AOL 4 Algebra Linear

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Pergunta 1 8 acertos/ Questão 6 e 9 errei a resposta.
Pergunta 2
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto 
descrito por 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais 
nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço 
vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
a) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
 
b) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
 
c) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais.
 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
 
e) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais.
Pergunta 3
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são 
definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3)
e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
 
a) C
 
b) E
 
c) A
 
d) B
 
e) D
Pergunta 4
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, 
dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise
as afirmativas a seguir: 
Está correto apenas o que se afirma em:
 
a) II e III.
 
b) II e V.
 
c) I, IV e V.
 
d) III e V.
 
e) I, II, IV e V.
Pergunta 5
Sabe-se que é possível obter o vetor 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
, de acordo com a equação 
. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os 
escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
 
a) c1 = -2 e c3 = -3.
 
b) c1 = -1 e c2 = -3.
 
c) c1 = 2 e c2 = 3.
 
d) c1 = 0 e c2 = 3.
 
e) c1 = 1 e c2 = 3.
Pergunta 6
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas 
como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá 
mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa 
corretamente este conjunto de vetores:
 
a) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
 
b) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais.
 
c) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais.
 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
 
e) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Pergunta 7
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, 
precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no
domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
e as bases de
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear nas bases sugeridas:
 
a) D
 
b) E
 
c) C
 
d) B
 
e) A
Pergunta 8
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual
leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da 
base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso 
estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
e as bases de
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear nas bases sugeridas:
 
a) B
 
b) D
 
c) C
 
d) A
 
e) E
Pergunta 9
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no 
subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, 
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, 
assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
 
a) A
 
b) E
 
c) B
 
d) D
 
e) C
Pergunta 10
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano 
cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas 
transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana
sugerida por esta expressão.
 
a) D
 
b) A
 
c) B
 
d) C
 
e) E