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Atividade de Autoaprendizagem 4
1 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
2 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim 
por diante.
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
f (x ) = − 8x 4− 5x 3+ 100x:
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3.
II. A quarta derivada é igual a  f (x) = -192x.
III. A quinta derivada é igual a zero.
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta:
I e IV.
B II, III e IV.
C I e II.
D Resposta corretaIII e IV.
E II e III.
Observe a figura a seguir:
 Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar:
RECIBO: F403AC9C90584FB8BC82A5F288AFAB18
TENTATIVA 4/5 (ENVIADA EM 19/06/25 16:26)Nota final
Tentativa com a nota mais alta
3 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
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A  4 cm de cada lado da folha.
B 10 cm de cada lado da folha.
C Resposta correta7,5 cm de cada lado da folha.
D  5 cm de cada lado da folha.
E  12 cm de cada lado da folha.
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma função f (x ) , foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são pontos onde existe um mínimo ou um 
máximo relativo.
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
Porque:
II. A segunda derivada de f(x) em x = c é maior que zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função f (x ) contínua em um intervalo  [a,b] e derivável no intervalo aberto  (a,b) então existe um valor c  neste intervalo tal que f ' (c ) =
f ( b) − f ( a)
( b − a)
.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função f (x )=3x ² +2x+5 contínua no intervalo -1,1 é:
A -1.
B Resposta correta0.
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C -2.
D 2.
E 3.
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função f ( t) = 4+ 48t − 16t 2.
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A  A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B  As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C  A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E  As asserções I e II são proposições falsas.
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função.
Considerando a função f (x )=−x3+3x2+9, pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função f (x ) é crescente:
A é o (-∞,0).
B Resposta corretaé o (0,2).
C nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
D é o (2,+∞).
E são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
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E são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
A receita de uma empresa a partir da comercialização de um certo produto é calculada pela multiplicação entre o preço unitário do produto pela quantidade comercializada. O preço de um produto pode aumentar ou 
diminuir a demanda, influenciando a quantidade que será comercializada. Portanto, a receita é dada em função do preço praticado por unidade de produto.
Para definir qual o preço a ser praticado que maximiza a receita das vendas, uma empresa resolveu analisar a função receitaR ( p) = 30p − 3p 2 , dada em reais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado 
sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o melhor preço a ser praticado é:
A  R$ 7, 00 por unidade.
B  R$ 3,00 por unidade.
C Resposta corretaR$ 5,00 por unidade.
D  R$ 4,00 por unidade.
E  R$ 6,00 por unidade.
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência de uma função 
quando esta se aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Uma reta x =a pode ser uma assíntota vertical de uma função.
Porque:
II. 
lim f (x )=a
x→a
A seguir, assinale a alternativa correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D  As asserções I e II são proposições falsas.
E Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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Observe o gráfico a seguir:
 
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, a concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da função, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos x = −
6
6
e x =
6
6
 são pontos de inflexão da função.
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
A Resposta corretaI, II e III.
B III e IV.
C  II e IV.
D  I e II.
E  I, II e IV.
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função é f ' (x ) =x 2+ 4x + 3 e, igualando a 
derivada a zero, descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um
A máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0.
B máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
C mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 2.
D Resposta corretamáximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
E mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 8.