Cálculo Diferencial e Integral - Prova Final Objetiva

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Disciplina:  Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)     
Avaliação:  Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455165) ( peso.:3,00)     
Prova:  12449719 
Nota da Prova:  10,00     
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada   
1
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Em uma de suas aulas, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da 
integral descrita na imagem a seguir. Analise as propostas de resolução dos alunos A, B e C e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
 
 
 a) Os alunos A e B estão corretos. 
 b) Somente o aluno C está correto. 
 c)  Somente o aluno A está correto. 
 d) Somente o aluno B está correto. 
 
2
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No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis 
para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções 
definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas 
parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjI=&action3=NDU1MTY1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOC0yOFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTI0NDk3MTk=#questao_2%20aria-label=
 
 
 a) Ambas figuras representam a mesma indicação de área. 
 b) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada. 
 c)  Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada. 
 d) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta. 
 
3
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 a) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá. 
 b) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás. 
 c)  A reserva de gás durará mais de 2000 anos. 
 d) O gás nestas situações não terá fim. 
 
4
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Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da 
razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
limite a seguir: 
 
 
 a)  Infinito. 
 b) 0. 
 c)  1. 
 d) 1/2. 
 
5
. 
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c)  Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
6
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
7
. 
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da 
razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
limite a seguir: 
 
 
 a) 0. 
 b) Infinito. 
 c)  1. 
 d) 3. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjI=&action3=NDU1MTY1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOC0yOFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTI0NDk3MTk=#questao_6%20aria-label=
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8
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Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre 
duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c)  A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
9
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Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. 
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. 
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. 
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c)  F - F - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
1
0.
Uma das aplicações do conceito de integraçãoé o cálculo da área entre curvas. Este 
procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria 
clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x. Em 
seguida, analise as sentenças a seguir: 
 
I- A área entre as curvas é 16/3. 
II- A área entre as curvas é 8/3. 
III- A área entre as curvas é 1/6. 
IV- A área entre as curvas é 15/4. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c)  Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
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11. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à 
função cúbica definida por 
 
 
 a)  II, apenas. 
 b) I e III, apenas. 
 c)  I, II e III. 
 d) I, apenas. 
 
12
. 
(ENADE, 2011). 
 
 
 a) a = 1. 
 b) a = 1/2. 
 c)  a = e. 
 d) a = 0. 
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