Relatório Física Experimental I - Medidas Físicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
JÚLIO EMANUEL FERNANDES REIS ANDRADE	20180017656
LAIANE GERMANO DOS SANTOS	20170173334
MARINA MORAIS GOMES DASILVA	20180122713
RELATÓRIO 1 – MEDIDAS FÍSICAS
JOÃO PESSOA
2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
JÚLIO EMANUEL FERNANDES REIS ANDRADE
LAIANE GERMANO DOS SANTOS
MARINA MORAIS GOMES DASILVA
RELATÓRIO 1 – MEDIDAS FÍSICAS
Trabalho apresentado ao Professor Dr. Thierry Marcelino Passerat de Silans, como requisito parcial de avaliação para a disciplina de Física Experimental I.
JOÃO PESSOA
Dezembro de 2019
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	4
2.	OBJETIVOS	6
3.	MATERIAIS E METODOS	7
3.1.	PROBLEMA 1: DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE	7
3.2.	PROBLEMA 2: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE MÉDIA, ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE.	11
4.	RESULTADOS	14
4.1.	DISCUSSÃO PROBLEMA 01	14
4.2.	DISCUSSÃO PROBLEMA 02	14
5.	CONCLUSÃO	16
APÊNDICES	17
1. INTRODUÇÃO
Uma das formas de se estudar um fenômeno é fazer o estabelecimento das relações matemáticas entre as grandezas físicas as quais estão envolvidas. Portanto, medir é associar valores numéricos às grandezas físicas, fazendo –se essa associação através de instrumentos.
Com isso, para a obtenção de uma medida de qualquer grandeza, primeiramente, escolhe-se uma unidade adequada e o instrumento de medida que proporcione efetuar tal medida com segurança e eficiência. A teoria do erro diz que toda grandeza física possui um valor bem definido, ou exato, o qual chama-se ‘’ valor verdadeiro" da grandeza. Em um experimento, quando se faz repetidas vezes a medição de determinada grandeza, alguns resultados podem não coincidir, mas, os valores da grandeza, não devem diferir muito do valor inicial.
Podendo assim, associar essas nuances de medidas com os erros de medição. Para determinar-se a incerteza da medição de um instrumento, método ou procedimento, precisa-se antes de mais nada fazer a determinação dos erros, esses erros eles podem ser provenientes de imperfeições no sistema de medição, limitações do operador ou de condições ambientais, sendo classificados como sistemáticos ou estatísticos.
Os erros sistemáticos geram desvios de medida em relação ao seu ‘’valor verdadeiro ‘’, sendo obtido a partir da diferença entre a média de determinado número de medições e o valor verdadeiro esperado, pois o valor médio obtido será o valor mais provável da grandeza .Esse erro pode causar um aumento ou redução dos valores medidos do valor real, não possuindo um caráter aleatório, por exemplo a má calibração do instrumento no qual vai ser utilizado para fazer-se a medida . Já os erros aleatórios, não seguem uma tendência fixa e é originado a partir de variações temporais ou do espaço, tais erros podem ser estimados a partir do cálculo do seu desvio padrão.
No experimento, para fazer-se a identificação do material de fabricação do cilindro, determinou o seu volume a partir das medições de diâmetro e altura, através da seguinte expressão matemática: V = π•D2•h/4, já para as medições do volume utilizando a proveta, tem-se a seguinte expressão: V * = Vf – VI. A partir dos volumes calculados, a da densidade foi determinada com a seguinte fórmula: d = m/v. Para a determinação da aceleração da esfera em movimentos ao longo de um eixo em um intervalo de tempo, tem- se: a med = ΔV / Δt e, para o cálculo da aceleração da gravidade , tem –se que , g = a /sen (θ).
2. OBJETIVOS	
O experimento um teve como objetivo fazer a determinação da massa, volume e comprimento de um cilindro metálico, enquanto o experimento 2 teve como objetivo estudar o movimento de uma esfera descendo em um plano inclinado.
3. MATERIAIS E METODOS
PROBLEMA 1:
Cilindro metálico, 
Proveta, 
Paquímetro.
Balança;
PROBLEMA 2:
Esfera em aço inox, 
Cronômetro, 
Régua,
Trilho de dois canos de alumínio com 1m de comprimento.
3.1. PROBLEMA 1: DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE
O experimento começa com a definição da resolução dos equipamentos, o que vai nos dizer a quantidade de algarismos significativos usado em cada experimento.
Para brevidade, segue a tabela com as resoluções de todos os equipamentos usados em ambos os experimentos:
Tabela 1: Resolução dos Equipamentos
	Instrumento
	Resolução
	Unidade
	Cronômetro
	0,01
	s (segundo)
	Paquímetro
	0,05
	mm (milímetro)
	Balança
	0,05
	g (grama)
	Proveta
	0,5
	ml (mililitro)
As próximas etapas do experimento são medir a altura (h) e o diâmetro (d) do corpo, cinco vezes. Medir o volume (V) de uma proveta com água sem e com o corpo cinco vezes e pesar o corpo obtendo a massa (m) cinco vezes.
Com os resultados em mãos, vamos calcular a média e o desvio padrão para uma dessas unidades medidas, através da formula:
	
	
	(3.1)
Calculados os desvios padrões para h, d, m e V. Partimos para os cálculos:
Usaremos h médio e d médio para medir o volume do corpo cilíndrico usando a fórmula.
	
	
	(3.2)
A formula da incerteza do volume será calculada através da propagação de incerteza:
	
	
	(3.3)
Onde w(x,y,z...) será substituído pela formula do volume V(d,h).
	
	
	(3.4)
Os resultados estão dispostos nas tabelas a seguir:
Tabela 2: Medições e resultados obtidos com paquímetro. 
	nº
	h (mm)
	σh (mm)
	d (mm)
	σd (mm)
	v (mm³)
	σ (mm³)
	1
	28,70
	0,01
	11,20
	0,02
	
	 
	2
	28,70
	0,01
	11,20
	0,02
	
	 
	3
	28,70
	0,01
	11,20
	0,02
	
	 
	4
	28,65
	-0,04
	11,10
	-0,08
	
	 
	5
	28,70
	0,01
	11,20
	0,02
	
	 
	Média
	28,69
	0,1
	11,18
	0,1
	2,82 10³
	5,1 10
Para o volume medido com a proveta temos que:
Tabela 3: Medições e resultados obtidos com proveta.
	nº
	vi (ml)
	vf (ml)
	v (mi)
	σ (ml)
	1
	27,0
	30,0
	3,0
	0,0
	2
	52,5
	55,5
	3,0
	0,0
	3
	81,0
	84,0
	3,0
	0,0
	4
	80,0
	83,0
	3,0
	0,0
	5
	81,5
	84,5
	3,0
	0,0
	Média
	64,4
	67,4
	3,0
	0,5
Portanto usaremos a resolução da proveta como a incerteza da medida
O volume medido com o paquímetro é de 2,82*10³ ± 5,1*10 mm³, o volume medido com a proveta é de 3 ± 0,5 ml.
Antes de mais nada, converteremos as duas unidades para cm³, obtendo respectivamente 2,82 ± 5,1*10-2 cm³ e 3,0 ± 0,5 cm³
Tendo esses valores, consultaremos a tabela das massas e seu desvio padrão.
Tabela 4: Medições e resultados de massa obtidos com balança
	nº
	m (g)
	σ (g)
	1
	25,00
	-0,04
	2
	25,10
	0,06
	3
	25,10
	0,06
	4
	25,00
	-0,04
	5
	25,00
	-0,04
	Média
	25,04
	0,1
Agora podemos calcular a densidade a massa média e o volume usando a formula:
	
	
	(3.5)
	
Para o cálculo da incerteza usaremos novamente a fórmula de propagação de incerteza.
	
	
	(3.6)
Onde w(x,y,z...) será substituído pela formula do volume (m,V).
	
	
	(3.7)
Após os cálculos temos a densidade medida com o paquímetro e a densidade medida com o volume:
Tabela 5: Componente para o cálculo da densidade
	v (cm³)
	σ (cm³)
	m (g)
	σ (g)
	ρ (g/cm³)
	σ (g/cm³)
	2,82
	5,1*10-2
	25,04
	0,1
	8,89
	2,0*10-1
	3,0
	0,5
	25,04
	0,1
	8,35
	1,4
A densidade medida com o paquímetro é de 8,89 ± 2,0*10-1 g/cm³ enquanto a densidade medida com a proveta é de 8,35 ± 1,4 g/cm³.
3.2. PROBLEMA 2: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE MÉDIA, ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE.
O procedimento para a realização do experimento 2, consiste em determinar um ângulo de inclinação pra um trilho metálico de um metro, e marcar o tempo que uma esfera demora para sair da marca de 0,2m até o ponto de 0,0m cinco vezes e repetir para as próximas marcas.
O seno do ângulo de inclinação é medido é dado pela divisão do apoio da barra pelo comprimento da barra.
Neste caso o seno do ângulo medido é igual a 0,02625.
Em seguida é calculado o tempo médio para cada trajeto e sua incerteza, sendo o desvio padrão das medições referentes aquele trajeto, os dados obtidos estão dispostos a seguir:
Tabela 6: Posição em função do tempo
	n
	x(m)
	t(s)1
	t(s)2
	t(s)3
	t(s)4
	t(s)5
	t(s) med.
	σt(s) med.
	1
	0,2
	1,90
	1,82
	1,68
	1,56
	1,78
	1,8
	0,2
	2
	0,4
	2,41
	2,14
	2,35
	2,28
	2,4
	2,4
	0,2
	3
	0,6
	3,06
	3,003,16
	3,13
	3,00
	3,1
	0,1
	4
	0,8
	3,46
	3,50
	3,44
	3,56
	3,61
	3,6
	0,1
	5
	1
	3,83
	3,72
	3,90
	4,07
	3,53
	3,9
	0,3
O próximo passo foi a construção dos gráficos de posição versus tempo e de posição versus tempo ao quadrado. Presentes nos Apêndice A e Apêndice B, seguindo os pontos calculados a seguir. 
Tabela 7 Pontos dos gráficos
	Pontos
	x(m)
	t(s) med.
	σt(s) med.
	tmed²(s²)
	σ tmed² (s²)
	p1
	0,2
	1,8
	0,2
	3,3
	0,3
	p2
	0,4
	2,4
	0,2
	5,8
	0,3
	p3
	0,6
	3,1
	0,1
	9,7
	0,2
	p4
	0,8
	3,6
	0,1
	13
	0,2
	p5
	1
	3,9
	0,3
	15,3
	0,5
A propagação de erro do tempo médio ao quadrado é calculado pela equação a seguir:
	
	
	(3.8)
Usando o gráfico de posição versus tempo ao quadrado e construindo duas retas obtemos os seguintes pontos.
Tabela 8: Pontos medidos nos gráficos
	 
	Pontos
	x(m)
	tmed² (s²)
	Reta 01
	Pa
	0,01
	0
	
	Pb
	0,98
	15
	Reta 02
	Pa
	-0,06
	0
	
	Pb
	0,9
	14
A aceleração da esfera foi calculada a partir da equação:
	
	
	(3.9)
Considerando que não há incerteza na medida da posição temos que:
	
	
	(3.10)
A aceleração conforme a reta 1 é dada por:
A aceleração conforme a reta 2 é dada por:
A aceleração do corpo pode ser dado pela média dessas duas medidas e a incerteza dessa média dada pelo raiz da soma dos quadrados dos respectivas incertezas.
Para obter o valor da gravidade vamos dividir 0,15 ± 0,8 m/s² pelo seno do ângulo (0,02625), obtendo uma aceleração da gravidade de 5,8 ± 0,8 m/s².
4. RESULTADOS
4.1. DISCUSSÃO PROBLEMA 01
O volume medido com o paquímetro é de 2,82*10³ ± 5,1*10 mm³, o volume medido com a proveta é de 3 ± 0,5 ml. Ao primeiro olhar pode parecer que o paquímetro possui uma precisão menor do que a da proveta, mas para compará-los corretamente devemos converter ambos para uma unidade comum.
Convertendo as duas unidades para cm³, obtendo respectivamente 2,82 ± 5,1*10-2 cm³ e 3,0 ± 0,5 cm³. Temos que o volume calculado com o paquímetro possui dois algarismos significativos, enquanto o volume calculado com a proveta possui apenas um, a incerteza do volume medido com o paquímetro é da casa de 10-2 cm³ enquanto a incerteza do volume medido com a proveta é da ordem de 10-1 cm³ portanto a medição com o paquímetro têm mais precisão.
Podemos definir a partir dos resultados da densidade medida com o paquímetro, que é de 8,89 ± 2,0*10-1 g/cm³. O objeto é feito de cobre que possui uma densidade tabelada de 8,93 g/cm³, o que deixa o cobre 0,01 g/cm³ deslocado positivamente da nossa zona de incerteza.
Apesar das medidas do paquímetro terem sido escolhidas para calcular a densidade do cilindro por sua maior precisão, ele não deveria ser escolhido na determinação do volume e da densidade de um corpo geometricamente irregular, pois a distribuição do volume e da massa é assimétrica e desproporcional, nos dando resultados distantes da realidade. Nesses casos, a proveta se torna a melhor opção, pois independente da forma, através da diferença dos volumes final e inicial, obtemos dados próximos do ideal.
4.2. DISCUSSÃO PROBLEMA 02
O valor obtido para a gravidade foi de 5,8 ± 0,8 m/s², valor extremamente inferior a gravidade real.
O erros podem estar em diversos fatores elencados à seguir:
· Não foi considerado o atrito entre a esfera e o trilho metálico.
· Não foi considerada a resistência do ar.
· Não foi considerado uma incerteza nas medidas de deslocamento da esfera.
· A precisão da cronometragem depende do tempo do tempo reação daquele que faz a medição.
O erro destacado é o erro aleatório traduzido na medição do tempo que não parece obedecer uma distribuição próxima da normalidade.
A tangente em um ponto de uma curva formada por uma função de uma variável é calculada pela derivada desta função. A posição em função do tempo é dada pela equação 3.9. Derivando a equação temos:
Interpretando essa equação temos que a tangente da função S(t) corresponde a velocidade em função do tempo, ou velocidade instantânea.
5. CONCLUSÃO
5.1. PROBLEMA 01
Foi possível notar que o uso do paquímetro é indicado para medir com precisão as dimensões internas, externas, de profundidade e de ressaltos de pequenos objetos. Contudo, podem existir discrepâncias que ocorrem dependendo do ângulo de inclinação do equipamento, um erro visual, onde o operador vê coincidência errada de traços, chamado paralaxe, devido um mau posicionamento do usuário no manuseio do instrumento. 
Por outro lado, utilizando a proveta, obtemos medidas de baixa precisão em relação ao paquímetro. Ademais, para qualquer que seja a natureza da medida, contamos com alguma incerteza, de fontes divididas em duas categorias: erros sistemáticos, associados à exatidão, que afetam todos os dados (erros de calibração, por exemplo); e erros aleatórios, ligados à precisão e devidos a flutuações das condições de medida. 
Eles as afetam em todas as direções, já que são de natureza aleatória. O paquímetro apresenta limitações de uso, podendo a proveta substituí-la, como nos casos de corpos irregulares. Os dois equipamentos são úteis no cálculo da densidade e do volume. Através do paquímetro chegamos num valor mais preciso. 
5.2. PROBLEMA 02
Através do uso do cronômetro constatamos ser um aparelho impreciso quando controlado por uma pessoa, pois o tempo marcado dependia do reflexo do operador, o que afetou diretamente os resultados obtidos. De modo geral, os experimentos foram importantes para o entendimento acerca de medidas e erros porque pôs em prática as teorias e nos permitiu verificar os cuidados necessários durante um procedimento experimental.
APÊNDICES
4