Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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07/02/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Alexandre Freitas (964154)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:424231) ( peso.:3,00)
Prova: 8089722
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. Uma matriz diagonal é a representação matricial mais simples possível. No entanto, não é possível encontrar para toda
transformação linear uma base em que a transformação é representada por uma matriz diagonal e, por este motivo, é
bastante importante conhecer a estrutura e as propriedades das matrizes diagonais. Imagine então uma matriz quadrada
diagonal, cujos autovalores são reais. Sobre o que garantidamente pode se afirmar sobre esta matriz, analise as
seguintes sentenças:
I- É simétrica. 
II- Todos os seus autovalores têm multiplicidade algébrica 1. 
III- Tem determinante diferente de 0. 
IV- Pode ter um único autovalor distinto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
2. Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação.
Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
3. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por
meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução
procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir do produto colocado a seguir,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
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 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
4. Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou
LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações
lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se
eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- LI.
II- LD.
( ) [(1,2);(-2,-6)]
( ) [(2,-4);(1,-2)]
( ) [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - I - II.
 b) II - II - I.
 c) II - I - II.
 d) I - II - I.
5. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias
situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos
formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos
numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - V.
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 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - V.
6. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através
da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador
do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(1, -2) e B(-2, -6), determine o vetor formado pelo
segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste
cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se
A).
 a) AC.
 b) AE.
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 c) AD.
 d) AB.
 * Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
8. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta
importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que
envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
 a) -1.
 b) 2.
 c) 1.
 d) -2.
9. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de
aplicação linear ou mapa linear. Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as seguintes opções e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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10. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de
uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisto, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalores de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma,
são vendidas para trêsestudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o
segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis
e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A
partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da
borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco
vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
12. (ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme
mostrado na figura a seguir:
 a) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
 b) Tem autovalor de multiplicidade 2.
 c) É dada por T(x, y) = (-x, y).
 d) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.