Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1 (1)

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<p>Simulado de Equações Diferenciais -</p><p>2024_1</p><p>Total de pontos 10/10</p><p>O e-mail do participante (232272010@eniac.edu.br) foi registrado durante o envio deste</p><p>formulário.</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 1/14</p><p>1/101)</p><p>Equação diferencial é qualquer equação que envolve uma ou mais</p><p>derivadas. As equações diferenciais são usadas em modelagem e</p><p>aparecem em muitas aplicações do cálculo. As circunstâncias que dão</p><p>origem a equações diferenciais estão frequentemente vinculadas a</p><p>condições chamadas: condições de contorno, marginais, iniciais e</p><p>limite. Essas condições adicionais podem ser usadas para destacar uma</p><p>solução particular especial da solução completa. A diferenciação tem</p><p>aplicações em problemas, estendendo-se desde a área da geometria e</p><p>da física até a área dos negócios e economia. A antidiferenciação</p><p>permite-nos encontrar todas as funções que têm uma dada função como</p><p>derivada.</p><p>HOFFMANN, L. D., BRADLEY, G. L. Cálculo: um curso moderno e suas</p><p>aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2013.</p><p>Sobre as equações diferenciais, julgue os itens a seguir.</p><p>I. A antidiferenciação permite solucionar equações diferenciais simples e</p><p>relacioná-la ao problema de calcular a área de regiões do plano xy.</p><p>II. Seja f uma função e sejam x e y variáveis relacionadas por y= f(x),</p><p>então, a diferencial dx é uma quantidade que pode tomar qualquer valor</p><p>em IR.</p><p>III. Se x é um número qualquer do domínio de f para o qual f´(x) existe, a</p><p>diferencial de dy é definida por: dy= f´(x) dx.</p><p>IV. Quando se precisa conhecer a derivada de uma função, chama-se</p><p>este cálculo de diferenciação, e quando se tem a derivada e se deseja</p><p>encontrar a própria função, denomina-se antidiferenciação.</p><p>*</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 2/14</p><p>I, II, III e IV.</p><p>I, II e IV, apenas.</p><p>III e IV, apenas.</p><p>II e III, apenas.</p><p>I, apenas.</p><p>É correto o que se afirma em</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 3/14</p><p>1/102)</p><p>Uma equação diferencial ordinária (EDO) é definida como uma equação</p><p>que envolve uma função incógnita, que é uma função desconhecida, e as</p><p>suas derivadas, além de variáveis independentes. O estudo das EDOs é</p><p>uma das disciplinas mais importantes no ramo da Matemática. As EDOs</p><p>estão presentes em diversas áreas de conhecimento, como na dinâmica</p><p>dos fluidos, no estudo de oscilações, elasticidade, cinética química</p><p>dentro de reatores, entre outros.</p><p>A partir desse contexto, considere um objeto em queda livre e as forças</p><p>atuantes nele, como mostrado na figura 1;</p><p>Fazendo-se o balanço de forças que atuam neste objeto, encontra-se a</p><p>EDO na figura 2;</p><p>De acordo com a EDO que define esse sistema, julgue as afirmações a</p><p>seguir.</p><p>I. A EDO em análise possui como função incógnita a variável  e como</p><p>variável independente o .</p><p>II. A EDO em análise é classificada como homogênea e não linear em</p><p>relação à variável desconhecida ou às suas derivadas.</p><p>III. A EDO em análise possui coeficientes constantes e é de 1ª ordem em</p><p>relação à ordem da derivada.</p><p>IV. A EDO em análise, na forma em que se apresenta, possui a notação</p><p>formulada por Leibniz.</p><p>É correto apenas o que se afirma em</p><p>*</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 4/14</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>I e IV.</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 5/14</p><p>1/1</p><p>I, apenas.</p><p>II, apenas.</p><p>I e II, apenas.</p><p>II e III, apenas.</p><p>I, II e III.</p><p>03) *</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 6/14</p><p>1/1</p><p>A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa</p><p>correta da I.</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da</p><p>I.</p><p>04) *</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 7/14</p><p>1/1</p><p>A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa</p><p>correta da I.</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa</p><p>correta da I.</p><p>05) *</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 8/14</p><p>1/1</p><p>Linear de primeira ordem.</p><p>Não linear de segunda ordem.</p><p>Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.</p><p>Linear de terceira ordem.</p><p>Linear de segunda ordem.</p><p>06)</p><p>Denomina-se EDO aquela equação que contém as derivadas de uma ou</p><p>mais variáveis dependentes em relação a uma única variável</p><p>independente. Uma EDO pode ser classificada quanto a sua ordem</p><p>(analisando a derivada da equação) e quanto a sua linearidade (linear ou</p><p>não linear).</p><p>Com base nesses conhecimentos, a equação (1 – x)y" – 4xy' + 5y = cos</p><p>x é linear ou não linear? Qual é sua ordem?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>*</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewscor… 9/14</p><p>1/1</p><p>apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução.</p><p>só poderá apresentar uma única solução.</p><p>nunca apresentará solução.</p><p>não se aplica a equações diferenciais de segunda ordem.</p><p>nunca terá in�nitas soluções.</p><p>07)</p><p>A depender da ordem da EDO, podemos fixar a solução por meio da</p><p>aplicação de condições de contorno. Nesse caso, estamos interessados</p><p>em obter a solução para valores da variável independente restritos a um</p><p>intervalo fechado. O problema de encontrar a solução de uma EDO com</p><p>condições de contorno, é chamado de problema de valor de contorno</p><p>(PVC).</p><p>Nesse contexto, sobre um PVC, é correto afirmar que:</p><p>*</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewsc… 10/14</p><p>1/1</p><p>55000 peixes.</p><p>165000 peixes.</p><p>40000 peixes.</p><p>18700 peixes.</p><p>10800 peixes.</p><p>08)</p><p>Em 2004, um criador de peixes lançou 1000 peixes em um lago. Em</p><p>2009, a população de peixes no lago foi estimada em 2700. Usando o</p><p>modelo de crescimento exponencial (lei malthusiana),</p><p>P(t)=Po⋅e^rt , estime a população de peixes no lago em 2024.</p><p>Dados: ln 2,7 = 1; e^4 = 55.</p><p>onde:</p><p>P(t) é a população no tempo t,</p><p>Po é a população inicial,</p><p>r é a taxa de crescimento,</p><p>t é o tempo.</p><p>*</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewsc… 11/14</p><p>1/1</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>09) *</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewsc… 12/14</p><p>1/1</p><p>Equação linear de segunda ordem.</p><p>Equação de variáveis separáveis de primeira ordem.</p><p>Equação linear de</p><p>primeira ordem.</p><p>Equação de variáveis separáveis de segunda ordem.</p><p>Equação exata de primeira ordem.</p><p>Este formulário foi criado em ENIAC. Denunciar abuso</p><p>10) *</p><p>Formulários</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewsc… 13/14</p><p>https://docs.google.com/forms/u/0/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/reportabuse?pli=1&source=https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewform?pli%3D1%26pli%3D1%26pli%3D1%26viewscore%3DAE0zAgBwgPM3imyN1TsZi4NeR-f7OvqIX4vDRUpw4-trntzESuFdzJOartGk9Ay_6i8sSts</p><p>https://www.google.com/forms/about/?utm_source=product&utm_medium=forms_logo&utm_campaign=forms</p><p>https://www.google.com/forms/about/?utm_source=product&utm_medium=forms_logo&utm_campaign=forms</p><p>https://www.google.com/forms/about/?utm_source=product&utm_medium=forms_logo&utm_campaign=forms</p><p>14/06/24, 13:46 Simulado de Equações Diferenciais - 2024_1</p><p>https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGL7Pp2xXhQt8aaX1fEUWcHLWBBPFqdukzeqAHkTT6VUb71A/viewscore?pli=1&pli=1&viewsc… 14/14</p>