Primeira_lista_de_exerccios

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Computação Numérica - Primeira Lista de Exercícios
Representação em ponto �utuante e expansão em série de Taylor
Orientação geral: Resolva manualmente os problemas a seguir. Quando necessário,
use uma calculadora ou escreva um programa no SCILAB para realizar os cálculos.
1. A lei do resfriamento de Newton diz que a temperatura de um corpo varia a uma taxa
proporcional à diferença entre a sua temperatura e a temperatura do meio que o cerca
(a temperatura ambiente),
dT
dt
= −k(T − Ta)
onde T é a temperatura do corpo (em ◦C), t é o tempo (min), k é a constante de
proporcionalidade (por minuto) e Ta é a temperatura ambiente (
◦C). Suponha que
uma xícara de café originalmente tenha a temperatura de 68◦C. Use o método de
aproximação da derivada para calcular a temperatura de t = 0 : 1 : 4 min se Ta = 21
◦C
e k = 0,017
min
.
2. Escreva os seguintes números binários na notação de ponto �utuante e em seguida
converta-os para decimal:
(a) 11000101, 1012
(b) 110100, 0011112
3. Liste todos os números em ponto �utuante que são expressos na forma:
x = ±(0, d1d2d3)2 × 2±k, k � {0, 1}
4. Considere o sistema em ponto �utuante F (2, 3,−2, 2). Para esse sistema,
(a) qual o menor número positivo representável na base 10?
(b) qual o maior número positivo representável na base 10?
(c) De�na as regiões de over�ow e under�ow.
5. Considere o sistema em ponto �utuante F (2, 10,−4, 4). Para esse sistema,
(a) qual o menor número negativo representável na base 10?
(b) qual o maior número positivo representável na base 10?
6. Considere o sistema em ponto �utuante F (2, 3,−2, 2).
(a) Sejam a = 1
5
e b = 4.Represente o número c = a+b com arredondamento e calcule
o erro apresentado.
7. A derivada,f ′(x) de uma função f(x) pode ser aproximada pela relação
f ′(x) ≈ f(x+ h)− f(x)
h
se f(x) = 0, 7e0,5x e h = 0, 3. Calcule
(a) o valor aproximado de f ′(2)
(b) o valor analítico de f ′(2)
(c) o erro relativo.
8. Represente o valor de f ′(2) para f(x) = x2 utilizando a aproximação
f ′(x) ≈ f(x+ h)− f(x)
h
no sistema F (2, 4,−3, 3).
9. Use expansões em séries de Taylor de ordem zero até ordem quatro para aproximar a
função
sen(x) =
∞∑
n=0
(−1)n x
2n+1
(2n+ 1)!
no ponto x0 =
π
4
10. Para Calcular as coordenadas espaciais de um planeta, é necessário calcular a função
f(x) = x− 1− 0, 5sen(x)
tome como base o ponto xi =
π
2
no intervalo [0;π].Determine a expansão em série de
Taylor de ordem mais alta que possa ser representada no sistema F (2, 5,−4, 4) com
erro relativo máximo de 5%.
Referências bibliográ�cas
CHAPRA, Steven C; CANALE, Raymond P. Métodos numéricos para engenha-
ria. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
FRANCO, Neide Maria Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2006.