AVA2 CALCULO ELEMENTAR

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
João Paulo de Jesus Silva - 20201302392
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 (AVA2)
CÁLCULO ELEMENTAR
Rio de Janeiro-RJ 
2020
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO EAD
DISCIPLINA: CALCULO ELEMENTAR
ALUNO: JOÃO PAULO DE JESUS SILVA – COD 20201302392
ATIVIDADE AVALIATIVA 2
TRABALHO DA DISCIPLINA
Situação Problema:
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
Resposta:
x= quantidade de aumentos
y = preço final.
0,15 = aumento
2,00 = valor fixo
Então: 
Y= 2,00 + 0,15x
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Resposta:
Litros produzidos por dia: 950L/dia
Com o aumento, perde-se 16L/dia
Então a função será:
y = 950 – 16x
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
Resposta:
A função do valor, está em mililitros, enquanto a função da quantidade de sucos está em litros. Multiplicarei a segunda equação por 10, para que também fique em mililitros.
Então:
Y = 2,00 + 0,15x (função do valor)
Y = 950 – 16x (função da quantidade de sucos) x10 = 9500 - 160x
Receita:
R = (2.00 + 0,15x) . (9500 – 160x)
R = 19000 – 320x + 1425x – 24x²
R = 1900 + 1105x – 24x²
R = -24x² + 1105x + 1900
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
Resposta:
Tendo a equação da Receita, que é uma equação do segundo grau, podemos achar o X do vértice da parábola e assim, termos o valor máximo de x para empregarmos na função do aumento do preço.
Então
Xv = -b / 2 a
Xv = - (1105) / 2 . (-24)
Xv = - 1105 / -48
Xv = 23
Utilizando a função do aumento do preço, temos:
Y = 2,00 + 0,15x
Y = 2,00 + 0,15.(23)
Y = 2,00 + 3,45
Y = 5,45 reais.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
Resposta: Deve-se manter o aumento no preço de 100 ml de suco para R$5,45, visto que este é o valor da maximização, incluindo já as possíveis perdas.