função do 1° grau

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
 FUNÇÃO ATÉ FUNÇÃO DO 1º GRAU
 
SUMÁRIO 
1 . PRODUTO CARTESIANO ............................... 1 
2 . RELAÇÃO ................................................... 1 
2.1 Representação gráfica de relação ................. 1 
3 . NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO .................... 3 
4 . DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ............................... 3 
5 . DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE 
FUNÇÃO ......................................................... 5 
6 . ESTUDO DO DOMÍNIO ................................. 5 
7 . FUNÇÃO BIJETORA ...................................... 5 
7.1 Função sobrejetora..................................... 5 
7.2 Função injetora .......................................... 5 
7.3 Função bijetora .......................................... 5 
8 . GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO
 ..................................................................... 6 
9 . FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ............... 6 
9.1 O gráfico ................................................... 6 
9.2 Parte fixa e variável ................................... 7 
9.3 Raiz ou zero da função do 1º grau................ 8 
9.4 Crescimento e decrescimento ...................... 8 
10 . FUNÇÃO INVERSA ................................... 17 
10.1 Em diagramas ........................................ 17 
10.2 Processo para determinar a função inversa 17 
10.3 O gráfico de função inversa ..................... 18 
Referências ................................................... 20 
 
 
1 . PRODUTO CARTESIANO 
 Dados dois conjuntos não vazios A e B, 
denomina-se produto cartesiano de A por B o con-
junto formado pelos pares ordenados nos quais o 
1º elemento pertence a A e o 2º elemento perten-
ce a B. simbolicamente, 
 
 
A 

 B = {(x, y)/ x ∈ A e y ∈ B} 
 
 
Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. De-
termine A 

 B. 
 
Resolução: 
A 

 B = {(0, 2),(0, 4),(1, 2),(1, 4),(2, 2),(2, 4)}. 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
1) Sejam A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}. Determine 
o produto cartesiano: 
 
a) A B = b) B A = c) A2 = 
 
2 . RELAÇÃO 
É um subconjunto de um produto cartesia-
no, determinado por uma sentença matemática. 
 
Exemplo: Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 
4} e A B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), 
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), 
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}. 
 
a) O conjunto R de A 

 B, tais que x = y: 
 
Resposta: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}. 
 
b) O conjunto R de A 

 B, tais que x é o dobro 
de y: 
 
Resposta: R = {(2, 1), (4, 2)}. 
 
c) O conjunto R de A 

 B, tais que y é o dobro 
de x: 
 
Resposta: R = {(1, 2), (2, 4)}. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
2) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 6}. 
Determine: 
a) A B = 
 
b) a relação R tal que y = x. 
 
c) a relação R tal que x é o dobro de y. 
 
d) a relação R tal que y é o dobro de x. 
 
e) a relação R tal que x é a metade de y. 
 
f) a relação R tal que y = x + 1. 
 
3) No lançamento de dois dados, anotando todas 
as possibilidades de resultados possíveis em pares 
ordenados. Determine: 
a) a quantidade de pares ordenados possíveis; 
 
b) o conjunto dos pares ordenados cuja soma dos 
resultados seja igual a 7; 
 
c) o conjunto dos pares ordenados (x, y), tais que 
x = y; 
 
d) o conjunto dos pares ordenados (x, y), tais que 
y é a metade de x. 
 
2.1 Representação gráfica de relação 
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e 
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, a relação R tal que 
y = x + 1, seguem as representações gráficas: 
 
a) Por diagramas: 
 
R = {(0, 1),(1, 2),(2, 3),(3, 4)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
D = {0, 1, 2, 3} 
Im = {1, 2, 3, 4} 
CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
2 
b) No plano cartesiano: 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
4) Sejam A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4}. De-
termine: 
a) a relação R tal que y = x - 1. 
 
b) represente a relação em diagramas. 
 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
 
d) o domínio D. 
 
e) a imagem Im. 
 
f) o contradomínio CD. 
 
5) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. 
Determine: 
a) a relação R tal que y = 2x. 
 
b) represente a relação em diagramas. 
 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
 
d) o domínio D. 
 
e) a imagem Im. 
 
f) o contradomínio CD. 
 
6) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. 
Determine: 
a) a relação R tal que y = 2x + 1. 
 
b) represente a relação em diagramas. 
 
c) represente a relação no plano cartesiano. 
 
d) o domínio D. 
 
e) a imagem Im. 
 
f) o contradomínio CD. 
 
7) Localize no plano cartesiano os pontos: 
A(1, 2), B(1, -2), C(2, 3), D(-2, 2), E(3, -3), 
F(5, -1), G(0, 0), H(4, 3), I(1, 0) e J(0, 1). 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
8) Uma companhia telefônica tem um plano para 
seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a ser 
pago pelos seus clientes em função do tempo de 
ligação: 
 
 
 
Responda: 
a) Represente a tabela em diagramas; 
b) Represente a tabela em plano cartesiano. 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
9)(Enem-2015) Devido o aumento do fluxo de 
passageiros, uma empresa de transporte coletivo 
urbano está fazendo estudos para a implantação 
de um novo ponto de parada em uma determinada 
rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas 
setas, realizado por um ônibus nessa rota e a loca-
lização de dois de seus atuais pontos de parada, 
representados por P e Q. 
 
 
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser 
instalado, nesse percurso, entre as paradas já 
existentes P e Q, de modo que as distâncias per-
corridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre 
os pontos T e Q sejam iguais. 
De acordo com os dados, as coordenadas do novo 
ponto de parada são 
 
(a) (290; 20) (c) (410; 20) (e) (440; 20) 
 
(b) (410; 0) (d) (440; 0) R: (e) 
 
10)(UEPA-2013, modificada) No Brasil, uma 
empresa de comércio para internet multiplicou 
suas vendas nos últimos anos, conforme ilustrado 
no gráfico abaixo. 
 
 
Em relação às vendas afirma-se que: 
(a) tiveram um crescimento de 2 milhões de reais 
de 2008 para 2009. 
(b) em 2009 cresceram quatro vezes em relação a 
2008. 
(c) triplicaram de 2009 para 2010. 
(d) em 2010 cresceram 2,4 milhões de reais em 
relação a 2009. 
(e) tiveram um crescimento de 4,8 milhões de 
reais de 2009 para 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
1
1
0 2 3
3
2
4
5
x
y
 
3 
3 . NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO 
Observe a tabela abaixo que relaciona o 
número de litros de gasolina e o preço a pagar. 
 
Nº de litros Preço (R$) 
1 2,10 
2 4,20 
3 6,30 
4 8,40 
5 10,50 
⋮ ⋮ 
x 2,10.x 
 
Observe: 
 As grandezas “Nº de litros” e “Preço” são 
variáveis; 
 Para cada quantidade em litros de gasolina co-
locada há um único preço; 
 O preço a ser pago depende do número de litros 
de gasolina a ser colocado, isto é, o preço está 
em função do número de litros colocados; 
 Para x litros de gasolina comprada, o preço a 
ser pago será 2,10 vezes x, isto é 
 
 
P = 2,10.x 
 
 
P – preço a ser pago é a variável dependente; 
x - número de litros de gasolina é a variável in-
dependente. 
Exemplos: 
 A população de um determinado país está em 
função do tempo; 
 A área de um quadrado está em função de 
seu lado. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
11) Na tabela abaixo temos a quantidade de ovos 
(em dúzias) e o seu respectivo preço. 
 
Quantidade (em dúzia) Preço (em R$) 
1 1,20 
2 2,40 
3 3,60 
4 4,80 
⋮ ⋮ 
x 1,20.x 
 
Respondao que se pede: 
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de ovos comprados? 
 
b) O que depende do quê? 
 
c) Qual é a variável dependente? 
 
d) Qual é a variável independente? 
 
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de dúzias com o preço a pagar? 
 
f) Qual é o preço de 9 dúzias de ovos? 
 
12) Uma panificadora vende o pão francês de 50 
gramas, mais conhecido como “pão careca”, ao 
preço de R$ 0,25 cada. Para não ter que fazer 
conta a toda hora, os funcionários da panificadora 
montaram a seguinte tabela: 
 
Quantidade de pães Preço (R$) 
1 0,25 
2 0,50 
3 0,75 
4 1,00 
5 1,25 
6 1,50 
7 1,75 
8 2,00 
9 2,25 
10 2,50 
 
Responda o que se pede: 
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de pães comprados? 
 
b) O que depende do quê? 
 
c) Qual é a variável dependente? 
 
d) Qual é a variável independente? 
 
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de pães e o preço a pagar? 
 
f) Qual é preço de 6 pães? 
 
g) Qual é preço de 12 pães? 
 
h) Se tenho R$ 4,00. Qual é a quantidade de 
pães que dá para eu comprar? 
 
4 . DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO 
 
 
 
Dados os conjuntos A e B, não vazios, e 
uma relação R de A em B, quando para todo ele-
mento x ∈ A, existe um único f(x) ∈ B, dizemos 
que R é uma função f de A em B. 
 
Notação: f: A 

 B. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
13) Quais das seguintes relações são funções? 
a) c) 
 
b) 
 
 
 
14) Marque os diagramas representam função: 
 
(a)( ) 
 
(b)( ) (c)( ) 
 
 
 
 
 
-10
01
12
2
A B
 -1 -1
0 0
1 1
2 2
A B
- 1 -1
0 0
1 1
2
A B
 
4 
(d)( ) (e)( ) (f)( ) 
 
(g)( ) (h)( ) 
 
 
 
 
15) Verifique se é função ou apenas relação: 
 
a) Dado A = {0, 5, 15} e B = {0, 5, 10, 15, 20, 
25}, seja a relação de A em B. Expressa pela lei 
y = x + 5, com x ∈ A e y ∈ B. 
 
b) Dado A = {-2, 0, 2, 5} e B = {0, 2, 5, 10, 20}, 
seja a relação de A em B expressa pela lei y = x, 
com x ∈ A e x ∈ B. 
 
c) Dado A = {-3, -1, 1, 3} e B = {1, 3, 6, 9}, seja 
a relação de A em B. Expressa pela lei y = x2, com 
x ∈ A e y ∈ B. 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
16) Uma companhia telefônica tem um plano pa-
ra seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a 
ser pago pelos seus clientes em função do tempo 
de ligação: 
 
 
 
Responda: 
a) Represente a tabela em diagramas; 
b) Sendo o conjunto A, a variável “Tempo de liga-
ções”; e o conjunto B, a variável “Valor em reais”, 
a tabela representa uma função de A em B? 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
17)(UF-MG) Das figuras abaixo, a única que re-
presenta o gráfico de uma função real y = f(x), x 
[a, b], é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (d) 
 
 
 
 
(b) (e) 
 
 
 
(c) 
 R: (c) 
 
18)(UEPA-2003) Dentre os romeiros, há aqueles 
que acompanham o círio carregando miniaturas de 
casa, barcos, parte do corpo humano em cera, 
velas, etc. Por considerarem atendidas por nossa 
senhora de Nazaré as suas súplicas. Estes objetos 
são tantos que existem carros especiais para reco-
lhê-los. Considerando a existência de um conjun-
to A, formado pelos romeiros do círio, e um 
conjunto B formado pelos objetos oferta-
dos/recolhidos durante a procissão, é correto 
afirmar que: 
(a) Todos os elementos de A estão associados a 
elementos de B, o que caracteriza uma função de 
A em B. 
(b) Alguns elementos de A estão associados a 
elementos de B, que caracteriza uma relação de A 
em B. 
(c) Nenhum elemento de A está associado a ele-
mentos de B. 
(d) Existem elementos de B que não estão associ-
ados a elementos de A. 
(e) Todas as alternativas acima estão corretas. R: (b) 
 
19)(UFF-RJ) Em certo dia, três mães deram à 
luz em uma maternidade. A primeira teve gê-
meos, a segunda, trigêmeos e a terceira, um úni-
co filho. Considere, para aquele dia, o conjunto 
das 3 mães, o conjunto das 6 crianças e as se-
guintes relações: 
I . A que associa cada mãe ao seu filho. 
II . A que associa cada filho à sua mãe. 
III . A que associa cada criança ao seu irmão. 
 São funções: 
 
(a) somente a I (d) todas 
 
(b) somente a II (e) nenhuma 
 
(c) somente a III R: (b) 
 
-1
0
1
1
2
A B
-1
0
1
1
2
A B
- 1 -1
00
1 1
2
2
-2
3
A
B
- 1 -1
00
1 1
2
2
- 2
3
A
B
-10
0
1
1
2
2
A B
 
5 
5 . DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍ-
NIO DE FUNÇÃO 
 
 O conjunto A cha-
ma-se Domínio da função 
(Df), o conjunto B contra-
domínio da função (CDf) e 
o elemento f(x) ∈ B chama-
se imagem de x pela fun-
ção. O conjunto imagem da 
função é Imf = {f(x) ∈ B/ x 
∈ A}. Os diagramas ao lado 
serão simbolizados, a partir 
de agora, simplesmente, 
assim f: A → B. 
 
Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6}, f: A → B, definida 
por f(x) = x + 1. 
 
Df = {0, 1, 2} 
 
Imf = {1, 2, 3} 
 
CDf = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
 O domínio 0 tem imagem 1, simbolicamente 
f(0) = 1; 
 O domínio 1 tem imagem 2, simbolicamente 
f(1) = 2; 
 O domínio 2 tem imagem 3, simbolicamente 
f(2) = 3. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
20) Dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7} e a relação R tal que y = 2x + 1: 
a) Construa a relação R em diagramas; 
 
b) Verifique se essa relação é uma função. Em 
caso afirmativo determine o Df, Imf e CDf. 
 
21) O diagrama de flechas re-
presenta uma função f de A em 
B. Determine: 
a) D(f) = {2,3,5} 
 
b) CD(f) = {0,2,4,6,8,10} 
 
c) lm(f) = {4,6,10} 
 
d) f(3) = 6 
 
e) f(5) = 10 
 
f) x tal que f(x) = 4 2 
 
6 . ESTUDO DO DOMÍNIO 
 É o conjunto com todos os possíveis valores 
de x. 
 
Exemplo: Calcule o domínio da função: 
 
a) f(x) = 2x – 5 
 
Resposta: fica implícito que x pode ser qualquer nú-
mero real, logo, Df = ℝ. 
 
b) f(x) = 
 
Resposta: x pode ser qualquer número real, com 
exceção do 2, pois se x = 2, o denominador será 0 
(zero) e não existe fração com denominador zero. 
Logo o Df = ℝ – {2}. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
22) Determine o domínio da função 
f(x) = 
16 - x
3 5x 
. S = {x ∈ ℝ/ x ≠ 16} 
 
23) Determine o domínio da função 
f(x) = 
3x - 5
. S = {x ∈ ℝ/ x ≤ 5/3} 
 
24) Determine o domínio da função 
f(x) = 
4 - x
 + 
2 - x
1
. S = {x ∈ ℝ/ x ≥ 4} 
 
7 . FUNÇÃO BIJETORA 
 
7.1 Função sobrejetora 
 Quando uma função f tem a sua imagem 
igual a seu contradomínio, isto é, Imf = CDf . 
 
7.2 Função injetora 
 Quando f: A → B transforma elementos 
diferentes de A em elementos diferentes de B, isto 
é, x1 ≠ x2 em A ⟹ f(x1) ≠ f(x2) em B. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
25) Verifique se f é sobrejetora: 
Seja A = {-2, -1, 0, 1}, B = {0, 1, 4}, f : A → B, 
definida f(x) = x2. f é sobrejetora. 
 
26) Seja A = {-3, -2, 0, 1}, B = {2, 3, 5, 6}, 
f: A B, tal que f(x) = x + 5. Verifique se f é 
sobrejetora ou não. f é sobrejetora. 
 
27) Verifique se f é injetora: 
a) A = {0, 1, 2, 3} 
 B = {1, 3, 5, 7} 
 f: A B, f(x) = 2x + 1 f é injetora. 
 
b) A = {2, 5, 10} 
 B = {10, 23} f não é injetora. 
 f: A → B, definida por x é divisor de y. 
 
7.3 Função bijetora 
 Uma função f é dita bijetora quando é so-
brejetora e injetora. 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
28) Verifique se f é bijetora: 
A = {0, 2, 3} 
B = {1, 5, 7} 
f: A → B, f(x) = 2x + 1 f é bijetora. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
29) Os alunos Bruno, Jéssica e Paulo, do 1° ano, 
estavam estudando matemática e perceberam aformação de dois conjuntos. O conjunto A formado 
pelas disciplinas estudadas por eles e um conjunto 
B formado pelos professores dessas disciplinas. É 
correto afirmar que a relação de A em B: 
(a) Não representa uma função. 
 
(b) representa uma função somente injetora. 
 
(c) representa uma função somente sobrejetora. 
2x
32x




x f(x)
A
B
f
1
A
B
0
2
1
2
3
0
4
5
6
 
6 
 
(d) representa uma função bijetora. 
 
(e) representa uma função não injetora e nem 
sobrejetora. R: (d) 
 
30) Estudando a teoria das funções alguns alunos 
propuseram a seguinte questão: De todas as mu-
lheres, algumas são mães, porém, todo filho obri-
gatoriamente apresenta uma mãe e uma mulher é 
mãe se apresenta pelo menos um filho. Chamando 
o conjunto das mulheres de A e o conjunto dos 
filhos de B. É correto afirmar que a relação de B 
em A: 
(a) Não representa uma função. 
 
(b) representa uma função somente injetora. 
 
(c) representa uma função somente sobrejetora. 
 
(d) representa uma função bijetora. 
 
(e) representa uma função não injetora e nem 
sobrejetora. R: (e) 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
31)(UEPA-2005) Patrícia está paquerando três 
colegas: Ricardo, Paulo e Maurício. Para conhecer 
um pouco sobre suas personalidades recorreu ao 
zodíaco. Ficou sabendo que Ricardo é do signo de 
Áries, Paulo é de Leão e Maurício, de Virgem. Con-
siderando A o conjunto formado por esses colegas 
de Patrícia e B o conjunto dos 12 signos do zodía-
co, é correto afirmar que a relação de A em B: 
(a) não representa uma função. 
 
(b) representa uma função somente injetora. 
 
(c) representa uma função somente sobrejetora. 
 
(d) representa uma função bijetora. 
 
(e) representa uma função não injetora e nem 
sobrejetora. R: (b) 
 
32)(UFF-RJ) Sendo ℝ o conjunto dos números 
reais e a aplicação 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2, 
podemos afirmar que 𝑓: 
(a) é sobrejetora e não injetora 
(b) é bijetora 
(c) é sobrejetora 
(d) é injetora 
(e) não é sobrejetora nem injetora R: (e) 
 
8 . GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CAR-
TESIANO 
 Construir uma tabela com os valores de x esco-
lhidos convenientemente e calcular os respecti-
vos valores de f(x); 
 A cada par ordenado (x, f(x)) associar um pon-
to no plano cartesiano; 
 Marcar o número suficiente de pontos, até que 
seja possível esboçar o gráfico. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
33) Construa o gráfico da função f(x) = 2x + 1, 
sendo o domínio D = {0, 1, 2, 3}. 
 
34) Construa o gráfico da função f(x) = 2x + 1, 
sendo o domínio D = {x ∈ ℝ/ 0 < x < 3}. 
 
35) Construa o gráfico da função f: ℝ → ℝ dada 
por f(x) = 2x + 1. 
 
9 . FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 
 
 
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou 
função afim, a qualquer função f: ℝ → ℝ dada por 
uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são 
números reais fixos, com a ≠ 0; x e f(x) são vari-
áveis. O número a é chamado de coeficiente de x 
e o número b é chamado termo constante. 
Exemplos: 
1) f(x) = 5x – 3, no qual a = 5 e b = -3 
2) f(x) = -2x + 7, no qual a = -2 e b = 7 
3) f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 
 
9.1 O gráfico 
Exemplo: Construir o gráfico da função 
f(x) = 2x - 1. 
 Para x = 1, f(x) = 2 · 1 - 1 = 1; portanto, um 
ponto é (1, 1); 
 Para x = 2, f(x) = 2 · 2 - 1 = 3; portanto, ou-
tro ponto é (2, 3); 
 Marcamos os pontos (1, 1) e (2, 3) no plano 
cartesiano e ligamos os dois com uma reta. 
 
 
 
 x f(x) 
 1 1 
 2 3 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
36) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das 
seguintes funções, definidas de ℝ em ℝ: 
 
a) f(x) = x + 1 d) f(x) = 3x + 1 
 
b) f(x) = x + 2 e) f(x) = -2x + 1 
 
c) f(x) = x + 4 
 
37) Um corpo se movimenta em velocidade cons-
tante de acordo com a fórmula matemática 
s = 2t – 3, em que s indica a posição do corpo 
(em metros) no instante t (em segundos). Cons-
trua o gráfico de s em função de t. 
 
38) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma 
desvalorização constante pelo seu uso, represen-
tada pela função P(t) = 50 – 5t, em que P é o 
preço da máquina (em reais) e t é o tempo de uso 
(em anos). Determine: 
a) o gráfico dessa função; 
x
y
1
1
3
2
 
7 
b) o custo da máquina ao sair da fábrica; R$ 50,00 
c) o custo da máquina após 5 anos de uso; R$ 25,00 
d) o tempo para que a máquina se desvalorize 
totalmente. 10 anos 
 
39) Um móvel em movimento retilíneo uniforme 
obedece à função s = 5t + 15, em que s é o espa-
ço percorrido pelo móvel (em metros) e t é o tem-
po gasto em percorrê-lo (em segundos). Determi-
ne: 
a) construa o gráfico s(t) da função. 
b) a posição do móvel no instante t = 0 s; 15 m 
c) a posição do móvel no instante t = 5 s; 40 m 
d) a posição do móvel no instante t = 10 s; 65 m 
e) o instante em que o móvel se encontra a 35 m 
da origem. 4 s 
 
9.2 Parte fixa e variável 
 A função do 1º grau f(x) = ax + b tem uma 
parte fixa (ax) e uma parte variável (b). 
 
f(x) = parte variável + parte fixa 
 
f(x) = ax + b 
 
Observação: 
Lucro = venda - custo 
 
Exemplo: Uma revendedora de cosméticos vende 
um perfume por R$ 100,00, que custou 70,00. 
Qual é o lucro da vendedora? 
 
Resolução: 
L = 100 – 70 
L = 30 
 
Resposta: O lucro da vendedora é de R$ 30,00. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
40) Na produção de peças, uma indústria tem um 
custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de 
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o núme-
ro de unidades produzidas: 
a) Escreva a lei da função que fornece o custo 
total de x peças; C(x) = 0,50x + 8,00 
b) Calcule o preço de 100 peças. R$ 58,00 
 
41) Um comerciante comprou uma caixa de um 
determinado produto, teve um custo fixo com 
transporte de R$ 230,00. Venderá cada unidade 
por R$ 5,00, o lucro final será dado em função 
das x unidades vendidas. Sabendo que 
 
Lucro = venda - custo 
 
Responda: 
a) Qual é a lei dessa função f? 
 
b) Se o comerciante vender 1 unidade desse pro-
duto terá lucro ou prejuízo? 
 
c) Se o comerciante vender 10 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
 
d) Se o comerciante vender 40 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
 
e) Se o comerciante vender 50 unidades desse 
produto terá lucro ou prejuízo? 
 
42) Um comerciante teve uma despesa de 
R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como 
vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final 
será dado em função das x unidades vendidas. 
Responda: 
a) Qual é a lei dessa função f? L(x) = 5x – 230 
 
b) Para que valores de x temos f(x) = 0? Como 
pode ser interpretado esse caso? R: x = 46 unidades 
 
c) Para que o valor de x haverá lucro de 
R$ 315,00? R: x = 109 unidades 
 
d) Para que valores de x o lucro será maior que 
R$ 280,00? R: x maior que 102 
 
e) Para que valores de x o lucro estará entre 
R$ 100,00 e R$ 180,00? R: x maior que 66 e menor que 82 
 
43) Um fabricante vende um produto por 
R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto con-
siste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de 
produção de R$ 0,30 por unidade. 
a) Qual o número de unidades que o fabricante 
deve vender para não ter lucro nem prejuízo? 
R: 80 unidades 
b) Se vender 200 unidades desse produto, o co-
merciante terá lucro ou prejuízo? R: lucro (lucro de R$ 60,00) 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
44) Uma companhia telefônica tem um plano pa-
ra seus clientes,a tabela abaixo mostra o valor a 
ser pago pelos seus clientes em função do tempo 
de ligação: 
 
 
 
Considere x ∈ ℝ, y ∈ ℝ. Construa o gráfico da fun-
ção. 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
45)(Unicamp-SP, modificada) O preço a ser 
pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela 
fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que 
depende da distância percorrida. Se a bandei-
rada custa R$ 3,50 e cada quilômetro rodado cus-
ta R$ 1,20. 
a) Escreva a lei da função que fornece o preço a 
ser pago pela corrida em função da distância x 
percorrida; P(x) = 1,20x + 3,5 
b) o preço de uma corrida de 10 km; R: R$ 15,50 
c) a distância percorrida por um passageiro que 
pagou R$ 27,50 pela corrida. R: 20 km 
 
46)(UEPA-2002) Um pequeno comerciante in-
vestiu R$ 300,00 na produção de bandeiras do 
seu time favorito, para venda em um estádio de 
futebol. Foram vendidas x bandeiras ao preço de 
R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na 
venda de x bandeiras é dado por: 
 
(a) L(x) = 300 - 8x (d) L(x) = 8x 
 
(b) L(x) = 8x + 300 (e) L(x) = - 8x - 300 
 
(c) L(x) = 8x - 300 R: (c) 
 
 
8 
47)(UEPA-2006, modificada) [...] Em relação a 
pesca artesanal, estima-se que existam hoje 200 
mil pescadores artesanais no Estado do Pará, que 
sustentam as suas famílias com essa atividade. O 
volume médio mensal de produção por cada pes-
cador é aproximadamente igual a 120 quilos de 
peixe. 
A função que representa o lucro de um 
pescador durante um mês, sabendo que x repre-
senta o preço de um quilo de peixe e c representa 
o custo fixo mensal existente na produção, é: 
 
(a) L (x) = 120x + c (d) L (x) = 120c + x 
 
(b) L (x) = 120x – c (e) L (x) = 120x 
 
(c) L (x) = 120c - x R: (b) 
 
48)(Enem-2009) Uma empresa produz jogos 
pedagógicos para computadores, com custo fixo 
de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 
por unidade de jogo produzida. Desse modo, o 
custo total x jogos produzido é dado por 
C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00). 
A gerência da empresa determina que o preço de 
venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a 
receita bruta para x jogos é dada por 
R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, 
obtido pela venda de x unidades de jogos, é calcu-
lado pela diferença entre a receita bruta e os cus-
tos totais. O gráfico que modela corretamente o 
lucro líquido dessa empresa, quando são produzi-
dos x jogos, é 
 
(a) (d) 
 
 
 (b) (e) 
 
 
 
(c) 
 
 
 
49)(UFRA-2004) Uma função de custo linear é 
da forma C(x) = Ax + B, onde B representa a 
parte fixa desse custo total. Suponha que uma 
indústria ao produzir 150 unidades de um produ-
to, gasta R$ 525,00 e quando produz 400 unida-
des seus gastos são de R$ 700,00, então pode-
mos afirmar que os custos fixos dessa indústria 
são, em reais, 
 
(a) 175 (b) 225 (c) 375 (d) 420 (e) 475 
R: (d) 
9.3 Raiz ou zero da função do 1º grau 
 
É o valor de x para f(x) = 0 
 
Exemplo: Obtenha o zero da função de f(x) = 2x - 
6: 
f(x) = 0 ⇒ 2x - 6 = 0 ⇒ x = 
2
6
 ⇒ x = 3. 
 
 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
50) Calcule a raiz da função: 
 
a) f(x) = 3x – 6 R: 2 c) h(x) = -2x + 10 R: 5 
 
b) g(x) = 2x + 10 R: -5 d) g(x) = x + 1 R: -1 
 
Observação: No plano cartesiano o zero ou raiz da 
função é a abscissa do ponto onde o gráfico corta 
o eixo x. 
 
9.4 Crescimento e decrescimento 
Consideremos a função f(x) = 3x - 1, 
x aumenta 
 
x -1 0 1 2 3 4 5 
f(x) -4 -1 2 5 8 11 14 
f(x) aumenta 
 
quando aumentamos o valor de x, os correspon-
dentes valores de f(x) também aumentam. Dize-
mos que a função f(x) = 3x - 1 é crescente. Ob-
servamos o seu gráfico: 
 
 
9 
 
 
Agora, consideremos f(x) = -3x - 1, 
x aumenta 
 
x -2 -1 0 1 2 3 4 
f(x) 5 2 -1 -4 -7 -10 -13 
f(x) diminui 
 
quando aumentamos o valor de x, os correspon-
dentes valores de f(x) diminuem. Dizemos que a 
função f(x) = -3x - 1 é decrescente. Observamos 
o seu gráfico: 
 
 
Regra Geral: A função do 1º grau f(x) = ax + b 
é crescente quando a > 0 e decrescente quando a 
< 0. O a é também chamado de coeficiente an-
gular e o b de coeficiente linear. 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
51) Construa o gráfico de cada uma das seguin-
tes funções e diga se é função é crescente, de-
crescente ou constante; linear ou afim: 
 
a) f(x) = x + 5 d) f(x) = 5 g) f(x) = x 
R: crescentes e afim R: constante R: crescente e linear (essa 
chamada identidade) 
 
b) f(x) = 5x e) f(x) = -5x h) f(x) = -3 
R: crescente e linear R:decrescente e linear R: constante 
 
c) y = 5x + 1 f) f(x) = -5 
R: crescente e afim R: constante 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
52) 
 
 
 
a) De que trata o gráfico? Identifique as variáveis 
envolvidas. R: menor crescimento da população e tempo (em anos) 
b) Qual o período em que a taxa de fecundidade 
se manteve praticamente constante? R: 1940 à 1960 
c) A partir de que data a função é decrescente? 
R: 1960 
d) Entre que período a taxa de fecundidade redu-
ziu em 50%? R: 1960 à 1991 
 
53) Um botânico mede o crescimento de uma 
planta, em centímetros, todos os dias. Ligando-se 
os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a 
figura seguinte. Se for mantida sempre esta rela-
ção entre tempo e altura, determine a altura que a 
planta terá no 30º dia. R: 6 cm 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
54)(Enem-2017) Os congestionamentos de 
trânsito constituem um problema que aflige, todos 
os dias, milhares de motoristas brasileiros. O grá-
fico ilustra a situação, representando, ao longo de 
um intervalo definido de tempo, a variação da ve-
locidade de um veículo durante um congestiona-
mento. 
 
 
 
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao 
longo do intervalo total analisado? R: (c) 
 
(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0 
 
55)(Enem-2016) Um reservatório com água por 
uma torneira e um ralo faz a drenagem da água 
desse reservatório. Os gráficos representam as 
vazões Q, em litros por minuto, do volume de 
água que entra no reservatório pela torneira e do 
volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, 
em minutos. 
 
x
y
1
2
5
2
x
y
-1
2
-4
1
 
10 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reser-
vatório tem vazão constante de enchimento? 
 
(a) De 0 a 10. (c) De 5 a 15. (e) De 0 a 25. 
 
(b) De 5 a 10. (d) De 15 a 25. R: (b) 
 
56)(Enem-2012) O dono de uma farmácia 
resolveu colocar à vista do público o gráfico 
mostrado a seguir, que apresenta a evolução do 
total de vendas (em Reais) de certo medicamento 
ao longo do ano de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram 
 
(a) março e abril (d) junho e setembro 
 
(b) março e agosto (e) junho e agosto 
 
(c) agosto e setembro R: (e) 
 
57)(Enem-2012) O gráfico mostra a variação da 
extensão média de gelo marítimo, em milhões de 
quilômetros quadrados, comparando dados dos 
anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados 
correspondem aos meses de junho a setembro. O 
Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o 
verão, em meados de setembro. O gelo do mar 
atua como o sistema de resfriamento da Terra, 
refletindo quase toda a luz solar de volta ao 
espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, 
absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do 
Ártico, ocasionando derretimento crescente do 
gelo. 
 
 
 Com base no gráfico e nas informações do 
texto, é possível inferir que houve maior aqueci-
mento global em 
 
(a) 1995 (c) 2000 (e) 2007 
 
(b) 1998 (d) 2005 R: (e) 
 
58)(Enem-MEC) Um estudo sobre o problema dodesemprego na Grande São Paulo, no período 
1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apre-
sentou o seguinte gráfico sobre taxa de desem-
prego. 
 
 
 
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no 
período considerado, 
(a) a maior taxa de desemprego foi de 14%. 
 
(b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a 
menor do período. 
 
(c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi 
decrescente. 
 
(d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego 
esteve entre 8% e 16%. 
 
(e) a taxa de desemprego foi crescente no período 
compreendido entre 1988 e 1991. R: (d) 
 
59)(Enem-MEC) Para convencer a população 
local da ineficiência da Companhia Telefônica Vila-
tel na expansão da oferta de linhas, um político 
publicou no jornal local o gráfico I, representado a 
seguir. A Companhia Vilatel respondeu publicando 
dias depois o gráfico II, através do qual pretende 
justificar um grande aumento na oferta de linhas. 
O fato é que, no período considerado, foram insta-
ladas, efetivamente, 2OO novas linhas telefônicas. 
Analisando os gráficos, pode-se concluir que: R: (d) 
 
 
 
 
(a) o gráfico II representa um crescimento real 
maior do que o do gráfico I. 
 
11 
 
(b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sen-
do o II Incorreto. 
 
(c) o gráfico II apresenta o crescimento real, 
sendo o I incorreto. 
 
(d) a aparente diferença de crescimento nos dois 
gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. 
 
(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam 
escalas diferentes. 
 
60)(Enem-2016) O cultivo de uma planta rara 
só é viável se do mês do plantio para o mês sub-
sequente o clima da região possuir as seguintes 
peculiaridades: 
 A variação do nível de chuva (pluviosidade), 
nesses meses não for superior a 50 mm; 
 A temperatura mínima, nesses meses, for su-
perior a 15 °C; 
 Ocorrer, nesse período, um leve aumento não 
superior a 5 °C na temperatura máxima. 
Um floricultor, pretendendo investir no plantio 
dessa flor em sua região, fez uma consulta a um 
meteorologista que lhe apresentou o gráfico com 
as condições previstas para os 12 meses seguintes 
nessa região. 
 
 
 
 Com base nas informações dos gráficos, o 
floricultor verificou que poderia plantar essa planta 
rara. O mês escolhido para o plantio foi 
 
(a) janeiro (c) agosto (e) dezembro 
 
(b) fevereiro (d) novembro R: (a) 
 
61)(UEPA-2012) O treinamento físico, na 
dependência da qualidade e da quantidade de 
esforço realizado, provoca, ao longo do tempo, 
aumento do peso do fígado e do volume do 
coração. De acordo com especialistas, o fígado de 
uma pessoa treinada tem maior capacidade de 
armazenar glicogênio, substância utilizada no 
metabolismo energético durante esforços de longa 
duração. De acordo com dados experimentais 
realizados por Thörner e Dümmler (1996), existe 
uma relação linear entre a massa hepática e o 
volume cardíaco de um indivíduo fisicamente 
treinado. Nesse sentido, essa relação linear pode 
ser expressa por y = ax +b, onde “y” representa o 
volume cardíaco em mililitros (ml) e “x” 
representa a massa do fígado em gramas (g). A 
partir da leitura do gráfico abaixo, afirma-se que a 
lei de formação linear que descreve a relação 
entre o volume cardíaco e a massa do fígado de 
uma pessoa treinada é: 
 
(fonte: Cálculo Ciências Médicas e Biológicas, Editora Harbra Ltda, São Paulo,1988 – 
Texto Adaptado) 
 
(a) y = 0,91.x – 585 (d) y = - 0,94.x + 585 
 
(b) y = 0,92.x + 585 (e) y = 0,95.x – 585 
 
(c) y = - 0,93.x – 585 R: (b) 
 
62)(UEPA-2011) 
 
 
O Produto Interno Bruto (PIB) representa a soma 
de todas as riquezas produzidas em um país. O 
crescimento do PIB é uma forma de garantir a 
melhoria da qualidade de vida da população. O 
gráfico acima mostra a variação anual do PIB no 
Brasil. O crescimento do PIB de 2005 para 2007, 
em porcentagem foi de: 
 
(a) 15,5 (c) 47,6 (e) 87,5 
 
(b) 20,8 (d) 65,4 R: (e) 
 
63)(UEPA-2011) Uma fábrica apresenta um 
gasto fixo de R$ 11 000 na produção de papel 
reciclado e R$ 0,06 na produção de cada folha. O 
gráfico que representa o custo total que a fábrica 
tem por mês na produção de folha de papel reci-
clado será: 
(a) Uma curva que passa pela origem do sistema 
de coordenadas. 
(b) Uma reta de origem no ponto (0, 11 000). 
(c) Uma reta de origem no ponto (6 600, 11 000). 
(d) Uma reta de origem no ponto (11 000, 327). 
(e) Uma reta de origem no ponto (6, 11 000). R: (b) 
 
64)(UEPA-2010) O gráfico abaixo representa o 
número de notificações relacionadas a fraudes, 
invasões e tentativas de invasão sofridas por 
usuários de computador. 
 
12 
 
 
Analisando o gráfico, observa-se que: 
(a) as notificações foram decrescentes entre 2006 
e 2008. 
 
(b) em 2006 aconteceu o maior número de 
notificações. 
 
(c) a razão de notificações entre 2004 e 2005 é 
37863/34000. 
 
(d) em 2008 houve o maior número de 
notificações. 
 
(e) em 2006 as notificações duplicaram em 
relação às notificações de 2005. R: (d) 
 
65)(UEPA-2010) No processo de geração de um 
sinal de vídeo por meio dos sensores CCD/CMOS, 
quanto maior a quantidade de luz recebida por um 
determinado pixel, mais intensa a corrente elétrica 
gerada (efeito fotoelétrico na superfície foto-
sensível do pixel) e, portanto, maior a carga con-
centrada nos acumuladores individuais associados 
a cada pixel. Em outras palavras, quanto maior a 
luminosidade maior será a corrente gerada. Essa 
relação no sensor é sempre diretamente proporci-
onal. O gráfico abaixo que melhor representa a 
relação da luminosidade com a voltagem é: 
Fonte: Texto adaptado de www.fazendovideo.com.br/vtsin3.asp 
 
(a) (d) 
 
 
(b) (e) 
 
 (c) 
 R: (c) 
 
66)(UEPA-2009) O gráfico abaixo ilustra a área 
desmatada na Amazônia, mês a mês, conforme 
dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaci-
ais: 
 
 
 
Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que: 
(a) o período de agosto a novembro de 2007 re-
presenta uma função sempre crescente. 
 
(b) no período de abril a julho de 2008 houve 
apenas tendência de queda na área desmatada. 
 
(c) no período de março a abril de 2008 houve 
uma tendência de crescimento de 67,45 %. 
 
(d) no segundo semestre de 2007 houve apenas 
tendência de queda na área desmatada. 
 
(e) o período de janeiro a março de 2008 repre-
senta uma função sempre decrescente. R: (b) 
 
67)(UEPA-2009) O gráfico abaixo mostra a va-
riação do consumo de gasolina em função da cilin-
drada do motor. 
 
 
Fonte: Veja, 20/08/08 
 
Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que: 
(a) é gráfico de uma função linear crescente. 
 
(b) é gráfico de uma função linear decrescente. 
 
(c) quanto maior a cilindrada maior o consumo de 
gasolina. 
 
(d) é gráfico de uma função quadrática com con-
cavidade voltada para cima. 
 
(e) quanto maior a cilindrada menor o consumo 
de gasolina. R: (e) 
 
68)(UEPA-2006) 
 
A aquicultura e a pesca artesanal 
Em 2001, a aquicultura (criação de animais 
e plantas aquáticas) nacional produziu, aproxima-
damente, 210.000 toneladas/ano, incluindo pei-
xes, moluscos e crustáceos, valor extremamente 
baixo quando comparado ao real potencial do se-
tor. De acordo com as previsões feitas em 2001 
pelo Departamento de Pesca e Aquicultura – DPA 
do Ministério da Agricultura, Pecuáriae Abasteci-
 
13 
mento, caso sejam mantidas as taxas atuais de 
crescimento da aquicultura de 15% ao ano, é pos-
sível que o Brasil, em poucos anos, alcance uma 
boa produção. Dessa produção, os peixes de água 
doce – concentrados em carpas, tilápias e bagres 
– contribuem com aproximadamente 85% do total 
cultivado. Os restantes correspondem basicamente 
a camarões marinhos e mexilhões. Contudo, há 
uma tendência de aumento do consumo, princi-
palmente, através de produtos beneficia-
dos/industrializados, tais como filés e empanados. 
De todos os setores de produção animal, a 
aquicultura é a atividade que cresce mais rapida-
mente. Desde 1970 a aquicultura cresceu a taxas 
médias de 9,2 % ao ano. Em relação à pesca ar-
tesanal, estima-se que existam hoje 200 mil pes-
cadores artesanais no Estado do Pará, que sus-
tentam as suas famílias com essa atividade. O 
volume médio mensal de produção por cada pes-
cador é aproximadamente igual a 120 quilos de 
peixe. O Estado do Pará possui 100 embarcações 
para a captura de camarão, 48 barcos para a pes-
ca da piramutaba e para o pargo. 
Supondo que as embarcações de camarão 
capturam x toneladas de camarão ao ano, as de 
piramutaba pescam y toneladas de piramutaba ao 
ano e as de pargo z toneladas de pargo ao ano, 
sendo x > y > z > 0. O gráfico que melhor repre-
senta o número de embarcações (linhas de 34 a 
36), em função das 
toneladas/ano, é: 
 
(a) (d) 
 
 
 (b) (e) 
 
 (c) 
 
 
 
69)(UEPA-2005) Para produzir colares feitos 
com sementes de açaí, uma artesã teve uma des-
pesa de R$ 24,00 na aquisição de matéria prima. 
Sabendo que o preço de custo por unidade produ-
zida é de R$ 2,00 e que a artesã pretende vender 
cada colar por R$ 5,00, analise as afirmativas 
abaixo: 
I . A lei matemática que permite calcular a receita 
bruta R, a ser obtida com a venda desses colares, 
em função da quantidade x de unidades vendidas, 
é R(x) = 5,00x. 
 
II . A lei matemática que permite calcular o custo 
total C decorrente dessa produção, em função da 
quantidade x de colares produzidos é 
C(x) = 24,00 + 2,00x. 
 
III . A venda desses produtos só dará lucro se a 
quantidade de colares vendidos for superior a 8. 
 
É correto afirmar que: 
(a) todas as afirmativas são verdadeiras 
 
(b) todas as afirmativas são falsas 
 
(c) somente as afirmativas II e III são falsas 
 
(d) somente as afirmativas I e II são verdadei-
ras 
(e) somente as afirmativas I e III são verdadei-
ras R: (a) 
 
70)(UEPA-2005, modificada) 
 
AÇAÍ 
(...) Hoje já existem projetos que pagam aos ribei-
rinhos R$ 10,00 a lata rasa de 14kg, para uma 
produção de até 20 latas diárias. Para produção 
acima de 20 latas se paga 10% a mais por lata. A 
expressão matemática que representa a receita R 
do ribeirinho, em reais, em função do número x de 
latas vendidas diariamente, é: 
 
(a) 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
(c) 
 
 
 
 
(d) 
 
 
 
 
(e) 
 
R: (c) 
 
71)(UEPA-2004) Nas feiras de artesanato de 
Belém do Pará, é comum, no período natalino, a 
venda de árvores de natal feitas com raiz de 
patchouli. Um artesão paraense resolve incremen-
tar sua produção, investindo R$ 300,00 na com-
pra de matéria prima para confecciona-las ao pre-
ço de custo de R$ 10,00 a unidade. Com a inten-
ção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, 
quantas deverá vender para obter lucro? 
 
 
14 
(a) mais de 8 e menos de 12 árvores. 
 
(b) mais de 12 e menos de 15 árvores. 
 
(c) mais de 15 e menos de 18 árvores. 
 
(d) mais de 18 e menos de 20 árvores. 
 
(e) mais de 20 árvores. R: (e) 
 
72)(UEPA-2003) Durante as festividades do 
Círio, são vendidos tradicionalmente os brinquedos 
de miriti vindos, em sua maioria, do município de 
Abaetetuba. Um produtor destes brinquedos fabri-
ca canoas ao custo de R$ 2,00 a unidade, ven-
dendo por R$ 5,00 cada uma. Sabendo que ele 
gasta com transporte R$ 20,00, quantas canoas 
terá que vender para lucrar R$ 100,00? 
 
(a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80 
R: (a) 
73)(UFPA–2010) Em uma viagem terrestre, um 
motorista verifica que, ao passar pelo quilômetro 
300 da rodovia, o tanque de seu carro contém 45 
litros de combustível e que, ao passar pelo 
quilômetro 396, o marcador de combustível 
assinala 37 litros. Como o motorista realiza o 
trajeto em velocidade aproximadamente 
constante, o nível de combustível varia 
linearmente em função da sua localização na 
rodovia, podendo portanto ser modelado por uma 
função do tipo C(x) = a.x + b, sendo C(x) o nível 
de combustível quando o automóvel se encontra 
no quilômetro x da rodovia. Baseado nessas 
informações, é correto afirmar que, com o 
combustível que possui, o automóvel chegará, no 
máximo, até o quilômetro: 
 
(a) 800 (c) 890 (e) 990 
 
(b) 840 (d) 950 R: (b) 
 
74)(UFPA–2010) O gráfico abaixo apresenta a 
incidência de tuberculose, de 1990 a 2006, em 
quatro países lusófonos, Angola, Brasil, 
Moçambique e Portugal, segundo dados da 
Organização Mundial de Saúde. 
 
 
 
Com base neste gráfico, é INCORRETO afirmar: 
(a) Brasil e Portugal apresentaram 
comportamentos parecidos, com queda 
aproximadamente linear em seus índices. 
 
(b) No período de 1990 a 2006, dos quatro 
países, Moçambique foi o que apresentou maior 
crescimento de incidência relativa de tuberculose. 
 
(c) Nos últimos três anos do levantamento, de 
2004 a 2006, Brasil e Portugal apresentaram 
diminuição da incidência relativa de casos de 
tuberculose, enquanto Angola e Moçambique 
apresentaram crescimento do índice. 
 
(d) No início do período estudado, dos quatro 
países, Angola era o país que apresentava maior 
índice de incidência, mas foi largamente 
ultrapassado por Moçambique, cujo índice 
aproximadamente dobrou na década de 90. 
 
(e) Em 2006, o índice de incidência de 
tuberculose em Angola era superior ao quíntuplo 
do índice brasileiro, enquanto o índice de 
Moçambique era superior a oito vezes o índice do 
Brasil. 
 
75)(UFPA-2009) Na semana de 15 a 21 de se-
tembro de 2008 o governo dos Estados Unidos da 
América divulgou um plano de socorro às institui-
ções financeiras em crise. O Índice da Bolsa de 
Valores de São Paulo (IBOVESPA) teve forte varia-
ção e obteve, no fechamento de cada dia da se-
mana, os seguintes valores: 
 
Dia 15 16 17 18 19 
Índice 48909 48989 47348 48484 52718 
 
O gráfico que representa essa variação é: 
 
(a) (d) 
 
 
(b) (e) 
 
 
(c) 
 R: (c) 
 
76)(UFPA–2008) Um fornecedor A oferece a um 
supermercado, um certo produto com os seguintes 
custos: RS 210,00 de frete mais R$ 2,90 por 
cada kilograma. Um fornecedor B oferece o mes-
mo produto, cobrando R$ 200,00 de frete mais 
R$ 3,00 por cada kilograma. O gráfico que repre-
senta os custos do supermercado com os fornece-
dores, em função da quantidade de kilogramas é: 
 
(a) (d) 
 
15 
 
 (b) (e) 
 
 (c) 
 R: (a) 
 
77)(UFPA–2007) Em um jornal de circulação 
nacional foi publicada uma pesquisa, realizada no 
Brasil, com os percentuais, em função do ano, de 
famílias compostas por pai, mãe e filhos, chama-
das famílias nucleares, e de famílias resultantes de 
processos de separação ou divórcio, chamadas 
novas famílias. Sabendo-se que os gráficos abaixo 
representam, a partir de 1987, a variação percen-
tual desses dois tipos de família, com suas respec-
tivas projeçõespara anos futuros, 
 
 
 
é correto afirmar: 
(a) No ano 2030, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares. 
 
(b) No ano 2030, o número de novas famílias será 
menor do que o de famílias nucleares. 
 
(c) No ano 2030, o número de novas famílias será 
maior do que o de famílias nucleares. 
 
(d) No ano 2015, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares. 
 
(e) No ano 2012, o número de famílias nucleares 
será menor do que a de novas famílias. R: (c) 
 
78)(UFPA-2006) Uma locadora de veículos 
apresenta, para aluguel de certo tipo de carro, a 
seguinte tabela: 
 
 
 
Em uma diária, com percurso não superior a 
100km, para que a 2ª opção seja menor em reais, 
é necessário que o número de quilômetros 
percorridos pelo locatário pertença ao intervalo 
 
(a) [60,100] (c) ]60,100] (e) [0,60[ 
 
(b) ]60,100[ (d) [0,60] R: (e) 
 
(UFPA–2004) Texto para questões 78 e 79 
Um professor estava assistindo ao programa Zorra 
Total e ao ouvir a frase “VOU BEIJAR MUUUUIII-
TO”, no quadro da Tália, teve a ideia de fazer uma 
pesquisa nas escolas onde leciona, relacionando 
idade dos alunos com média de beijos/dia. O pro-
fessor apresentou aos seus alunos os dados obti-
dos na pesquisa, na forma do gráfico abaixo, 
 
 
 
79) Analizando o gráfico, a alternativa que co-
rresponde, respectivamente, ao intervalo da idade 
utilizada na pesquisa e ao da média de beijos/dia 
encontrados é a: 
 
(a) [0, 12] ; [0, 4] (d) [0, 18] ; [0, 16] 
 
(b) [12, 18] ; [4, 16] (e) [4, 18] ; [12, 16] 
 
(c) [4, 12] ; [16, 18] R: (b) 
 
80) O resultado da pesquisa pode ser representa-
do por uma função matemática. Essa função e a 
média de beijos/dia dos alunos de 15 anos são, 
respectivamente, 
 
(a) y = x + 2 e 12 (d) y = 2x – 20 e 10 
 
(b) y = x2 – 16x + 23 e 
8 
(e) y = x – 5 e 10 
 
(c) y = 2x - 12 e 8 R: (d) 
 
81)(UFPA-00) Uma loja no centro de Belém alu-
ga microcomputadores para usuários que desejam 
navegar pela Internet. Para utilizar esse serviço, o 
usuário paga uma taxa de R$ 2,00 acrescida de 
R$ 3,00 por hora de utilização da máquina. O 
gráfico que melhor representa o preço desse ser-
viço é: 
 
3
2
 
16 
(a) (d) 
 
 
 
(b) (e) 
 
 
 
(c) 
 R: (c) 
 
82)(UFPA) Mensalmente, pago pela prestação de 
minha casa 1/5 do meu salário; metade do resta 
gasto em alimentação e 1/3 do que sobra coloco 
na poupança, restando-me ainda R$ 800,00 para 
gastos diversos. O valor colocado na poupança é 
de: 
 
(a) R$ 800,00 (c) R$ 400,00 (e) R$ 100,00 
 
(b) R$ 650,00 (d) R$ 250,00 R: (c) 
 
83)(UFRA-2003) Numa feira livre, o dono de 
uma barraca de verduras verificou que, quando o 
preço da couve é R$ 1,00 o maço, são vendidos 
20 maços, porém, quando o preço cai R$ 0,50 
são vendidos 30 maços. Considerando essa de-
manda linear e supondo serem vendidos x maços 
a um preço y, a função que melhor descreve essa 
situação é: 
 
(a) y = -20x + 40 (d) y = -20x 
 
(b) y = -0,05x + 2 (e) y = -2x + 4 
 
(c) y = 0,05x R: (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84)(CEFET–2008) Segundo fonte da Embrapa 
Amazônia Oriental, a produção de frutos do açai-
zeiro no Estado do Pará cresceu de cerca de 90 
mil toneladas, em 1994, para cerca de 150 mil 
em 2000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se essa tendência de crescimento, mostrada no 
gráfico, se manteve até 2004, a produção nesse 
ano teve um aumento, em relação a 1994, de 
aproximadamente: 
 
(a) 100% (c) 111% (e) 98% 
 
(b) 200% (d) 211% R: (c) 
 
85)(UNAMA-2009/1) O gráfico abaixo repre-
senta o custo (C), em reais, na fabricação de X 
unidades de um produto. Nessas condições, para 
se produzir 25 unidades desse produto serão gas-
tos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) R$ 60,00 (c) R$ 75,00 
 
(b) R$ 72,00 (d) R$ 80,00 
R: (d) 
86)(UEL-PR) O custo C, em reais, da produção 
de x exemplares de um livro é dado por 
C(x) = 2000 + 3,5x. Se cada exemplar é vendi-
do por 8 reais, quantos exemplares, no mínimo, 
devem ser vendidos para que a editora não tenha 
prejuízo? 
 
(a) 438 (c) R$ 27,50 (e) 450 
 
(b) 442 (d) 445 R: (d) 
 
87)(UFPE) Um provedor de acesso a internet 
oferece dois planos para seus assinantes: plano A 
– Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 
por cada minuto de conexão durante o mês. Plano 
B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais R$ 0,02 
por cada minuto de conexão durante o mês. Acima 
de quantos minutos de conexão por mês é mais 
econômico optar pelo plano B? 
 
(a) 160 (b) 180 (c) 200 (d) 220 (e) 240 
R: (c) 
88)(CESGRANRIO) O valor de um carro novo é 
de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 
4.000,00. Supondo que o preço caia com o tem-
 
17 
Valor da 
Conta (R$) 
 
 
 40 
 
 
 
 15 
 
 
 
 30 50 volume 
consumido(m
3
) 
po, segundo uma linha reta, o valor de um carro 
com 1 ano de uso é: 
 
(a) R$ 8.250,00 (d) R$ 7.500,00 
 
(b) R$ 8.000,00 (e) R$ 7.000,00 
 
(c) R$ 7.750,00 R: (c) 
 
89)(Furb-SC) O gráfico abaixo é formado por 
segmentos de reta e relaciona o valor de uma con-
ta de água e o correspondente volume consumido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor da conta, quando o consumo for de 40 m3 
será de: 
 
(a) R$ 50,00 (c) R$ 27,50 (e) R$ 26,50 
 
(b) R$ 28,00 (d) R$ 26,00 R: (c) 
 
90)(Unificado-RJ) Uma barra de ferro com tem-
peratura inicial de 10 ºC foi aquecida até 30 ºC. O 
gráfico representa a variação da temperatura da 
barra em função do tempo gasto nessa experiên-
cia. Calcule em quanto tempo, após o início da 
experiência, a temperatura da barra atingiu 0 ºC. 
 
 
 
(a) 1 min (c) 1 min 10 s (e) 1 min 20 s 
 
(b) 1 min 5 s (d) 1 min 15 s R: (d) 
 
91)(FETEC) Na figura a seguir tem se o gráfico 
da função f, onde f(x) representa o preço pago 
em reais por x cópias de um mesmo original, na 
Copiadora Reprodux. De acordo com o gráfico, é 
verdade que o preço pago nessa copiadora por: 
 
 
 
(a) 228 cópias de um mesmo original é R$ 22,50. 
 
(b) 193 cópias de um mesmo original é R$ 9,65. 
 
(c) 120 cópias de um mesmo original é R$ 7,50. 
 
(d) 100 cópias de um mesmo original é R$ 5,00. 
 
(e) 75 cópias de um mesmo original é R$ 8,00. R: (b) 
10 . FUNÇÃO INVERSA 
 
 
Dada uma função 𝑓: 𝐴 → 𝐵, bijetora, denomina-
se função inversa de 𝑓 a função 𝑔: 𝐵 → 𝐴 tal que 
∀ 𝑎 ∈ 𝐴 e ∀ 𝑏 ∈ 𝐵, se 𝑓(𝑎) = 𝑏, então 𝑔(𝑏) = 𝑎. 
 
 
10.1 Em diagramas 
 
Exemplo 1: 
 
𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑔: 𝐵 → 𝐴 
 
 
 𝑓 é função inversa de 𝑔, pois 
 
𝑓(1) = 6 e 𝑔(6) = 1 
 
𝑓(3) = 8 e 𝑔(8) = 3 
 
𝑓(4) = 9 e 𝑔(9) = 4 
 
Observação: 𝑓 e 𝑔 são bijetoras. 
 
Exemplo 2: Sejam os conjuntos 𝐴 = {1, 2, 3, 7} e 
𝐵 = {4, 8, 12, 28}, 𝑓: 𝐴 → 𝐵, 𝑔: 𝐵 → 𝐴, definidas 
por 𝑓(𝑥) = 4𝑥 e 𝑔(𝑥) =
𝑥
4
. 
 
𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑔: 𝐵 → 𝐴 
 
 
𝑓(𝑥) = 4𝑥 𝑔(𝑥) =
𝑥
4
 
 
𝐷𝑓 = {1, 2, 3, 7} 𝐷𝑔 = {4, 8, 12, 28} 
 
𝐼𝑚𝑓 = {4, 8, 12, 28} 𝐼𝑚𝑔 = {1, 2, 3, 7} 
 
𝑓 é função inversa de 𝑔. 
 
Observação: 𝑓 e 𝑔 são bijetoras. 
 
10.2 Processo para determinar a função 
inversa 
 Na situação que acabamos de ver (Exemplo 
2 do Tópico 10.1), dada a função bijetora cuja lei é 
𝑓(𝑥) = 4𝑥, a função 𝑓−1 inversa de 𝑓, tem como lei 
𝑓−1 =
𝑥
4
. 
 Vejamos como a partir de 𝑓 chegar a 𝑓−1: 
 Escrevemos a 𝑓(𝑥)= 4𝑥 na forma 𝑦 = 4𝑥; 
 Em 𝑦 = 4𝑥 trocamos 𝑦 por 𝑥 e 𝑥 por 𝑦,obtendo 
𝑥 = 4𝑦; 
 Em 𝑥 = 4𝑦, isolamos 𝑦, obtendo 𝑦 =
𝑥
4
; 
 Escrevemos 𝑦 =
𝑥
4
 na forma 𝑓(𝑥)−1 =
𝑥
4
, que é a 
função inversa de 𝑓. 
Veja o esquema abaixo: 
0 100
5
10
f(x)
x
 
18 
𝑦 = 4𝑥 
 
 
𝑥 = 4𝑦 
⇕ 
 
 
𝑦 =
𝑥
4
 , que escrevemos na forma 𝑓(𝑥)−1 =
𝑥
4
 
 
Observação: 
 
 
Uma função 𝑓 é invertível se, e somente se, 𝑓 é 
bijetora. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
92) Determine a função inversa das seguintes 
funções bijetoras de ℝ em ℝ: 
 
(a) f(x) = x - 6 
 
(b) f(x) = 1 – 2x 
 
(c) f(x) = 3x + 4 
 
(d) f(x) = 3x 
 
93) Determine a função inversa de cada função: 
 
(a) y = x – 3 R: y = x + 3 
 
(b) y = 
4
2 x 
 R: y = 4x − 2 
 
(c) y = 
3 - 4x
2 3x 
, 







4
3
 x
 R: y = 3x−2
4x−3
 (𝑥 ≠
3
4
) 
 
(d) g(x) = 
3 - 2x
5 x 
, cujo domínio é D = ℝ - 






2
3
. 
R: y =
3x+5
2x−1
 (𝑥 ≠
1
2
) 
 
94) Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 1, 2, 3} e 
B = {2, 5, 10} e a função 𝑓: A → B tal que 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 1. 
a) Construa o diagrama de flechas representando 
a função 𝑓. 
b) Construa o diagrama de flechas representando 
a função 𝑓−1. 
c) A relação 𝑓−1 é função? 
d) A função 𝑓 é invertível? 
 
95) Sejam os conjuntos A = {9, 4, 1, 0} e 
B = {3, 2, 1, 0} e a função 𝑓: A → B tal que 
𝑓(𝑥) = √𝑥. 
a) Construa o diagrama de flechas representando 
a função 𝑓. 
b) Construa o diagrama de flechas representando 
a função 𝑓−1. 
c) A relação 𝑓−1 é função? 
d) A função 𝑓 é invertível? Por quê? 
 
96) Seja a função invertível 𝑓: ℝ → ℝ dada por 
𝑓(𝑥) = 𝑥3. Determine 𝑓−1(𝑥). R: y = √𝑥3 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
97)(UFPA-2008) O custo C de produção de uma 
peça em função do número n de produtos é dado 
pela fórmula 𝑪(𝒏) = 
𝟏
𝟏+𝒏𝟐
. A função inversa desta 
fórmula é 
 
(a) 𝑛 = 1/√1 + 𝐶2 (d) 𝑛 = 1/√(1 + 𝐶)/𝐶 
 
(b) 𝑛 = 1/(1 − 𝐶2) (e) 𝑛 = 1/√(1 + 𝐶2)/𝐶 
 
(c) 𝑛 = 1/√(1 − 𝐶)/𝐶 R: (c) 
 
98)(Mackenzie-SP) Dada a função 𝑓: ℝ → ℝ, 
definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 1, sua inversa 𝑓−1: ℝ → ℝ 
é definida por: 
 
(a) 𝑓−1(𝑥) = √𝑥3 + 1
3
 (d) 𝑓
−1(𝑥) =
1
√𝑥3+1
3 
 
(b) 𝑓−1(𝑥) =
1
𝑥3+1
 (e) n.d.a. 
 
(c) 𝑓−1(𝑥) = √𝑥 − 1
3
 R: (c) 
 
10.3 O gráfico de função inversa 
 Vamos observar, através de exemplos, co-
mo ficam dispostos os gráficos de uma função 𝑓 e 
da sua inversa 𝑓−1 em um mesmo sistema de ei-
xos. 
a) Seja a função 𝑓 dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 e a sua 
inversa dada por 𝑓−1(𝑥) = 𝑥 − 2. 
 
 
 
b) Seja a função bijetora 𝑓: ℝ+ → ℝ+ dada por 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 e a sua função inversa 𝑓−1: ℝ+ → ℝ+, 
dada por 𝑓−1(𝑥) = √𝑥. 
 
 
19 
 
 
Os exemplos dados mostram que o gráfico 
de uma função 𝑓 e o gráfico da sua função inversa 
𝑓1 são simétricos em relação à reta 𝑦 = 𝑥 que re-
presenta a bissetriz do 1º e 3º quadrantes. Isso 
ocorre em todos os casos de função inversa. 
 Veja que a função exponencial é a função 
inversa da função logarítmica na Apostila de Fun-
ção Logarítmica. 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
99) Seja 𝑓: ℝ → ℝ a função definida por 𝑓(𝑥) =
−6𝑥 + 2. 
a) Determine 𝑓−1(𝑥). 
b) Construa os gráficos de 𝑓 e 𝑓−1 no mesmo sis-
tema de eixos. 
 
EXERCÍCIOS ANALÍTICOS-DISCURSIVOS 
DE VESTIBULARES 
100)(UEPA-2004) Foi criado pelo Estado o tri-
buto Pessoa Natural para facilitar a legalização de 
algumas empresas, desde que seu faturamento 
anual esteja dentro de determinada faixa. Com 
esse imposto, o beneficiado passa a usar notas 
fiscais padronizadas pela Secretaria de Fazenda, 
sem a necessidade do Cadastro Nacional da Pes-
soa Jurídica (CNPJ), tendo apenas que recolher 
mensalmente a importância de R$ 10,00 aos co-
fres públicos. O proprietário de uma fabrica de 
vassouras de piaçava, incluído no programa Pes-
soa Natural, gasta R$ 0,60 por vassoura produzi-
da. Pede–se: 
(a) A expressão que fornece o custo mensal C, 
tomando como dados, o imposto e o custo por x 
vassouras produzidas. R: C = 0,60.x + 10,00 
 
(b) O número de vassouras produzidas no mês 
em que o custo mensal foi de R$ 1 090,00. 
R: 1 800 vassouras 
101)(UEPA-2001) Para produzir um determina-
do artigo, uma indústria tem dois tipos de despe-
sas: uma fixa e uma variável. A despesa fixa foi 
estima em R$ 90,00 (noventa reais), e a variável 
deverá corresponder a 30% do total das vendas. 
Se, para o mês de março de 2001, pretende-se 
que o lucro em relação ao produto represente 
20% do total das vendas, qual deve ser, em re-
ais, o volume de vendas e de quanto será o lucro? 
R: venda R$ 180,00; lucro R$ 16,00. 
102)(UEPA-00) O empregado de uma empresa 
ganha mensalmente x reais. Sabe-se que ele paga 
de aluguel R$ 120,00 e gasta ¾ de seu salário 
em sua manutenção, poupando o restante. Então: 
a) Encontre uma expressão matemática que defi-
na a poupança p em função do salário x. 
 
b) Para poupar R$ 240,00, qual deverá ser o seu 
salário mensal? R: a) x/4 – 120; b) R$ 1 440,00 
 
103)(UEPA-98) Um marreteiro compra diaria-
mente objetos por R$ 3,00 e os revende por 
R$ 5,00, gastando R$ 100,00 com transporte. Se 
x é a quantidade vendida e y o lucro diário do 
marreteiro, então escreva a lei que determina este 
lucro. R: L = 2,00x – 100 
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
104) Os gráficos abaixo mostram como tem au-
mentado a expectativa de vida do brasileiro, desde 
a década de 50, e como tem caído a taxa de mor-
talidade infantil. 
 
 
 
 
 
a) De 1950 a 1980, qual foi o período em que 
houve um aumento maior na expectativa de vida 
do brasileiro? 
 
b) Qual é o aumento percentual esperado, na ex-
pectativa de vida, de 1998 para 2020? 
 
c) Qual o período em que a mortalidade infantil 
teve uma diminuição maior: de 1950 a 1970 ou de 
1970 a 1991? 
 
d) Pense e discuta com os colegas na classe se há 
alguma relação entre aumento da expectativa de 
vida e queda da mortalidade infantil. 
 
105) Uma barra de ferro aquecida até uma tem-
peratura de 30ºC e a seguir resfriada até uma 
temperatura de 6ºC no intervalo de tempo de 0 a 
6 min. 
a) Esboce o gráfico da temperatura em função do 
tempo. 
b) Em que intervalo de tempo a temperatura es-
teve negativa? 
 
 
20 
106) O gráfico mostra a temperatura de uma 
região do Rio Grande do Sul desde 5h até 11h. 
 
 
 
a) Em que horário desse período a temperatura 
atingiu 0ºC? R: 6h 
 
b) Entre que horas desse período a temperatura 
esteve negativa? R: [5 h, 6 h) 
 
c) Entre que horas desse período a temperatura 
esteve positiva? R: (6 h, 11 h] 
 
107) O valor de um determinado carro decresce 
linearmente com o tempo, devido ao desgaste. 
Sabendo-se que hoje ele vale dez mil dólares e, 
daqui a cinco anos, quatro mil dólares, qual será 
o seu valor daqui a três anos? R: R$ 6 400,00 
 
108) Seu Joaquim comprou, em 1988, uma casa 
no valor de R$ 2 000,00. Após dois anos, um 
corretor avaliou a casa em R$ 24 000,00. Supon-
do que o valor da casa em função do tempo seja 
descrito por uma função do 1º grau e que o tempo 
0 seja o ano de compra da casa: 
a) Determine a expressão do valor da casa em 
função do tempo; 
 
b) Determine o valor mínimo da venda da casa; 
 
c) Cite o ano de construção da casa, sabendo que 
o terreno onde ela foi construída tem o valor fixo 
de R$ 8 000,00. 
 
109) O salário fixo mensal de um segurança é de 
R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz 
plantõesnoturnos em boate, onde recebe 
R$ 60,00 por noite de trabalho. 
a) Se em um mês o segurança fizer 3 plantões, 
que salário receberá? 
 
b) Qual é o salário final y quando ele realiza x 
plantões? 
 
c) Qual é o número mínimo de plantões necessá-
rios para gerar uma receita superior a 
R$ 850,00? 
 
110) Um vendedor recebe mensalmente um salá-
rio composto de duas partes: uma parte fixa, no 
valor de R$ 900,00, e uma variável, que corres-
ponde a uma comissão de 8% do total de vendas 
que ele fez durante o mês. 
a) Expresse a lei da função que representa seu 
salário mensal. 
b) Calcule o salário do vendedor sabendo que du-
rante um mês ele vendeu R$ 50 000,00 em pro-
dutos. 
111) Uma companhia de telefones celulares ofe-
rece a seus clientes duas opções: na 1ª opção, 
cobra R$ 38,00 pela assinatura mensal e mais 
R$ 0,60 por minuto de conversação; na 2ª opção 
não há taxa de assinatura, mais o minuto de con-
versação custa R$ 1,10. 
a) Qual é a opção mais vantajosa para 1 hora de 
conversação mensal? 
b) A partir de quanto tempo deve-se optar pela 1ª 
opção? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Você constrói a sua vitória.” 
“A perseverança alimenta a esperança.” 
 
 
 
Nunca deixe que lhe digam: 
Que não vale a pena 
Acreditar no sonho que se tem 
Ou que seus planos 
Nunca vão dar certo 
Ou que você nunca 
Vai ser alguém... 
 Renato Russo 
 
 
Atualizada em 14/11/2017 
 
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Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 1. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1. 
 
GIOVANNI, J.R.; BONJORNO, J.R. Matemática 1: Uma nova 
abordagem. São Paulo: FTD, 2000, v.1. 
 
Lima, E.L. Curso de Análise. 11. Ed. Rio de Janeiro: Associa-
ção Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2004, 
v.1. (Projeto Euclides). 
 
PAIVA, M. Matemática. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 1999, 
v.único. (Coleção base). 
 
10
6
5
-2
11 tempo(h)
temperatura(°c)