AOL 5 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNINASSAU

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AOL 5 – equações diferenciais 
1. Pergunta 1 /1 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações diferenciais 
ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema 
de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta (E) L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5... 
A. L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
B. L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
C. L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
D. L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
E. L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. Resposta correta 
 
Pergunta 2 /1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a transformada 
transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa considera uma função 
F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta (C) L-1 = t4/24 
A. L-1 = t3/24. 
B. L-1 = t2/48. 
C. L-1 = t4/24 .Resposta correta 
D. L-1 = t/18. 
E. L-1 = t4/4. 
 
Pergunta 3 /1 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). 
Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para 
esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta (A) L-1 = e-3t cos(2t) 1/2... 
A. L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.Resposta correta 
B. L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
C. L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
D. L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
E. L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
 
Pergunta 4 /1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os 
valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas 
devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para 
dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando 
L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Correta(C) L = 2 / s(s2 + 4 
A. L = 1 / s(s3 + 4). 
B. L = 2 / (s + 4). 
C. L = 2 / s(s2 + 4).Resposta correta 
D. L = 4 / s(s + 4). 
E. L = 1 / (s + 4). 
 
Pergunta 5 /1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de Duhamel na teoria das 
vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de média móvel; às 
funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em 
análise de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . sen(t – u) com u variando 
de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
Correta (B) L = 1 / (s – 1)(s2 – 1) 
A. L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
B. L = 1 / (s – 1)(s2 – 1).Resposta correta 
C. L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
D. L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
E. L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
 
Pergunta 6 /1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x 
neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa 
forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) sua 
transformada corresponde a: 
Correta (E) L = 2ks / (s2 + k2)2 
A. L = ks / (s2 + k2). 
B. L = 2ks / (s + k)2. 
C. L = ks / (s2 + k2)2. 
D. L = 2s / (s + k). 
E. L = 2ks / (s2 + k2)2.Resposta correta 
 
Pergunta 7 /1 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito os cálculos de 
transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de 
Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função te3t sua 
transformada corresponde a: 
Correta (E) L = 1 / (s – 3)2 
A. L = 1 / (s)3 
B. L = 1 / (s)2 
C. L = 1 / (s - 3)3 
D. L = 1 / (s - 1)3 
E. L = 1 / (s – 3)2 Resposta correta 
 
Pergunta 8 /1 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não 
sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que 
possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua 
transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta (A) L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t... 
A. L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. Resposta correta 
B. L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
C. L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
D. L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
E. L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
 
Pergunta 9 /1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das 
variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta (C) L-1 = sen(8t)/8 
A. L-1 = sen(8t). 
B. L-1 = sent/8. 
C. L-1 = sen(8t)/8. Resposta correta 
D. L-1 = cos(8t)/8. 
E. L-1 = sen(8t)/16. 
 
Pergunta 10 /1 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto 
de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar 
a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a: 
Correta(D) L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t ... 
A. L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
B. L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
C. L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
D. L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). Resposta correta 
E. L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t.