Questão 4 (1 ponto). Um banco descontou um título no valor nominal (de resgate) de R$ 4.570,00, 75 dias antes de seu vencimento. Sabendo-se que a t...

Para calcular a taxa implícita mensal de juros compostos em um desconto bancário simples, é necessário utilizar a fórmula da taxa de juros implícita. A taxa de juros implícita é a taxa que é realmente cobrada na operação de desconto. Quando aplicada sobre o valor descontado, gera no período considerado um montante igual ao valor nominal do título (isto é, gera juros iguais ao valor do desconto)1.

A fórmula para calcular a taxa de juros implícita é:

i = d / (N - d * n)

Onde: i = Taxa implícita mensal de juros compostos d = Valor do desconto N = Valor nominal (de resgate) n = Número de dias entre o desconto e o vencimento

Substituindo os valores do problema na fórmula, temos:

i = 0,04 / (4.570 - 0,04 * 75) = 0,0088 ou 0,88% a.m.

Para calcular a taxa efetiva em juros compostos, podemos utilizar a fórmula: (1 + i) = (1 + d)^(n/m) Onde: i = taxa efetiva em juros compostos d = taxa de desconto bancário simples n = número de dias antes do vencimento m = número de dias em um mês (considerando 30 dias) Substituindo os valores na fórmula, temos: (1 + i) = (1 + 0,04)^(75/30) Calculando o valor dentro dos parênteses: (1 + i) = (1,04)^(2,5) Elevando o valor a potência: (1 + i) ≈ 1,10408 Subtraindo 1 de ambos os lados: i ≈ 1,10408 - 1 i ≈ 0,10408 Portanto, a taxa efetiva em juros compostos é aproximadamente 10,408%.