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Resistência do Materiais I - CET 946 3
Introdução
• No Capítulo 1 e 2, foi aprendido como determinar a tensão normal devido a cargas
centradas.
• No capítulo 3, foi analisada a distribuição de tensões de cisalhamento em um membro
circular devido a um momento de torção.
• No capítulo 4, foram determinadas as tensões normais causadas por momento fletor.
• Nos capítulos 5 e 6, foram avaliadas as tensões normais e de cisalhamento devido a cargas
transversais.
• No Capítulo 7, foi aprendido como as componentes de tensão e deformação são
transformadas por uma rotação dos eixos coordenados e como determinar os planos
principais, tensões e deformações principais e tensão e deformação de cisalhamento
máxima em um ponto.
• No capítulo 8, será ensinado como determinar a tensão em um elemento estrutural ou
elemento de máquina devido a uma combinação de cargas e como encontrar as tensões
principais correspondente e tensão de cisalhamento máxima.
Resistência do Materiais I - CET 946 4
Tensões principais em uma viga
• Viga prismática submetida a um carregamento
transversal
It
VQ
It
VQ
I
Mc
I
My
mxy
mx




• Pode a tensão normal máxima dentro da seção
transversal ser maior do que
I
Mc
m 
• Tensões principais determinadas a partir de
métodos do Capítulo 7.
Resistência do Materiais I - CET 946 5
Tensões principais em uma viga
Resistência do Materiais I - CET 946 6
Tensões principais em uma viga
• Quando a seção transversal varia de maneira que
grandes valores de xy ocorram perto da
superfície onde x também é grande.
• max pode ser maior do que m
Resistência do Materiais I - CET 946 7
Problema resolvido 8.1
Uma força de 160 kN é aplicada no final de
uma viga de aço laminado W200x52.
Desprezando os efeitos dos adoçamentos
iletes e das concentrações de tensão,
determinar se as tensões normais satisfazem
à especificação de projeto de ser igual ou
inferior a 150 MPa na seção A-A’.
SOLUÇÃO:
• Determine a força cortante e momento fletor
na Seção A-A’
• Calcular a tensão normal na superfície
superior e na junção da alma e mesa.
• Avaliar a tensão de cisalhamento na junção da
alma e mesa.
• Calcule a tensão principal na junção da alma e
mesa.
Resistência do Materiais I - CET 946 8
Problema resolvido 8.1
SOLUÇÃO:
• Determine a força cortante e momento fletor na
Seção A-A’
  
kN160
kN.m60m375.0kN160


A
A
V
M
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Problema resolvido 8.1
• Calcular a tensão normal na superfície superior e
na junção da alma e mesa.
 
MPa9.102
mm103
mm4.90
MPa2.117
MPa2.117
m10512
mkN60
36







c
y
σ
W
M
b
ab
A
a


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Problema resolvido 8.1
• Avaliar a tensão de cisalhamento na junção da
alma e mesa.
 
  
  
MPa5.95
m0079.0m107.52
m106.248kN160
m106.248
mm106.2487.966.12204
46
36
36
33









It
QV
Q
A
b
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Problema resolvido 8.1
• Calcule a tensão principal na junção da alma e
mesa.
 
 
 MPa 150MPa9.159
5.95
2
9.102
2
9.102 2
2
22
2
1
2
1
max








 bbb 
Especificação de projeto não é satisfeita.
Resistência do Materiais I - CET 946 12
Problema resolvido 8.2
A viga bi apoiada com um balanço suporta
uma força uniformemente distribuída e uma
força centrada. Sabendo que para o tipo de
aço a ser utilizado adm = 165 Mpa e adm =
100 Mpa. Selecione a viga de mesa larga que
deverá ser utilizada.
SOLUÇÃO:
• Determinar as reações em A e D.
• Encontrar a tensão de cisalhamento máxima.
• Encontrar a tensão normal máxima.
• Calcular o módulo de resistência da seção e
escolher o melhor perfil que atenda.
• Determine a força cortante máxima e o
momento fletor máximo a partir dos
diagramas.
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Problema resolvido 8.2
SOLUÇÃO:
• Determinar as reações em A e D.
kN1900
kN2700




AD
DA
RM
RM
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Problema resolvido 8.2
• Determine a força cortante máxima e o momento fletor máximo a partir
dos diagramas.
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Problema resolvido 8.2
• Determine a força cortante máxima e o momento fletor máximo a partir
dos diagramas.
Resistência do Materiais I - CET 946 16
Problema resolvido 8.2
• Determine a força cortante máxima e o momento fletor máximo a partir
dos diagramas.
kN198mkN338
maxmax
 VM
• Calcular o módulo de resistência da seção e escolher o melhor perfil que atenda.
 92 W530leve mais perfil o osselecionam
mm102048
N/m10165
mN10338 33
26
3
max
min





adm
M
W

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Problema resolvido 8.2
• Encontrar a tensão de cisalhamento máxima.
Assumindo tensão de cisalhamento uniforme
na alma,
MPa100MPa 42,36
m 105437
N 10198
26
3
max
max 




almaA
V

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Problema resolvido 8.2
• Encontrar a tensão normal máxima.
 
MPa11,11
m105437
N104,60
MPa5,153
m 267,0
m 251,0
MPa3,163
MPa3,163
m102070
N10338
26
3
b
36
3
max











alma
b
ab
a
A
V
c
y
σ
W
M



 
MPa165MPa155
MPa11,11
2
MPa8,153
2
MPa8,153 2
2
max







