Equações Diferenciais - 20201 Aol 4

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Equações Diferenciais - 20201.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – 
 
1. Pergunta 1 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Correta 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
2. Pergunta 2 
/1 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno 
é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas 
condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Correta 
(E) a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de 
um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é 
linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear 
dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Correta 
1. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
4. Pergunta 4 
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Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável 
independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável 
independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma 
função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma 
solução particular que admita é: 
Correta 
(C) yp = 3 
5. Pergunta 5 
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Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar 
com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com 
qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar 
+ qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por 
substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto 
afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
Correta 
(B) y = y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. 
6. Pergunta 6 
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Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Correta 
(C) a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
 
7. Pergunta 7 
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Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial 
Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, 
por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Correta 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima 
é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
Correta 
(B) yp = 3 
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9. Pergunta 9 
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É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, 
que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e 
do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
 
D a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
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Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, 
por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema 
linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes 
iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
Correta 
(C) igual a x2y” – 3xy’ + 4y...