prova cálculo avançado

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	Acadêmico:
	Paulo Fernando Bandeira da Silveira (1536520)
	Disciplina:
	Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638150) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	15747366
Parte superior do formulário
	1.
	A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	 
	 
	2.
	Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não.
	
	
	a) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
	
	b) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
	
	c) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
	
	d) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
	 
	 
	3.
	Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são chamadas desta forma?
	
	a) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos.
	
	b) Não são analíticas.
	
	c) Não é possível calcular sua derivada.
	
	d) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio.
	 
	 
	4.
	Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-Riemann. 
(    ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável.  
(    ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
(    ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z.
(    ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio.
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - F - V.
	
	b) V - F - F - V - V.
	
	c) V - V - F - V - F.
	
	d) F - V - V - F - F.
	 
	 
	5.
	Uma função de duas variáveis é harmônica quando satisfaz a equação de Laplace, ou seja, quando a soma das suas segundas derivadas é igual a zero. Com relação à parte real e imaginária da função complexa
	
	
	a) Somente a parte real da função é harmônica.
	
	b) Somente a parte imaginária da função é harmônica.
	
	c) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função são harmônicas.
	
	d) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função não são harmônicas.
	 
	 
	6.
	A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	 
	 
	7.
	A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
	8.
	Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
	
	
	a) É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.
	
	b) É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
	
	c) Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.
	
	d) Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
	 
	 
	9.
	Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando a reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:
	
	
	a) Somente a opção IV está correta. 
	
	b) Somente a opção II está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	 
	 
	10.
	A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	 
	 
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