Lista de exercícios cadeia de markov

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DISCIPLINA: MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS 
1ª) Amostras de vidro de laboratório estão em pacotes leves e pequenos ou pesados e grandes. Suponha que 2% e 
1% da amostra embalada em pequenos e grandes pacotes, respectivamente, quebrem durante o transporte. Se 
60% das amostras forem embaladas em pacotes grandes e 40% em pacotes pequenos, qual será a proporção de 
amostras quebradas durante o transporte? 
2ª) Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente 
aprovados recebiam boas críticas, 60% dos produtos moderadamente aprovados recebiam boas críticas e 10% dos 
produtos ruins recebiam boas críticas. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% 
tenham sido moderadamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins. 
a) Qual a probabilidade de que um produto atinja uma boa crítica? 
b) Os eventos relacionados ao nível de aprovação e o evento “receber boa crítica” são independentes? Justifique 
sua resposta. 
3ª) A Skynet é uma empresa de streaming e tem as seguintes informações a respeito de seus assinantes: Durante 
o primeiro ano, 20% dos assinantes cancelam suas assinaturas. Daqueles que completaram o 1º ano, 10% cancelam 
sua assinatura no 2º ano. Daqueles que assinam por mais de 2 anos, 4% irão cancelá-los durante algum dos 
próximos anos. A partir dessas informações, apresente a matriz de transição, o diagrama de transição desta cadeia 
de Markov, classifique os estados e indique se é uma Cadeia Ergódica ou não. Justifique. 
4ª) Suponha que no mercado existem apenas duas marcas de cerveja Marva e Alentejana. Dado que a última 
compra de uma pessoa foi uma de Marva, existe 90% de chance de que sua próxima compra seja de Marva. Dado 
que a última compra de uma pessoa foi de Alentejana existe uma probabilidade de 80% de que sua próxima compra 
seja de Alentejana. Represente o problema por uma cadeia de Markov, apresentando a matriz de probabilidades 
de transição e o diagrama de transição de estados. 
5ª) O programa de treinamento de supervisores de produção de uma determinada companhia consiste de duas 
fases. A fase 1 a qual envolve 3 semanas de aula teórica, é seguida da fase 2 a qual envolve 3 semanas de 
aprendizagem prática. Pelas experiências anteriores, a companhia espera que somente 60% dos candidatos da fase 
teórica passem para a fase prática, com os 40% restantes sendo desligados do programa de treinamento. Dos que 
fazem a parte prática, 70% são graduados como supervisores, 10% enviados para repeti-la e 20% dispensados. 
Desenhe o diagrama de transição de estados e apresente a matriz de transição. 
6ª) Quatro garotos (A, B, C e D) brincam de lançar discos. Se o menino A recebe o disco lança-o para B, C ou D com 
iguais probabilidades; se C recebe o disco lança-o para A ou D com iguais probabilidades; se B ou D recebem o disco, 
ficam com o mesmo. Modele o problema como uma cadeia de Markov. Desenhe também o diagrama de transição 
de estados. 
7ª) O livro "PO – soluções para Engenharia" vende 1 milhão de exemplares a cada ano. Alguns dos leitores 
conservam o livro enquanto outros vendem o livro de volta para a livraria. Suponha que 90% de todos os estudantes 
que compram um novo livro o vendam de volta, que 80% dos estudantes que compram o livro com um ano de uso 
o vendam de volta e que 60% dos estudantes que compram um livro com dois anos de uso o vendam de volta. Os 
livros com 4 ou mais anos de uso já estão muito usados e não são mais negociados. A partir das informações, 
responda: No chamado regime permanente ou estacionário, quantos novos exemplares do livro a editora pode 
esperar vender? Obs: Não esqueça de apresentar a matriz e o diagrama de transição. 
8ª) Classifique os diversos estados das cadeias de Markov a seguir, indicando suas classes e períodos. 
Adicionalmente, indique se as cadeias são ergódicas ou não. 
a) 
 
 
b) 
 
 
c)