatro tipos de barcos, com 
cascos diferentes, levaram para percorrer determinado circuito, em 
três dias diferentes: dia calmo, com ondas moderadas e um dia com 
ondas fortes e muito vento.
Verifique se as médias para os tratamentos e para os blocos ao acaso 
podem ser consideradas iguais por meio da análise de variância com 
nível de significância de 1%.
10
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Blocos
CASCO Dia 1 Dia 2 Dia 3 xi. xi.2
1 45 46 51 142 20164
2 42 44 50 136 18496
3 36 41 48 125 15625
4 49 47 54 150 22500
x.j 172 178 203 553 76785
x.j2 29584 31684 41209 102477
Realize todos os cálculos manualmente e com auxílio de um programa 
computacional para comparação.
RESOLUÇÃO
11
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Como o valor de Fcalc dos tratamentos é maior que o valor tabelado, 
conclui-se pela rejeição da igualdade de médias. Isto é, existe, pelo 
menos, uma das médias que é diferente das demais. O desenho do casco 
influenciou a velocidade do barco; em relação aos blocos, também a 
hipótese de nulidade foi rejeitada, confirmando que foi acertado medir 
os tempos separadamente para os dias (dividindo a amostra em blocos) 
e que as ondas e o vento também influenciaram na velocidade.
12
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
TÓPICO 3
(Adaptado de MONTGOMERY; RUNGER, 2016) Zarcões de tinta para 
aviões são aplicados em superfícies de alumínio, por meio de dois mé-
todos: imersão e aspersão. A finalidade do zarcão é melhorar a adesão 
da tinta, podendo ser aplicado em algumas peças usando qualquer 
método. O grupo de engenharia de processo responsável por essa 
operação está interessado em saber se três diferentes zarcões diferem 
nas suas propriedades de adesão. Um experimento fatorial foi realiza-
do para investigar o efeito do tipo de zarcão e do método de aplicação 
na adesão da tinta. Três espécimes foram pintados com cada um dos 
zarcões, usando cada um dos métodos de aplicação. Uma camada de 
tinta foi aplicada e a força de adesão foi medida. Os dados dos experi-
mentos são mostrados no quadro a seguir.
Tipo de 
Zarcão Imersão Total Aspersão Total xi..
1
4,0
12,8
5,4
15,9 28,74,5 4,9
4,3 5,6
2
5,6
15,9
5,8
18,2 34,14,9 6,1
5,4 6,3
3
3,8
11,5
5,5
15,5 27,03,7 5,0
4,0 5,0
x.j. 40,2 49,6 89,8= x...
Realize a ANOVA, com nível de significância de 5%, e analise se há 
algum tipo de interação entre os métodos, bem como verifique a ade-
quação do modelo por meio da análise dos resíduos.
RESOLUÇÃO
Os cálculos para obtenção da ANOVA são demonstrados abaixo.
13
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Com α=0,05, tem-se a ANOVA. 
14
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Conclusões:
- Os efeitos principais tipo de zarcão e método de aplicação afetam a 
força de adesão. 
- Não há indicação de interação entre esses fatores.
- O gráfico demonstra que nenhuma interação é obvia neste sistema, 
visto que as duas linhas são paralelas. 
- A aspersão é o melhor método de aplicação.
Pelo MINITAB, programa computacional, tem-se a resposta da ANOVA. 
Percebe-se que os valores são compatíveis via análise computacional 
ou manual.
Para verificação da adequação do modelo, a tabela foi montada e, 
posteriormente, os gráficos.
Probabilidade normal dos resíduos
15
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Resíduos contra método de aplicação
Resíduos contra valores previstos
16
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Resíduos contra tipo de zarcão
O gráfico de probabilidade normal demonstra que não há uma linha 
reta centrada, indicando problemas potenciais quanto a suposição de 
normalidade. Os resíduos contra os níveis de zarcão e método de apli-
cação demonstram que o tipo 3 de zarcão possui leve variabilidade 
menor na força de adesão do que os outros dois tipos. O gráfico de 
resíduos contra os valores ajustados não revelam nenhum comporta-
mento anormal.
17
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Relacione as colunas com as características de cada material de 
acordo com as características de cada método científico elencado a 
seguir e assinale a alternativa com a sequência correta:
I- Método indutivo
II- Método dedutivo
III- Método hipotético-dedutivo
VI- Método dialético
( ) Método no qual há uma grande abertura para mudanças e 
movimentações dos fundamentos teóricos.
( ) Método no qual há conclusões universais por meio de argumentos 
específicos, não leva necessariamente a certeza universal.
( ) Método no qual há conclusões universais por meio de argumentos 
específicos verdadeiros para todo e qualquer enunciado.
( ) Método no qual a formulação de hipóteses é realizada e, 
posteriormente testadas e a conclusão é obtida com relação a tais 
propostas.
a) I – II – III – IV. 
b) II – III – I – IV. 
c) IV – III – II – I. 
d) IV – I – II – III. 
2 Assinale a alternativa correta:
a) O método científico aplicado no planejamento de experimentos tem 
como característica a descrição qualitativa de um sistema delimitado e 
posteriormente a formação de hipóteses baseadas em tal relação.
b) O método científico aplicado no planejamento de experimentos tem 
como característica a descrição quantitativa de um sistema delimitado 
e posteriormente a formação de hipóteses baseadas em tal relação.
c) O método científico aplicado no planejamento de experimentos tem 
como característica a modelagem-problema baseado em um fenômeno 
e, posteriormente, a obtenção de dados e conclusão embasada nas 
previsões, porém com limitação no fato de não haver validação da 
proposta, ou seja, análise se é ou não verdadeira.
18
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
d) O método científico aplicado no planejamento de experimentos tem como 
característica a modelagem problema baseando em um fenômeno e, 
posteriormente, sem obtenção de dados a conclusão é embasada em 
previsões via pesquisa bibliográfica.
TÓPICO 2
1 (MONTGOMERY; RUNGER, 2016, p. 525). A espessura de uma peça 
metálica é um importante parâmetro da qualidade. Dados sobre a es-
pessura(em polegadas) são dados na tabela a seguir, para 25 amos-
tras de cinco peças cada uma.
Núm. 
Amostra x1 x2 x3 x4 x5
1 0,0629 0,0636 0,064 0,0635 0,064
2 0,063 0,0631 0,0622 0,0625 0,0627
3 0,0628 0,0631 0,0633 0,0633 0,063
4 0,0634 0,063 0,0631 0,0632 0,0633
5 0,0619 0,0628 0,063 0,0619 0,0625
6 0,0613 0,0629 0,0634 0,0625 0,0628
7 0,063 0,0639 0,0625 0,0629 0,0627
8 0,0628 0,0627 0,0622 0,0625 0,0627
9 0,0623 0,0626 0,0633 0,063 0,0624
10 0,0631 0,0631 0,0633 0,0631 0,063
11 0,0635 0,063 0,0638 0,0635 0,0633
12 0,0623 0,063 0,063 0,0627 0,0629
13 0,0635 0,0631 0,063 0,063 0,063
14 0,0645 0,064 0,0631 0,064 0,0642
15 0,0619 0,0644 0,0632 0,0622 0,0635
16 0,0631 0,0627 0,063 0,0628 0,0629
17 0,0616 0,0623 0,0631 0,062 0,0625
18 0,063 0,063 0,0626 0,0629 0,0628
19 0,0636 0,0631 0,0629 0,0635 0,0634
20 0,064 0,0635 0,0629 0,0635 0,0634
19
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
21 0,0628 0,0625 0,0616 0,062 0,0623
22 0,0615 0,0625 0,0619 0,0619 0,0622
23 0,063 0,0632 0,063 0,0631 0,063
24 0,0635 0,0629 0,0635 0,0631 0,0633
25 0,0623 0,0629 0,063 0,0626 0,0628
a) Usando todos os dados, encontre os limites de controle iniciais para os 
gráficos X e R, construa o gráfico e plote os dados. O processo está sob 
controle estatístico?
b) Use os limites de controle iniciais do item (a) para identificar pontos fora 
de controle. Se necessário, reveja os limites de controle calculados no 
item (a), considerando que qualquer amostra fora dos limites de controle 
poderá ser eliminada.
RESOLUÇÃO
a) Gráfico X
LSC = 0,06347
LIC = 0,06240
LC=0,06294
Gráfico R
LSC = 0,001954
LIC = 0
LC=0,000924
20
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
a) Gráfico X 
LSC = 0,0634
LIC = 0,0626
LC=0,0630
Gráfico R
LSC = 0,0014
LIC = 0
LC=0,0007
2 (MONTGOMERY; RUNGER, 2016, p. 534). Suponha que a caracterís-
tica de qualidade seja normalmente distribuída, com especificações 
em 100 ±20. O desvio padrão do processo é 6.
Suponha que a média do processo seja 106. Calcule RCP e RCPK e in-
terprete as razões.
 
 RCP= LSE-LIE
6Ã
= 120-80
6(6)
=1,11
RCP = LSE-¼
3Ã
= 120-106K
�
��
�
�� 33(6)
=0,78�
��
�
��
Os dados demonstram que a largura das especificações usadas pelo 
processo são iguais a 90%. Isto pode ser visto pelo RCP, (1/RCP)*100%, 
ou seja, a capacidade potencial do processo.
A capacidade real do processo é dada por RCPk, que é menor que RCP, 
conforme esperado.
21
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
TÓPICO 3
1 (FUMARC – 2013 – Analista da Polícia Civil – Estatística). No estudo 
da adequação de um modelo de regressão linear simples, foram 
obtidos os seguintes gráficos para análise dos resíduos:
21-1-2-3
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
x
Y
(i)
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
0,30,20,10,0-0,1-0,2-0,3
2
1
-1
-2
0
Valores ajustados
Re
sí
du
os
(ii)
GRÁFICO DE RESÍDUOS X VALORES 
AJUSTADOS
65605550454035302520151051
2
1
-1
-2
0
Ordem de coleta dos dados
Re
sí
du
os
GRÁFICO DE RESÍDUOS X TEMPO
(iii)
90
95
99
99,9
80
70
0,1
3
60
50
40
30
20
10
5
21
1
-1-2-3 0
Resíduos ordenados
Pr
ob
ab
ili
da
de
GRÁFICO DE PROBABILIDADE 
NORMAL
(iv)
Analisando os gráficos, é CORRETO afirmar que o modelo ajustado é 
inadequado porque:
a) O gráfico (i) não satisfaz a suposição de que o relacionamento entre 
Y e X é linear. 
b) O gráfico (ii) não satisfaz a suposição de que os erros não são 
correlacionados. 
c) O gráfico (iii) não satisfaz a suposição de que a variância dos erros é 
constante. 
d) O gráfico (iv) não satisfaz a suposição de que os erros seguem uma 
distribuição normal.
22
PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
2 Aplicando a técnica de otimização da metodologia de superfície de 
resposta (MSR), avalie quando é idealmente utilizado o método da 
inclinação máxima ascendente e quando é utilizado o método da 
inclinação máxima descendente.
R.: Quando se pretende maximização da resposta, a região ideal será aquela 
que apresentar maior inclinação da reta e quando se deseja a minimização 
tem-se a inclinação máxima descendente.
TÓPICO 4
1 (CESGRANRIO – 2011 – Engenharia de Produção) Uma das caracte-
rísticas marcantes do programa Seis Sigma é:
a) Adotar uma abordagem segmentada e individualizada.
b) Valer-se, exclusivamente, de ferramentas estatísticas como critério de 
avaliação e priorização de projetos.
c) Estar voltado à alteração e construção de uma cultura organizacional de 
melhoria contínua, sem, necessariamente, estar vinculado a um objetivo 
imediato ou a projetos em execução.
d) Conjugar ferramentas estatísticas e não estatísticas, com uma integra-
ção do gerenciamento por processo e por diretrizes, mantendo o foco 
nos clientes, nos processos críticos e nos resultados da empresa.
e) Ser especialmente eficaz em processos produtivos que utilizam uma aná-
lise de capabilidade, como ocorre em indústrias com linhas de produção 
em massa, sendo de pouca valia para processos em que não se aplica 
tal análise, como no setor de serviços.
2 (CESPE – 2014 – Engenharia de Produção) Assinale a opção correta 
no que diz respeito à metodologia Seis Sigma.
a) Quanto mais baixo for o número de sigmas em relação a um produto, 
menor será o seu nível de falhas e melhor será o seu nível de qualidade, 
sendo seis o número máximo tolerável de falhas que um produto pode ter.
b) O termo Sigma refere-se a processo livre de falhas e designa a existência 
de índice de perfeição igual a 99%.
c) Essa metodologia consiste em um controle qualitativo que gera indicado-
res e que não envolve cálculos estatísticos na avaliação de desempenho 
em relação à especificação ou à tolerância.
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PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
d) Essa estratégia baseia-se na inter-relação entre o projeto de um produto 
e não compreende a análise do que é feito no processo de entrega desse 
produto ao cliente.
e) A meta de qualidade prevista nessa metodologia está relacionada a 
3,4 ppm de unidades defeituosas.