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UNIVESP - Calculo I Resumo Teórico - 2018 Claudio Possani

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cálculo i
1
7 Revisão dos principais conceitos estudados
TEXTO-BASE
Resumo Teórico de Cálculo I
Formador autor: Prof. Dr. Claudio Possani
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia da avaliação presencial. Não 
será permitido o uso de calculadoras eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc.
1. Se f = f (x) é uma função limitada e 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
 então 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
.
Vale também para 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
.
2. Regra de L’Hopital
Se 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
 for uma indeterminação de um dos tipos 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadasde algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
, 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
 e se existe 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
, então 
existe 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
 e 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
.
Vale também para 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � �������������7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
.
3. Continuidade
Uma função f é contínua em x = a se 
a. f  está definida em  a, isto é, existe f(a);
b. Existe 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
;
c. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
.
4. Derivada de uma função
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Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
5. Reta tangente ao gráfico da função y = f (x) no ponto de abscissa a:
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Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
Cálculo I | 7 Resumo Teórico de Cálculo I 2
6. Regras de derivação
a. 
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Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
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eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráficoda função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
b. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
c. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
d. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
e. Regra da Cadeia: 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
7. Derivadas de algumas funções básicas
a. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
������������ 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
b. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
c. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
d. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
e. 
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Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
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eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
f. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangenteao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
g. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
h. 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
8. Polinômio de Taylor
Ordem 1: 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� Ordem 2: 
RESUMO TEÓRICO DE CÁLCULO I (UNIVESP/ENGENHARIA/2017) 
Este resumo deve ser impresso e poderá ser usado para consulta no dia 
da avaliação presencial. Não será permitido o uso de calculadoras 
eletrônicas e nem de outros aparelhos como laptops, tablets, etc... 
1) Se � � ���� é uma função limitada e lim��� ���� � ���então 
lim������� ���� � �. Vale também para � � �� 
2) Regra de L’Hopital. 
Se lim���
����
���� for uma indeterminação de um dos tipos 
�
� , 
��
�� e se existe 
lim���
�����
����� , então existe lim���
����
���� e lim���
����
���� � lim���
�����
����� 
Vale também para � � ��. 
3) Continuidade. 
Uma função � é contínua em � � � se 
a) � está definida em � , isto é, existe ����; 
b) Existe lim��� ���� � 
c) lim��� ���� � ����. 
4) Derivada de uma função: 
����� � lim���
���������
��� � lim���
�����������
� 
5) Reta tangente ao gráfico da função � � ���� no ponto de abscissa a: 
������
��� � ����� � � � ������� � �� � ���� 
6) Regras de derivação: 
a) �� � ��� � �� � �� 
b) ����� � ��� 
c) ����� � ��� � ��� 
d) ����
� � ��������� 
e) Regra da Cadeia: ������ � ��������� � ������������� 
7) Derivadas de algumas funções básicas: 
a) ���� � �� � ����� � �����, � � � 
b) ���� � ���� � ����� � ����. 
c) ���� � ���� � ����� � �����. 
d) ���� � ��� � ����� � �����. 
e) ���� � �� � ����� � ��� � ��, � � � 
f) ���� � �� � ����� � ��. 
g) ���� � l��� � � ����� � ������, � � �, � � �� � � � 
h) ���� � �� � � ����� � �� 
8) Polinômio de Taylor: 
Ordem 1: ���� � ���� � ������� � �� 
Ordem 2: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� 
Ordem n: Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
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2 � � 
 
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1
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���� ����� � � 
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1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
9. Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
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2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
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14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
10. Crescimento de uma função (vale em intervalos)
a. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
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� � 1 � � 
 
1
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1
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���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é estritamente crescente 
b. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
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� � 1 � � 
 
1
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���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é crescente 
c. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é estritamente decrescente 
d. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é decrescente 
e. f (estritamente) crescente 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � ��� ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
f. f (estritamente) decrescente 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
11. Ponto de máximo/mínimo: se 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 então:
a. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é ponto de mínimo local
b. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 é ponto de máximo local
c. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 nada se conclui.
Cálculo I | 7 Resumo Teórico de Cálculo I 3
12. Concavidade
a. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� �� 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
  o gráfico de  f tem concavidade para cima neste intervalo.
b. 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
  o gráfico de  f tem concavidade para baixo neste intervalo.
13. Primitiva: uma primitiva de uma função f é uma função F tal que 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
.
14. Tabela com algumas primitivas 
Função Primitiva
c cx + C
x
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
xa
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
ln|x| + C
senx –cosx + C
cosx senx + C
ex ex + C
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � temconcavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
arc tgx + C
15. Teorema Fundamental do Cálculo
Ordem n: ���� � ���� � ������� � �� � ������� �� � ��� � ��
�������
�� �� � ���	 
9) Ponto Crítico: raiz da derivada, isto é, ������ � � 
10) Crescimento de uma função (vale em intervalos): 
a) ����� � � ⇒ � é estritamente crescente 
b) ����� � � ⇒ � é crescente 
c) ����� � � ⇒ � é estritamente decrescente 
d) ����� � � ⇒ � é decrescente 
e) � (estritamente) crescente ⇒ �′��� � � 
f) � (estritamente) decrescente ⇒ �′��� � � 
11) Ponto de máximo/mínimo: se ������ � � então: 
a) ��′���� � � ⇒ �� é ponto de mínimo local 
b) �′′���� � � ⇒ �� é ponto de máximo local 
c) ������� � � nada se conclui. 
12) Concavidade 
a) ��′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para cima neste 
intervalo. 
b) �′′��� � � ⇒ o gráfico de � tem concavidade para baixo neste 
intervalo. 
 12) Primitiva: uma primitiva de uma função � é uma função �	 tal que 
 ����� � ����. 
 13) Tabela com algumas primitivas: 
Função Primitiva 
� �� � � 
 
� ��
2 � � 
 
�� ����
� � 1 � � 
 
1
� 
ln|�| � � 
���� ����� � � 
���� ���� � � 
�� �� � � 
1
1 � �� 
 
���	��� � � 
 
 
14) Teorema Fundamental do Cálculo 
� ������ � ���� � ������ 	 onde � é uma primitiva de �. 
15) Integração por substituição: 
 onde F é uma primitiva de f. 
16. Integração por substituição
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
 onde � �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
 e � �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
, 
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
17. Integração por partes
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
  e em termos de integral definida
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
18. Se f (x)≥0 então a área da região do plano acima do eixo das abscissas, abaixo do 
gráfico de  f, entre x = a e x = b é dada por 
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
. Se f e g são duas funções 
com g (x) ≤ f (x) entre x =a e x = b, então a área entre os gráficos de  f e g, entre 
x = a e x = b é dada por 
� �������������� � � ��������
�
� onde 		�� � ������� e 
� � � � � � � , � � � � � � � 
16) Integração por partes: 
���� � �� �����	 e em termos de integral definida 
	� ��� � ����|��
�
� � � ���
�
� 
17) Se ���� � � então a área da região do plano acima do eixo das 
abscissas, abaixo do gráfico de �, entre � � �	 e � � � é dada por 
� �������� . Se � e � são duas funções com ���� � ���� entre 
� � �	 e � � �, então a área entre os gráficos de � e �, entre 
� � �	 e � � � é dada por � ����� � ��������� 
 
 
 
 
 
 
.

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