Prova Probabilidade e Estatística - ESAB

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Questão 1 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s):
I. (__) Uma distribuição de frequência é assimétrica quando a média, a mediana e a moda são iguais.
II. (__) Uma curva é assimétrica negativa quando .
III. (__) A curtose indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
I. Falso. Pois uma distribuição que apresenta média, mediana e moda iguais é uma distribuição simétrica.
II. Falso. Pois uma curva assimétrica é negativa quando .
III. Verdadeiro. A curtose é, de fato, o estudo que indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.
IV. Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
	A
	
	F – F – V – F
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – F – F
	D
	
	F – F – F – V
Questão 2 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 3 :
Em um levantamento feito com 8 moradores de um condomínio, verificou-se que 2 são solteiros, 3 são casados, 2 são divorciados e 1 é viúvo. Qual é a probabilidade de, ao escolher um morador ao acaso, ele ser casado?
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado. Temos que:
espaço amostral:
Ω = { solteiro, casado, divorciado, viúvo} → # Ω = 8;
vamos chamar o evento casado de C, tal que #C = 3.
A probabilidade de ser escolhido um condômino casado é de 3 pessoas para um total de 8, isto é:
	A
	
	30%
	B
	
	60%
	C
	
	37,5%
	D
	
	75%
Questão 4 :
Assinale a alternativa correta que indica a média geométrica da sequência numérica a seguir: 1, 2, 4 e 8.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos  . Isto é:
Assim, para a sequência n = 4 elementos , a média geométrica será:
 
	A
	
	Mg = 4
	B
	
	Mg = 1,97
	C
	
	Mg = 8
	D
	
	Mg = 2,83
Questão 5 :
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. Assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos . Isto é:
                                                                                     
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média geométrica será:
                                                                                   
	A
	
	Mg = 9
	B
	
	Mg = 37
	C
	
	Mg = 3
	D
	
	Mg = 46,8
Questão 6 :
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido.
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média   (m² de tecido).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido.
Dessa forma:
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 22%.
	A
	
	30%
	B
	
	27%
	C
	
	21%
	D
	
	22%
Questão 7 :
Calcule a mediana para a série representativa da idade de 33 alunos de uma classe do primeiro ano de uma faculdade.
	Idade (anos)
	     
	11
	10
	12
	17
	13
	2
	14
	1
	Total
	30
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para encontrarmos a mediana das idades, precisamos encontrar a posição da mediana. Como o número de elementos n = 33 é ímpar, então devemos utilizar a fórmula:
Substituindo n = 33 na fórmula, temos:
Logo, devemos encontrar a posição de na tabela com relação a sua frequência acumulada  .
Assim, a posição  encontra-se na segunda classe da tabela, sendo . 
 
	A
	
	18 anos
	B
	
	12 anos
	C
	
	15 anos
	D
	
	17 anos
Questão 8 :
  Na unidade 15 você aprendeu a calcular a variância e o desvio padrão para dados agrupados em intervalos de classe. Com base nesse conhecimento, determine o desvio padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Vamos dispor, mais uma vez, os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
A tabela a seguir apresenta as unidades vendidas de livros, por gênero literário, em determinado mês. Assinale a alternativa que classifica corretamente a série estatística.
	Gênero literário
	Unidades vendidas
	Romance
	   200
	Ficção
	1.000
	Autoajuda
	   950
	Poesia
	   350
	Total
	2.500
Fonte: Elaborada pela autora.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 5:
a) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o tempo. 
b) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o espaço (ou geografia).
c) Falso. As séries estatísticas sempre podem ser classificadas por tempo, espaço ou categoria.
d) Verdadeiro. O número de unidades de livros está variando conforme as categorias de gênero literário.
 
	A
	
	Série temporal, pois a pesquisa foi feita em um determinado mês.
	B
	
	Série geográfica, pois a pesquisa é feita em algum lugar.
	C
	
	Não tem série estatística definida.
	D
	
	Série por espécie (ou categoria), pois o tempo e o espaço não variam. A pesquisa é feita pelas categorias qualitativas de gênero literário.
Questão 10 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis:altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm