calc2n-p2

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo II
Professor: Paulo Takashi Taneda Turma: Noturno - 2013.2N
Tipo de avaliação: Prova 2 Data: /03/2014
Uso de calculadora: Permitido. Consulta: Não é permitido
Material a ser consultado: Não se aplica
Uso de laboratório de informática: Não é permitido.
Nome do aluno:
Curso: R.A.:
Instruções: (1) Este exame é individual.
(2) A interpretação e o entendimento das questões faz parte da avaliação,
portanto leia atentamente os enunciados.
(3) A prova pode ser feita a lápis ou caneta (azul ou preta).
(4) Escreva suas respostas de forma legı́vel: RESOLUÇÕES ILEGÍVEIS
NÃO SERÃO CONSIDERADAS NA CORREÇÃO.
(5) Cuide da organização de suas respostas, indicando claramente a
questão que está sendo resolvida (as questões podem ser resolvidas fora
de ordem).
(6) Seja preciso e completo ao resolver as questões, justificando todas as
passagens e explicitando o raciocı́nio utilizado para resolver os exercı́cios.
RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS NÃO SERÃO CONSIDERADAS NA
CORREÇÃO.
(7) E lembre-se que esta avaliação segue as diretrizes do Termo de Inte-
gridade Acadêmica.
Visto do professor:
Para uso exclusivo do professor
Nota desta prova: Nota da provinha: Nota Final:
Questões
Questão 1. Considere a função dada por:
f (x) =
1
1 + e−x
.
(a) (0,5 ponto) Determine o domı́nio de f .
(b) (0,5 ponto) Determine, se existirem, as raı́zes de f e a intersecção do gráfico de f com o
eixo x.
1
(c) (1,5 pontos) Calcule e classifique (se existirem) todos os pontos crı́ticos dessa função,
fazendo o estudo de seu crescimento e decrescimento.
(d) (1,5 pontos) Calcule (se existirem) todos os pontos de inflexão dessa função, e faça um
estudo de suas concavidades em todo seu domı́nio.
(e) (1 ponto) Determine, se existirem, as assı́ntotas horizontais e verticais de f .
(f) (1,5 pontos) Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico
dessa função.
Questão 2. Suponha que g seja a função derivável apresentada no gráfico a seguir, e que
a posição no instante t (em segundos) de uma partı́cula deslocando-se ao longo de um eixo
coordenado seja dada por:
s(t) =
∫ t
0
g(x) dx (em metros) .
Utilizando o gráfico, responda às perguntas a seguir, justificando suas respostas.
(a) (0,75 ponto) Qual a velocidade da partı́cula no instante t = 3?
(b) (0,75 ponto) A aceleração no instante t = 3 é positiva ou negativa?
(c) (0,75 ponto) Qual a posição da partı́cula no instante t = 3?
(d) (0,75 ponto) Quando a partı́cula passa pela origem?
(e) (0,75 ponto) Quando a aceleração é nula?
(f) (0,75 ponto) Quando a partı́cula estará se afastando da origem? E quando estará se
aproximando da origem?
(h) (0,75 ponto) De que lado da origem a partı́cula situa-se em t = 9?
2