APOSTILA-SPAECE-PRONTA

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2010 
Matriz de referência da disciplina de 
Matemática – 2° ano, com 
detalhamento dos respectivos 
descritores e itens relacionados a cada 
um. 
Atividade de preparação para o 
Bons estudos! 
Prof. Clairto Rocha 
ALUN@:____________________________________________________________ 
Nº:__________ TURMA:__________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I – INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES 
 
D16- Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais 
dos números racionais. 
 
01.- Texto 1: 
“De acordo com a Resolução 258 do CONAMA, em 
vigor desde 1º de janeiro de 2002, os fabricantes e 
importadores estão obrigados a reciclar um pneu para cada 
quatro pneus fabricados, em 2003, um pneu para cada 
dois fabricados, em 2004, um pneu para cada pneu 
produzido e a partir de 2005 deverão ser reciclados cinco 
pneus para cada quatro fabricados ou importados.” 
 
Texto 2: 
Essa lei começou a vigorar em 2002 e tem as Reciclagens de pneus as 
seguintes premissas: em 2002, os responsáveis deveriam reciclar uma 
quantidade igual a 25% dos pneus produzidos no ano. Em 2003, esse número 
deverá ser de 50%. Em 2004, serão obrigados a reciclar 100% e finalmente, em 
2005, com o propósito de acabar com o passivo de 100 milhões de pneus 
descartados inapropriadamente no país, as empresas deverão reciclar um 
número de pneus igual a 125% do total da produção (ABIP, 2003). (Disponível em: ht 
p://www.puc-rio.com.br. Acesso em 10 de abril de 2010) 
Comparando os dois textos no que diz respeito às representações numéricas, 
podemos afirmar que elas são iguais somente em: 
 
A) 2002 B) 2003 e 2004 C) 2002 e 2004 
D) 2002, 2003 e 2004 E) 2002, 2003, 2004 e 2005. 
 
02. A metade de 21,2 e o triplo de 
3
1
3
1






 valem, respectivamente: 
A) 20,6 e 
3
1
; B) 
5
2 e 1 C) 1 e 
3
9 D) 
5
2 e 
3
9 E) 
5
8 e 
3
3 
 
03. O valor de 0,5 + 0,555... + 
5
1
2 + 0,4222... é: 
A) 3,677 B) 3,12 C) 3,67 D) 3
90
61
 E) 3 
 
04. Considere m = 2,222... e n = 1,111... É CORRETO afirmar que a expressão 
2
n m é igual a 
A) 
9
54
 B) 
8
35
 C) 
9
2
 D) 
8
3
 E) 
11
2
 
D18 - Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional 
entre grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
 
05. Anita imaginou que levaria 12 
minutos para terminar a sua viagem, 
enquanto dirigia à velocidade constante 
de 80 km/h, numa certa rodovia. Para 
sua surpresa, levou 15 minutos. Com 
qual velocidade constante essa previsão 
teria se realizado? 
 
A) 90 km/h B) 95 km/h C) 100 km/h 
D) 110 km/h E) 120 km/h 
 
 
06. Um pai dividiu uma quantia em dinheiro entre seus 4 filhos. O 1º recebeu 
8
1
 
do total, o segundo recebeu 
5
3
 do total, o 3º recebeu 
10
1
 do total, e o 4º filho 
recebeu R$ 420,00. O filho que ganhou mais, quanto recebeu? 
A) R$ 1.400,00 B) R$ 1.440,00 C) R$ 1.600,00 D) R$ 2.400,00 E)R$ 2.450,00 
 
07. Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada vinte 
minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes 
do mesmo tio a cada meia hora. O artesão pára de trabalhar às 12h, mas avisa 
ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que 
ele, a que horas o auxiliar irá parar? 
 
A) 12h B) 12h30min C) 13h D) 13h30min E) 14h30min 
 
08. Misturando suco concentrado líquido e água na proporção de uma parte de 
suco para três de água, fizemos 24 litros de refresco. Se tivéssemos misturado a 
mesma quantidade de suco concentrado, na proporção de duas partes de suco 
para cinco de água, teríamos conseguido fazer 
 
A) 12 litros de refresco. B) 18 litros de refresco. C) 21 litros de refresco. 
D) 20 litros de refresco. E) 30 litros de refresco. 
 
09. Considere duas torneiras A e B e um tanque. A torneira A sozinha enche o 
tanque em 1h. Se abrirmos a torneira A, e após 20 min abrirmos também a 
torneira B, verificamos que o tanque estará cheio em mais 10 min. Supondo que 
as duas torneiras possuam vazões (volumes de líquido despejados no tanque 
por unidade de tempo) constantes, quanto temo à torneira B levaria para encher 
sozinha o tanque? 
A) 10 min B) 20 min C) 30 min D) 40 min E) 50 min 
10. O peso de uma sacola em kg está para o peso de outra sacola também em 
kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-
se que juntas elas pesam 15 kg? 
 
A) 6 e 7 B) 7 e 8 C) 8 e 9 D) 10 e 11 E) 11 e 12 
 
11. A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. 
Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas 
totalizam 55 anos? 
 
A)26 e 29 B) 27 e 28 C) 24 e 31 D) 25 e 30 E) 23 e 32 
 
D21 - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas 
propriedades. 
 
12. Um exemplo de número irracional é 
A) 3,12121212... 
 B) 3,501501501... 
C) 3,321321321... 
D) 3,290291292293... 
E) 3,01010101... 
13. Sabendo-se que 0,333... = 
3
1
, qual é a fração irredutível equivalente a 
0,1333...? 
 A) 
13
1
 B) 
15
1
 C) 
30
1
 D) 
15
2
 E) 
10000
1333
 
 
14. A parte decimal da representação de um número segue o padrão de 
regularidade indicado: 0,12112111211112... . Este número é 
A) racional não inteiro B)inteiro negativo C)irracional negativo 
D) irracional positivo E)inteiro positivo 
15. Dados os números a = 3 – 1, b = 3 + 1 e c =0,1333..., pode-se 
afirmar que: 
A) a . b é um número irracional 
B) (a – b) . c é um número irracional 
C) (a + b) . c é um número racional 
D) b . c é um número racional 
E) a . b . c é um número racional 
 
16. É correto afirmar que: 
A) A soma e a diferença de dois números naturais é sempre um número natural. 
 
B) O produto e o quociente de dois números inteiros é sempre um número 
inteiro. 
C) A soma de dois números racionais é sempre um número racional. 
D) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
E) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
 
 
 
Associar o número 
racional apresentado 
na forma fracionária 
com o seu 
correspondente na 
forma decimal ou 
vice-versa. 
Para esse descritor é imprescindível 
o conhecimento da regra de três 
simples, pois através dela 
solucionamos quase que todos os 
problemas que envolvem proporção 
direta. 
OBS:Quando as grandezas são 
diretamente proporcionais, trata-se 
de uma razão (DIVISÃO) que não se 
altera. Porém, quando são 
grandezas inversamente 
proporcionais trata-se de uma 
MULTIPLICAÇÃO que não se altera. 
Problemas que envolvem esse descritor 
estão inseridos no contexto das 
operações fundamentais. Basicamente 
devemos saber que número resulta da 
operação de um número irracional com os 
demais números reais. 
Números irracionais: são números que possuem a parte decimal infinita e sem 
repetição periódica. 
Fique atento! Raízes quadradas não exatas resultam em números irracionais. 
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex6
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex5
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex5
http://www.matematicadidatica.com.br/ProporcaoExercicios.aspx#anchor_ex5
D22 - Identificar a localização de números reais na reta numérica. 
 
 
 
 
 
17. A letra L está assinalando, nareta numérica, o número 45,477. 
 
 
 
 
 
 
Qual é o número que letra J está assinalando? 
 
A) 45,456 B) 45,454 C) 45,435 D) 45,404 E) 45,408 
 
18. Considere os números reais positivos a, b, 2a, c e d representados na reta 
ilustrada na figura. Com base na figura, julgue os itens em seguida em certo ou 
errado. 
 
 
 
 
A) a + b < 2a. ( ) 
 
 B) b – a > 0. ( )
 
C) c – b < a. ( )
 
D) a + c > 2a. ( ) E) 2a – d > 0. ( ) 
 
19. A figura abaixo mostra quantos metros André, Bento e César já percorreram 
na corrida que estão apostando. A distância, em metros, percorrida pelos 
meninos é: 
 
A) André: 604; Bento: 702; César: 849. 
B) André: 604; Bento: 720; César: 804. 
C) André: 640; Bento: 702; César: 849. 
D) André: 640; Bento: 720; César: 840. 
 
20. A mãe de Paula, suspeitando de que sua filha estivesse doente, resolveu 
tomar a sua temperatura. Veja quanto marcou o termômetro. 
 
A temperatura de Paula é: 
A) 38,2 °C B) 38,3 °C C) 38,7 °C D) 38,8 °C E) nda 
 
21. Quatro amigas foram ao armazém comprar queijo. Veja as quantidades que 
cada uma comprou: Kátia: 0,51 kg; Betina: 1,73 kg; Laís: 1,37 kg; Andréia: 2,51 
kg. Qual reta numérica indica corretamente a quantidade que cada uma 
comprou? 
A) B) 
 
 
C) D) 
 
 
D28 - Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função 
polinomial de 1º grau. 
 
22. O gráfico seguinte representa a distância 
s, em quilômetros, percorrida por um veículo 
em t horas, rodando a uma velocidade 
constante. Esse gráfico permite que se 
conclua corretamente que as grandezas s e 
t são tais que 
A) s = 95t 
B) s = 190t 
C) t = 95s 
D) t = 190s 
E) s = 180t 
23. A quantidade de combustível gasto por um veículo blindado, por quilômetro 
rodado, está indicada pelo gráfico ao lado. Qual a função que representa o 
consumo C(d) em relação à distância d percorrida? 
A) C(d) = 0,75d. 
B) C(d) = 0,25d. 
C) C(d) = 1,75d. 
D) C(d) = 1,25d. 
E) C(d) = 1,20d. 
 
 
 
24. A temperatura de um aquecedor variou, durante o tempo em que foi 
observada, como mostra o gráfico seguinte. Assim, pode-se afirmar que ao final 
de 3 minutos esse aquecedor apresentava a temperatura de 
 
A) 10,5ºC. 
B) 31,5ºC. 
C) 51ºC. 
D) 61,5ºC. 
E) 68ºC. 
 
 
 
 
25. A história do passeio de um ciclista é demarcado com letras de A até E, 
descrito pelo gráfico. 
 
70 
 E 
 
50 
 C 
 D 
 
20 
 B 
 
A 
0 1 2 3 4 tempo (h) 
Agora responda: 
A) Quantos quilômetros percorreu o ciclista ao fim de 1h? 
B) Quantos quilômetros percorreu o ciclista entre B e C? 
C) Em quanto tempo o ciclista percorreu 70 km? 
D) O que significa a linha entre os pontos C e D? 
 
26. O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, chamada 
bandeirada, e outra que varia de acordo com a distância (quilômetros rodados). 
Em uma cidade onde a bandeira é R$ 4,20, uma pessoa pagou, por uma corrida 
de 10 km, a quantia de R$ 18,70. 
A) R$ 1,40. B) R$ 1,50 C) R$ 1,45. D) R$ 1,55. E) R$ 1,29. 
 
27. Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No 
plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais 
custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 
minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em 
ligações locais é de R$ 1,50. 
 
A) Calcule o valor da conta em cada plano para um consumo mensal de 30 
minutos em ligações locais. 
B) Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deixa de 
ser mais vantajoso do que o plano A. 
 
28. A tabela ao lado dá o preço de bolinhos de bacalhau em gramas, vendidos 
na fábrica. A expressão que representa a quantia (P) a ser para em reais, em 
função do peso (x) de bolinhos comprados em quilogramas, é: 
 
 
 
 
 
PESO (EM GRAMAS) PREÇO (EM REAIS) 
100 3,60 
200 7,20 
250 9,00 
300 10,80 
400 14,40 
500 18,00 
Aqui, precisamos compreender que cada número real corresponde a um ponto da 
reta numérica e que cada ponto da reta numérica corresponde a um número real. 
Para a interpretação de problemas que 
envolvem a função do 1° grau devemos 
sempre lembrar que: sua representação 
gráfica é uma RETA e sua representação 
algébrica é da forma y=f(x)= a.x + b. Ex: y = 
3x + 2 
Figura 21. Gráfico da função f() = tg para 
]–/2,+ /2[ . 
A) P = 0,36 x B) P = 3,6 x C) P = 36 x D) P = 18 x E) 1,8x 
 
 
D36 - Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas 
(seno, cosseno e tangente). 
 
 
 
 
 
29. Faça o reconhecimento dos seguintes gráficos, indicando qual função 
trigonométrica cada um representa. 
 
 
Gráfico I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico II 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico III 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0 , 2π ] ? 
(A) y = -cos x 
(B) y = 2cosx 
(C) y = sen( -x ) 
(D) y = sen 2x 
(E) y = 2 senx 
 
 
 
 
 
 
 
31. O gráfico da figura abaixo representa a função 
A) y = senx 
B) y = senx + 1 
C) y = senx – 1 
D) y = 2senx 
E) NDA 
 
 
 
32. O gráfico da figura abaixo representa a função 
 
A) y = cosx + 3 
B) y = senx + 2 
C) y = cosx – 1 
D) y= senx – 1 
E) NDA 
 
 
 
D3 8- Resolver situação-problema envolvendo sistema de equações 
lineares. 
 
33. Antônio gastou 20 reais na compra 
de quatro litros de leite a 1 real cada um 
e x pacotes de balas a 2 reais cada um. 
Uma equação que permite calcular o 
número x de pacotes de balas que ele 
comprou é 
A) 2x + 4 = 20 
B) 4x + 2 = 20 
C) 3x = 20 
D) 2x – 4 = 20 
 
34. Um atleta corre 5000m por semana em uma quadra de esportes que tem 
uma pista curta e outra longa. Em uma semana ele treinou seis dias, sendo que 
a cada dia correu uma vez na pista longa e duas na pista curta. Na semana 
seguinte ele treinou sete dias, sendo que a cada dia correu uma vez em cada 
pista. Podemos então afirmar que: 
A) A pista longa é 500m mais longa que a curta 
B) A pista longa é quatro vezes maior que a curta 
C) A pista longa é cinco vezes maior que a curta 
D) A pista longa é 600m mais longa que a curta 
E) A pista longa é três vezes maior que a curta 
 
35. Luis tem uma criação de capotes e Paulo outra de codornas. A criação de 
Paulo excede a de Luis em 11 aves. Se o total da criação dos dois juntos perfaz 
45 aves, qual a quantidade de capotes e de codornas que, respectivamente, Luis 
e Paulo possuem? 
A) 16 e 27 B) 17 e 28 C) 28 e 17 D) 27 e 16 E) 18 e 26 
36. Pedrinho comprou duas coxinhas e um refrigerante pelos quais pagou R$ 
7,00. Seu irmão Joãozinho comprou uma coxinha (a mais) e um refrigerante a 
mais, pagando R$ 11,50. Qual é o preço, em reais, do refrigerante e da coxinha, 
respectivamente? 
A) 2 e 2,5 B) 2,5 e 2 C) 3 e 1,5 D) 1,5 e 3 E) 2,2 e 2,3 
 
37. Em uma prateleira há 42 produtos em embalagens de 400 g e de 500 g, num 
total de 18,5 kg. Quantas embalagens de 400 g precisam ser retiradas para que 
o número de embalagens de 400 g seja o mesmo que o número de embalagens 
de 500 g? 
 
A)5 B)6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
38. O sistema 
 
 
 
 
 A) é impossível; 
 B) é possível e determinado; 
 C) é possível e indeterminado; 
 D) admite apenas a solução (1; 2; 3); 
 E) admite a solução (2; 0; 0) 
 
39. O sistema linear 








724
9432
22
zyx
zyx
zyx
: 
A) admite solução única; 
B) admite infinitas soluções; 
C) admite apenas duas soluções; 
D) não admite solução; 
D41 Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo 
ou noçõesde permutação simples, ou combinação simples. 
 
40. Eu possuo 4 pares de sapatos 
e 10 pares de meias. De quantas 
maneiras poderei me calçar 
utilizando um par de meias e um 
de sapatos? 
 A)20 B) 30 C) 40 
D)50 E) 60 
Esse descritor avalia a sua capacidade em diferenciar o gráfico 
dessas três funções: seno, cosseno e tangente. O primordial é 
saber os intervalos de variação do seno e cosseno de qualquer 
arco [-1 a 1], bem como os valores do seno, cosseno e tangente 
dos chamados arcos notáveis (30°, 45° e 60°). 
Para responder os itens referentes a esse 
descritor, você precisa saber resolver um 
sistema pelo menos através do método da 
adição, escalonamento ou Regra de Cramer. 
Basicamente precisamos saber 
utilizar as relações do arranjo e da 
combinação e ter muita atenção nas 
questões de anagramas que sempre 
aparecem nas provas. 
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitasExercicios.aspx#anchor_ex3
41. De quantas formas podemos dispor as letras da palavra FLUOR de sorte que 
a última letra seja sempre a letra R? 
A)15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 
 
42. Quantos números naturais com 3 algarismos podemos formar que não 
comecem com 16, nem com 17? 
A) 790 B) 810 C) 840 D) 880 E) 900 
 
43. Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra 
PADRINHO? 
A) 40320 B) 40330 C) 40340 D) 40350 E) 40360 
 
44. Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por 
três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro 
algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver 
repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas 
possíveis é: 
A) 78125 B) 7200 C) 15000 D) 6420 E) 50 
 
45. Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual 
dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times 
participantes em turno e returno? 
A) 80 B) 90 C) 100 D)110 E) 120 
 
46. Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. 
Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados? 
 
A) 180 B) 190 C) 200 D) 210 E) 220 
 
47. Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos 
diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco? 
 
A) 390 B) 400 C) 430 D) 490 E) 495 
 
48. Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas 
tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na fabricação 
de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis? 
 
A)20 B)21 C)22 D) 23 E) 24 
49. Num simpósio há 8 fisioterapeutas e 6 ortopedistas, entre os participantes. O 
número possível de comissões a serem formadas por 3 fisioterapeutas e 2 
ortopedistas é: 
 
A)1120 B)840 C)600 D)560 E)320 
 
50. Você faz parte de um grupo de 12 pessoas, 5 das quais deverão ser 
selecionadas para formar um grupo de trabalho. De quantos modos você poderá 
fazer parte do grupo a ser formado? 
 
A) 182 B) 330 C) 462 D)782 E)7920 
 
51. Para apresentar um projeto na feira regional, foram convocados 5 alunos da 
enfermagem, 6 alunos da informática e 7 do turismo. Quantas equipes 
diferentes podem ser formadas com 2 alunos de cada turma? 
 
A)1120 B)840 C)1.600 D)3.150 E)3.020 
 
D42- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da probabilidade de 
um evento. 
 
52. Um dado é lançado. Qual é a 
probabilidade de obtermos um número 
divisor de 6? 
A) 1/6 B) 2/ 3 C) 1/4 
D) 1/5 E) 1/2 
 
53. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obtermos ao 
menos uma coroa? 
 
A) 15/16 B) 13/16 C) 1/4 D) 12/ 15 E) 1/2 
 
54. Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas 
amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 
 
A) 3/12 B)7/12 C)5/12 D) 11/12 E) 9/12 
 
55. Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as 
três moedas caírem com a mesma face para cima? 
A)1/2 B)1/3 C)1/4 D)1/5 E) 1/6 
56. Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da 
mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar 
somente no quarto mês de tentativas? 
 
A)9,5% B) 9,8% C) 10% D) 10,3% E) 10,24% 
 
57. Um hospital realizou um concurso para selecionar estudantes de medicina 
que pretendem fazer residência. A tabela a seguir apresenta as escolhas das 
especializações dos 80 estudantes aprovados. 
Um desses estudantes é escolhido ao acaso, e sabe-se que ele é do sexo 
masculino. A probabilidade de esse estudante ter escolhido cardiologia é de 
A)6%. B) 7,5%. C) 12%. D) 18,5%. E)20%. 
 
58. Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número 
primo ou um número ímpar? 
 
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 2/5 E) 1/4 
 
D43 - Determinar, no ciclo trigonométrico, os valores de seno e cosseno de 
um arco no intervalo [0,2π]. 
 
 
59. Determine os valores do seno e 
do cosseno de todos os arcos 
múltiplos de 30° 
 
60. Determine os valores do seno e 
do cosseno de todos os arcos 
múltiplos de 45° 
 
 
61. Determine os valores do seno e do cosseno de todos os arcos múltiplos de 
60° 
 
OBS: Organize os dados em tabela. 
 
II – CONVIVENDO COM A GEOMETRIA 
 
D46 - Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras 
geométricas tridimensionais representadas por desenhos. 
 
 
 
 
 
 
 
62. Considera os sólidos geométricos representados na figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Especialização / Sexo Masculino feminino 
Oncologia 6 10 
Ginecologia 5 8 
Cardiologia 6 12 
Endocrinologia 3 8 
Outras 10 12 
Sólido 
N° de 
faces 
N° de 
vértices 
N° de 
arestas 
Nome do 
polígono 
da base 
Nome do 
polígono 
das faces 
laterais 
 
Nome do 
sólido 
geométrico 
A 
 
6 
 
 
B quadrado 
C 8 
 A B C 
Temos que ter a noção de espaço 
amostral e de evento. Além disso, 
entender que a probabilidade de um 
evento é calculada com base na 
frequênciado mesmo, sempre sobre o 
total de elementos do espaço amostral. 
É importante identificar o seno como a 
ordenada (y) da extremidade do arco e o 
cosseno como abscissa (x). Observe 
também que seno e cosseno são funções 
periódicas, isso significa que elas se 
repetem após percorrer um período (2π), 
assim, os valores do seno e cosseno 
também se repetem para alguns arcos.. 
Contar em um desenho 3D, o número de faces, 
arestas e vértices. Quando o desenho não está 
explicito vale a relação de Euler V+F=A+2, sendo 
V: número de vértices; F: número de faces e A: 
número de arestas. 
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex1
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex1
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex3
63. Num poliedro convexo de 10 arestas, o numero de faces é igual ao numero 
de vértices, quantas faces tem esse poliedro? 
 
A)4 B)5 C)6 D) 7 E) 8 
 
64. Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 
6 unidades. Calcule o número de faces. 
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
65. Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces 
com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro? 
 
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E)16 
 
66. A bola de futebol que apareceu pela primeira vez na copa de 70 foi inspirada em um 
conhecido poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, 
todas regulares. Pergunta-se quantos vértices possui tal poliedro? 
 
A)30 B)40 C)50 D) 60 E) 70 
 
67. Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces 
quadrangulares. Calcular o número de vértices do poliedro. 
 
A)6 B) 7 C) 8 D)9 E) 10 
 
D49 Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. 
 
68. Pedro precisa medir a largura do 
rio que passa próximo ao seu sítio. 
Como não dispõe dos equipamentos 
adequados para esse fim, e 
lembrando-se de suas aulas de 
Matemática, estabeleceu o seguinte 
procedimento: 
 colocou-se no ponto P, em uma das margens do rio, em frente a uma árvore A 
que havia crescido bem rente à oura margem do rio. 
 a partir do ponto P, em uma trajetória perpendicular ao segmento PA , deu 
seis passos e colocou uma estaca E no solo. Ainda na mesma trajetória e no 
mesmo sentido, deu mais quatro passos, marcando o ponto Q. 
 a partir do ponto Q, deslocou-se na perpendicular ao segmento PQ para o 
ponto F, de modo que o ponto F, a estaca E e a árvore A ficassem perfeitamente 
alinhados. A distância entre os pontos Q e F corresponde a seis passos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com cada passo de Pedro mede 80 cm, a largura do rio, em metros, é de 
aproximadamente 
A) 5 B) 6. C) 7. D) 8 E) 9. 
 
68. A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o 
segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo. Se AB = 15 cm, AC = 
20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm2, é 
A) 84 
B) 96 
C) 120 
D) 150. 
E) 192 
 
 
 
 
 
 
69. Na ilustração a seguir, os segmentos BC e DE são paralelos 
Se BC = 12, DG = 7 e GE = 8, quanto mede FC? 
A) 6,2 
B) 6,3 
C) 6,4 
D) 6,5 
E) 6,6 
 
 
 
 
 
70. Para as comemorações do final do ano, Amanda desenhou um trapézio e 
um triângulo, de modo que quando fossem colados juntos no painel da escola, 
formassem uma árvore de Natal, conforme indica a figura. 
 
 
 
 
A altura X da árvore de Natal é, em metros 
A) 1,40 B) 1,60 C) 2,40 D) 3,20 E) 3,60 
 
71. Patrícia fez dois xales semelhantes, uma para si e outra para a filha, como 
na figura abaixo. 
 
 
 
 
Se o comprimento do xale da filha é a metade do comprimento do xale da mãe, 
a medida x vale, em cm, 
 
A) 20 B) 25 C) 35 D) 40 E) 45 
 
72. A planta abaixo representa três terrenos cujas laterais são paralelas entre si. 
A medida x, em metros, é 
 
A) 15 
B) 30 
C) 45 
D) 55 
E)60 
 
 
 
 
73. Uma peça de material cerâmico de 40 cm x 40 cm x 2 cm pesa 4 kg. Uma 
amostra desse material cerâmico tem dimensões equivalentes à metade das 
dimensões da peça mencionada. Desta forma, a amostra pesa: 
A) 2 kg B) 1 kg C) 500 g D) 250 E)300 g 
 
D50 - Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as 
demais relações métricas no triângulo retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reconhecer figuras geométricas 
planas semelhantes, aplicando a 
razão de proporcionalidade para 
resolver uma situação – problema. 
a² = c² + b² 
c² = a.n 
b² = a.m 
h² = m.n 
a.h = c.b 
 
m e n são chamados projeções ( sombra) dos catetos b e c, 
respectivamente. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg
74. O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do 
metrô (AC). Para ir de automóvel da estação A até a estação C, uma pessoa 
deverá fazer o seguinte trajeto: de A até B e de B até C. Se tivesse utilizado o 
metrô, para ir de A até C, teria percorrido a menos, 
 
 
A) 5 km 
B) 10 km 
C) 15 km 
D) 20 km 
E) 25 km 
 
 
 
 
75. A trave AB torna rígido o portão retangular da figura. Seu comprimento, em 
centímetros, é 
A) 140 
B) 70 
C) 100 
D) 140 
E)150 
 
 
76. A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 20 m de um edifício cuja altura é 
18m. A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais alto do edifício 
é 
 
A) 15 m. 
B) 18 m. 
C) 20 m. 
D) 25 m. 
E) 30 m 
 
 
 
 
 
 
 
77. O Brasil tem o segundo maior rebanho bovino do mundo e, entre as novas 
tecnologias de produção, encontra-se a criação por confinamento. Um terreno 
em formato triangular, com um de seus lados igual a 100 m, conforme a figura 
abaixo, ilustra um exemplo de área onde serão confinadas 300 reses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na figura e em seus conhecimentos, determine o perímetro do terreno 
utilizado para esse confinamento. 
 
78. Observe o triângulo ABC, retângulo em A: 
Julgue os itens abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ( ) Considerando x = 6 e y = 8, então z = 10. 
2. ( ) Pelo teorema de Pitágoras, temos: y2 = x2 + z2. 
3. ( ) Seja a = x – 3 e b = 2, então y = 4. 
4. ( ) A altura pode ser calculada como h = (a + b)x. Então, se a = 3m, 
b = 2m e x = 3m, a altura do triângulo ABC será de 15 m. 
 
79. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa 
medem 6 cm e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo. 
 
80. A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e 
uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo. 
 
81. Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja 
hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4 cm. 
 
82. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a 
diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 
cm. A hipotenusa desse triângulo mede: 
 
 
D51 - Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma 
dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de 
polígonosregulares). 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo n, o numero de lados. 
O número de diagonais é dado por 
 
 
 
A soma dos ângulos internos é dada por 
 
 
 
83. O número de diagonais de um hexágono, é: 
 
A) 9 B)10 C) 11 D)12 E)13 
 
84. O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o: 
 
A)hexágono B) pentágono C) triângulo D) heptágono E)não existe 
 
85. A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: 
 
A)1080º B) 540º C) 360º D) 180º E) 720º 
 
86. Cada ângulo interno de um decágono regular mede: 
 
A)230° B)130° C)144° D) 28° E)150° 
 
 
87. O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem 
exatamente: 
 
A) 15 diagonais B)20 diagonais C)25 diagonais D)30 diagonais E) 35 diagonais 
 
 
88. A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é: 
 
A
B
CD
E
 
 
 
A) 200° B) 180° C) 160° D) 150° E) 120 
 
89. Na figura, o lado AB do triângulo eqüilátero ABC é paralelo ao lado DG 
do quadrado DEFG. Qual é o valor do ângulo x? 
 
 
A) 80º 
B) 90º 
C) 100º 
D) 110º 
E) 120 
Para esse descritor, precisamos 
basicamente compreender e 
utilizar duas relações: a relação 
que nos dá o número de diagonais 
de um polígono e a relação da 
soma dos ângulos internos. 
90. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida do ângulo y, em graus é: 
A) 90º B) 60º C) 100º D) 70º E) 80º 
 
D52 - Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos. 
 
 
91. A barraca de camping de Talita tem a 
forma de uma pirâmide. Curiosa, Talita 
desmontou a barraca para ver sua forma. 
Qual das figuras representa a barraca 
desmontada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) B) 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
E) NDA 
91. Uma empresa de embalagens solicitou a 4 projetistas que desenhassem o 
molde plano de uma caixa com a forma de uma pirâmide hexagonal. Veja os 
moldes que cada um deles projetou: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os projetistas que podem ter atendido à solicitação da empresa de embalagens 
foram: 
A) Todos eles 
B) Apenas Carlos 
C) Apenas Alberto e Carlos 
D) Apenas Breno e Jorge 
E) Apenas Alberto e Jorge 
92. Sabe-se que nas faces de um dado são colocados os números de 1 a 6, de 
tal modo que os que se encontram em faces opostas somem 7 unidades. Com 
base nessa informação, das planificações seguintes, aquela que NÃO 
representa um dado é: 
A) B) 
 
 
 
 
 C) D) 
 
 
 
 
 
 
 E) 
 
 
 
 
 
93. Bia recortou a figura abaixo e, em seguida, fez uma colagem para obter um 
sólido de papelão 
 
 
O sólido que Bia obteve foi: 
 
 
 
A) B) B) 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
94. Melissa fez uma caixinha para guardar seus brincos. A planificação da 
caixinha está representada na figura abaixo. 
 
Como ficou a caixinha de Melissa 
depois de colada? 
 
 
 
 
 
 
 
A) B) 
 
 
 
C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
D53 - Resolver situação-problema envolvendo as razões trigonométricas no 
triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). 
 
 
O ponto principal a ser avaliado é a sua 
capacidade em distinguir poliedros 
(sólidos que tem vértices, arestas e faces) 
dos corpos redondos (cilindro, cone e 
esfera), através da visualização de 
objetos que os representam, identificando 
as suas planificações. 
Para solucionar as questões desse descritor, é FUNDAMENTAL o 
domínio das três razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, 
com base na identificação dos catetos e da hipotenusa do triangulo 
relacionando-os com o ângulo dado. Além disso, é indispensável que o 
aluno saiba qual relação usar, dado um problema. 
95. Um topógrafo, querendo conhecer a altura de um penhasco,mediu a 
distância do ponto A até a beira do rio (ponto E), obtendo 20 metros. A largura 
do rio (EB) é desconhecida. A figura abaixo mostra os ângulos BÂC = 30º e BÊC 
= 60º. A altura do penhasco encontrada pelo topógrafo foi 
 
A) 15 3 m. 
B) 12 3 m. 
C) 10 3 m. 
D) 20 3 m. 
E) 40 3 m. 
 
96. Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma 
velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em 
relação ao ponto de partida é 30 m. 
 
Use a aproximação sen 3º = 0,05 e responda. 
 
A) 2,5. 
B) 7,5. 
C) 10. 
D) 15. 
E) 30. 
 
97. Para se calcular a altura de um torre, utilizou-se o seguinte procedimento 
ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a 
uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da 
torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de  = 
3

 radianos. A 
seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então 
obtido foi de  radianos, com tg = 3 3 . É correto afirmar que a altura da 
torre, em metros, é 
A) 4 3 
B) 5 3 
C) 6 3 
D) 7 3 
E) 8 3 
 
98. Dois amigos, André e Bruno, estão num campo aberto empinando pipa. Eles 
estão, respectivamente, nas posições A e B. Os fios dessas pipas se enroscam e 
se rompem, fazendo com que as duas pipas caiam juntas num ponto C, distante 
40 m de André. A distância de Bruno até as pipas é 
A) 10 2 m. 
C) 20 m 
B) 10 3 m. 
D) 20 2 m 
E) 20 3 m 
 
99. Um estudante da 8ª série deseja calcular a altura de um edifício situado na 
margem oposta de um rio. Usando um transferidor fez uma visada do ponto A ao 
topo do edifício, como mostra a figura, anotando um ângulo de 60º. Afastando-se 50 
m do ponto A até o ponto B, fez uma nova visada, registrando desta feita um ângulo 
de 30º. Com os dados obtidos, ele chegou à conclusão de que a altura do edifício é 
igual a: (considere: sen 60º  0,86; sen 30º = 0,5) 
A) 50 m 
B) 86 m 
C) 25 m 
D) 43 m 
E) 35 m 
 
 
 
100. Quando a Lua está no quarto minguante, ocasião na qual, vista da Terra, 
exatamente metade dela aparece iluminada pelo Sol, o triângulo TLS, indicado 
na figura, é retângulo em L. Sabendo-se que, na situação descrita, a medida do 
ângulo TŜL é 0,15º, e adotando sen 0,15º = 0,0025, é correto dizer que a 
distância Terra-Sol é igual à distância Terra-Lua multiplicada por 
 
A) 200 
B) 250 
C) 300 
D) 350. 
E) 400. 
 
 
 
 
 
101. Após um avião decolar, fazendo um ângulo de 25º em relação à pista, uma 
peça do trem de pouso se desprendeu e caiu, verticalmente, 610 m até o solo, que 
está 230 m acima do nível da pista. Sabendo-se que sen 25º = 0,42 e, cos 25º = 
0,91 é CORRETO concluir que, no instante da queda da peça, o avião já havia 
percorrido, na direção do seu movimento, a distância de 
A) 353 m B) 764 m C) 823 m D) 1680 m E) 2000 m 
 
102. O piloto de um helicóptero, voando a 48 m de altura sobre um trecho de 
uma estrada retilínea e horizontal, vê uma casa A, à margem dessa estrada, 
segundo o ângulo dado na ilustração. A distância entre o piloto e a casa A é, em 
metros, igual a 
 
A) 80. 
B) 96 
C) 108 
D) 120 
E) 144 
 
 
103. Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um 
observador, no é do edifícioX (ponto P), mede um ângulo  em relação ao topo do 
edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifício X, num ponto R, de forma que 
RPTS formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador mede um 
ângulo  em relação ao ponto Q no edifício Y. 
Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3tg = 4tg, a altura h do 
edifício Y, em metros, é: 
A) 
3
40
. 
B) 
4
50
. 
C) 30. 
D) 40 
E) 50 
 
 
III - VIVENCIANDO AS MEDIDAS 
 
D64 - Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades 
de medidas de capacidade e de volume. 
 
 
104. João está treinando para uma corrida. 
Seu instrutor solicitou que fizesse um treino 
seguindo a série: 
 30 s de trote rápido; 
 10 min de trote moderado; 
 5 min de caminhada. 
 
Esta série deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo João treinou? 
 
A) 15 min e 30s B) 40 min e 10s C) 1h, 48 min e 30s 
D) 2h e 20 min E) 2h e 25min 
 
Nesse descritor é necessário 
relacionar as unidades de medida de 
capacidade (m³,cm³, dm³ e mm³) com 
as unidades de volume (l e ml) e 
volume e capacidade (dm³ com 
litro,cm³ com ml.) 
105. Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200 ml de água a cada 
hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar 3 m3 de água, são necessários 
 
A) 625 dias B) 626 dias. C) 624 dias. D) 623 dias. E)622 dias 
 
106. Um recipiente de plástico, de forma cúbica, tem o volume de 1 331 cm3. 
Podemos dizer que nesse recipiente cabem: Dado: 1 ℓ = 1 dm3 
 
A) menos que 1 litro de água 
B) entre 1 litro e 1 litro e meio de água 
C) entre 1 litro e meio e 2 litros de água 
D) mais que dois litros de água 
E) 2 litros de água 
107. Ao transportar areia de um canto para outro do quintal, Lúcio usou uma 
caixa cúbica de lado medindo 2,3 cm. Nessa brincadeira ele deu 5 viagens com 
a caixa cheia. Quantos cm3 de areia foram transportados? 
 
A) 12,167 cm3 B) 34,5 cm3 C) 60,835 cm3 D) 121,67 cm3 E) 345,0cm³ 
 
108. Na construção de um dique, foram utilizadas 90 toneladas de terra, 
acondicionadas em sacos plásticos de 5 litros. Considerando que cada cm3 de 
terra pesa 3 gramas, a menor quantidade necessária de sacos para a 
construção do dique foi de 
 
A) 2 kg B) 2,8 kg C) 1,8 kg D) 2,2 kg E) 2,3 kg 
 
109. Quando o conteúdo de um reservatório é escoado por uma bomba, o tempo 
necessário para esvaziar completamente esse reservatório é de 1 hora, 37 
minutos e 42 segundos. Se forem utilizadas 2 bombas, o tempo necessário para 
esvaziar será de: 
A) 46 minutos e 21 segundos 
B) 47 minutos e 21 segundos 
C) 48 minutos e 51 segundos 
D) 48 minutos e 21 segundos 
E) 46 minutos e 51 segundos 
 
110. Um copo tem capacidade de 0,25 l. Quantos desses copos podemos 
encher com 5 litros de refrigerante? 
 
111. Uma indústria produz 900 litros de vinho por dia. Essa produção é 
distribuída em garrafas de 720 mL. Quantas garrafas são usadas por dia? 
 
 
112. Uma piscina tem 10 m de comprimento, 7 m de largura e 1,80 m de 
profundidade. Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4830 
litros. Quantos litros ainda restaram? 
 
113. Quantos copos de água de 200 ml cabem em um cubo de 20 cm de resta? 
 
114. Uma garrafa contém 500 mL de suco. Juntando esse suco com 1,5 L de 
água, obtivemos 10 copos de refresco. Quantos mililitros de refresco contêm 
cada copo? 
 
115. No asfaltamento de uma estrada muitos caminhões basculantes carregam 
pedra. Sabendo-se que cada caminhão tem caçamba cujas dimensões são 8 m 
de comprimento, 1,70 m de largura e 1,20 m de altura, quantos metros cúbicos 
de pedra pode transportar cada caminhão? 
 
 
D65 - Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
116. Determine, em cm, o perímetro das figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 20cm e 16cm B) 20cm e 18cm C) 18cm e 16cm 
D)18cm e 20cm E) 16cm e 18cm 
117. Encontre o perímetro e a área em cada caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D67 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 
 
 
118. O jardim da casa de Maria é 
formado por cinco quadrados de 
igual área e tem a forma da figura 
ao lado. Se AB = 10 m, então a 
área do jardim em metros 
quadrados é: 
A) 
3
100
 B) 10 5 C) 100 
D) 
3
500
 E) 200 
 
 
 
 
 
119. Suponha que a Agropecuária MT, especializada no cultivo da soja, tenha 
desmatado uma área de forma retangular, cuja medida do comprimento é o 
dobro da medida da largura, e que possui um total de 32 km2. A cerca colocada 
pela empresa em todo o perímetro da sua propriedade tem uma extensão total 
de 
 
A) 30 km. B) 28 km C) 24 km D) 20 km. E) 16 km. 
 
120. A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de 
diâmetros AD , AC e CD . Sendo CB perpendicular a AD , e 
sabendo-se que AB = 4 cm e DB = 3 cm, a medida da área da região sombreada 
na figura, em cm2, é igual a 
 
A) 1,21 . 
B) 1,25 . 
C) 1,36 . 
D) 1,44 . 
E) 1,69 . 
 
121. Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB, DE é perpendicular a 
AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm. A área do quadrilátero ADEC, em centímetros 
quadrados, é 
 
A) 96 
B) 75 
C) 58,5. 
D) 48. 
E) 37,5 
 
 
122. Qual dos gráficos abaixo pode representar a variação da área A de um 
quadrado em relação à variação da medida L, do seu lado? 
(Lembre-se que A = L2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perímetro é apenas a soma dos 
lados. No entanto, fique atento 
para os problemas que envolvem 
círculos ou figuras compostas por 
polígonos irregulares. 
 
Sendo r = raio 
O perímetro do 
circulo é dado por 
É importante ter em mente as 
relações da área de cada figura 
plana. Sendo que as principais são: 
triangulo, quadrado, trapézio, 
losango, paralelogramo e circulo. 
123. Uma caixa de sapato fechada tem as seguintes dimensões: 6 m, 2 m e 4 m. 
Qual é a área total desta caixa? 
A) 44 
B) 64 
C) 72 
D) 88 
E) 96 
 
 
 
 
124. Numa embalagem cúbica de 50 cm de aresta, foi encaixada uma placa 
plana de papelão, para separar seu interior em duas partes iguais, como mostra 
a figura. Para tanto, gastou-se, em papelão, aproximadamente: 
 
 
 
A) 0,35 m2 
B) 0,30 m2 
C) 0,25 m2 
D) 0,24 m2 
E) 0,20 m2 
 
125. Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2 m x 3 m, 
de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como 
indicado no desenho abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a área dessa sala é 12 m2, o valor de x será: 
 
A) 0,5 m B) 0,75 m C) 0,80 m D) 0,05 m E) 0,09 
 
126. Uma lata em forma de um cilindro tem 20 cm de altura e sua base é um 
circulo de raio igual a 6 cm. A área do papel necessário para cobrir toda a 
superfície dessa late, incluindo a tampa e o fundo, é de, aproximadamente: 
 
A) 751 cm2 B) 867 cm2 C) 936 cm2 D) 980 cm2 E) 990cm³ 
 
127. O piso de uma varanda é feito com ladrilhos quadrados de dois tamanhos. 
A medida do lado do ladrilho maior é o dobro da medida do lado do ladrilho 
menor. Considere as afirmativas. 
 
a. O perímetro do ladrilho maior é o dobro do perímetro do ladrilho menor. 
b. O perímetro do ladrilho maior é o quádruplo do perímetro do ladrilho menor. 
c. A área do ladrilho maior é o dobro da área do ladrilho menor. 
d. A área do ladrilho maior é o triplo da área do ladrilho menor. 
 
É correta apenas a alternativa: 
 
A) a 
B) b 
C) c 
D) d 
E) nda 
 
128. Para maximizar a ocupação do solo, a Agropecuária MT dividiu toda a área 
desmatada, citada na questão anterior, em três regiões distintas, como mostra a 
figura, sendo a região I reservada para o plantio de variedades de soja precoce, 
e as regiões II e III para o plantio de variedadesde ciclo normal. Se a região II 
tem 12 km2, então a área da região I é igual a 
 
A) 6 km2. 
B) 8 km2 
C) 9 km2. 
D) 10 km2 
E) 12 km2 
 
129. Originalmente, a superfície do palco de uma casa de espetáculos tinha a 
forma de um semicírculo e, após uma reforma, ficou com o formato de um 
trapézio isósceles, conforme mostra a figura ao lado. Se o trapézio tem 12 m de 
altura, a base menor tem 4 m de comprimento e os lados não paralelos medem 
15 m, a área da superfície do palco antes da reforma era, em metros quadrados, 
 
A) 50  
B) 60,5  
C) 68  
D) 72  
E) 84,5  
 
 
 
D68 - Resolver problemas envolvendo cálculo de área da superfície, lateral 
ou total, de prismas. 
 
 
130. Dois blocos de alumínio, em forma 
de cubo, com arestas medindo 10 cm e 
6 cm, são levados juntos à fusão e em 
seguida o alumínio líquido é moldado 
como um paralelepípedo reto de 
arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x 
é: 
A) 16 m B) 19 m C) 17 m D) 20 m E) 18 m 
 
131. Calcule a área total do prisma triangular regular onde a aresta da base 
mede 10 cm e a aresta lateral mede 20 cm. 
A) 600 + B) C) 600 D)100 E)150 
 
132. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 5 cm, 4 cm e 3 cm. 
Calcule a área total desse prisma. 
A) 94 cm
2 
B) 84cm² C) 74cm² D) 64cm² E)54cm² 
 
133. Um prisma pentagonal regular tem 20 cm de altura. A aresta da base mede 
4 cm. Determine sua área lateral. 
 
A)80 cm² B) 100 cm² C) 200cm² 
D)300cm² E) 400cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
134. Um cilindro circular reto está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 
cm. Qual a área lateral do cilindro? 
 
 
D70 - Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de prismas. 
 
 
 
 
 
 
135. Observe a figura 
 
 
 
 
 
Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado obtendo-se a figura anterior, 
na qual as linhas pontilhadas indicam as dobras. Calcule o volume desse prisma. 
 
A)
 
 
 B) 
 
 
 C) 
 
 
 D) 
 
 
 E) NDA 
 
136. Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um 
trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do 
prisma. O volume desse tanque, em metros cúbicos, é: 
 
A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120 
 
 
 x 
 3 
 x x 
 
 
x 
2 
É importante tomar conhecimento 
dos prismas triangulares, 
quadrangulares e hexagonais, 
lembrando que os problemas podem 
vir com o desenho ou apenas com o 
texto. 
Para esse descritor, 
além de interpretar os 
problemas, basta saber 
utilizar as relações de 
volume de cada prisma. 
137. Uma pirâmide quadrangular regular tem 3 cm de altura e a aresta da base 
mede 8 cm. Encontre a área total e o volume dessa pirâmide. 
138. A altura e o raio da base de um cone circular reto medem 4 cm e 15 cm, 
respectivamente. Aumenta-se a altura e diminui-se o raio da base desse cone, 
de uma mesma medida x , 0x  , para obter-se outro cone circular reto, de 
mesmo volume que original. Determine x , em cm. 
139. Considere um tronco de cone reto de geratriz 10 cm e raios das bases 8 cm 
e 2 cm. Determine: 
 
a) a área lateral 
b) a área total 
c) o volume 
 
140. Uma piscina tem o formato e as medidas da figura abaixo. Qual é o volume 
máximo de água que a piscina pode conter (em litros)? 
 
 
 
 
 
 
141. Calcule o volume da peça de metal cuja forma e as medidas estão na figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
142. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos sólidos cujas 
medidas estão indicadas nas figuras. 
A) Prisma reto (triangular). 
 
 
 
 
 
 
A) Prisma regular (hexagonal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Cubo 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) Paralelepípedo reto-retângulo. 
 
 
 
 
 
E) Pirâmide regular (hexagonal) 
 
 
 
 
 
 
 
 
F)Pirâmide regular (quadrada) 
 
 
 
 
 
G) Cilindro eqüilátero 
 
 
 
 
 
H) cilindro reto 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO 
 
D75- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas 
ou gráficos. 
 
143. A tabela mostra a produção 
e as vendas em janeiro, de três 
fábricas de motocicletas. 
FÁBRICA 
UNIDADES 
PRODUZIDAS 
PORCENTAGEM 
VENDIDA DA 
PRODUÇÃO 
A 4000 60% 
B 3000 70% 
C 2000 x% 
Nesse descritor, todas as informações para a solução 
do problema são dispostas em tabelas ou gráficos, 
por isso observação é o mais importante! Os 
conhecimentos de matemática geralmente são: 
regra de três, porcentagem, proporção e as 
operações fundamentais. 
Sabendo-se que nesse mês as três fábricas venderam 5.600 das 9.000 motos 
produzidas, calcule o valor de x. 
144. Quatro jogadores participam de um jogo em que o vencedor de cada partida 
ganha 5 pontos. Não há empate e o perdedor não ganha pontos. A tabela mostra 
o número de pontos que cada jogador obteve ao final do jogo. 
 
Pode-se afirmar, então, que eles jogaram 
A) 80 partidas. B) 64 partidas. C) 38 partidas. 
D) 16 partidas. E) 8 partidas. 
 
 
145. Numa reunião de Pais e Mestres de uma 8ª série, compareceram todos os 
pais dos alunos homens e todas as mães das alunas mulheres. Além desses 
filhos, que estão na 8ª série, alguns desses participantes têm outros filhos. O 
número de participantes dessa reunião e o de seus respectivos filhos foram 
organizados na seguinte tabela. 
 
Ao final da reunião, foi sorteado um brinde para um dos participantes. A probabilidade 
de que a mãe com mais de 4 filhos tenha ganho o brinde é de 
 
A) 1,0%. B) 2,5%. C) 5,0%. D) 7,5%. E) 10,0%. 
 
146. Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela ao lado mostra, 
para certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a 
porcentagem de venda dessa produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13900 unidades desse 
medicamento, então o valor de x é: 
 
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60 
 
147. O gráfico mostra as marcas obtidas, em segundos, até setembro de 2007, 
nos recordes mundiais e pan-americanos, em quatro modalidades esportivas: 
provas de 100 metros rasos, masculino, 100 metros rasos, feminino, 100 metros 
nado livre, masculino, e 100 metros nado livre, feminino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, podemos afirmar: 
 
A) Em duas das quatro modalidades, os recordes pan-americanos e mundiais 
são iguais. 
B) Nos 100 metros nado livre, masculino, a diferença entre os dois recordes, 
pan-americano e mundial, é de exatamente 2 segundos. 
C) O tempo correspondente ao recorde mundial nos 100 metros rasos, feminino, 
é um terço do tempo correspondente ao recorde mundial nos 100 metros nado 
livre, feminino. 
D) Nos 100 metros nado livre, feminino, a média aritmética entre os recordes 
mundial e pan-americano é exatamente 53,1 segundos. 
E) Nos 100 metros rasos, a média aritmética entre os recordes pan-americanos 
masculino e feminino é exatamente 10,54 segundos. 
148. Os resultados das eleições para prefeito em Uberaba, no pleito realizado 
em 1/10/00 estão na tabela ao lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A)Os dois primeiros colocados obtiveram mais de 95% dos votos apurados. 
B)Os votos brancos e nulos correspondem a 10% do total de votos apurados. 
C)A diferença entre o 1º e o 2º colocado é inferior a 1% dos votos apurados. 
D)A abstenção foi superior a 20%. 
 
D76- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos 
gráficos que as representam e vice-versa. 
 
149. Para saber quais eram os tipos 
de revistas esportivas mais lidas, foi 
feita uma pesquisa em um 
determinado bairro. 
Tabela: tipo de revista mais lido 
Freqüência 
porcentual 
40 3015 15 
Tipo de 
revista 
Semanal Mensal Bimestral Trimestral 
 
Qual o gráfico que representa os dados acima apresentados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150. O gráfico seguinte mostra a distribuição das idades dos alunos que 
freqüentam certo curso de Inglês. Com base nos dados do gráfico, escolhendo-
se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de que ele tenha no máximo 22 
anos é 
 
 
 
A) 45% 
B) 50% 
C) 55% 
D) 60% 
E) 65% 
 
 
 
 
 
 
Jogador Número de pontos 
Paulo 20 
Marina 15 
Bento 35 
Adriana 10 
NÚMERO DE FILHOS NÚMERO DE PAIS NÚMERO DE MÃES 
1 5 4 
2 6 4 
3 3 8 
4 2 5 
Mais de 4 2 1 
LABORATÓRIO 
NÚMERO DE 
UNIDADES 
PRODUZIDAS 
PORCENTAGEM 
DE VENDA DA 
PRODUÇÃO 
Unilab 5000 70 
Fortalab 7000 80 
Riolab 8000 x 
OPÇÕES Nº DE VOTOS 
Adriano Espíndola 892 
Alaor Carlos 2178 
Anderson Adauto 70552 
Marcos Montes 71353 
Nulos 7809 
Brancos 2401 
TOTAL DE VOTOS APURADOS 155185 
TOTAL DE ELEITORES 180776 
Assim como no descritor 75, observação 
é o ponto principal, mas, além disso, 
procure conhecer gráficos de barras, 
pizzas e de linhas. Os cálculos 
matemáticos certamente serão poucos, 
a leitura e analise dos dados farão a 
diferença. 
151. O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 
2005, pode ser representado pelo gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade total de meses em que o 
número de ligações foi maior ou igual a 1200 e menor ou igual a 1300 é: 
 
A) 8. B) 4. C) 6. D) 7. E) 2. 
 
152. Foi perguntado a um total de 100 pessoas em uma cidade se freqüentavam 
cinema e se freqüentavam teatro. A tabela abaixo resume o resultado desta 
pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se os dados dessa pesquisa forem transportados para o gráfico abaixo, a coluna 
pintada de preto deve representar o número de pessoas que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) freqüentam teatro e não freqüentam cinema. 
B) freqüentam cinema e não freqüentam teatro. 
C) freqüentam cinema e teatro. 
D) não freqüentam nem cinema nem teatro 
 
153. A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida do diâmetro de seu 
tronco. A construção de diagramas indicando a distribuição em intervalos de 
classe para o diâmetro é uma forma de analisar a estrutura etária de uma 
população de árvores. O gráfico abaixo mostra a distribuição das classes de 
diâmetro para a espécie arbórea Xylopia aromática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando esses dados, quantas árvores possuem troncos com diâmetro NÃO 
INFERIORES a 8 cm? 
 
A) 8 árvores B) 140 árvores C) 4 árvores 
D) 18 árvores E) 10 árvores 
 
 
154. O aquecimento global traz graves conseqüências ecológicas. O aumento da 
temperatura dos oceanos, por exemplo, coloca em risco a flora e fauna marinha. 
O gráfico ao lado mostra como vem aumentando a temperatura dos oceanos 
desde 1860 e a projeção para os próximos anos. Considerando que a 
temperatura crítica para a sobrevivência dos corais é de 29ºC podemos afirmar 
que, segundo essa projeção, essa temperatura será atingida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)após o ano de 2100 
B)entre os anos de 2000 e 2050 
C)entre os anos de 2050 e 2100 
D)entre os anos de 1950 e 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CINEMA 
 SIM NÃO 
TEATRO 
SIM 52 8 
NÃO 36 4 
RELAÇÕES DAS ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS 
PLANAS 
Quadrado
. 
Retângulo 
Losango 
Triângulo. 
Trapézio. 
Losango. 
Triangulo equilátero .