AOL 4 EQUAÇÕES ORDINARIAS UNINASSAU

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AOL 4 EQUAÇÕES ORDINARIAS UNINASSAU 
 
 
 
Pergunta 1 /1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do 
repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a 
alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
Correta (D) 21,4 m/s 
A. 20,5 m/s. 
B. 30 m/s. 
C. 22 m/s. 
D. 21,4 m/s. Resposta correta 
E. 27,8 m/s. 
 
Pergunta 2 /1 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de 
equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de 
fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
Correta (B) a equação diferencial ... 
A. a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
B. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. Resposta correta 
C. a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
D. a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
E. a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
 
Pergunta 3 /1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for 
combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo 
menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Correta (A) a matriz é: [ex xex ... 
A. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente independente. Resposta correta 
B. a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente dependente. 
C. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente dependente. 
D. a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente independente. 
E. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 linearmente dependente. 
 
Pergunta 4 /1 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z 
= 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as 
suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto 
afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
Correta(E) igual a x2y” – 3xy’ + 4y... 
A. igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0. 
B. igual a y” – 3y’ + 4y = 0. 
C. igual a x2y” – 3xy’ = 0. 
D. igual a x2y” – 3y’ + y = 0. 
E. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. Resposta correta 
 
Pergunta 5 /1 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação 
dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação 
diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a 
equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Correta (A) y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x 
A. y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. Resposta correta 
B. y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
C. y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
D. y’’ – 3y’ = 2e6x. 
E. y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
Pergunta 6 /1 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função 
é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na 
verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou 
independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que: 
Correta (B) a matriz é [em1x &... 
A. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
B. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. Resposta correta 
C. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
D. a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente. 
E. a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
 
Pergunta 7 /1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso 
objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por 
uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de 
ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
Correta (E) a equação diferencial ... 
A. a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
B. a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
C. a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
D. a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 
E. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. Resposta correta 
Pergunta 8 /1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou 
independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções 
são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Correta (B) a matriz é [sen2x, 
A. matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
B. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
[2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.Resposta correta 
C. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
[sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
D. a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
[senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
E. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
 linearmente dependente. 
 
Pergunta 9 /1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as 
equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, 
referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que 
admita é: 
Correta (D) yp = 3 
A. yp = 3x2. 
B. yp = 18x. 
C. yp = 9x2. 
D. yp = 3. Resposta correta 
E. yp = 3x. 
 
Pergunta 10 /1 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for 
nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é correto 
afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
Correta (C) y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y... 
A. 2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
B. y’’’ – 6y = 0. 
C. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
D. y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
E. 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.