Lista sobre Probabilidade condicional

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Trindade,
25/09/2018.
Exerćıcios sobre Probabilidade Condicional
Disciplina: Probabilidade e Estat́ıstica
Prof◦: Dr. Adriano C. Bezerra
1) Um total de 36 membros de um clube jogam tênis, 28 jogam ping-
pong e 18 jogam peteca. Além disso, 22 jogam tênis e ping-pong, 12 jogam
tênis e peteca, 9 jogam ping-pong e peteca, e 4 jogam as três modalidades.
Escolhido um membro desse clube ao acaso, qual a probabilidade dele jogar
pelo menos um desses esportes ?
2) Uma empresa está convidando funcionários que tenham no mı́nimo
um filho homem para um jantar. O funcionário João tem duas crianças.
Qual a probabilidade de que os filhos dele sejam meninos, dado que ele foi
convidado?
3) Cida está indecisa se faz Engenharia Civil ou Elétrica. Ela estima que
sua probabilidade de receber conceito A em Civil seria de 1/2, enquanto
que em Elétrica seria 2/3. Se ela decide basear sua decisão tirando cara ou
coroa, qual a probabilidade dela tirar A em Elétrica ?
4) Suponha que temos 3 cartas idênticas em forma exceto que ambos
lados de uma carta são vermelhos, ambos os lados da segunda carta são
pretos, e a terceira carta possui um lado vermelho e outro preto. Suponha
que essas três cartas seja colocada em um chapeu e uma delas é sorteada
aleatoriamente e colocada no chão. Se o lado que estiver voltado para cima
for vermelho, qual a probabilidade do outro lado ser preto ?
5) Jogam-se duas moedas. Assumam que os resultados obtidos são igual-
mente prováveis. Se E é o evento em que a primeira moeda foi cara e F é
o evento em que a segunda moeda foi coroa, qual a probabilidade de que a
primeira moeda foi cara e a segunda moeda foi coroa ?
6) Jogam-se dois dados. Seja E o evento que a soma das faces é 6 e F o
evento em que no primeiro dado foi obtido a face 4. Verifique se E e F são
eventos independentes.
1
2
7) Se E e F são eventos independentes, verique se E e F c também o são.
8) Suponha-se que joguemos dois dados. Definam-se os eventos A, B e C
da seguinte forma
A={o primeiro dado mostra um número par}
B={o segunda dado mostra um número ı́mpar}
C={ambos os dados mostram números ı́mpares ou ambos os dados mos-
tram números pares}.
Verifique que os eventos acima são dois a dois independentes, mas o três
ao mesmo tempo não o são.
9) Uma sequência de m julgamentos independentes estão sendo realizados.
Cada julgamento resulta em um sucesso com probabilidade p e um fracasso
com probabilidade 1 − p. Qual será a probabilidade de que no mı́nimo um
sucesso ocorre nos primeiros n julgamentos? (admita n≤m).
10) A probabilidade de que um aluno A resolva um problema é P(A)=1/2,
a de que um segundo aluno B resolva o problema é P(B)=1/3 e a de que
um terceiro aluno C resolva o problema é P(C)=1/4. Qual a probabilidade
de que:
a) Os três resolvam o problema?
b) Ao menos um resolva o problema ?