AOL 2 Equacoes Diferenciais

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Pergunta 1 -- /1
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
 A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2
Resposta correta A relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
10/10
Nota final
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Pergunta 2 -- /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea grau 2.
Resposta corretaA equação não é homogênea.
Equação homogênea, grau 3.
Equação homogênea grau 0.
Equação homogênea grau 1.
Pergunta 3 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola 
ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, 
quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine 
a velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
0
2
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
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Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Resposta correta A velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
 A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
Pergunta 4 -- /1
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste 
em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do 
outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma 
forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
Resposta corretaA solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
Pergunta 5 -- /1
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Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, 
pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, 
y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou 
na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, 
com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
2
 A relação entre x e y é y + 2x = c 2 
 A relação entre x e y é 2xy – y = c 
Resposta corretaA relação entre x e y é x y – y = c2
 A relação entre x e y é x y – y = c 2 2
 A relação entre x e y é 2xy + x = c 2
Pergunta 6 -- /1
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos 
excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: 
(1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
Resposta correta O resultado da integral é y = ± e (1+x) c
O resultado da integral é y = e (e+x)x+1 
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 O resultado da integral é y = ± e (1+x) x
 O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
Pergunta 7 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a 
variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
Pergunta 8 -- /1
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns 
passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator 
de integração igual a e^(integral de P(x)). 
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o 
fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x e
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
5 x
Resposta corretaO fator de integração é igual a x-4
 O fator de integração é igual a x -e
 O fator de integração é igual a e -4
O fator de integração é igual a e-4x
O fator de integração é igual a xe-4
Pergunta 9 -- /1
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver 
sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a 
temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia 
em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-
30)
Avalie as afirmativas abaixo:
Resposta corretaO tempo é igual a 52 min.
O tempoé igual a 62 min.
O tempo é igual a 35 min.
O tempo é igual a 40 min.
O tempo é igual a 50 min
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Pergunta 10 -- /1
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o 
lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. 
Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a 
equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
 O fator de integração é e x
O fator de integração é 3x.e
Resposta correta O fator de integração é e -3x
O fator de integração é 3x
O fator de integração é e3x