Aula 8 1- Exercícios curvas horizontais

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Infraestruturas de vias 
Terrestres
Aula –Exercícios curvas horizontais
-CIV 256-
Prof. Ms. Marina Bedeschi
Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas – DECIV
Características Geométricas 
das Curvas Horizontais 
Simétricas
NOMENCLATURA:
• G – Grau da curva
• c- corda
• d- deflexão sobre a tangente
• F –afastamento da curva à corda de PC à
PT
Características Geométricas das Curvas 
Horizontais Simétricas
• Tangente Externa (T) T=R.𝑡𝑔
𝐴𝐶
2
• Afastamento ( E ) E= 𝑇. ta𝑛
𝐴𝐶
4
• Grau da curvatura (G) 𝐺 =
𝑐. 𝐴𝐶
𝐷
𝐺𝑐 =2.arcsen(
𝑐
2𝑅
) 𝐺20 =2.arcsen(
10
𝑅
) 𝐺 =
1145,92
𝑅
• Desenvolvimento(D) D=
𝜋.𝑅.Â𝐶
180°
D=
𝑐.Â𝐶
𝐺
• Deflexão total (dt) dT=
𝐺
2
ou dT=
∆
2
• Deflexão métrica (dm) 𝑑𝑚 =
𝐺
2.𝑐
ou 𝑑𝑚 =
𝐺20
40
• Estacas
Est.(PC)= Est (PI)-T
Est. (PT)=Est.(PC)+D
Locação curva circular simples
𝑑𝑡 = 𝑑1 +
𝐺20
2
+
𝐺20
2
+...
d1=L.dm
d2=20.dm ...
Estaca
Deflexão
acumulada
Deflexão 
sucessivas
(PC)100 +15m d1 d1
d2 d20
d3 d20
Características Geométricas das Curvas 
Horizontais de Transição (simétricas)
• 𝐿𝑠𝑚í𝑛 = 0,036.
𝑉³
𝑅𝑐
• 𝐿𝑠𝑚á𝑥 =
𝑅𝑐.𝐴𝐶.𝜋
180°
• 𝜃 =
𝐿²
2𝑅𝑐.𝐿𝑠
(rad)
• 𝑋𝑠 = 𝐿𝑠. 1 −
𝜃𝑠2
10
+
𝜃𝑠4
216
• Y𝑠 = 𝐿𝑠.
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠3
42
• p = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠
• 𝑘 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐. 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑠
• TT = 𝑘 + (𝑅𝑐+p). tg(
∆
2
)
• D = 𝑅𝑐. δ.
𝜋
180
(δ 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠)
• 𝐸 =
𝑅𝑐+𝑝
cos
∆
2
− 𝑅𝑐
Locação curva com transição
Estaca L (m) θ (rad)
Corda 
(m)
X (m) Y (m) i (°)
- - - - - -
Deflexão:
𝑖𝑠 = arctan(
𝑌𝑠
𝑋𝑠
)
Comprimento:
𝑐𝑠 =
𝑋𝑠
cos 𝑖𝑠
Exercícios curvar horizontais
1. A figura mostra a planta de um traçado com duas curvas 
circulares. Calcular as estacas dos PI’s e a estaca final do traçado (F). 
Exercícios curvar horizontais
2. Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme 
esquema da figura, desejando-se fazer, considere R1 = R2
a) qual o maior raio possível?
b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto 
de 80m entre as curvas?
Exercícios curvar horizontais
3. No projeto básico de um trecho da BR-101, a primeira tangente 
fez uma deflexão à direita de 90º, com o objetivo de preservar uma 
área de mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 
+ 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, 
usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as 
estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT)?
Exercícios curvar horizontais
4. Dadas as curvas reversas da figura, calcular o comprimento do 
trecho entre os pontos A e B e os raios das curvas.
Exercícios curvar horizontais
5. Numa curva de transição, para a determinação do comprimento de 
transição (Ls) foi escolhido o valor J = 0,4 m/s³ (variação da aceleração 
centrífuga por unidade de tempo). Calcular a estaca do ST. Dados: Δ = 
50º, Rc = 500 m, Vp = 100 km/h e E(PI) = 210 + 0,00.
Exercícios curvar horizontais
6. Com relação ao exercício anterior, calcular as coordenadas X e Y da 
estaca 220+0,00.
Muito Obrigada!