02_MRU_MRUV

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MECÂNICA: Cinemática – MRU e MRUV	
Profa. Dra. Francine B. G. Loli
Objetivos:
Diferenciar MRU e MRUV
Conhecer as características de cada um
Identificar nas equações a diferença entre MRU e MRUV
Interpretar e identificar o MRU e MRUV para resolução de exercícios
II – Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero.
II – Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Características:
deslocamentos iguais em tempos iguais.
v
v
v
Velocidade: 
 Função Horária: 
II – Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
 Movimento progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel desloca-se no sentido positivo da trajetória.
 Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel desloca-se no sentido negativo da trajetória.
1º: Velocidade x Tempo
II – Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
2º: Posição x Tempo
Propriedades dos gráficos MRU
1º: Posição x Tempo
Propriedades dos gráficos MRU
2º: Velocidade x Tempo
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero.
Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
 
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
Características:
O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais.
v
Função Horária da Velocidade: 
 Função Horária do Movimento: 
 Equação de Torricelli: 
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
Equação de Torricelli:
Relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
X
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
1º: Posição x Tempo
 Concavidade voltada para cima = aceleração positiva
 Concavidade voltada para baixo = aceleração negativa
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
2º: Velocidade x Tempo
 Velocidade e aceleração com sinais iguais = movimento acelerado
 Velocidade e aceleração com sinais diferentes = movimento retardado
III – Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
3º: Aceleração x Tempo
Propriedades dos gráficos (MRUV)
1º: Velocidade x Tempo
Propriedades dos gráficos (MRUV)
2º: Aceleração x Tempo
Diferenças entre MRU e MRUV
MRU
MRUV
Passo a passo na resolução de exercícios
1º - Retirar todos os dados do problema
2º - Verificar se as unidades dos dados estão no SI
3º - Analisar qual parâmetro o exercício pede
4º - Identificar qual das equações é mais adequada na resolução do problema.
Exemplo 1
Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: S = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:
A posição inicial.
A velocidade inicial. 
A aceleração.
Exemplo 1
a) 
S = S0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
S = 32 – 15.t + 4.t2
S0 = 32m
b) 
S = S0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
S = 32 – 15.t + 4.t2
V0 = -15m/s
Resolução
S = S0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
a = 8 m/s2
c) 
S = 32 – 15.t + 4.t2
Exercício 2
Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
V0
100m/s
500 m
Exercício 2
Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
V0
100m/s
500 m
Exercício 3
 (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s.
Exercício 3
 (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s.
Exercício 4
	O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme. Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
Exercício 4
	O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme. Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
Exercício 5
 (UCS-RS)Um móvel descreve um movimento retilíneo, com velocidade variando com o tempo, conforme o gráfico. Pode-se afirmar então que:
a)a aceleração do móvel é nula.
b)a velocidade do móvel é constante.
c)a aceleração do móvel é constante e vale 5 m/s2.
d)o móvel percorre 60 m em 2 s.
e)a velocidade média do móvel de 0 a 2 s vale 5 m/s.
Exercício 5
 (UCS-RS)Um móvel descreve um movimento retilíneo, com velocidade variando com o tempo, conforme o gráfico. Pode-se afirmar então que:
a)a aceleração do móvel é nula.
b)a velocidade do móvel é constante.
c)a aceleração do móvel é constante e vale 5 m/s2.
d)o móvel percorre 60 m em 2 s.
e)a velocidade média do móvel de 0 a 2 s vale 5 m/s.
Exercício 6
 (UEL-PR) Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?
 a) 3,0 m
 b) 10,8 m 
 c) 291,6 m
 d) 22,5 m
 e) 5,4 m
Exercício 6
 (UEL-PR) Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?
 a) 3,0 m
 b) 10,8 m 
 c) 291,6 m
 d) 22,5 m
 e) 5,4 m
Exercício 6
	Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = -40 + 80t, onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
1,0h
1,5h
0,5h
2,0h
2,5h
Exercício 6
	Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = -40 + 80t, onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
1,0h
1,5h
0,5h
2,0h
2,5h
Exercício 7
	A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo e uniforme é dada pela seguinte expressão: s = 100 +8t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
Exercício 7
	A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo e uniforme é dada pela seguinte expressão: s = 100 +8t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
Exercício 8
	Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida?
Exercício 8
	Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida?
Exercício 9
	Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a seguir se encontrem
Exercício 9
	Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a seguir se encontrem