CAL NUMERICOS

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Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,1415 
 3,1416 
 
3,142 
 
3,14159 
 
3,141 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408322122) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408691088) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 99,8% 
 
1,008 m2 
 0,2 m2 
 
0,2% 
 
0,992 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408952391) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 (1.5, 2) 
 
(0.5, 1) 
 
(-0.5, 0) 
 (0, 0.5) 
 
(1, 1.5) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409099063) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 
-2 
 -1 
 2 
 
1 
 
1.75 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408952332) Acerto: 1,0 / 1,0 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 
1,17 
 
1,70 
 1,77 
 
1,67 
 
1,87 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409099110) Acerto: 1,0 / 1,0 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408345712) Acerto: 0,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 Sempre são convergentes. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201408702262) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 Função quadrática. 
 Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408233634) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 15 
 grau 30 
 grau 20 
 grau 31 
 
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 1a Questão (Ref.: 201408185821) Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
 2 
 
-11 
 
-3 
 
3 
 -5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408250409) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 3/4 
 3/4 
 
4/3 
 
- 4/3 
 
- 0,4 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408310653) Acerto: 0,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 5 
 
10 
 
18 
 9 
 
2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408691084) Acerto: 0,0 / 1,0 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Percentual 
 
Absoluto 
 
De modelo 
 Relativo 
 De truncamento 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409110294) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409111673) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409091523) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409099838) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = 9 ; y = 3 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201408692377) Acerto: 0,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201409111672) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 2/16 
 
9/8 
 
16/17 
 
- 2/16 
 17/16 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408185791) Acerto: 0,0 / 1,0 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 
1000 
 
50x 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408702364) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 Extrapolação de Richardson. 
 Método da Bisseção. 
 
Método de Romberg. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409099026) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
0.765625 
 
0.25 
 0,4 
 0, 375 
 
1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409099063) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 
-2 
 1 
 
-1 
 2 
 
1.75 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408952332) Acerto: 0,0 / 1,0 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 1,77 
 
1,70 
 
1,17 
 
1,87 
 
1,67 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408345709) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função 
g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
tem três raízes 
 pode ter duas raízes 
 não tem raízes reais 
 
nada pode ser afirmado 
 
tem uma raiz 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409099101) Acerto: 0,0 / 1,0 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201408185831) Acerto: 0,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408702209) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
 
1085 
 
10085 
 
1084 
 
1086 
 
10860 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
-3 
 
3 
 
-5 
 
-11 
 
2 
 
 
 
3. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para 
cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente 
às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em 
função de x. 
 
 
 
 
1000 
 
50x 
 
1000 + 50x 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84953768&aula=1http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84953768&aula=1
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1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
 
-7 
 
-3 
 
3 
 
-11 
 
2 
 
 
 
5. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
 
- 0,4 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
- 3/4 
 
4/3 
 
 
 
6. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
 
17/16 
 
16/17 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
9/8 
 
 
 
7. 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84953768&aula=1
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domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função afim. 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 
Função logaritma. 
 
 
 
8. 
 
 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
 
3,14159 
 
3,141 
 
3,1415 
 
3,1416 
 
3,142 
 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem 
informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se 
relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação 
e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral 
definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método da Bisseção. 
 
Regra de Simpson. 
 
 
 
2. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 
utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de 
x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
 
 
0, 375 
 
1 
 
0.25 
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0,4 
 
0.765625 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor 
aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 
 
0,2% 
 
0,992 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,2 m2 
 
 
 
4. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
 
Newton Raphson 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
Bisseção 
 
Gauss Jordan 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se 
representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma 
intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
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É a raiz real da função f(x) 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
 
6. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente 
relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de 
programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. 
Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o 
objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem 
executados. 
 
 
 
7. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas 
reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução 
aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste 
contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um 
computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com 
relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado 
de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às 
vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
 
 
8. 
 
 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo 
menos uma raiz real? 
 
 
 
 
(0.5, 1) 
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(1, 1.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
(1.5, 2) 
 
(0, 0.5) 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma 
equação f(X) através de: 
 
 
 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o 
método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 
 
 
 
 
1,14 
 
0,55 
 
1,56 
 
1,85 
 
1,00 
 
 
 
3. 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da 
curva.http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
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Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
Ponto fixo 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jordan 
 
Gauss Jacobi 
 
Bisseção 
 
 
 
4. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
 
 
1.0245 
 
1.0909 
 
1.0800 
 
1.0746 
 
1.9876 
 
 
 
5. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO 
PONTO FIXO: 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
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6. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE 
NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
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7. 
 
 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na 
função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 
 
 
1,87 
 
1,77 
 
1,17 
 
1,67 
 
1,70 
 
 
 
8. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 
utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, 
temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor 
encontrado para x1. 
 
 
 
 
-1 
 
-2 
 
1.75 
 
2 
 
1 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=3
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Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = 5 ; y = -7 
 
x = -2 ; y = 3 
 
x = 9 ; y = 3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
 
3. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; 
h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. 
Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
pode ter duas raízes 
 
tem uma raiz 
 
não tem raízes reais 
 
tem três raízes 
 
 
 
4. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de 
Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e 
aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: 
Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * 
representa um valor qualquer. 
 
 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
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1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
5. 
 
 
Dado o seguinte sistema linear: 
x + y + 2z = 9 
2x + 4y -3z = 1 
3x + 6y - 5z = 0 
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. 
 
 
 
 
x=2, y=4, z=6. 
 
x=-2, y=4, z=-6. 
 
x=3, y=1, z=2. 
 
x=1, y=2, z=3. 
 
x=-3, y=1, z=-2. 
 
 
 
6. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos 
diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Sempre são convergentes. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
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Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
 
8. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a 
interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos 
das mesmas. Considerando este método como referência, determine o 
"polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
 
y=2x+1 
 
y=x3+1 
 
y=2x 
 
y=2x-1 
 
y=x2+x+1 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número 
exato" expressa a definição de: 
 
 
 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro absoluto 
 
 
https://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=328332&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=84965356&aula=4
https://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=328332&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
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https://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=328332&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
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2. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau 
igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. 
Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
 
o método de Raphson 
 
o método de Pégasus 
 
o método de Lagrange 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Euller 
 
 
 
3. 
 
 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com 
testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você 
gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se 
você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A 
respeito deste polinômio é verdade que: 
 
 
 
 
Nunca poderá ser do primeiro grau 
 
Será de grau 9, no máximo 
 
Sempre será do grau 9 
 
Poderá ser do grau 15 
 
Pode ter grau máximo 10 
 
 
 
4. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de 
filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos 
a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo 
e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso 
desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do 
Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
 
Derivação. 
 
Integração. 
 
Determinação de raízes. 
 
Interpolação polinomial. 
 
Verificação de erros. 
 
 
 
5. 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha 
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos 
por algum método conhecido - método de Newton ou método de 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=5
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=5
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=5
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=5
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Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 
grau 32 
 
grau 20 
 
grau 15 
 
grau 30 
 
grau 31 
 
 
 
6. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), 
(2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos 
de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual 
é a mais adequada? 
 
 
 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de 
raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. 
Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do 
ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique 
se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique 
a resposta CORRETA. 
 
 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
8. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
 
0,023 E 0,026 
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0,026 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados 
acima é do tipo 
 
 
 
 
Y = a
bx+c
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
Y = ax + b 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 
 
2. 
 
Calcular pela regra do Trapézio 
usando 5 pontos e sabendo-se que: 
 
 
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5,125 
 
4,785 
 
2,395 
 
3,985 
 
7,970 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma 
situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o 
polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B 
Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor 
de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
 
 
0 
 
Indefinido 
 
20 
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Qualquer valor entre 2 e 10 
 
5 
 
 
 
5. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) 
e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo 
Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes 
pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma 
função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das 
funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
 
 
Função logarítmica. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
7. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como 
regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o 
intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b 
¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da 
integral definida: 
 
 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Nunca se altera 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Varia, aumentando a precisão 
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http://viz-wcs.voxeldigital.com.br/login.aspx?CodTransmissao=460507
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Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
 
 
 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, 
e calcule, aproximadamente, o valor 
de usando 
o método dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 13,900 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição 
de: 
 
 
 
 
 
 
 
Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
 
 
2. 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a 
integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retângulo terá que valor? 
 
 
 
 
 
 
 
0,3 
 
30 
 
Indefinido 
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0,5 
 
3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual 
a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 
2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
 
 
 
 
 
2,5 
 
indeterminado 
 
1 
 
2 
 
3 
 
 
 
4. 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ 
= 3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
 
 
 
 
 
0.0015926536 
 
3,14 
 
0,1415926536 
 
3,1416 
 
0,14 
 
 
 
5. 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um 
terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que 
contém os erros que ela poderá cometer na execução desta 
atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO 
SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por radiação solar intensa. 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação 
errada por radiação solar intensa. 
http://viz-wcs.voxeldigital.com.br/?CodTransmissao=510787
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Nenhuma das Anteriores 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias 
fracas, mal posicionamento da trena. 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por baterias fracas. 
 
 
 
6. 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
todas são falsas 
 
todas são verdadeiras 
 
apenas III é verdadeira 
 
apenas I é verdadeira 
 
apenas II é verdadeira 
 
 
 
7. 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um 
valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, 
relativo e percentual respectivamente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
 
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8. 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
 
 
 
 
 
0,50 e o,30 
 
0,025 e 0,03 
 
0,25 e 0,03 
 
0,25 e 0,30 
 
0,03 e 0,25 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de 
integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo 
resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos 
sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 
[f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a 
integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o 
exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x
2, no intervalo [0,1]. Assinale a 
opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
0,725 
 
0,382 
 
0,351 
 
1,567 
 
1,053 
 
 
 
2. 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento 
de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como 
podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se 
baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se 
conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], 
determine o próximo intervalo a ser adotado no método de 
investigação das raízes. 
 
 
 
 
 
 
 
[3,4] 
 
[2,3] 
 
[4,6] 
 
[5,6] 
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[4,5] 
 
 
 
3. 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método 
iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= 
x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. 
SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
 
 
 
 
 
0,6 
 
0,8 
 
0,4 
 
1,0 
 
1,2 
 
 
 
4. 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações 
relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e 
a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável 
x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), 
entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos 
pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito 
através do Método de Lagrange. Com relação a este 
método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
 
 
 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos 
"n+11" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) 
podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
Na interpolaçãopara obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de 
"n+1" pontos. 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de 
Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, 
porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e 
"refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. 
Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao 
descrito. 
 
 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=8
http://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=422788&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?num_seq_aluno_turma=94227430&cod_hist_prova=-1&aula=8
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Método de Romberg. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
6. 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais 
definidas por técnicas numéricas. Este método representa um 
refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas 
especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
 
 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de 
integração definida. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento 
experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as 
duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, 
através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número 
mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
5 
 
1 
 
2 
 
3 
 
 Gabarito Comentado 
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8. 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. 
Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
Tem como 
primeiro passo a 
obtenção de 
aproximações 
repetidas pelo 
método do 
trapézio 
 
É um método de 
pouca precisão 
 
Tem como 
primeiro passo a 
obtenção de 
aproximações 
repetidas pelo 
método dos 
retângulos 
 
É um método cuja 
precisão é dada 
pelos limites de 
integração 
 
Só pode ser 
utilizado para 
integrais 
polinomiais 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
 
 
 
 
-8 
 
-7 
 
3 
 
-11 
 
2 
 
 
 
2. 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como 
soluções