Cálculo Vetorial e Edo 4 - D 20252 B 2

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Atividade de Autoaprendizagem 4 Nota final ENVIADO EM: 29/08/25 23:38 Tentativa com a nota mais alta 1 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: y" + p(t)y' + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. Considerando o texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y" + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: A yp = 9x2. B yp = Correta: Resposta correta D E yp = 3x2.2 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. Considerando texto apresentado e conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: A igual a + 4y Correta: Resposta correta igual a y" 9y c igual a y" 3y' + D igual a 9y" 18y' 0. E igual a y" 18y' + 3 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = sen2x e f2(x) cos2x Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre teorema Wronskiano, é correto afirmar que: a matriz é [sen2x, 1 cos2x]A [cosx, sen2x] linearmente independente. a matriz é [sen2x, 1 cos2x] [sen2x.cosx sen2x] linearmente dependente. a matriz é [sen2x, 1 cos2x] c [senx cos2x] linearmente dependente. a matriz é [senx.cosx, 1 - cos2x] D [senx.cosx sen2x] linearmente independente. Correta: a matriz é [sen2x, 1 cos2x] Resposta correta [2.senx.cosx 2.sen2x] linearmente dependente. 4 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO É possível calcular determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem X n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre teorema Wronskiano, é correto afirmar que: a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]A linearmente independente. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b eaxsen(bx) + + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] Resposta correta linearmente independente. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] linearmente independente. Incorreta: a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] X [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] linearmente independente. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] E [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) eaxsen(bx)] linearmente independente. 5 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea: y = é correto afirmar que a equação não homogênea é: Ac D Correta: Resposta correta 6 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. Considerando texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea = é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: Incorreta: X B D y" - 3y' = 2e6x. E = Resposta correta7 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = em1x e f2(x) = em2x Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre teorema wronskiano, é correto afirmar que: a matriz é [em1x em2x] A [m1.em1x m2.em2x] linearmente dependente. a matriz é [em1x em2x] [em2x m2.em2x] linearmente independente. Correta: a matriz é [em1x em2x] Resposta correta [m1.em1x m2.em2x] linearmente independente. a matriz é [em1x em2x] D [m1 m2] linearmente dependente. a matriz é [em1x ex] E [m1.em1x ex] linearmente independente.8 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y" A y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x 10 X. Correta: Resposta correta y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x 11/12 1/2x. D E 9 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:A a função que mantém a série dependente é 5x2. B a função que mantém a série dependente é X - 1. Correta: Resposta correta a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. D a função que mantém a série dependente é 1 5x2. E a função que mantém a série dependente é 5x. 10 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y Z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos iguais a zero