forum calculo 3 calculando volumes

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Suponha que você esteja realizando um experimento a fim de verificar o volume de determinados sólidos no formato cilíndrico. Para esse experimento você irá precisar escolher um copo, um jarro ou uma garrafa que tenha o formato cilíndrico e calcular o seu volume utilizando integrais triplas em coordenadas cilíndricas. Para isso sigas as orientações:
1) Escolha um objeto com o formato cilíndrico e tire uma foto do mesmo para mostrar qual foi sua escolha. Essa foto deve ser enviada no fórum.
2) Determine as medidas necessárias para que você possa calcular o volume utilizando integrais triplas em coordenadas cilíndricas. Você deve deixar claro em sua resposta ao fórum quais são essas medidas.
3) Calcule o volume desse objeto utilizando exclusivamente as integrais triplas. Não será aceitos o cálculo do volume por outra maneira.
4) Verifique com a ajuda de um recipiente se o volume encontrado utilizando integrais condiz com o volume do recipiente. Para isso você pode colocar água no recipiente escolhido e depois verificar o volume com o auxílio de algum copo de medição.
5) Faça um pequeno relato contendo todos os 4 itens anteriores.
Todos os cálculos necessários deverão ser apresentados bem como a fotografia do recipiente escolhido. Não serão aceitos o cálculo do volume por outras formas a que não seja por integrais triplas.
Bons estudos!
Professora Daiany Ramos!
Fórum de cálculo 3 calculando volumes irregulares  de copos, jarros e garrafas usando integrais triplas
 De acordo com o livro de José França de Bueno e Edinaldo Alves Frezza Cálculo diferencial e integral 3 da UNOPAR, o cálculo foi desenvolvido por Leibniz e Newton o que proporcionou calcular movimento, variações, e distâncias Matemáticas. Dessa forma eles proporcionaram a compreensão de medidas de comprimento de curvas, cálculos de áreas em regiões irregulares no plano, volume e massa em sólidos arbitrários. Para tal é necessário estudar as integrais triplas em coordenadas esféricas e cilíndricas. A integral tripla analisa o cálculo de volumes, massa, centro de massa e momento de inércia. De acordo com a atividade pedida faremos o cálculo de volume de um copo com água utilizando Integrais triplas em coordenadas cilíndricas. Esse estudo é muito interessante pois analisaremos o objeto em uma dimensão de 3D, assim podemos entender melhor o objeto a ser calculado, bem como a compreensão de medidas como altura e diâmetro. 
O Livro de cálculo 3 fala inicialmente de equações do plano, vetores e como não podia deixar de ser fala de ponto, reta e plano. Fazendo assim uma relação com o dia a dia e possíveis práticas na área de Engenharia. O livro busca fazer analogias entre formas geométricas e possíveis formas geométricas a serem construídas na engenharia. Por exemplo o paralelepípedo evidenciado pelas duas torres centrais do Congresso Nacional em Brasília Brasil. Relacionando paralelepípedo e realidade dessa forma obteremos de início as suas coordenadas cartesianas para posteriormente fazer uso das integrais triplas. Mas na maioria dos casos o uso de integrais duplas e triplas é feito em formas geométricas irregulares.
No estudo sobre as  integrais triplas  a matemática como matéria  cumulativa é indispensável o conhecimento sobre integrais definidas no cálculo de áreas, a soma de Riemann  no exemplo do pão de forma em que dividimos o pão de forma em várias etapas inferiores e superiores, direita e esquerda para aproximação da área sob curvas. Fazendo dessa forma uma soma das etapas para melhor precisão dos cálculos e o Teorema Fundamental do Cálculo que sequência didaticamente limites, derivadas e integrais por exemplo.
As integrais triplas seriam uma função com três variáveis x y e z. A integral definida seria uma variável X, as integrais duplas seriam duas variáveis X e Y. O cálculo da integral tripla vai depender do objeto a ser calculada quanto as suas formas geométricas e quanto os seus eixos de orientação espacial. Dessa forma é possível calcular volumes em qualquer superfície irregular. 
Diâmetro do copo com agua 5,8.
Imagem autor
Medidas de um copo com agua. diâmetro de 5,8 cm, raio de 2,9 cm. altura do copo 12 cm. 
Imagem autor
Materias: Copo com volume de aproximadamente 300 ml. 
Jarra dosadora com volume 1 litro de agua. 
Copo de café volume de 50 ml.
Trena para medição.
medida de altura do copo 12 cm
Imagem autor
resolução da integral tripla usando coordenadas cilíndricas
Imagem autor 
 Imagem da agua medida na jarra e copo de café
Imagem autor 
Se repararmos na imagem a agua se encontra exatamente a 250ml na jarra + 50ml de agua no copo de café, o que comprova a validade do calculo de integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Referencias 
Videoaula integral para calcular volume. EngenhariaNaPratica. Youtube. Acesso em 15-04-2020. 
Volume entre cilindro e plano com coordenadas cilíndricas. Curso de Cálculo.Youtube. Acesso em 15-04-2020