Atividade 2 - Teorema de Green e Teorema de Stokes - Eletromagnetismo - 41 E 51 (1)

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FACULDADE METROPOLITANA DE PARAUAPEBAS
ELETROMAGNETISMO - ENGENHARIA ELÉTRICA - TURMA 41 E 51
2a ATIVIDADE DE FIXAÇÃO E AVALIATIVA
TEOREMA DE GREEN E TEOREMA DE STOKES
PRIMEIRO SEMESTRE 2019
PROFESSOR : MSC. MAYK WILLIAMS DA SILVA OLIVEIRA
01. Use o teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força F(x, y) =
x(x + y)i + x2j ao mover uma part́ıcula da origem ao longo do eixo x para (1,0), em
seguida ao longo de um segmento de reta até (0,1), e então de volta à origem ao londo
do eixo y.
02. Use a Lei de gauss para achar a carga dentro de um cubo com vértices
(±1,±1,±1) se o campo elétrico for:
E(x, y, z) = xi + yj + zk
03. A temperatura em um auditório é dado por T = x2 + y2 − z. Um mosquito
localizado em (1,1,2), dentro do auditório, deseja voar em uma orientação tal que ele
se aqueça o mais rápido posśıvel. Em qual orientação ele deve voar?
04. O momento de inércia em torno do eixo z de um corpo ŕıgido é proporcional
a: ∫
V
(x2 + y2)dxdy
Expresse esse momento como o fluxo de algum campo vetorial A através da su-
perf́ıcie do corpo.
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1F́ısico: Mayk Williams da Silva Oliveira - Eletromagnetismo
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05. Sejam U e V campos escalares, mostre que:∮
L
U∇V.dl = −
∮
L
U∇V.dl
06. Se o campo vetorial
T = (αxy + βz3)ax + (3x
2 − γz)ay + (3xz2 − y)az
é rotacional, determine α, β e γ. Encontre ∇ . T em (2,-1,0).
07. a) Dado que A = xyax + yzay + xzaz, calcule
∮
S A.dS, onde S é a superf́ıcie
de um cubo, definido por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.
08. Usando a definição de gradiente dada por:
∇φ .d →r= dφ
mostre que o vetor gradiente é perpendicular às superf́ıcies equipotenciais.
BONS ESTUDOS
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