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cálculo i 1 7 Revisão dos principais conceitos estudados TEXTO-BASE Resumo Teórico de Cálculo I Formador autor: Prof. Dr. Claudio Possani Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc. 1. Se f = f (x) é uma função limitada e RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� então RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� . Vale também para RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� . 2. Regra de L’Hopital Se RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� for uma indeterminação de um dos tipos RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadasde algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� , RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� e se existe RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� , então existe RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� e RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� . Vale também para RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � �������������7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� . 3. Continuidade Uma função f é contínua em x = a se a. f está definida em a, isto é, existe f(a); b. Existe RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� ; c. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� . 4. Derivada de uma função RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 5. Reta tangente ao gráfico da função y = f (x) no ponto de abscissa a: RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� Cálculo I | 7 Resumo Teórico de Cálculo I 2 6. Regras de derivação a. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráficoda função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� b. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� c. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� d. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� e. Regra da Cadeia: RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 7. Derivadas de algumas funções básicas a. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ������������ 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� b. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� c. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� d. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� e. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� f. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangenteao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� g. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� h. RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 8. Polinômio de Taylor Ordem 1: RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� Ordem 2: RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 2) Regra de L’Hopital. Se lim��� ���� ���� for uma indeterminação de um dos tipos � � , �� �� e se existe lim��� ����� ����� , então existe lim��� ���� ���� e lim��� ���� ���� � lim��� ����� ����� Vale também para � � ��. 3) Continuidade. Uma função � é contínua em � � � se a) � está definida em � , isto é, existe ����; b) Existe lim��� ���� � c) lim��� ���� � ����. 4) Derivada de uma função: ����� � lim��� ��������� ��� � lim��� ����������� � 5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: ������ ��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 6) Regras de derivação: a) �� � ��� � �� � �� b) ����� � ��� c) ����� � ��� � ��� d) ���� � � ��������� e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 7) Derivadas de algumas funções básicas: a) ���� � �� � ����� � �����, � � � b) ���� � ���� � ����� � ����. c) ���� � ���� � ����� � �����. d) ���� � ��� � ����� � �����. e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � f) ���� � �� � ����� � ��. g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � h) ���� � �� � � ����� � �� 8) Polinômio de Taylor: Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� Ordem n: Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: 9. Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: 10. Crescimento de uma função (vale em intervalos) a. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é estritamente crescente b. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é crescente c. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é estritamente decrescente d. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é decrescente e. f (estritamente) crescente Ordem n: ���� � ���� � ������� � ��� ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: f. f (estritamente) decrescente Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: 11. Ponto de máximo/mínimo: se Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: então: a. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é ponto de mínimo local b. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: é ponto de máximo local c. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: nada se conclui. Cálculo I | 7 Resumo Teórico de Cálculo I 3 12. Concavidade a. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� �� 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: o gráfico de f tem concavidade para cima neste intervalo. b. Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: o gráfico de f tem concavidade para baixo neste intervalo. 13. Primitiva: uma primitiva de uma função f é uma função F tal que Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: . 14. Tabela com algumas primitivas Função Primitiva c cx + C x Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: xa Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: ln|x| + C senx –cosx + C cosx senx + C ex ex + C Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � temconcavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: arc tgx + C 15. Teorema Fundamental do Cálculo Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � �� ������� �� �� � ��� 9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente b) ����� � � ⇒ � é crescente c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente d) ����� � � ⇒ � é decrescente e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local c) ������� � � nada se conclui. 12) Concavidade a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste intervalo. b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste intervalo. 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função � tal que ����� � ����. 13) Tabela com algumas primitivas: Função Primitiva � �� � � � �� 2 � � �� ���� � � 1 � � 1 � ln|�| � � ���� ����� � � ���� ���� � � �� �� � � 1 1 � �� ��� ��� � � 14) Teorema Fundamental do Cálculo � ������ � ���� � ������ onde � é uma primitiva de �. 15) Integração por substituição: onde F é uma primitiva de f. 16. Integração por substituição � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� onde � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� e � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� , � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� 17. Integração por partes � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� e em termos de integral definida � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� 18. Se f (x)≥0 então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de f, entre x = a e x = b é dada por � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� . Se f e g são duas funções com g (x) ≤ f (x) entre x =a e x = b, então a área entre os gráficos de f e g, entre x = a e x = b é dada por � �������������� � � �������� � � onde �� � ������� e � � � � � � � , � � � � � � � 16) Integração por partes: ���� � �� ����� e em termos de integral definida � ��� � ����|�� � � � � ��� � � 17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � � e � � � é dada por � �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre � � � e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre � � � e � � � é dada por � ����� � ��������� .
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