lista exercicios teste hipoteses - probabilidade

Prévia do material em texto

Planejamento Experimental I 
Lista de exercícios - Teste de Hipóteses 
1 - Em cada uma das seguintes situações, estabeleça se esse é um problema corretamente posto 
de teste de hipóteses e por quê. 
a) H0:  = 25, H1:  ≠ 25 (sim) 
b) H0:  > 10, H1:  = 10 (não) 
c) H0: X = 50, H1: X ≠ 50 (não) 
d) H0: p = 0,1, H1: p = 0,5 (não) 
e) H0: S = 30, H1: S > 30 (não) 
 
2 - Um fabricante de fibra têxtil está investigando um novo fio, que a companhia afirma ter um 
alongamento médio de 12Kg com um desvio-padrão de 0,5kg. A companhia deseja testar a 
Hipótese H0:  = 12 contra H1:  < 12, usando uma amostra aleatória de 4 espécimes. 
a) Qual será a probabilidade do erro tipo I, se a região crítica for definida como X < 11,5kg? (α 
= 0,02275) 
b) Encontre β para o caso em que o alongamento médio verdadeiro seja 11,25Kg (β = 0,15866) 
c) Encontre β para o caso em que a média verdadeira seja de 11,5kg (β = 0,5) 
 
3 - Com as informações do exercício acima encontre o limite da região crítica, se a 
probabilidade do erro tipo I for: 
a)  = 0,01 e n = 4 (11,4175 ≤ Xc ≤ 11,42) 
b)  = 0,05 e n = 4 (11,5875 ≤ Xc ≤ 11,59) 
c)  = 0,01 e n = 16 (11,7087 ≤ Xc ≤ 11,71) 
 
4 - O calor liberado, em calorias/g, de uma mistura tem distribuição aproximadamente normal. 
Pensa-se que a média seja 100 e o desvio-padrão seja 2. Deseja-se testar H0:  = 100 versus H1: 
 ≠ 100, com uma amostra de n = 5 
a) Se a região de aceitação for definida como 98,5 ≤ X ≤ 101,5 encontre a probabilidade α do 
erro tipo I ( = 0,09296) 
b) Encontre β para o caso em que o verdadeiro calor médio liberado seja 103 (β = 0,04648) 
c) Encontre β para o caso em que o verdadeiro calor médio liberado seja 105 (β = 0,00005)