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1.
Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
4
0
1
3
2
Explicação:
3x - 1 = 2
3x = 2 + 1
3x = 3
x = 3/3
x = 1
2.
Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[
II - A - B = [5, ∞[
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que:
Todas são falsas.
Somente II é verdadeira.
Somente I é verdadeira.
Somente II é falsa.
Todas são verdadeiras.
Explicação:
União - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, portanto: [0, ∞[
Diferença - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, portanto: [4, ∞[
Interseção - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, portanto: [1, 4[
Portanto, apenas a II é falsa.
3.
Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que:
Somente (I) é verdadeira.
Ambas são falsas.
Somente (I) é falsa.
Ambas são verdadeiras.
Somente (II) é verdadeira.
4.
Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
Um número primo é sempre ímpar.
Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
Explicação:
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
Gabarito Coment.
5.
Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
]-1, 2[
]-2, 7[
[-1, 3[
[4, 5]
]-3, 2]
Explicação:
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1
-3 < 3x < 6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x < 6
-3/3 < 3x/3 < 6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
6.
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
Gabarito Coment.
7.
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
com três elementos
unitário
vazio
com infinitos elementos
com dois elementos
Gabarito Coment.
8.
Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
Somente (II) é verdadeira.
Somente (II) é falsa.
Somente (I) é verdadeira.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas.
Gabarito Coment.
1.
Considere os intervalos A = [2, 7], B = (3, 8] e C = (4, 9]. Determine a interseção A∩B∩C.
(4,7]
(3,9)
[4,8]
[2,9]
[4,5]
Explicação:
A interseção entre os conjuntos A, B e C é o conjunto formado pelos elementos comuns, daí: (4, 7].
2.
Os pais de João pretendem viajar com sua família durante as férias de julho. Seu pai terá férias do dia 6 ao dia 26, sua mãe, do dia 16 ao dia 31 e sua irmã, do dia 7 ao dia 30. As férias escolares do João serão do dia 9 até o dia 29. A determinação dos dias que a família do João poderá viajar sem faltar com suas obrigações está associada a seguinte operação entre conjuntos:
Diferença
União
Complementaridade
Potência
Interseção
Explicação:
A operação que devemos associar é a interseção, pois a viagem ocorrerá nos dias comuns a todos.
3.
Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
Todo número racional tem uma representação decimal finita.
Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.
Gabarito Coment.
4.
Dados os conjuntos A = {2x, 1 , 4, 7} e B = {6,1,4, y + 2}, sabendo que A = B, determine x + y.
3
8
5
7
15
Gabarito Coment.
5.
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
12/333
123/1.000
123/333
37/300
1/233
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
6.
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
14
7
49
2
128
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
7.
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
pertence a, está contido em, pertence a.
está contido em, pertence a, pertence a.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
Gabarito Coment.
8.
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{2}
{ 2,3 5}
{ 2,4,6}
{ 2,3,4,5,6}
{2,3}
1.
Assinale a afirmativa correta.
Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de subconjuntos é 2n + 1
- 3 pertence ao conjunto dos números irracionais
O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que onúmero de elementos de N é menor que o número de elementos de R.
É correto afirmar que a União de Z com N é igual a Q
Gabarito Coment.
2.
Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
5
4
1
3
2
Gabarito Coment.
3.
Sejam os conjuntos A = R (conjunto dos números reais) e B = Q (conjunto dos números racionais). O resultado da operação A - B será:
R (conjunto dos números reais).
Z (conjunto dos números inteiros).
N (conjunto dos números naturais).
Q (conjunto dos números racionais).
I (conjunto dos números irracionais).
Explicação:
Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que R = Q U I, daí basta fazer:
I = R - Q
Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
4.
Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x - 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
4
1
0
2
3
Explicação:
3x - 1 = 2
3x = 2 + 1
3x = 3
x = 3/3
x = 1
5.
Considere os conjuntos numéricos A = [1, ∞[ e B = [0, 4[ e as afirmativas a seguir:
I - A ∪ B = [0, ∞[
II - A - B = [5, ∞[
III - A ∩ B = [1, 4[
É correto afirmar que:
Somente II é verdadeira.
Todas são falsas.
Todas são verdadeiras.
Somente II é falsa.
Somente I é verdadeira.
Explicação:
União - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, portanto: [0, ∞[
Diferença - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, portanto: [4, ∞[
Interseção - É o conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, portanto: [1, 4[
Portanto, apenas a II é falsa.
6.
Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A .
É correto afirmar que:
Ambas são verdadeiras.
Somente (I) é verdadeira.
Somente (II) é verdadeira.
Ambas são falsas.
Somente (I) é falsa.
7.
Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
Um número primo é sempre ímpar.
Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
Explicação:
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
Gabarito Coment.
8.
Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
]-2, 7[
]-3, 2]
[4, 5]
[-1, 3[
]-1, 2[
Explicação:
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1
-3 < 3x < 6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x < 6
-3/3 < 3x/3 < 6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
1.
Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
Somente (II) é verdadeira.
Somente (II) é falsa.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Gabarito Coment.
2.
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
unitário
com dois elementos
vazio
com infinitos elementos
com três elementos
Gabarito Coment.
3.
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
Gabarito Coment.
4.
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
123/333
1/233
12/333
123/1.000
37/300
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
5.
Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
Todo número racional tem uma representação decimal finita.
O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.
Gabarito Coment.
6.
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
128
7
14
2
49
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
7.
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, pertence a.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
está contido em, pertence a, pertence a.
Gabarito Coment.
8.
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{ 2,3 5}
{2}
{ 2,3,4,5,6}
{ 2,4,6}
{2,3}
1.
Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
Somente (II) é verdadeira.
Somente (II) é falsa.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Gabarito Coment.
2.
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
unitáriocom dois elementos
vazio
com infinitos elementos
com três elementos
Gabarito Coment.
3.
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
Gabarito Coment.
4.
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
123/333
1/233
12/333
123/1.000
37/300
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
5.
Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
Todo número racional tem uma representação decimal finita.
O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.
Gabarito Coment.
6.
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
128
7
14
2
49
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
7.
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, pertence a.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
está contido em, pertence a, pertence a.
Gabarito Coment.
8.
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{ 2,3 5}
{2}
{ 2,3,4,5,6}
{ 2,4,6}
{2,3}
1.
Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
Somente (II) é verdadeira.
Somente (II) é falsa.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Gabarito Coment.
2.
Se A = {Números primos} e B = {Divisores positivos de 4}, podemos afirmar que a intersecção entre os conjuntos A e B é um conjunto:
unitário
com dois elementos
vazio
com infinitos elementos
com três elementos
Gabarito Coment.
3.
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
Gabarito Coment.
4.
Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais, portanto pode ser representada em forma de fração. Assinale a alternativa que apresenta a fração geratriz da dízima 0,12333... .
123/333
1/233
12/333
123/1.000
37/300
Explicação:
0,12333... = 12,333... / 100
0,12333... = (12 + 1/3) / 100
0,12333... = (36/3 + 1/3) / 100
0,12333... = (37/3) / 100
0,12333... = 37/3 * 1/100
0,12333... = 37/300
5.
Assinale a única alternativa verdadeira, a respeito de números reais.
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
Todo número racional tem uma representação decimal finita.
O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
A soma de um número racional com um número irracionail é sempre um número racional.
Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
Explicação:
O conjunto dos números Racionais é um subconjunto dos Reais e as dízimas periódicas infinitas podem ser representadas através da fraçao geratriz, que é um número racional.
Gabarito Coment.
6.
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
128
7
14
2
49
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}. Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.
7.
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, pertence a.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
está contido em, pertence a, pertence a.
Gabarito Coment.
8.
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{ 2,3 5}
{2}
{ 2,3,4,5,6}
{ 2,4,6}
{2,3}
1.
Observando as afirmações sobre a teoria de Potenciação, com relação a falsidade ou veracidade das sentenças, podemos afirmar que:
I ¿ divisão de potencia de mesma base = conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;
II ¿ Potencia de potencia = conserva-se a base e dividem-se os expoentes;
III ¿ Potencia de um produto = distribui-se o expoente para os fatores e multiplicam-se as potencias assim obtida;
IV ¿ Potencia de um quociente = distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividem-se as potencias assim obtida.
somente a IV esta incorreta.
as afirmativas I e II estão incorretas.
somente a I esta incorreta.
somente a III esta incorreta.
somente a II esta incorreta
2.
Considerando as afirmativas, podemos afirmar que:
A) (2 + 3)² = 5²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³²somente a B e D estão corretas.
somente a A e B estão corretas.
somente a A e C estão corretas.
somente a A e D estão corretas.
somente a B está correta
3.
Efetuando a expressão \(\left( {x - \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\), encontramos:
x
1
x²
0
x1/2
Explicação:
\(\left( {x - \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}-{ \sqrt{x} \over \sqrt{x}} + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}- 1 + 1\right)^2\)=
\(\left( {x \over \sqrt{x}}\right)^2\)=
\({x^2 \over \sqrt{x^2}}\) =
\({x^2 \over x} \) =
\(x\)
4.
O valor numérico do polinômios P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 para x = -1 vale:
1
0
-3
3
-5
Explicação:
Substituindo x por -1 em P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 fica assim:
P(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + (-1) + 6
P(-1) = -2 - 3 -1 + 6
P(-1) = 0
5.
Quanto as proposições p, q e r a seguir, podemos dizer que:
\(p: {9\over \sqrt[7]{11³}} ={9\sqrt[7]{11³}\over 11}\)
\(q: {6+ \sqrt{3} \over \sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1\)
\(r: {\sqrt{6} \over \sqrt{3}+ \sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\)
Todas são verdadeiras.
Apenas r é falsa.
Apenas q é falsa.
Todas são falsas.
Apenas p é falsa.
Explicação:
As proposições escritas corretamente são:
\(p: {9\over \sqrt[7]{11³}} ={9\sqrt[7]{11^4}\over 11}\)
\(q: {6+ \sqrt{3} \over \sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1\)
\(r: {\sqrt{6} \over \sqrt{3}+ \sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\)
Portanto a proposição p é falsa.
6.
-2
2
1
0
-1
7.
Nos computadores, a unidade de informação é o bit (abreviação de dígito binário, em inglês), que são identificados com os dígitos 0 e 1. Através de uma sequência de bits, podemos criar códigos que representam números, caracteres, figuras, etc. O chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma sequência de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras, sinais de pontuação, algarismos, etc). A quantidade de diferentes símbolos que o código ASCII pode representar com esses 7 bits é igual a:
128
7!
7
14
49
Explicação:
Como só existem apenas duas possibilidades já que os bits são identificados apenas pelos números 0 e 1, basta fazer 27 = 128 possibilidades.
Gabarito Coment.
8.
Dado que 9x² -16 = (ax - 4) (3x + b), determine os valores de a e b:
a = -3, b = 4
a = 4, b = 3
a = 3, b = 4
a = 5, b = 4
a =-5, b = 4
1.
Considerando as afirmativas sobre potenciação é correto afirmar que:
Em uma divisão de bases iguais e expoentes diferentes mantemos a base, e somamos os expoentes.
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e subtraímos os expoentes.
Em uma multiplicação de bases iguais mantemos a base, e somamos os expoentes.
Quando um número negativo é elevado a um número ímpar o resultado será positivo.
Quando um número negativo é elevado a um número par o resultado será negativo.
2.
De acordo com as afirmativas diga qual das sentenças é verdadeira:
A) (4 + 16)² = 20²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5¹² . 5 = 5¹³
D) 10³ . 10¹° = 10¹³
somente as letras B, C e D estão corretas.
somente a letra A está correta.
somente as letras A, B e C estão corretas.
somente as letras A, C e D estão corretas
somente as letras A, B e D estão corretas.
Gabarito Coment.
3.
Sejam os polinômios P(x) = -3x + 1 e Q(x) = 5x² - 2. Considerando R(x) o produto entre P(x) e Q(x), podemos afirmar que R(x) será:
-2x³ + 5x² + 6x - 15
-15x³ + 6x - 2
-15x³ + 11x - 2
5x³ - 3x² - 1
-15x³ + 5x² + 6x - 2
Explicação:
R(x) = P(x)*Q(x)
R(x) = (-3x + 1)*(5x² - 2)
R(x) = -3x*(5x² - 2) + 1(5x² - 2)
R(x) = -15x³ + 6x + 5x² - 2
R(x) = -15x³ + 5x² + 6x - 2
4.
Dados P = 3x2 - 4xy e Q = x3 - 4x2 + 2. Podemos afirmar que a expressão 2P - 3Q é igual a:
3x3 -18x2 + 8xy -6
-3x3 +18x2 - 8xy - 6
3x3 +18x2 - 8xy - 6
- 3x3 -18x2 - 8xy + 6
- 3x3 +18x2 + 8xy + 6
Gabarito Coment.
5.
Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a:
x3 . y 3
3(m + m)
x3 : y3
(x + y) : 3
3xy
Explicação:
27a + b = 27a * 27b = (33)a * (33)b = (3a)3 * (3b)3
Como 3a = x e 3b = y, fica assim:
(3a)3 * (3b)3 = x3 * y3
Gabarito Coment.
6.
Considerando as afirmativas, podemos dizer que:
A) (2 + 3)² = 2² + 3²
B) 2² . 2³ = 2²³
C) 5 . 5² = 5³
D) 10³ . 10² = 10³²
as afirmativas A e B estão corretas
somente a B esta correta.
somente a C esta correta.
somente a D esta correta.
somente a A esta correta.
Gabarito Coment.
7.
Dados os polinômios P(x) = -2x³ + 3x² - 1 e Q(x) = 5x³ - 4x + 9. A soma dos coeficientes do polinômio resultante da operação 3P(x) - Q(x) vale:
7
-10
-1
4
-5
Explicação:
3P(x) - Q(x) = 3(-2x³ + 3x² - 1) - (5x³ - 4x + 9)
3P(x) - Q(x) = -6x³ + 9x² - 3 - 5x³ + 4x - 9
3P(x) - Q(x) = -11x³ + 9x² + 4x - 12
Soma dos coeficientes: -11 + 9 + 4 - 12 = -2
8.
Aplicando as propriedades de potenciação e radiciação, a expressão (8/x)1/3 equivale:
2/x³
2x-1/3
2x²
(2/x)-3
x³/2
Explicação:
(8/x)1/3 = 2/x1/3 = 2x-1/3
1.
Simplifique a expressão: 512 - 492
199
198
201
203
200
Gabarito Coment.
2.
Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos:
1 / (x - 3)
1 / (x - 2)
1 / (x + 3)
1 / (x + 2)
(x - 2) / (x - 3)
3.
Dois trens partem simultaneamente do mesmo terminal, mas perfazem diferentes itinerários. Um deles torna a partir do terminal a cada 80 minutos; enquanto que o outro torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
O M.M.C. SENDO IGUAL A 240 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 22 HORAS NO TERMINAL.
O M.M.C. SENDO IGUAL A 360 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 16 HORAS NO TERMINAL
O M.M. C. SENDO IGUAL A 600 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 10 HORAS NO TERMINAL
O M.M.C. SENDO IGUAL A 720 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 12 HORAS NO TERMINAL
O M.M. C. SENDO IGUAL A 620 MINUTOS, OS DOIS TRENS ESTARÃO JUNTOS A CADA 20 HORAS NO TERMINAL
4.
Fatorando a expressão ax3-2a2x2+a3x, obtemos:
ax(x2-a2)2
ax2(x-a)2
a2x2(x-a)2
ax(x-a)2
a2x(x-a)2
Gabarito Coment.
5.
Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
(x - 3)² = x² + 9 + 6x
(X - 3)² = X² - 6X + 9
(x - 3)² = x² + 3 + 9x
(x - 3)² = x² + 6 + 16x
(x - 3)² = x² - 9
6.
Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4x, obtemos:
ax2(x+a)2
a2x(x+a)2
ax(x+a)2
ax(x2+a2)2
a2x2(x+a)2
7.
Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)8.
Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3x, obtemos:
a2x2(x+a)2
a2x(x+a)2
ax(x2+a2)2
ax2(x+a)2
ax(x+a)
1.
Fatorando a expressão a2x3-2a3x2+a4x, obtemos:
a2x(x-a)2
ax(x2-a2)2
ax2(x-a)2
a2x2(x-a)2
ax(x-a)2
Gabarito Coment.
2.
Se x = k + 1, então quanto vale (9x2 - 4) / (9x - 6)?
k - 3/5
k + 5/3
5k - 1/3
3k + 5
5k + 3
Explicação:
(3x - 2)*(3x + 2) / 3(3x - 2) =
(3x + 2) / 3 =
Substituindo x por k + 1:
(3(k + 1) + 2) / 3 =
(3k + 3 + 2) / 3 =
(3k + 5) / 3 =
k + 5/3
3.
Se os número A e B fatorados são A = k2p4q e B = k3pz2 , então o MMC entre eles será:
k5p5qz2
k3p4
k3p4qz2
k2p
kpqz
Explicação:
MMC - São os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.
Portanto:
MMC = k3p4qz2
4.
Simplifique a expressão \( {(x² + 2)² - (x + 1)*(x + 2)} \over {(x² - 4)}\).
\((x + 2) \over (x - 1)\)
\(1 \over (x + 2)\)
\(x² \over (x - 1)\)
\((x + 1) \over2\)
\(1 \over (x - 2)\)
Explicação:
\((x² + 2) - (x + 1)*(x + 2) \over (x² - 4)\) =
\(x² +4x +4 - x² -3x -2\over (x² - 4)\) =
\((x + 2)\over (x + 2)*(x - 2) \)
\(1 \over (x - 2)\)
5.
1
(a2 + b2) / 4ab
a2 + b2
a + b
b2 / 4ab
Gabarito Coment.
6.
Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
(a + b)² = a² - 2 . a . b + b²
(a +b)² = a² + b²
(a +b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
(a + b)² = a² + 2 . a . b - b²
(a+b)² = a² + 2 . a . b + b²
Gabarito Coment.
7.
Sendo P = a²b³c, Q = a³bc² e S = abd, então o MDC entre P, Q e S é:
a²bcd
ab
a²b
a³b³c²d
a³b²
Explicação:
MDC - São os fatores comuns com os menores expoentes.
Portanto:
MDC = a*b = ab
8.
Fatorando a expressão ax4+2a2x3+a3x2, obtemos:
a2x2(x+a)2
ax(x+a)2
ax2(x+a)2
a2x(x+a)2
ax(x2+a2)2
1.
Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado :
(3X + 1)² = 3X - 2 . (3X²) . 1 - 1² = 9X + 6X² + 1
(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 2
(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
(3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X²)² . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
(3X + 1)² = (3X²)² - 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² - 6X + 1
Gabarito Coment.
2.
Os Produtos Notáveis em relação ao quadrado da diferença podem ser assim representados:
(a - b)² = a² + 2 . a . b + b²
(a - b)² = a² - 2 . a . b + b²
(a -b)² = 2a² - 2 . a . b - b²
(a -b)² = a² - 2 . a . b - 2b²
(a - b)² = a² - b²
Gabarito Coment.
3.
Marque a alternativa que torna a equação, am - ay + bm - by = (40 - 20) (30 + 10), verdadeira.
a = 30, b = 10, m = 40 e y = 20
a = 10, b = 20, m = 30 e y = 40
a = 10, b = 30, m = 40 e y = 20
a = 20, b = 10, m = 40 e y = 30
a = 40, b = 10, m = 30 e y = 20
Gabarito Coment.
4.
Sabe-se que dois quintos salário de João vão para o aluguel, e a metade do que sobra, para alimentação. Depois de descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, João coloca um terço do que sobra na poupança, restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. O salário de João é então...
Salário = R$ 12.000,00
Salário = R$ 6.000,00
Salário = R$ 26.000,00
Salário = R$ 16.000,00
Gabarito Coment.
5.
Uma empreiteira fará a pavimentação de uma estrada com 98 km de extensão, que está representada pela expressão \({13x + 9 \over 5}\), onde x é o número previsto de semanas trabalhadas. Se não ocorrer nenhum imprevisto, quantas semanas a obra irá durar?
37
31
43
25
50
Explicação:
Como a extensão da estrada está representada pela expressão (13x + 9) / 5, basta fazer a igualdade com 98.
(13x + 9) / 5 = 98
13x + 9 = 490
13x = 490 - 9
13x = 481
x = 481 / 13
x = 37
6.
Uitlizando as regras de produtos notáveis em (x + 4 )², encontramos o desenvolvimento correto em:
(3X - 5)² =(3X)² - 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30X + 25
(3X - 5)² = 3X - 2 . 3X . 5 + 5 = 9X² - 30 + 25
(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X² - 30X + 20
(3X - 5)² = (3X)² - 2 . 3X . 5² + 5² = 9X² - 30X + 25
(3X - 5)² = (3X)² + 2 . 3X . 5 + 5² = 9X² - 30 + 25
7.
Se x =2168, quanto vale (x2 - 4) / (2x + 4)
1084
1089
1088
1086
1083
8.
O cálculo do MDC entre 18 e 42 é:
12
6
3
18
9
Explicação:
MDC - São os fatores comuns com os menores expoentes.
Portanto:
18 = 2 * 3²
42 = 2 * 3 * 7
MDC = 2 * 3 = 6
1.
Fatorando a expressão a2x4-2a3x3+a4x2, obtemos:
a2x(x-a)2
ax(x2-a2)2
a2x2(x-a)2
ax(x-a)2
ax2(x-a)2
Explicação:
Colocando em evidência os fatores comuns, temos:
a2x4 - 2a3x3 + a4x2
a2x2 (x2 - 2ax + a2)
a2x2 (x - a)2
Gabarito Coment.
2.
Fatorando a expressão ax3-2a2x2+a3x, obtemos:
ax(x2-a2)2
ax2(x-a)2
ax(x-a)2
a2x2(x-a)2
a2x(x-a)2
Gabarito Coment.
3.
Calculando (x - 3 )², utilizando os produtos notáveis encontramos:
(x - 3)² = x² + 3 + 9x
(X - 3)² = X² - 6X + 9
(x - 3)² = x² + 9 + 6x
(x - 3)² = x² + 6 + 16x
(x - 3)² = x² - 9
4.
Fatorando a expressão a2x3+2a3x2+a4x, obtemos:
ax(x+a)2
a2x(x+a)2
ax(x2+a2)2
ax2(x+a)2
a2x2(x+a)2
5.
Observando as fatorações de cada uma das expressões abaixo, a única que está feita de modo correto é :
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (2b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)²
2ab³ - 6a²b² = 2 a²b² (b + 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (b - 3a)
2ab³ - 6a²b² = 2ab² (3b - 3a)
6.
Fatorando a expressão ax3+2a2x2+a3x, obtemos:
ax2(x+a)2
ax(x+a)2
a2x(x+a)2
a2x2(x+a)2
ax(x2+a2)2
Gabarito Coment.
7.
Simplifique a expressão: 512 - 492
198
199
203
200
201
Gabarito Coment.
8.
Simplificando a expressão (x - 3) / (x² - 5x + 6), encontramos:
1 / (x - 3)
1 / (x + 2)
1 / (x - 2)
1 / (x + 3)
(x - 2) / (x - 3)
1.
Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
Um exemplo de grandezas inversamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, maior a distância percorrida.
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra
Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, menor o tempo de viagem.
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou aredução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
Explicação:
Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
Gabarito Coment.
2.
Sabendo que a razão entre a altura de um prédio e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 20 para 3. Qual é a altura desse prédio se, nessa hora do dia, sua sombra é de 2,7 metros?
17 metros
23 metros
25,7 metros
22,7 metros
18 metros
Explicação:
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a medida da altura do prédio, que chamaremos de h, quando a sombra mede 3 m. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/3 = h/2,7
3h = 54
h = 54/3
h = 18
Logo, o prédio mede 18 metros de altura.
3.
Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
90
100
95
88
93
Gabarito Coment.
4.
Numa lanchonete, a razão entre o número de laranjas e a quantidade de suco, em litros, é de 20 para 13. Quantos litros de suco poderão ser produzidos com 50 laranjas?
32,5
35
30
28,5
37,5
Explicação:
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a quantidade de suco em litros, que chamaremos de L, quando usamos 50 laranjas. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/13 = 50/L
20L = 650
L = 650/20
L = 32,5
Logo, serão produzidos 32,5 litros.
5.
Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
7/2
2/6
5/7
6/2
2/7
Explicação:
8/x = 2/7
2x = 56
x = 56/2
x = 28
Logo, 8/28, que simplificado fica 2/7.
6.
A razão entre o número de alunos matriculados e o número de alunos aprovados é de 12 para 7. Sabendo-se que 130 alunos foram aprovados, qual o número de alunos matriculados
Mais de 440
Menos de 400
Entre 400 e 410
Entre 430 e 440
Entre 420 e 430
7.
Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
30 cm
18 cm
16 cm
27 cm
20 cm
Gabarito Coment.
8.
Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
200 e 400
200 e 300
300 e 400
100 e 150
300 e 450
1.
Chamamos de proporção a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões, A proporção a/b = c/d: A interpretação ficaria desta forma, sendo assim podemos afirmar que:
Em toda razão, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Em UMA proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da razão
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto da proporção
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Gabarito Coment.
2.
Bruna e Ricardo prestaram juntos um serviço. Durante a realização desse serviço Bruna trabalhou durante 5 horas enquanto Ricardo trabalhou durante 3 horas. Se Bruna recebeu a mais que Ricardo a importância de R$ 480,00 pelas horas trabalhadas, podemos afirmar que:
Bruna recebeu R$ 1.600,00
Ricardo recebeu R$ 1.520,00
Bruna recebeu R$ 1.280,00
Ricardo recebeu R$ 1.200,00
juntos receberam R$ 1.920,00
Gabarito Coment.
3.
A idade de João está para idade da Mariana assim como 4 está para 9. Se suas idades somadas são de 26 anos, podemos dizer que:
João tem 7 anos e Mariana tem 19.
João tem 10 anos e Mariana tem 16.
João tem 9 anos e Mariana tem 17.
João tem 8 anos e Mariana tem 18.
João tem 11 anos e Mariana tem 15.
Explicação:
A partir do enunciado, temos que J está para M, assim como 4 está para 9. Aplicando uma das propriedades usuais das proporções, temos:
J/M = 4/9
(J + M) / (4 + 9) = 26 / 13 = 2
J = 4 x 2 = 8 anos
M = 9 x 2 = 18 anos
4.
Resolvendo a proporção x4 = x+112 encontramos:
1/3
1/4
2/3
1/2
2/5
Explicação:
Na proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, daí:
12x = 4(x + 1)
12x = 4x + 4
12x - 4x = 4
8x = 4
x = 4/8
x = 1/2
Gabarito Coment.
5.
Sabendo que a razão de dois números, quando dados certa ordem e sendo o segundo número diferente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo. Uma razão pode ser representada da seguinte forma :
a = b
a x b
a ¿ b
a : b
(a ¿b)^
6.
O número de homens de uma reunião está para o número de mulheres assim como 20 está para 12.Se ao todo temos 96 pessoas então o número de mulheres é :
42
45
33
36
39
Gabarito Coment.
7.
Duas empresas participarão conjuntamente da pintura de uma escola cada uma trabalhando em uma parte da escola. Se uma delas pintará 2/5 da escola e a outra, os 81 m² restantes, a área total que será pintada é de:
135 m²
145 m²
152 m²
125 m²
142 m²
Explicação:
Considerando que a área a ser pintada é de x m², como 2/5 será pintada por uma das empresas, a outra irá pintar 3/5. Daí:
3/5 está para 81, assim como 1 está para x
3x = 405
x = 405 / 3
x = 135 m²
8.
Um agricultor possui 3.600 hectares de terra plantada. A plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho. A razão entre a plantação de tomate e de milho é de:
2/5
2/3
4/3
5/2
3/4
Explicação:
Como a plantação de tomates ocupa 1.440 hectares e o restante está dividido igualmente entre aipim e milho, logo 1.080 hectares para cada tipo (aimpim e milho), daí:
T/M = 1.440 / 1.080
Simplificando, temos:
T/M = 4/3
1.
Maria gastou 30 minutos para percorrer o caminho de casa até o trabalho em seu carro. Para isso ela viajou a uma velocidade média de 100Km/h. Qual deve ser a velocidade para chegar no trabalho 5 minutos antes?
83 Km/h
130 Km/h
110 Km/h
84 Km/h
120 Km/h
Gabarito Coment.
2.
A escala da planta de um terreno , na qual o comprimento de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm , é:
1:200
1:20000
1:2000
1:1000
1:10000
Gabarito Coment.
3.
Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y
x=10 e y=10
x=16 e y=18
x=18 e y=18
x=10 e y=18
x=18 e y=10
Gabarito Coment.
4.
O peso de um rolo de fio em kg está para o peso de um outro rolo de fio também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada um dos rolos de fio , sabendo-se que juntos eles pesam 15kg?
Um rolo de fio pesa 7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.)
Um rolo de fio pesa7kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
Um rolo de fio pesa 6kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
Um rolo de fio pesa 8kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
Um rolo de fio pesa 9kg ao passo que o outro rolo pesa 7kg.
Gabarito Coment.
5.
Certo agricultor possui 3000 hectares de terra fértil, porém, desta quantidade, ele utiliza apenas 2/5 (Dois quintos) da propriedade para plantio. Qual a área (em hectares) utilizada para plantação?
600 hectares
1500 hectares
1200 hectares
2400 hectares
7500 hectares
6.
Numa prova de 100 questões , um menino acertou 75. A razão do número de erros para o número de acertos é:
2
1:3
3:4
3
1:4
Gabarito Coment.
7.
A razão entre as idades de um filho e seu pai é de 2/5. Sabendo que o pai tem 45 anos, então a idade do filho é igual a:
12 anos e 4 meses
10 anos
18 anos
15 anos
20 anos e 6 meses
Explicação:
Sabendo que a igualdade entre as razões fica assim:
F/P = 2/5
Agora basta substituir P por 45.
F/45 = 2/5
F = 45*2/5
F = 90/5
F = 18 anos
Gabarito Coment.
8.
A biblioteca de nossa instituição recebeu 540 visitas na última semana. Exatamente 324 dos visitantes eram mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres que fizeram a visita?
1/3
3/5
2/3
2/5
3/2
Explicação:
Como dos 540 visitantes 324 eram mulheres, 216 eram homens, daí:
H/M = 216/324
Simplificando, temos:
H/M = 2/3
1.
A razão entre x e y é de 9 para 5. Sabendo-se x - y = 28. Quais os valores de x e y?
X = 64 e y = 36
X = 61 e y = 33
X = 60 e y = 32
X = 62 e y = 34
X = 63 e y = 35
Gabarito Coment.
2.
Numa lanchonete, a razão entre o número de laranjas e a quantidade de suco, em litros, é de 20 para 13. Quantos litros de suco poderão ser produzidos com 50 laranjas?
28,5
30
37,5
35
32,5
Explicação:
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a quantidade de suco em litros, que chamaremos de L, quando usamos 50 laranjas. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/13 = 50/L
20L = 650
L = 650/20
L = 32,5
Logo, serão produzidos 32,5 litros.
3.
Considerando as afirmativas sobre grandezas proporcionais é correto afirmar que:
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, menor o tempo de viagem.
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Um exemplo de grandezas inversamente proporcionais é o caso de em uma viagem quanto maior a velocidade média no percurso, maior a distância percorrida.
Explicação:
Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, no aumento ou na redução da outra.
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento ou a redução de uma implica, respectivamente, na redução ou no aumento da outra.
Gabarito Coment.
4.
Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.
7/2
5/7
2/6
6/2
2/7
Explicação:
8/x = 2/7
2x = 56
x = 56/2
x = 28
Logo, 8/28, que simplificado fica 2/7.
5.
Sabendo que a razão entre a altura de um prédio e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 20 para 3. Qual é a altura desse prédio se, nessa hora do dia, sua sombra é de 2,7 metros?
18 metros
25,7 metros
23 metros
17 metros
22,7 metros
Explicação:
Com a igualdade das duas razões, temos uma proporção. O que queremos encontrar é a medida da altura do prédio, que chamaremos de h, quando a sombra mede 3 m. Sabendo que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
20/3 = h/2,7
3h = 54
h = 54/3
h = 18
Logo, o prédio mede 18 metros de altura.
6.
Uma escola possui 560 alunos. Há 3 meninas para cada 5 meninos. Do total de meninas 6/14 gostam de futebol. Qual a quantidade de meninas, dessa escola, que gosta de futebol?
93
88
95
90
100
Gabarito Coment.
7.
Divide-se certa quantia em partes proporcionais a 2,4 e 6, respectivamente. Sabemos que a primeira parte vale R$150,00, determine o valor das outras duas partes
300 e 400
200 e 400
300 e 450
200 e 300
100 e 150
Gabarito Coment.
8.
Um arame de 45 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
20 cm
27 cm
18 cm
16 cm
30 cm
1.
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
2,5 h
3 h
1,5 h
3,5 h
2 h
Gabarito Coment.
2.
Um atleta percorre um trecho de 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
2,5
3 h
2 h
1,5 h
3,5
3.
Um bem foi adquirido por R$ 12.000,00 e vendido por R$ 12.960,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de custo?
8,7%
8%
7%
9%
7,5%
Explicação:
Como na questão pede o percentual sobre o preço de custo, antes é preciso calcular o valor do lucro:
12.960 - 12.000 = R$ 960,00.
Agora basta fazer:
960/12.000 = 0,08 = 8%
4.
Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?
99
55
88
66
77
Gabarito Coment.
5.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 6 dias a mais?
R$ 12.600,00
R$ 12.800,00
R$ 12.700,00
R$ 12.500,00
R$ 12.400,00
6.
Numa fábrica de Portas de madeira, 8 homens montam 20 portas em 5 horas. Quantas portas serão montadas por 4 homens em 16 horas?
16
32
48
10
40
Gabarito Coment.
7.
Uma conta de luz no valor de R$ 75,00 foi paga com atraso e sofreu multa de 20%. Qual o valor da multa?
R$ 15,00
R$ 18,00
R$ 16,00
R$ 19,00
R$ 17,00
Explicação:
Na questão basta calcular 20% de R$ 75,00.
0,2 x 75 = 15
Logo a multa será de R$ 15,00.
8.
Seis máquinas produzem 10.000 peças em 10 horas. Em quanto tempo 12 máquinas produzirão 12.000 peças?
7 horas e 15 minutos
8 horas
5 horas
6 horas
4 horas e 30 minutos
Explicação:
Como as grandezas número de máquinas e tempo são inversamente proporcionais e peças produzidas e tempo são diretamente proporcionais, fica assim:
10/x = 12/6 * 10.000/12.000
10/x = 120.000/72.000
10/x = 12/72120x = 720
x = 720/120
x = 6
Logo, serão necessárias 6 horas
1.
Uma mercadoria que custava R$ 25,00 terá 4 aumentos consecutivos mensais: dois de 10% e dois de 15%. Qual será o percentual total aproximado de aumento?
50%
57%
55%
60%
52%
2.
Na venda de um objeto que custou R$ 240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda.O objeto foi vendido por:
R$ 360,00
R$ 320,00
R$ 400,00
R$440,00
R$ 500,00
Gabarito Coment.
3.
Considerando que espaço e tempo são grandezas diretamente proporcionais, se uma pessoa gasta 20 minutos para caminhar 3 km, quantas horas ela gastará para percorrer uma distância de 32 km?
encontramos aproximadamente 213 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 223 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 243 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 233 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
encontramos aproximadamente 222 minutos , que equivalem a 3horas e 55 minutos
Gabarito Coment.
4.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 9 dias a mais?
R$ 13.700,00
R$ 13.400,00
R$ 13.500,00
R$ 13.600,00
R$ 13.800,00
5.
Com a velocidade de 75km / h, um ônibus faz um percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. A velocidade média, em km / h desse ônibus no percurso de volta é de
50
72,5
60
55
93,75
Explicação:
Note que as grandezas Km/h e minutos são inversamente proporcionais, portanto é preciso inverter uma das grandezas, veja como fica:
Km/h minutos
75 40
x 50
x 40
75 50
50x = 75*40
x = 3.000/50
x = 60 minutos
Gabarito Coment.
6.
Para preparar 300 quilogramas de pão são necessários 12 litros de leite. Com 8 garrafas de meio litro produziremos quantos quilos de pão?
100 quilos
1200 quilos
200 quilos
120 quilos
240 quilos
Gabarito Coment.
7.
Na eleição para prefeito de um município concorreram os candidatos X e Y. O resultado final revelou que 40% dos eleitores votaram em X, 40% em Y, 8% nulo e 12% em branco. Se 25% dos eleitores que votaram nulo, houvessem votado no candidato X e 50% dos que votaram em branco houvessem votado em Y, o resultado seria:
6,2% para X, 18,8% para Y, 25% nulos e 50% em branco.
42% para X, 44% para Y, 12% nulos e 2% em branco.
46% para X, 43% para Y, 8% nulos e 3% em branco.
42% para X, 46% para Y, 6% nulos e 6% em branco.
47,5% para X; 44% para Y, 6,5% nulos e 2% em branco.
Gabarito Coment.
8.
Uma calculadora foi adquirida por R$ 300,00 e revendida posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro?
13,33%
13,00%
12,36%
12,56%
12,22%
1.
O meu salário era de R$ 1 400,00, fui promovida e receberei um aumento de 20 %. Qual o meu novo salário?
R$ 1860,00
R$ 1660,00
R$ 1690,00
R$ 1650,00
R$ 1680,00
2.
Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?
6
10
8
7
9
Gabarito Coment.
3.
Se uma torneira encheu um tanque em 1 hora e 40 minutos, podemos dizer que em 45 minutos:
teria enchido 1/3 do tanque.
teria enchido 9/20 do tanque.
teria enchido 4/15 do tanque.
teria enchido 5/6 da tanque.
teria enchido 1/2 do tanque.
Explicação:
Antes de arrumar a regra de três devemos converter o tempo para minutos. Se a torneira enche 1 tanque em 100 minutos, que fração do tanque estará cheia em 45 minutos? Como são grandezas diretamente proporcionais, basta fazer:
1/x = 100/45
100x = 45*1
x = 45/100
x = 9/20
Logo, em 45 minutos, 9/20 do tanque estará cheio.
4.
Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 2 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?
38
34
30
32
36
Gabarito Coment.
5.
Uma adega abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a adega poderia abastecê-los?
42 dias
44 dias
43 dias
45 dias
46 dias
Gabarito Coment.
6.
Sabe-se que 5 operários fazem uma obra em 30 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
12
10
8
11
9
Gabarito Coment.
7.
Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$ 3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:
R$ 7.500,00
R$ 7.000,00
R$ 5.500,00
R$ 6.000,00
R$ 6.500,00
Gabarito Coment.
8.
Uma pessoa vai do trabalho para casa em 1 hora com a velocidade de 80 km /h. Certo dia , resolveu fazer o mesmo percurso com a velocidade de 100k/h. Podemos afirmar que o tempo gasto , em minutos , foi de :
54
50
48
56
52
1.
Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. José acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ele acertou?
88%
80%
84%
82%
86%
Gabarito Coment.
2.
O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.
R$ 68,00
R$ 89,00
R$ 98,00
R$ 69,00
R$ 96,00
3.
Um grupo de 10 Alunos assistem a 210 filmes em 3 dias. Quantos dias 25 alunos precisarão para assistir a 350 filmes?
350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 4 dias
350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 5 dias
350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 2 dias.
350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 3 dias.
350 filmes podem ser assistidos por 25 alunos em 1 dia.
Gabarito Coment.
4.
Uma loja de motos anuncia a seguinte promoção "Motos usadas por apenas 14.560". Porém a loja reserva um percentual de desconto de 7%, caso o pagamento seja feito à vista. Quanto o comprador pagará se pagar à vista?
R$ 11.258,36
R$ 13.540,08
R$ 12.265,32
R$ 11.265,32
R$ 10.232,83
5.
Mário comprou um objeto cujo preço de venda era de R$ 450,00. Tendo obtido um desconto de 15% , qual o valor pago por esse objeto?
R$ 395,50
R$ 382,50
R$ 393,50
R$ 394 ,50
R$392,50
Gabarito Coment.
6.
João recebeu RS 2.400,00 para realizar um serviço em 16 dias trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhasse 8 horas por dia, quantos dias ele precisaria trabalhar para receber R$ 3.000,00?
12
2010
18
15
Explicação:
Como as grandezas valor recebido e dias trabalhado são diretamente proporcionais e horas por dia e dias trabalhados são inversamente proporcionais, fica assim:
16/x = 2.400/3.000 * 8/6
16/x = 4/5 * 4/3
16/x = 16/15
x = 15
7.
Uma mercadoria foi comprada por R$ 750,00 e vendida com um lucro de R$ 60,00. Qual o percentual do lucro sobre o preço de venda?
8,5%
9%
7%
8%
7,4%
Explicação:
Como na questão pede o percentual do lucro sobre o preço de venda, antes é preciso calcular o preço da venda: 750 + 60 = R$ 810,00.
Agora basta fazer 60/810 = 0,074 = 7,4%
8.
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?
R$ 13.400,00
R$ 13.800,00
R$ 12.300,00
R$ 13.200,00
R$ 13.600,00
1.
Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente: Uma relação f de A em B é uma função se e somente se:
(I) todo elemento x pertencente a ________ tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x.
(II) a cada ________ pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.
f, B
B, x
A, y
B, x
A, x
Gabarito Coment.
2.
O dobro da raiz da função f(x) = 2x - 3 é dada por:
-2/3
-3
3/2
2/3
3
Explicação:
Para determinar a raiz da função f(x) = 2x ¿ 3, basta fazer f(x) = 0:
2x ¿ 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Como a questão pede o dobro da raiz da função, então:
2x = 2 * 3/2 = 3
Gabarito Coment.
3.
Sendo A = {1,2,3,4}, B = {2,3,4,5}, qual o número de pares de A X B que satisfaz a condição y = x + 3
4
3
1
0
2
Gabarito Coment.
4.
Determine o domínio da função real:
D(f)={x∈R,x≥1,x≠2}
D(f)={x∈R,x≥1 }
D(f)={x∈R,x≤1,x≠2}
D(f)={x∈R,x>1,x≠2}
D(f)={x∈R,x≠1,x≠2}
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
Daí, o denominador (x - 2) precisa ser diferente de zero, logo:
x precisa ser diferente de 2.
Já, a raiz de x -1 precisa ser maior ou igual a zero, logo:
x ¿ 1 > ou = 0
x > ou = 1
Portanto, solução: {x pertence aos reais / x > ou = 1} ¿ {2}
5.
Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b , vale:
2
3
4
6
5
Gabarito Coment.
6.
Uma bola foi abandonada a uma altura de 150 metros do solo. Se a sua altura em metros, em relação ao solo, em cada instante, t segundos após ter sido abandonada, é dada por h(t) = 150 - 5t2 , então a sua distância do solo ao final do 3º segundo será igual a:
75 metros
50 metros
105 metros
90 metros
135 metros
Explicação:
Para resolver a questão basta substituir t por 3, veja:
h(t) = 150 - 5t2
h(3) = 150 - 5*(3)2
h(3) = 150 - 45
h(3) = 105 metros
Gabarito Coment.
7.
Determine o valor de x para que as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = - 2x -5 tenham um ponto em comum.
-1
0
3/5
1
-3/5
Gabarito Coment.
8.
A função custo de determinada mercadoria é representada pela função de primeiro grau f(x)=5x+45, onde x é a quantidade de mercadorias produzidas. Determine o custo da produção de 100 mercadorias.
500
545
150
100
250
1.
Um táxi têm preço dado por: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Obtenha a expressão que fornece o preço (P) em função da distância percorrida.
P = 0,75 + 4d
P = 4 + 0,75d
P = 0,75 - 4d
P = 4 + 3d
P = 4 - 0,75d
Gabarito Coment.
2.
Sabendo que o conjunto A possui 4 elementos e que o conjunto B = (1,2,3}, qual a quantidade de pares ordenados a partir do produto A X B?
3 pares
4 pares
7 pares
12 pares
16 pares
3.
Considere os conjuntos A = {0, -1, 1, -5, 5} e B = {-623,-3,2,7,300,625,627}. Quais das relações seguintes são funções de A em B?
H {(x, y)A B / x x2 + 2}
G {(x, y)A B / yx2 - 2}
R {(x, y)A B / y x2 }
F {(x, y)A B / y x2 + 2}
R {(x, y)A B / y x2 - 2}
4.
A função abaixo f: [-6, 6] -> R. Quantas raízes possui?
6
1
0
3
2
5.
Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.
S = 20 + 12u
S = 12 + 240u
S = 240 + 12u
S = 12 +20u
S = 240 - 12u
Gabarito Coment.
6.
Tomando por base que uma função constante é toda função do tipo Y = K, em que K é uma constante real, podemos afirmar que:
O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
O gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de abscissa K.
O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de ordenada K.
O gráfico da função é uma parábola.
O gráfico da função é uma reta vertical, que passa pelo ponto de abscissa K.
Explicação:
Como a função é constante com y = k, para qualquer valor do domínio dessa função, sua imagem será k. Supondo um k > 0, temos, por exemplo, a representação gráfica a seguir:
Sabendo que a abscissa se localiza no eixo de x e a ordenada no eixo de y, basta verificar que o gráfico da função é uma reta horizontal, que passa pelo ponto de ordenada K.
Gabarito Coment.
7.
Determine o dominio da função abaixo:
x=[0,∞+)
x=(-∞,0)
x=(-∞,0]
x=(0,∞+)
x pertencente aos reais
Gabarito Coment.
8.
Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores possíveis para x?
0 e 5
0 e 4
1 e 5
4 e 5
1 e 4
Explicação:
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos:
(x + 1)*(5 - x) = 5
-x² + 4x + 5 = 5
-x² + 4x = 0
x1 = 0 e x2 = 4
Logo, {0, 4}
1.
O domínio da função f(x)=x2-1é:
{x∈ℝ|-1≤x≤1 }
{x∈ℝ|x≤-1 ou x≥1}
{x∈ℝ|x≠1 ou x≠-1}
ℝ
{x∈ℝ|x≠1e x≠-1}
Explicação:
A condição de existência dessa função é que o radicando seja ≥ 0, portanto:
x² - 1 ≥ 0
x ≥ 1 ou x ≤ -1
2.
Se o par ordenado (x+ y , x -y) é igual ao par ordenado (6,2) então o valor de x é:
2
5
3
4
6
Gabarito Coment.
3.
Considerando as afirmativas sobre relações é correto afirmar que:
Um par ordenado (p, k) pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma horizontal por p e uma vertical por k.
Um par ordenado (p, k) não pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traçando-se uma vertical por p e uma horizontal por k.
Um par ordenado de números reais não pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y.
Um par ordenado de números reais pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares x e y, sendo o horizontal chamado de eixo das ordenadas e o vertical de eixo das abscissas.
Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números.Gabarito Coment.
4.
Sejam os conjuntos A = {-3, -2, - 1, 0, 1} e B = {x \(\in\) Z / x < 3} e a função de A em B definida por f(x) = x + 1. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer que:
I - Seu domínio é {-3, -2, - 1, 0, 1}
II - Sua imagem é {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}.
III - A função é injetora.
I e III estão corretas.
Todas estão corretas.
II e III estão corretas.
Todas NÃO estão corretas.
I e II estão corretas.
Explicação:
Como é função, seu domínio é o conjunto A.
Deve-se compreender que o conjunto B é um conjunto infinito:
B = {x pertence a Z / x < 3} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}
Substituindo os elementos do conjunto A em f(x) = x + 1, fica assim:
f(-3) = -3 + 1 = -2
f(-2) = -2 + 1 = -1
f(-1) = -1 + 1 = 0
f(0) = 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2
Daí, sua imagem é {-2, -1, 0, 1, 2}.
Como para quaisquer dois domínios distintos existem duas imagens distintas, a função é injetora.
Logo, I e III estão corretas.
5.
Considerando a função f(x)=12x-8 , podemos afirmar que o domínio de f é:
x≥4
x > 4
x≤4
x=4
x≥8
Explicação:
A condição de existência para essa função é 2x - 8 > 0, daí:
2x - 8 > 0
2x > 8
x > 8/2
x > 4
6.
Considere os conjuntos A, com 3 elementos, e B, com 4 elementos. O produto cartesiano de A x B possui quantos elementos?
64 elementos
36 elementos
144 elementos
24 elementos
12 elementos
Gabarito Coment.
7.
Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, NÃO podemos afirmar que:
Uma função f é dita injetora ou injetiva se dados dois pontos x e y do seu domínio, com x≠y então, necessariamente f(x)≠f(y)
Dizemos que a aplicação f:A →B é sobrejetiva, sobre ou sobrejetora, se todos os elementos de B são imagens de elementos de A.
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Explicação:
Dizemos que f: A --> B é sobrejetora quando seu conjunto imagem é o próprio contra-domínio (conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é injetora quando para quaisquer dois domínios distintos (x que pertencem ao conjunto A) existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B).
Dizemos que f: A --> B é bijetora quando satisfaz a condição de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
Portanto NÃO é correto a afirmativa de que:
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicação é injetora.
Gabarito Coment.
8.
Completando as afirmativas (I), e (II) abaixo, temos, respectivamente:
(I) Definida a relação S de A em B, podemos considerar ________ novos conjuntos: o domínio da relação D(S) e o conjunto imagem da relação Im(S).
(II) Definida a relação S de A em B, podemos afirmar que o domínio é o conjunto dos elementos de ________ que possuem um correspondente em ________ dados pela relação.
dois, A, B.
dois, B, S.
dois, S, B.
quatro, A, S.
quatro, B, A
1.
Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 8} e a função que a cada x pertencente a A associa um y pertencente a B de modo que Y = x + 1. Neste caso temos como domínio:
D = {3, 4, 5}
D = {2, 3}
D = {2, 3, 4}
D = {3, 4, 5, 8}
D = {8}
Gabarito Coment.
2.
A função abaixo f: [-6, 6] --> R Quantas raízes reais f possui?
0
3
6
2
1
Gabarito Coment.
3.
Considerando que uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x, e a cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f, bem como as afirmações
(I) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 2x + 1} de A = {2, 3, 4} em B = {5, 7, 9, 10} é uma função.
(II) a relação dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 3x} de A = {2, 3, 4} em B = {6, 9, 12} é uma função.
É correto afirmar que:
Somente (II) é falsa.
Somente (II) é verdadeira.
Somente (I) é verdadeira.
Ambas são falsas.
Ambas são verdadeiras.
Gabarito Coment.
4.
Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O número de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) pelo conjunto (B-A) , é:
3
5
4
7
6
Gabarito Coment.
5.
Determine o domínio da função abaixo:
x<0
x>=0
x>=2
x >0
x <=0
Explicação:
O domínio da função real representada no gráfico acima, são os valores de x que tornam possível a raiz quadrada de -x.
De uma forma prática, basta verificar os valores de x que ¿tocam¿ a curva.
Portanto: D = {x pertence aos reais / x < ou = 0.
Gabarito Coment.
6.
Considere os conjuntos A ={1,2,3} e B ={2,4,5}. O único par ordenado que não pertence ao produto cartesiano A x B é:
(1,2)
(2,2)
(3,5)
(3,2)
(4,1)
Gabarito Coment.
7.
Determinando o domínio da função f(x)=3x2x-4em R, obtemos:
x>2
x ≤2
x <2
x =2
x≥2
Explicação:
A condição de existência de f(x) é o radicando no denominador ser maior que zero:
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 4/2
x > 2
8.
Determine o domínio da função real:
D(f) = ]2, 7[
D(f) = ]2, 7]
D(f) = [2, 7[
D(f) = [2, 7]
R
Explicação:
Como a questão pede a determinação do domínio da função real, é preciso verificar a condição de existência dos valores de x em
No numerador ¿raiz quadrada de 7 ¿ x¿ precisamos ter o radicando maior ou igual a zero, logo:
7 ¿ x > ou = 0
- x > ou = -7 *(-1)
x < ou = 7
Já no denominador ¿raiz quadrada de x ¿ 2¿ precisamos ter o radicando maior que zero, logo:
x ¿ 2 > 0
x > 2
Portanto para x < ou = 7 e x > 2, é preciso que x esteja entre 2 e 7, inclusive.
Daí, o conjunto Domínio = ]2, 7]
1.
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é:
f(x) = cos x
f(x) = -2x+1
f(x) = 2x+3
f(x) = sen x
f(x) = - 3x + 2
Gabarito Coment.
2.
Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
m maior ou igual a 1
m = 1
m >1
m menor ou igual a 1
m < 1
Gabarito Coment.
3.
Determine o(s) valor(es) de m para que f(x) = (-5m + 7)x + 4 seja crescente:
m = 7/5
m > 7/5
m < 7/5
m < 5/7
m > 5/7
Explicação:
Para que a função seja crescente é preciso que o coeficiente angular seja maior que zero, daí:
-5m + 7 > 0
-5m > -7 *(-1)
5m < 7
m < 7/5
4.
Dadas as funções f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que:
f(x) é a única crescente
Todas as funções são crescentes
g(x) é crescente
Todas as funções são decrescentes
apenas h(x) é crescente
Gabarito Coment.
5.
Qual das funções abaixo é uma função par ?
-x5
x 2 -1
2x
x3
1/x
Gabarito Coment.
6.
A função real f(x) = (a-2)x +3 é crescente. Dentre as opções abaixo o único valor que a pode assumir é :
a= -1
a= -2a= -3
a = 1
a = 3
Gabarito Coment.
7.
Determine a inversa da função y = (2x-3)/4
y = 2x +3/2
y = 2x - 2/3
y = 2x - 3/2
y = 3x + 3/2
y = 2x + 2/3
8.
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é estritamente uma função crescente é:
f(x) = sen x
f(x) = -2x+4
f(x) = -3x+1
f(x) = cos x
f(x) = 2x+1
1.
Observe gráfico e visualize que existe uma simetria em relação ao ponto das origens. No eixo das abcissas (x), temos os pontos simétricos (2;0) e (-2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0;-4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Analisando o gráfico abaixo, considerando ser ele o gráfico de uma função ímpar, é correto afirmar que:
E uma função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas.
E uma função par, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
E uma função par, elementos simétricos possuem imagens simétricas
E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens assimétricas
E uma função ímpar, elementos assimétricos possuem imagens simétricas
Gabarito Coment.
2.
Se f(x) = (-2x + 1) / 5, então f-1(x) é:
(5x - 1) / 2
(-5x + 1) / 2
(-x + 2) / 5
(2x - 1) / 5
(-x + 5) / 2
Explicação:
Para encontrar a função inversa é preciso inverter as variáveis x e y, veja:
x = (-2y + 1) / 5
5x = -2y + 1
5x - 1 = -2y
2y = -5x + 1
y = (-5x + 1) / 2
Logo f-1(x) = (-5x + 1) / 2
3.
Sejam as funções f(x) = 2x e g(x) = 3x³ - 2x + 1. Sabendo que uma função f é dita par quando f(-x) = f(x) e é dita ímpar quando f(-x) = -f(x), para qualquer valor de x pertencente ao seu domínio, podemos dizer que:
f(x) não é par nem ímpar e g(x) é ímpar
f(x) é ímpar e g(x) é par
f(x) é ímpar e g(x) não é par nem ímpar
f(x) é par e g(x) é ímpar
Ambas são ímpares
Explicação:
Fazendo f(-x), temos:
f(-x) = 2(-x)
f(-x) = -2x
Logo é ímpar, pois f(-x) = -f(x).
Fazendo g(-x), temos:
g(-x) = 3(-x)³ - 2(-x) + 1
g(-x) = -3x³ + 2x + 1
Logo não é nem par nem ímpar, pois não satisfaz nenhuma das duas condições dadas na questão.
4.
A inversa da função y = (x+1) /3 é dada pela função:
y = x + 3
y = 3x + 1
y = x - 1/3
y = 3x - 1
y =x - 3
Gabarito Coment.
5.
Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente , podemos afirmar que :
a= -2
a>3
a = -1
a< 3
a=3
Gabarito Coment.
6.
Considerando a função f(x)=3x+2, determine sua inversa g(x).
g(x)= 3x-2
g(x)=1/(3x+2)
g(x)=2-3x
g(x)=2x-3
g(x)=(x-2)/3
Gabarito Coment.
7.
Dada a função f(x) = (-3x + 2) / 7, encontre f-1(-1).
-1/2
3
1/7
-7
5/2
Explicação:
Primeiramente devemos encontrar a função inversa:
x = (-3y + 2) / 7
7x = -3y + 2
7x - 2 = -3y
3y = -7x + 2
y = (-7x + 2) / 3
Então, f-1(x) = (-7x + 2) / 3
Agora é preciso fazer f-1(-1):
f-1(-1) = (-7.(-1) + 2) / 3
f-1(-1) = 9 / 3
f-1(-1) = 3
8.
Considere a função f(x)=2x-5. Determine a função inversa g(x), da função dada.
g(x)=1/(2x+5)
g(x)=-2x+5
g(x)=2x+5
g(x)=1/(2x-5)
g(x)=(x+5)/2
1.
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente decrescente é:
f(x) = cos x
f(x) = 2x
f(x) = sen x
f(x) = 5x+3
f(x) = -3x+1
Gabarito Coment.
2.
Determine o(s) valor(es) de k para que f(x) = (-3k + 5)x + 2 seja decrescente:
k = 5/3
k > 3/5
k < 5/3
k > 5/3
k < 3/5
Explicação:
Para que a função seja decrescente é preciso que o coeficiente angular seja menor que zero, daí:
-3k + 5 < 0
-3k < -5 *(-1)
3k > 5
k > 5/3
3.
Dada a função f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a função seja decrescente;
m >1
m < 1
m menor ou igual a 1
m = 1
m maior ou igual a 1
Gabarito Coment.
4.
Qual das funções abaixo é uma função par ?
2x
-x5
x 2 -1
x3
1/x
Gabarito Coment.
5.
A função real f(x) = (a-2)x +3 é crescente. Dentre as opções abaixo o único valor que a pode assumir é :
a= -1
a = 3
a= -3
a= -2
a = 1
Gabarito Coment.
6.
Determine a inversa da função y = (2x-3)/4
y = 3x + 3/2
y = 2x - 3/2
y = 2x + 2/3
y = 2x - 2/3
y = 2x +3/2
7.
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é estritamente uma função crescente é:
f(x) = sen x
f(x) = -3x+1
f(x) = 2x+1
f(x) = cos x
f(x) = -2x+4
Gabarito Coment.
8.
Determine o(s) valor(es) de m para que f(x) = (-5m + 7)x + 4 seja crescente:
m < 7/5
m > 7/5
m < 5/7
m > 5/7
m = 7/5
Explicação:
Para que a função seja crescente é preciso que o coeficiente angular seja maior que zero, daí:
-5m + 7 > 0
-5m > -7 *(-1)
5m < 7
m < 7/5
1.
Dentre as funções reais abaixo relacionadas a única que é uma função estritamente crescente é:
f(x) = - 3x + 2
f(x) = 2x+3
f(x) = cos x
f(x) = -2x+1
f(x) = sen x
Gabarito Coment.
2.
Dadas as funções f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que:
apenas h(x) é crescente
f(x) é a única crescente
g(x) é crescente
Todas as funções são decrescentes
Todas as funções são crescentes
Gabarito Coment.
3.
Sejam as funções f(x) = 2x e g(x) = 3x³ - 2x + 1. Sabendo que uma função f é dita par quando f(-x) = f(x) e é dita ímpar quando f(-x) = -f(x), para qualquer valor de x pertencente ao seu domínio, podemos dizer que:
f(x) é ímpar e g(x) não é par nem ímpar
Ambas são ímpares
f(x) é ímpar e g(x) é par
f(x) não é par nem ímpar e g(x) é ímpar
f(x) é par e g(x) é ímpar
Explicação:
Fazendo f(-x), temos:
f(-x) = 2(-x)
f(-x) = -2x
Logo é ímpar, pois f(-x) = -f(x).
Fazendo g(-x), temos:
g(-x) = 3(-x)³ - 2(-x) + 1
g(-x) = -3x³ + 2x + 1
Logo não é nem par nem ímpar, pois não satisfaz nenhuma das duas condições dadas na questão.
4.
Se f(x) = (-2x + 1) / 5, então f-1(x) é:
(-x + 2) / 5
(-x + 5) / 2
(5x - 1) / 2
(-5x + 1) / 2
(2x - 1) / 5
Explicação:
Para encontrar a função inversa é preciso inverter as variáveis x e y, veja:
x = (-2y + 1) / 5
5x = -2y + 1
5x - 1 = -2y
2y = -5x + 1
y = (-5x + 1) / 2
Logo f-1(x) = (-5x + 1) / 2
5.
A inversa da função y = (x+1) /3 é dada pela função:
y = 3x - 1
y = x - 1/3
y = x + 3
y =x - 3
y = 3x + 1
Gabarito Coment.
6.
Seja a função real f (x) = (a-3) x + 5. Sabendo que a função é decrescente , podemos afirmar que :
a>3
a = -1
a< 3
a=3
a= -2
Gabarito Coment.
7.
Considerando a função f(x)=3x+2, determine sua inversa g(x).
g(x)=(x-2)/3
g(x)= 3x-2
g(x)=1/(3x+2)
g(x)=2x-3
g(x)=2-3x
Gabarito Coment.
8.Dada a função f(x) = (-3x + 2) / 7, encontre f-1(-1).
1/7
-7
3
5/2
-1/2
Explicação:
Primeiramente devemos encontrar a função inversa:
x = (-3y + 2) / 7
7x = -3y + 2
7x - 2 = -3y
3y = -7x + 2
y = (-7x + 2) / 3
Então, f-1(x) = (-7x + 2) / 3
Agora é preciso fazer f-1(-1):
f-1(-1) = (-7.(-1) + 2) / 3
f-1(-1) = 9 / 3
f-1(-1) = 3Mais conteúdos dessa disciplina
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