3 - Distribuição Normal - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
• Unidade II 
– Probabilidade 
– Variáveis Aleatórias 
– Distribuição Normal 
– Estimação/Intervalo de Confiança 
– Noções de Teste de Hipóteses. 
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Variável Contínua: 
– Seu conjunto de valores é qualquer intervalo dos 
números reais, o que seria um conjunto não 
enumerável . 
• Exemplo: 
– Renda 
– Tempo de uso de um equipamento 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Principais Modelos de Distribuição: 
– Distribuição Uniforme Contínua 
– Distribuição Exponencial 
– Distribuição normal. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Algumas propriedades da distribuição normal: 
– f(x) é simétrico em relação a média; 
– O valor máximo de f(x) se dá para x = média. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Modelo de Distribuição normal: 
 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Variáveis contínuas tem uma função densidade de 
probabilidade complicada por isso ela é tabelada. 
• Assim admitimos a área total do gráfico como 1, 
100%. 
• Como a curva é simétrica em relação a média, a 
probabilidade de ocorrer valor menor ou maior do 
que é a média é 0,5. 
• P (X > média) = P (X < média) = 0,5 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Não é possível obter a probabilidade da variável ser 
um número específico, pois esta seria uma área 
muito fina e teria uma probabilidade próxima de 
zero. 
• Nosso interesse é obter a probabilidade da variável 
aleatória assumir um valor em um determinado 
intervalo. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Para calcular as probabilidades é usada a formula da 
distribuição normal reduzida: 
 
 
 
• µ = média 
• σ = desvio padrão 
 
• X ~ N (µ, σ²) 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• P (a < x < b) = 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• P (a < x < b) = 
 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Exemplo 1: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (2 < X < 5) 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (2 < X < 5) 
 
 
• P (0 < Z < 1) = 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (2 < X < 5) 
 
 
• P (0 < Z < 1) = 0,3413 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Exemplo 2: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (0 < X < 2) 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (0 < X < 2) 
 
 
• P (- 0,67 < Z < 0) = 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (2, 9); X ~ N (µ, σ²) 
• P (0 < X < 2) 
 
 
• P (- 0,67 < Z < 0) = 
• P (- 0,67 < Z < 0) = 0,2486 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• A tabela também pode ser utilizada no sentido 
inverso: 
• Exemplo 3: P (0 < Z < c) = 0,4. Qual o valor de c? 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• A tabela também pode ser utilizada no sentido 
inverso: 
• Exemplo 3: P (0 < Z < c) = 0,4 
c = 1,28. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Exemplo 4: Doentes sofrendo de certa moléstia, são 
submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo 
de cura foi modelado por uma densidade Normal, 
de média 15 e desvio padrão 2 (em dias). 
Desejamos saber qual a proporção desses pacientes 
demora mais de 17 dias para se recuperar. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (15, 4). 
• P (X > 17) = 
 
 
P (Z > 1) = 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (15, 4). 
• P (X > 17) = 
 
 
P (Z > 1) = 0,5 – 0,3413 = 0,1587 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Ex5: X ~ N (15, 4). 
• P (X < 20) 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Ex5: X ~ N (15, 4). 
• P (X < 20) 
 
 
 
P (Z < 2,5) = 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Resposta: X ~ N (15, 4). 
 
• P (X < 20) 
 
 
P (Z < 2,5) = P (0 < Z < 2,5) = 0,5 +0,4938 = 0,9938. 
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EXERCÍCIO 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Exercício 1: Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira 
durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, 
com média de $ 10.000,00 e desvio padrão de 
$1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre 
todos os referentes ao mês em questão. Encontrar a 
probabilidade de que o depósito seja: 
a) $10.000,00 ou menos; 
b) Pelo menos $10.000,00; 
c) Um valor entre $12.000,00 e $15.000,00; 
d) Maior do que $20.000,00. 
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
• Exercício 2: Para X ~ N (90, 100), obtenha: 
a) P (X < 115) 
b) P (X > 80) 
c) P (X < 75) 
d) P (85 < X < 110) 
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OBRIGADA! 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA