EP4_MetEstI_Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
EXERCÍCIO PROGRAMADO 4
1o Semestre de 2020
Prof. Moisés Lima de Menezes
Gabarito
1. O conjunto de dados abaixo refere-se a idades de pessoas que frequêntam determinado estabeleci-
mento comercial. Determine a amplitude dos dados, a variância e o desvio padrão.
14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19
20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25
2. Dada a distribuição abaixo, determine a amplitude dos dados, a variância e o desvio padrão.
i Classes Frequência Absoluta
1 0 ` 3 10
2 3 ` 6 30
3 6 ` 9 35
4 9 ` 12 40
5 12 ` 15 30
6 15 ` 18 20
7 18 ` 21 10
8 21 ` 24 05
Total 180
1
Solução
1. Para auxiliar nos cálculos, vamos fazer uma distribuição de frequência pontual dos dados.
xi ni xini nix
2
i
14 2 28 392
15 6 90 1350
16 7 112 1792
17 3 51 867
18 4 72 1296
19 1 19 361
20 5 100 2000
21 4 84 1764
22 1 22 484
23 2 46 1058
24 3 72 1728
25 8 200 5000
Total 46 896 18092
A média é dada como segue:
x =
∑
xini
n
=
896
46
= 19, 48
A amplitude é dada por: ∆ = Vmax − Vmin = 25− 14 = 11 .
Assim:
∆ = 11
Para o cálculo da variância, usaremos a fórmula:
σ2 =
1
n
[∑
nix
2
i − nx2
]
Assim,
σ2 =
1
46
[
18.092− 46× (19, 48)2
]
=
1
46
[18.092− 46× 379, 47]
=
1
46
[18.092− 17.455, 62] = 1
46
[636, 38] = 13, 8.
Assim:
σ2 = 13, 8
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
σ =
√
13, 8 = 3, 71.
2
2.
A amplitude total é dada por:
∆ = Vmax − Vmin = 24− 0 = 24.
Para o cálculo da variância, vamos completar a tabela com o valor xi (ponto médio de cada classe),
o produto nixi e o produto nix
2
i .
i Classes Freq. Absoluta (ni) xi nixi nix
2
i
1 0 ` 3 10 1,5 15,0 22,50
2 3 ` 6 30 4,5 135,0 607,50
3 6 ` 9 35 7,5 262,5 1968,75
4 9 ` 12 40 10,5 420,0 4410,00
5 12 ` 15 30 13,5 405,0 5467,50
6 15 ` 18 20 16,5 330,0 5445,00
7 18 ` 21 10 19,5 195,0 3802,50
8 21 ` 24 05 22,5 112,5 2531,25
Total 180 1875,0 24255,00
A variância será:
σ2 =
1
n
[∑
nix
2
i − nx2
]
=
1
180
[
24.255− 180× (10, 42)2
]
=
1
180
[24.255− 180× 108, 58]
=
1
180
[24.255− 19.544, 4] = 1
180
[4.710, 6] = 26, 17.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
σ =
√
26, 17 = 5, 12.
3