taxa implicita

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Taxa Implícita 
Também denominada taxa efetiva de desconto ou custo efetivo (de). 
 
É a taxa que é realmente cobrada na operação de desconto. Quando aplicada sobre o valor 
descontado, gera no período considerado um montante igual ao valor nominal do título (isto 
é, gera juros iguais ao valor do desconto). 
 
 
 
Observação: 
Os bancos usam o desconto comercial como uma forma de informar uma taxa 
menor do que efetivamente utilizam (taxa efetiva ou implícita). 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa faz o desconto de um cheque 4 meses antes de seu vencimento à 
taxa simples de desconto de 3% ao mês. O valor recebido (valor descontado) 
foi de $ 1.000. Calcule o desconto e o valor nominal do cheque para o regime 
racional e o regime comercial simples. Encontre a taxa efetiva da operação. 
 
Dados: 
n = 4m 
d = 3% a.m. 
V = $ 1.000 
 
 
nd1
d
de
−
=
Comercial Racional
1.000 = N * 3 )
1.000 = N *
1.000 =
N = 1.000 0,04 * 3 )
0,88
1.000 =
N =
N = * 1,12
D = 1.136,36 – N =
D =
D = –
D =
Taxa implícita
de = = 0,04
 1 – * 3 0,88
de = 4,55% ao mês
0,04
0,04
$ 136,36
1.120,00 1.000
$ 120,00
N
$ 1.136,36 1,12
1.000 
1.000 $ 1.120,00
* ( 1 – 0,04
0,88
N
( 1 +
)1( dnNV −=
VND −=
 
 
 
VND −=
dn
d
de
−
=
1
 
 
 
 
Exercícios 
1. O desconto de um título resultou em um crédito de $ 500 na conta do cliente de um banco. 
Se a taxa de desconto comercial simples cobrada pelo banco for de 7% a.m. e o prazo até 
o vencimento do título for de 8 meses, calcule o valor do título e a taxa efetiva cobrada. 
Resposta: $ 1.136,36; 15,91% a.m. 
2. Uma duplicata de 8.000 é descontada 5 meses antes de seu vencimento. Considerando-
se uma taxa de desconto simples de 5% a.m., calcular o desconto racional e comercial 
simples e o valor racional e comercial da duplicata. 
Resposta: $ 6.400; $ 6.000; $ 1.600 e $ 2.000 
3. Calcular o valor de resgate de uma promissória resgatada 11 meses antes de seu 
vencimento, considerando que a promissória é descontada por $ 900 aplicando uma taxa 
simples de desconto por fora de 3% a.m. 
Resposta: $ 1.343,28 
4. Por quanto se deve comprar um título com vencimento daqui a 150 dias se seu valor de 
resgate for de $ 1.300, considerando-se uma taxa de desconto simples de 6% a.m., 
segundo o desconto comercial e o desconto racional. 
Resposta: $ 1.000 e $ 910 
5. No desconto de um título é obtido um desconto racional de $ 2.500. Considerando-se 
uma taxa de desconto simples de 2% a.m., e que o título foi resgatado 9 meses antes de 
seu vencimento, calcular o valor nominal. 
Resposta: $ 16.388,89 
6. Um título a vencer em 5 meses, no valor de resgate de $ 3.000, foi descontado à taxa de 
desconto comercial simples de 6% ao mês. Calcular o valor resgatado e a taxa efetiva de 
desconto. 
Resposta: $ 2.100; 8,57% ao mês. 
7. Um título foi negociado segundo o desconto por fora, 8 meses antes do seu vencimento, 
à taxa simples de 4% ao mês, obtendo $ 12.000 de desconto. Encontre o valor descontado 
e o valor de face do título. 
Resposta: $ 37.500, $ 25.500 
8. Um cheque de $ 8.000 foi descontado 7 meses antes de seu vencimento. Se a taxa simples 
de desconto for de 5% ao mês, qual será o valor do desconto comercial simples e qual o 
valor descontado da duplicata? 
Resposta: $ 5.200, $ 2.800 
9. Uma promissória de 2.000 é resgatada 9 meses antes de seu vencimento. Considerando-
se uma taxa de desconto comercial simples de 7% ao mês, calcular o desconto e o valor 
descontado da duplicata. Encontre a taxa implícita de desconto. 
Resposta: $ 740, $ 1.260, 18,92% a.m. 
10. Um título descontado 6 meses antes de seu vencimento forneceu um desconto por fora 
de $ 500. Considerando-se uma taxa de desconto simples de 8% ao mês, calcular o valor 
do título. Determine o custo efetivo do desconto. 
Resposta: $ 1.041,67; 15,38% a.m.