Exercícios 5 - Cálculo para computação

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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Sobre o gráfico da função f(x)=1√ x2−3x+9 f(x)=1x2−3x+9 é 
correto afirmar que: 
 
 
Nunca intercepta o eixo y 
 
 
Apresenta assíntota vertical em x = 3 
 
 
Apresenta um mínimo global em x=32x=32 
 
 
Não é contínua em x = 0 
 
Apresenta assíntota horizontal em y = 0 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve encontrar a primeira e a segunda derivada da função f(x) e realizar o estudo adequado, 
segundo o conteúdo da aula 05. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sobre a função f(x)=x3−6x2+5x−7f(x)=x3−6x2+5x−7 é 
correto afirmar que: 
 
 
Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo (−∞,+∞)(−∞,+∞) 
 
Apresenta um ponto de máximo em x = 6−√ 21 36−213 
 
 
Não é contínua em x = 0 
 
 
Nunca intercepta o eixo x 
 
 
Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo (−∞,0)(−∞,0) 
 
 
 
Explicação: 
Primeira derivada: f′(x)=3x2−12x+5f′(x)=3x2−12x+5 
Segunda derivada; f′′(x)=6x−12f″(x)=6x−12 
Os pontos críticos (f'(x)=0) são: 6−√ 21 36−213e 6+√ 21 36+213 
A análise dos sinais das derivadas conduzirá a resposta 
 
 
 
 
3. 
 
 
A função f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x apresenta a seguinte 
característica: 
 
 
É definida em x = 0 
 
 
Apresenta um ponto de máximo global em x = 2 
 
Apresenta assíntota horizontal definida em y = x 
 
 
Não cruza o eixo x 
 
 
Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o 
conteúdo descrito na aula 05. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os intervalos para os quais a 
função f(x)=x3−3x2+5f(x)=x3−3x2+5 é Crescente e Decrescente 
são, respectivamente, dados por: 
 
 
(−∞,−2](−∞,−2] e [2,5)[2,5); e, [5,+∞)+∞) 
 
 
[2,+∞)[2,+∞); e, (−∞,−2)(−∞,−2) 
 
 
(−∞,0](−∞,0]; e, [0,2] 
 
(−∞,0](−∞,0] e [2,+∞)[2,+∞); e, [0,2] 
 
 
A função é apenas crescente ∀x∈R∀x∈ℜ 
 
 
 
Explicação: 
A primeira derivada da função f(x) é: 
f′(x)=3x2−6xf′(x)=3x2−6x 
Os pontos críticos são: x = 0 e x = 2, os quais estão no domínio da função. 
Pela análise dos pontos críticos, o aluno chegará a resposta da questão. 
 
 
 
 
5. 
 
 
A função f(x)=√ xx+5 f(x)=xx+5 apresenta: 
 
 
 
Duas assíntotas verticais em x = - 5 e x = 5 
 
 
É estritamente decrescente quando x → +∞+∞ 
 
 
É definida apenas no intervalo [-5,-1] 
 
Uma assíntota horizontal em y = 1 
 
 
É estritamente crescente quando x → −∞−∞ 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve aplicar a primeira e a segunda derivada e analisar a função segundo o conteúdo descrito na 
aula 05. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Encontre os intervalos para os quais a 
função f(x)=x4−3x2+5f(x)=x4−3x2+5 apresenta-se como uma 
função crescente. 
 
 
A função será crescente em [−√ 32 ;2][−32;2]e [√ 152 ;+∞)[152;+∞) 
 
 
A função será crescente em [−√ 12 ;0][−12;0]e [√ 52 ;+∞)[52;+∞) 
 
 
A função será crescente em [−√ 32 ;0][−32;0] 
 
 
A função será crescente em [√ 32 ;+∞)[32;+∞) 
 
A função será crescente em [−√ 32 ;0][−32;0]e [√ 32 ;+∞)[32;+∞) 
 
 
 
Explicação: 
A primeira derivada da função f(x) é: 
f′(x)=4x3−6xf′(x)=4x3−6x 
Quando f'(x) = 0, 
x=0x=0; x=−√ 32 x=−32; x=√ 32 x=32 
Todos os pontos críticos estão no domínio da função. 
Pela análise dos pontos críticos, a função será crescente em [−√ 32 ;0][−32;0]e [√ 32 ;+∞)[32;+∞)