Aol 3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NASSAU

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Pergunta 1 /1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de 
água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente 
no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade 
de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
A. A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
B. A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
C. A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
D. A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
E. A quantidade de sal é igual a 18 kg. Resposta correta 
 
Pergunta 2 /1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a 
derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se 
colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente 
com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = 
sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
A. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
B. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 
C. A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
D. A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
E. A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
 
Pergunta 3 /1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de 
bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o 
crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
A. A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
B. A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
C. A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
D. A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
E. A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta 
 
Pergunta 4 /1 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das 
variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, 
basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a 
integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o 
método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
A. O resultado da integral é x2 + e2x + c 
B. O resultado da integral é x + 2e2x + c 
C. O resultado da integral é x + ½ e2x + c Resposta correta 
D. O resultado da integral é x + ex + c 
E. O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
 
Pergunta 5 /1 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da equação a uma outra 
equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações 
exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, 
calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
A. O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
B. O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
C. O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
D. O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
E. O resultado da integral é y = ± ec(1+x) Resposta correta 
 
Pergunta 6 /1 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função 
têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal 
y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se 
a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
A. Homogênea grau 0. Resposta correta 
B. Homogênea grau 2. 
C. Homogênea grau 1 
D. Não homogênea. 
E. Homogênea grau 3. 
 
Pergunta 7 /1 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: deve-se 
primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de 
P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de integração 
da seguinte equação: Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
A. O fator de integração é igual a e-4 
B. O fator de integração é igual a x-e 
C. O fator de integração é igual a e-4x 
D. O fator de integração é igual a x-4 Resposta correta 
E. O fator de integração é igual a xe-4 
 
Pergunta 8 /1 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é a 
propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças 
aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-
viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. 
Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
A. Velocidade após 2s = 30 m/s 
B. Velocidade após 2s = 22 m/s 
C. Velocidade após 2s = 21,4 m/s Resposta correta 
D. Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
E. Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
 
Pergunta 9 /1 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é 
impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse 
deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido 
oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice 
propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveisseparáveis, calcule a velocidade em 
função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
A. A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) Resposta correta 
B. A velocidade é igual a 200(t-e) 
C. A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
D. A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
E. A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
 
Pergunta 10 /1 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, 
o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau 
qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). 
Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo 
uma equação de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se 
a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
A. Equação homogênea grau 2. 
B. Equação homogênea grau 1. 
C. Equação homogênea grau 0. 
D. A equação não é homogênea. Resposta correta 
E. Equação homogênea, grau 3. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis