BQ - Álgebra Linear

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Exercício: CCE0002_EX_A1_201703197641_V1 27/05/2018 20:50:16 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201706124914 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal? 
P= [yx-y+3x+y-1x] 
 
 x=-1 e y=2 
 
x=3 e y= 0 
 
x=2 e y= 2 
 x=2 e y=2 
 
x=0 e y=-1 
 
 
Explicação: 
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são 
nulos, logo: 
x + y - 1 = 0 
x - y + 3 = 0 
Resolvendo o sistema temos: 
x = -1; y = 2 
 
 
 
 
Ref.: 201706134217 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna 
por 4, o novo determinante valerá: 
 
 8 
 48 
 
24 
 
18 
 
36 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
javascript:duvidas('2907509','6635','1','','1');
javascript:duvidas('2916812','6635','2','','2');
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
12 / 6 . 4 = 8 
 
 
 
 
Ref.: 201704226682 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a 
matriz: 
 
 
 
 
 
idêntica 
 
nula 
 
inversa 
 
oposta 
 identidade 
 
 
 
 
Ref.: 201706043610 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
A=(502013421) 
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para 
fabricar três vestidos do tipo 2? 
 
 9 
 
12 
 
6 
 18 
 
20 
 
javascript:duvidas('2826205','6635','4','','4');
 
Explicação: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o tipo e as colunas o 
material. 
Assim, como deseja-se saber a quantidade do material 3 para fabricar o vestido do tipo 2, 
podemos acessar a linha 2 e com a coluna 3. 
A2,3 = 9. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703955500 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 15 
 
8 
 
12 
 
10 
 
20 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
Ref.: 201706124905 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I 
 
 
x=2 e y=2 
 x=1 e y=2 
 
x=0 e y=0 
 
x=1 e y=1 
 
x=2 e y=1 
 
 
Explicação: 
Vamos igualar os elementos da matriz em tela aos elementos correspondentes da matriz 
identidade! 
x2 = 1 
javascript:duvidas('738095','6635','5','','5');
javascript:duvidas('2907500','6635','6','','6');
y2 - 3 = 1 
x - 1 = 0 
y - 2 = 0 
Temos então que x = 1 e y = 2 
 
 
 
 
Ref.: 201706126438 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes 
nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
 
 26 
 
30 
 
28 
 
24 
 22 
 
 
Explicação: 
Determiante = [10-2101241271071] = 22 
 
 
 
 
Ref.: 201706112078 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes. 
[ 2013].[ −1102] 
 
 
 
7 
 
0 
 2 
 5 
 
6 
 
 
Explicação: 
 
javascript:duvidas('2909033','6635','7','','7');
javascript:duvidas('2894673','6635','8','','8');
[ 2013].[ −1102] = 
(2. -1) + (0.0) = -2 
(2.1) + (0.3) = 2 
(1.-1) + (3.0) = -1 
(1.1) + 3.2) = 7. 
Logo, 
[ −22−17] => -2 + 7 = 5. 
 
Exercício: CCE0002_EX_A1_201703197641_V2 27/05/2018 20:56:28 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201706151750 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz A 
= [ 211112112]? 
 
 
[ 211112112] 
 
1 
 
[ 100010001] 
 
10 
 0 
 
 
Explicação: 
Para cálcular o determinante de A = [ 211112112] através da regra de Sarrus precisamos 
repetir as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz de 3 
linhas por 5 colunas. Somamos então o produto dos elementos das 3 diagonais principais mais o 
javascript:duvidas('2934345','6635','1','','1');
produto das três diagonais segundarias com o sinal trocado. 
 
Det(A) = [ 211211121111211] 
= ( (2.1.2)+(1.2.1)+(1.1.1)) + ( (-(1.1.1)) + (-(2.2.1)) = (-(1.1.2)) ) 
= ((4) + (2) + (1)) + ( (-1) + (-4) + (-2) ) 
= (7) + (-1 -4 -2) 
= 7 - 7 
=0. 
Conclusão, o determinante da matriz A= [ 211112112] é igual 0. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201706124900 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Dada a operação com matrizes a seguir: 
[x1-5y]+[41-53]=[32-106] 
Determinar os valores de x e y. 
 
 -1 e 3 
 
-3 e 1 
 
1 e -3 
 -1 e -3 
 
3 e -1 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1 
Temos ainda que: 
y + 3 = 6 então y = 6 - 3 = 3 
 
javascript:duvidas('2907495','6635','2','','2');
 
 
 
Ref.: 201706126435 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 -26 
 34 
 
-34 
 
26 
 
0 
 
 
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0 
a12 = 1 - 2 = - 1 
a13 = 1 - 3 = - 2 
a21 = 2 + 1 = 3 
a22 = 2 - 2 = 0 
a23 = 2 - 3 = - 1 
a31= 3 + 1 = 4 
a32= 3 + 2 = 5 
a33= 3 - 3 = 0 
[0-1-20130-13045045] = - 26 
 
 
 
 
Ref.: 201706124446 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique 
qual matriz abaixo é anti-simétrica: 
 
 
[0ab-a0cb-c0] 
 
[0ab-a0-c-b-c0] 
 [0ab-a0c-bc0] 
 [0ab-a0c-b-c0] 
 
[0aba0c-b-c0] 
javascript:duvidas('2909030','6635','3','','3');
javascript:duvidas('2907041','6635','4','','4');
 
 
Explicação: 
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta 
da própria matriz A, ou seja: At = ¿ A 
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando 
trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente. 
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos 
de A. 
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados! 
 
 
 
 
Ref.: 201706125967 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, 
se A=[024000-137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a alternativa correta para 
k·(A+B) é igual a: 
 
 [0212-22-20-414] 
 
[0212-22-20414] 
 [0-212-22-20-414] 
 
[0212-2-2-20-414] 
 
[0212-22-20-4-14] 
 
 
Explicação: 
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27] 
k·(A+B) = [0212-22-20-414] 
 
 
 
 
Ref.: 201706151447 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto 
para fabrica 3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 
materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade 
em metro do material i que serão necessários para fabricar 
javascript:duvidas('2908562','6635','5','','5');
javascript:duvidas('2934042','6635','6','','6');
um modelo de repique do modelo j. 
A = [ 211112112] 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em 
metros do material 2 necessários para fabricar 10 repiques 
do modelo 2? 
 
 10 
 
11 
 4 
 
3 
 
2 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz 
representam o material e as colunas o modelo do 
instrumento de percussão. 
Com isso, como deseja-se saber quantos metros do material 
2 são necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2, 
podemos localizar na matriz a linha 2 e a coluna 2 , e 
multiplicar por 10. 
Ou seja, 10 . A2,2 = 10 . 1 = 10 metros. 
Conclusão:São necessários 10 metros do material 2 para fabricar 
o repique modelo 2. 
 
 
 
 
Ref.: 201706151656 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma industria automobilística tem um projeto para fabricar 3 modelos de carros(Hatch , SUV 
javascript:duvidas('2934251','6635','7','','7');
e Jeep), com 2 ou 4 portas(tipos). 
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade de dias que a industria necessita 
para fabricar um determinado modelo i de um deteminado tipo j. 
A = [ 302519322530] 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total de dias necessários para fabricar 2 Jeep 
de 2 portas? 
 
 
55 
 25 
 
30 
 
74 
 60 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o modelo(Hatch, SUV ou 
Jeep) e as colunas o tipo(2 ou 4 portas). 
[ 302519322530] 
Com isso, como deseja-se saber quantos dias são necessários para fabricar 2 Jeeps de 2 portas. 
Ou seja, 2 . A3,2 = 2 . 30 = 60 dias. 
Conclusão: 
São necessários 60 dias para fabricar 2 Jepps de 2 portas. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201706113494 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere 
a matriz [ 3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material 
j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que 
javascript:duvidas('2896089','6635','8','','8');
será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do 
tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 
20 
 50 
 40 
 
30 
 
10 
 
 
Explicação: 
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao 
material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 
2. 
Assim, na matriz [ 3104025623804751] podemos fazer o seguinte cálculo: 
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x 2) + (1 aparelho x 3) + (5 aparelhos x 7). 
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50 
 
Exercício: CCE0002_EX_A2_201703197641_V1 29/05/2018 17:40:43 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201703818949 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
É matriz do tipo 4x2 
 É matriz do tipo 2x4 
 É matriz do tipo 3x4 
 
Não é definido 
 
 
Explicação: 
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1 = 2 x 1 
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4 
 
 
 
 
javascript:duvidas('601544','6635','1','','1');
Ref.: 201704103401 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: 
A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 Uma matriz 3X2. 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente. 
 Uma matriz 2X3. 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
 
 
Explicação: 
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a 
operação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual 
ao número de linhas da segunda. E a matriz resultante terá o 
número de linha da primeira matriz e a o número de colulna da 
segunda. 
 
 
 
 
Ref.: 201706142260 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111] 
 
 
 
[ −1−1−1/2−1/2] 
 
[ −1−2−1/2−1/2] 
 
[ 1001] 
 
[−200−2] 
 
[ 2111] 
 
javascript:duvidas('885996','6635','2','','2');
javascript:duvidas('2924855','6635','3','','3');
 
Explicação: 
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de 
ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre 
elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. 
 
A*B = B*A = In 
[ 1−4−12] * [ abcd] = [ 1001] 
 
[ a−4cb−4d−a+2c−b+2d] = [ 1001] 
Equação 1: 
{a−4c=1−a+2c=0 
----------------------- 
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1. 
Equação 2: 
{b−4d=0−b+2d=1 
--------------------- 
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2. 
 
Conclusão: 
A inversa da matriz A= [ 1−4−12] é [ −1−2−1/2−1/2] . 
 
 
 
 
Ref.: 201706157421 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
javascript:duvidas('2940016','6635','4','','4');
 24 
 4 
 6 
 36 
 144 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(36 / 6) . 4 = 24 
 
 
 
 
Ref.: 201706134222 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz 
identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que: 
 
 
A = B 
 
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem 
 
A = B/2 
 B é a inversa de A 
 
B é a transposta de A 
 
 
Explicação: 
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In (onde 
In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, 
tendo como notação A(-1). 
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0 
 
 
 
 
Ref.: 201706113474 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular. 
Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b] 
 determine os valores de a e b 
 
 
a=13 e b=1 
 
a=9 e b=3 
javascript:duvidas('2916817','6635','5','','5');
javascript:duvidas('2896069','6635','6','','6');
 a=10 e b=2 
 
a=-11 e b=1 
 a=11 e b=-1 
 
 
Explicação: 
A . A-1 = I 
 
A = [ 11232−1−104] A-1 = [ 8−4−5−a672−1b] I = [ 100010001] 
 
[ 11232−1−104] . [ 8−4−5−a672−1b] = [ 100010001] 
 
Para determinar "a" podemos multiplicar a primeira linha da primeira matriz com a primeira 
coluna da segunda matriz. 
(1.8) + (1.-a) + (2.2) = 1 => 8 -a + 4 = 1 => -a = 1 - 8 - 4 => -a = -11 => a = 11 
Para determinar "b" podemos multiplicar a primeira linha da primeira matriz com a terceira 
coluna da segunda matriz. 
(1.-5) + (1.7) + (2.b) = 0 => -5 + 7 + 2b = 0 => 2 + 2b = 0 => 2b = - 2 => b = -1 
 
 
 
 
Ref.: 201706151321 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = [ 4213]. 
 
 
[ 4213] 
 
[ 3−1−24] 
 [ 10] 
javascript:duvidas('2933916','6635','7','','7');
 
[ 1001] 
 
[ 4123] 
 
 
Explicação: 
A = [ 4213] 
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é obtido eliminando a 
linha i e a coluna j. 
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3. 
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1. 
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2. 
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4. 
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 4213] é a matriz [ 3−1−24]. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201704016538 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 9 
 
0 
 12 
 
-16 
 
-8 
 
 
Explicação: 
aij = 3i - j 
a11 = 3.1 - 1 = 2 
a12 = 3.1 - 2 = 1 
javascript:duvidas('799133','6635','8','','8');
a21 = 3.2 - 1 = 5 
a22 = 3.2 - 2 = 4 
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 1 
 24 
 4 
 12 
 6 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(6 / 6) . 4 = 4 
 
 
 
 
Ref.: 201706157393 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 16 
 96 
 24 
 12 
 4 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinantepor um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(24 / 6) . 4 = 16 
 
javascript:duvidas('2939988','6635','2','','2');
 
 
 
Ref.: 201706149155 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Prove que a matriz A=[ 4213] é inversível, através do seu determinante. 
 
 
 10 
 
14 
 
-10 
 
0 
 
1 
 
 
 
Explicação: 
Solução: 
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu 
detereminanete for diferente de zero. 
A= [ 4213] 
det A = (4.3) - (1.2) = 10. 
Conclusão, a matriz A=[ 4213] é inversível, pois o seu determinante é igual a 
10(diferente de zero). 
 
 
 
 
Ref.: 201706157388 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 24 
 18 
 27 
 12 
 3 
javascript:duvidas('2931750','6635','3','','3');
javascript:duvidas('2939983','6635','4','','4');
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(18 / 6) . 4 = 12 
 
 
 
 
Ref.: 201703896663 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz 
 
 
Lninha 
 Diagonal 
 
Coluna 
 
Nula 
 Identidade 
 
 
Explicação: 
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz 
diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal 
principal! 
 
 
 
 
Ref.: 201703234044 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 A é uma matriz diagonal 
 det(A) ≠ 0 
 A é singular 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da 
outra 
 det(A) = 1 
 
javascript:duvidas('679258','6635','5','','5');
javascript:duvidas('16639','6635','6','','6');
 
Explicação: 
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
 
 
 
 
Ref.: 201704083477 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 
gera a transposta de A 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera uma matriz nula 
 
gera uma matriz triangular superior 
 
gera a própria matriz A 
 
 
Explicação: 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n. 
 
 
 
 
Ref.: 201706149270 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A= [ 2111]. 
 
 
[ 1−1−12] 
 
[ 0110] 
 
[ 2111] 
 [ 1] 
 
[ 1001] 
 
 
Explicação: 
javascript:duvidas('866072','6635','7','','7');
javascript:duvidas('2931865','6635','8','','8');
Solução: 
A = [ 2111] 
O cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é 
obtido eliminando a linha i e a coluna j. 
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 1 = 1. 
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1. 
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 1 = -1. 
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 2 = 2. 
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 2111] é a matriz [ 1−1−12]. 
 
Exercício: CCE0002_EX_A3_201703197641_V1 29/05/2018 17:59:15 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201706157326 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[224-112321343] 
 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
javascript:duvidas('2939921','6635','1','','1');
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, 
com os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
2x + 2y + 4z = -1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
 
 
Ref.: 201703274556 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo 
um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio 
relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus 
investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor 
para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista 
principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, 
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
30.000 e 70.000 
 
80.000 e 20.000 
 
60.000 e 40.000 
 
65.000 e 35.000 
 10.000 e 90.000 
 
 
javascript:duvidas('57151','6635','2','','2');
 
Ref.: 201706154171 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ? 
(11131230134−2) 
 
 
x+y+z = 0 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = 0 
 x+y+z = 3 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = -2 
 
2y+x+z = 3 
2y+2x+3z = 0 
y+3x+4z = -2 
 
3x = 3 
6y = 0 
8z = -2 
 
 
x+y+z 
x+2y+3z 
x+3y+4z 
 
 
Explicação: 
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os 
termos independentes. 
Assim, na mariz apresenta (11131230134−2), os elementos 3, 0 e -2 da última coluna são os 
termos independentes. 
Conclusão: 
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações: 
javascript:duvidas('2936766','6635','3','','3');
x+y+z = 3 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = -2 
 
 
 
Ref.: 201706153855 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Um sistema linear está associado a uma equação matircial conforme a descrição na figura 
abaixo. 
 
Com base na definição acima, assinale a afirmativa verdadeira. 
 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" vetor dos termos independentes. 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" matriz dos coeficientes. 
 O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos 
independentes. 
 O "X" é denominado de matriz ampliada e o "b" de matriz dos coeficientes. 
 
O "X" é denominado o vetor dos termos independente e o "b"vetor das incógnitas. 
 
 
Explicação: 
Solução: 
A forma matricial da figura apresenta é um sistema linear com "m" equações e "n" incógnitas 
fica representado pelo equação matricial AX=B. 
Assim, a matriz "A" é denominada de matriz dos coeficientes, "X"é o vetor das incógnitas e 'b" 
vetor dos termos independentes. 
Conclusão: 
O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos 
independentes. 
 
 
 
Ref.: 201706154289 
 
 
 
 5a Questão 
javascript:duvidas('2936450','6635','4','','4');
javascript:duvidas('2936884','6635','5','','5');
 
 
 Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a 
sua matriz reduzida ? 
(11131230134−2) 
 
 
(10−16012−300−11) 
 
(100001000010) 
 
(1113012−3023−5) 
 
(1005010−1001−1) 
 
(111123134) 
 
 
Explicação: 
(11131230134−2) L2 = L2 - L1 e L3 = L3 - L1 
 
(1113012−3023−5) L1=L1-L2 e L3=L3 ¿ 2L2 
 
(10−16012−300−11) L3 = -L3 
 
(10−16012−3001−1) L1=L1+L3 e L2=L2-2L3 
 
(1005010−1001−1) 
 
Conclusão: 
A matriz reduzida da matriz ampliada (11131230134−2) é a 
matriz (1005010−1001−1). 
 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703826556 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando 
somada à idade de Júnioré igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 
anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
6 anos 
 
3 anos 
 
2 anos 
 4 anos 
 5 anos 
 
 
 
Ref.: 201703888950 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema 
javascript:duvidas('609151','6635','6','','6');
javascript:duvidas('671545','6635','7','','7');
impossível? 
 
 
3 
 
5 
 
4 
 2,5 
 
3,5 
 
 
 
Ref.: 201703274561 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica 
caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem 
velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de 
acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as 
máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de 
caixas: 
 
 
 
2, 1, 3 
 2, 3, 1 
 
1, 2, 3 
 
4, 5, 1 
 1, 4, 5 
 
Exercício: CCE0002_EX_A3_201703197641_V2 29/05/2018 18:07:08 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201703874851 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram 
uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim 
eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 
kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
javascript:duvidas('57156','6635','8','','8');
javascript:duvidas('657446','6635','1','','1');
 
 
 
Ref.: 201706154018 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 De acordo com a classificação de um sistema de equações lineares, qual alternativa abaixo é 
verdadeira? 
 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) possui apenas uma única solução. 
 Sistema Possível e Determinado(SPD) possui infinitas soluções. 
 
Sistema Impossível (SI) possui apenas uma única solução. 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) não possui solução. 
 Sistema Possível e Determinado(SPD) possui apenas uma única solução. 
 
 
Explicação: 
Classifica-se um sistema linear de acordo com o tipo de solução. De forma geral, um sistema de 
equações lineares pode ser classificado como: 
 Sistema Possível e Determinado (SPD): possui apenas uma única solução. 
 Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções. 
 Sistema Impossível (SI): não possui solução. 
Conclusão: 
A resposta correta é o Sistema Possível e Determinado (SPD) possui apenas uma única 
solução. 
 
 
 
 
Ref.: 201706157332 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[224-1113-2124-3] 
 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
javascript:duvidas('2936613','6635','2','','2');
javascript:duvidas('2939927','6635','3','','3');
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + y + 3z = -2 
x + 2y + 4z = -3 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, 
com os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
2x + 2y + 4z = -1 
x + y + 3z = -2 
x + 2y + 4z = -3 
 
 
 
 
Ref.: 201706157322 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[234112321343] 
 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
javascript:duvidas('2939917','6635','4','','4');
 2x + 3y + 4z = 1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, 
com os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
2x + 3y + 4z = 1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
 
 
 
Ref.: 201706157329 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[224-1113-21343] 
 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + y + 3z = -2 
x + 3y + 4z = 3 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
javascript:duvidas('2939924','6635','5','','5');
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, 
com os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
2x + 2y + 4z = -1 
x + y + 3z = -2 
x + 3y + 4z = 3 
 
 
 
 
Ref.: 201706157312 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[11161234134-5] 
 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
javascript:duvidas('2939907','6635','6','','6');
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 x + y + z = 6 
x + 2y + 3z = 4 
x + 3y + 4z = -5 
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, 
com os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
x + y + z = 6 
x + 2y + 3z = 4 
x + 3y + 4z = -5 
 
 
 
 
Ref.: 201703875991 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 
500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de 
R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação 
do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
290 e 210 
 
260 e 240 
 280 e 220 
 
270 e 230 
 
300 e 200 
 
 
 
 
Ref.: 201703233458 
 
 
 
javascript:duvidas('658586','6635','7','','7');
javascript:duvidas('16053','6635','8','','8');
 8a Questão 
 
 
 (PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 a=0 e b=1 
 
a=0 e b=0 
 a=1 e b=2 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
1)(a-1)x1 + bx2 = 1 
2)(a+1)x1 + 2bx2 = 5, 
Substituindo os valores de x1 = 1e x2 = 2 nas equações, teremos: 
1)(a-1)(1) + b(2) = 1 => a -1 + 2b = 1 => a + 2b = 2 => a = 2 - 2b 
2)(a+1)(1) + 2b(2) = 5 => a + 1 + 4b = 5 => a + 4b = 5 - 1 => a + 4b = 4 
Substituindo a equação a primeira equação na segunda, teremos: 
A + 4b = 4 => 2 - 2b + 4b = 4 => 2b = 4 - 2 => b = 2/2 => b = 1 
Substituindo o resultado de "b" na primeira equação, teremos: 
A = 2 - 2b => a = 2 - 2(1) => a = 0 
 
Exercício: CCE0002_EX_A4_201703197641_V1 29/05/2018 18:13:24 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201703878264 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 
 
 
80 
 
32 
 64 
 
48 
javascript:duvidas('660859','6635','1','','1');96 
 
 
 
 
Ref.: 201704033458 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será 
 
 64 
 
32 
 
128 
 
16 
 
8 
 
 
 
 
Ref.: 201703881296 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det 
(AB) é igual a : 
 
 
-2 
 
4 
 15 
 
2 
 
8 
 
 
 
 
Ref.: 201704237432 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 Ao quociente de seus determinantes. 
 
Sempre será igual a zero. 
 
A diferença de seus determinantes. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
A soma de seus determinantes. 
 
 
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus 
determinantes. 
 
 
 
javascript:duvidas('816053','6635','2','','2');
javascript:duvidas('663891','6635','3','','3');
javascript:duvidas('1020027','6635','4','','4');
 
Ref.: 201704226707 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
-14 
 
6 
 
9 
 10 
 11 
 
 
 
 
Ref.: 201704023100 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as 
afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
III 
 
I, II e III 
 II 
 
I 
 I e II 
 
 
 
 
Ref.: 201703480646 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
javascript:duvidas('1009302','6635','5','','5');
javascript:duvidas('805695','6635','6','','6');
javascript:duvidas('263241','6635','7','','7');
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
det(A) = 2 
 
det(A) = 1 
 
det(A) = -1 
 
det(A) = -2 
 det(A) = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201703869744 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: 
 
 
 
17 
 
21 
 19 
 
20 
 
18 
 
Exercício: CCE0002_EX_A4_201703197641_V2 29/05/2018 18:21:13 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201703878264 
 
 
 
javascript:duvidas('652339','6635','8','','8');
javascript:duvidas('660859','6635','1','','1');
 1a Questão 
 
 
 Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 
 
 
80 
 
64 
 96 
 
32 
 
48 
 
 
 
 
Ref.: 201704237432 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
Sempre será igual a zero. 
 
A diferença de seus determinantes. 
 
A soma de seus determinantes. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 
 
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus 
determinantes. 
 
 
 
 
Ref.: 201703881296 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det 
(AB) é igual a : 
 
 
-2 
 
4 
 
2 
 15 
 
8 
 
 
 
 
Ref.: 201704033448 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) 
javascript:duvidas('1020027','6635','2','','2');
javascript:duvidas('663891','6635','3','','3');
javascript:duvidas('816043','6635','4','','4');
= 5, então o det (AxB) será: 
 
 15 
 
8 
 
5/3 
 
2 
 
3/5 
 
 
 
 
Ref.: 201704226707 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
-14 
 
6 
 
9 
 
11 
 10 
 
 
 
 
Ref.: 201704023100 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as 
afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
III 
 
I, II e III 
 
I 
 I e II 
 
II 
 
javascript:duvidas('1009302','6635','5','','5');
javascript:duvidas('805695','6635','6','','6');
 
 
 
Ref.: 201703480646 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 det(A) = 0 
 
det(A) = 1 
 
det(A) = 2 
 
det(A) = -2 
 
det(A) = -1 
 
 
 
 
Ref.: 201703869744 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: 
 
 
 
21 
 
20 
 
17 
 
18 
 19 
javascript:duvidas('263241','6635','7','','7');
javascript:duvidas('652339','6635','8','','8');
 
 
Exercício: CCE0002_EX_A5_201703197641_V1 29/05/2018 18:24:23 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201704340183 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
(4,4,3) 
 (1,1,2) 
 
(3,2,4) 
 
(2,4,6) 
 
(1,2,3) 
 
 
 
Ref.: 201704340194 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(4,8,16) 
 
(1,2,4) 
 
(8,16,32) 
 (20,40,90) 
 
(20,40,80) 
 
 
 
Ref.: 201704233619 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S 
= {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 a = 13 
 a = 15 
 
a = 16 
 
a = 17 
 
a = 14 
 
 
javascript:duvidas('1122778','6635','1','','1');
javascript:duvidas('1122789','6635','2','','2');
javascript:duvidas('1016214','6635','3','','3');
 
Ref.: 201704093146 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
 
 
Ref.: 201703881302 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB 
) é igual a : 
 
 
-5 
 
5 
 
2 
 6 
 
-6 
 
 
 
Ref.: 201704340193 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido 
uma: 
 
 
divisão por um número impar 
 divisão por um número par 
 
multiplicação por um número impar 
 
soma de uma número par 
 multiplicação por um número par 
 
 
 
Ref.: 201704020136 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas 
condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
javascript:duvidas('875741','6635','4','','4');
javascript:duvidas('663897','6635','5','','5');
javascript:duvidas('1122788','6635','6','','6');
javascript:duvidas('802731','6635','7','','7');
 5 
 
4 
 
6 
 3 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201704340170 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(1,4,7) 
 
(2,5,9) 
 (1,2,4) 
 
(2,4,8) 
 
(2,4,1) 
 
Exercício: CCE0002_EX_A5_201703197641_V2 29/05/2018 18:28:12 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201704020136 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas 
condições, é CORRETO afirmarque o valor de m é: 
 
 
6 
 5 
 
4 
 
2 
 
3 
 
 
 
 
Ref.: 201704340170 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(2,4,8) 
 
(2,5,9) 
 (1,2,4) 
javascript:duvidas('1122765','6635','8','','8');
javascript:duvidas('802731','6635','1','','1');
javascript:duvidas('1122765','6635','2','','2');
 
(1,4,7) 
 
(2,4,1) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340183 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
(2,4,6) 
 
(3,2,4) 
 
(4,4,3) 
 
(1,2,3) 
 (1,1,2) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340193 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido 
uma: 
 
 divisão por um número par 
 
multiplicação por um número impar 
 
soma de uma número par 
 
multiplicação por um número par 
 
divisão por um número impar 
 
 
 
 
Ref.: 201703881302 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB 
) é igual a : 
 
 6 
 
5 
 
-6 
 
2 
 
-5 
 
 
 
 
javascript:duvidas('1122778','6635','3','','3');
javascript:duvidas('1122788','6635','4','','4');
javascript:duvidas('663897','6635','5','','5');
Ref.: 201704340194 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(20,40,80) 
 
(1,2,4) 
 
(8,16,32) 
 (20,40,90) 
 
(4,8,16) 
 
 
 
 
Ref.: 201704233619 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S 
= {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
a = 15 
 a = 13 
 
a = 16 
 
a = 17 
 
a = 14 
 
 
 
 
Ref.: 201704340173 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? 
 
 
(12,15,19) 
 
(18,16,12) 
 (18,16,14) 
 
(12,14,11) 
 
(12,14,18) 
 
 
Avaliação Parcial: CCE0002_SM_201703197641 V.1 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO Matrícula: 201703197641 
Acertos: 7,0 de 10,0 Data: 29/05/2018 18:35:50 (Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201706113505) Acerto: 0,0 / 1,0 
javascript:duvidas('1122789','6635','6','','6');
javascript:duvidas('1016214','6635','7','','7');
javascript:duvidas('1122768','6635','8','','8');
Dadas as matrizes, A= [ 1201], [ 21] e X= [ xy]. 
Indique os valores de x e y de modo que A.X=B. 
 
 
x=0, y=-1 
 
x=1, y=1 
 x=0, y=1 
 
x=0, y=0 
 x=1, y=0 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201706126435) Acerto: 1,0 / 1,0 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 -26 
 
0 
 
26 
 
-34 
 
34 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201706126432) Acerto: 0,0 / 1,0 
A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com uso de 
determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por Nx, Ny e Nz. 
Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} { x - y + z = 2 } { 
2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima têm valores de, 
respectivamente: 
 
 
11, 13, 29 e 31 
 -12, -12, -24 e -36 
 
-15, -45, -50 e -44 
 15, 45, 50 e 44 
 
-11, -13, -29 e -31 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201706134219) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é: 
 
 
 
1/20 
 20 
 
-1/14 
 1/8 
 
8 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201703274556) Acerto: 1,0 / 1,0 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo 
um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio 
relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus 
investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor 
para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista 
principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, 
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 10.000 e 90.000 
 
65.000 e 35.000 
 
60.000 e 40.000 
 
30.000 e 70.000 
 
80.000 e 20.000 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201703826556) Acerto: 1,0 / 1,0 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando 
somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 
anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
6 anos 
 
5 anos 
 4 anos 
 
3 anos 
 
2 anos 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201703878264) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 
 
 
80 
 
48 
 
32 
 
64 
 96 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201704237432) Acerto: 1,0 / 1,0 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
A soma de seus determinantes. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
Sempre será igual a zero. 
 
A diferença de seus determinantes. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201704093146) Acerto: 1,0 / 1,0 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201704340183) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
(4,4,3) 
 
(2,4,6) 
 (1,1,2) 
 
(1,2,3) 
 
(3,2,4) 
 
Avaliação Parcial: CCE0002_SM_201703197641 V.1 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO Matrícula: 201703197641 
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 29/05/2018 18:41:09 (Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201706157354) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja A uma matriz 2x4 e B uma matriz 4x3, então o produto A.B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 2 x 3 
 4 x 3 
 4 x 2 
 1 x 1 
 3 x 3 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201706157337) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 1 x 4 
 3 x 1 
 3 x 4 
 1 x 1 
 3 x 3 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201706157407) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 144 
 24 
 12 
 1 
 36 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201703955525) Acerto: 1,0 / 1,0 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos 
afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
300 
 200 
 
500 
 
400 
 
100 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201706153855) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um sistema linear está associado a uma equação matircial conforme a descrição na figura 
abaixo. 
 
Com base na definição acima, assinale a afirmativa verdadeira. 
 
 O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos 
independentes. 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" vetor dos termos independentes. 
 
O "X" é denominado de matriz ampliada e o "b" de matriz dos coeficientes. 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" matriz dos coeficientes. 
 
O "X" é denominado o vetor dos termos independente e o "b"vetor das incógnitas. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201703274561) Acerto: 1,0 / 1,0 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica 
caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem 
velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de 
acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as 
máquinasX , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de 
caixas: 
 
 
 
1, 2, 3 
 
1, 4, 5 
 
2, 1, 3 
 2, 3, 1 
 
4, 5, 1 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201704033458) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será 
 
 64 
 
128 
 
8 
 
32 
 
16 
http://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=394507&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
http://v3.webcasters.com.br/Login.aspx?codTransmissao=394507&LoginExterno=urllogada@estacio.br&SenhaExterno=1234
 
 
 
8a Questão (Ref.:201704023100) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as 
afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
II 
 
I 
 
I, II e III 
 I e II 
 
III 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201704340170) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(1,4,7) 
 (1,2,4) 
 
(2,4,8) 
 
(2,4,1) 
 
(2,5,9) 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201704233619) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S 
= {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
a = 14 
 
a = 15 
 a = 13 
 
a = 16 
 
a = 17 
 
Exercício: CCE0002_EX_A6_201703197641_V1 11/06/2018 00:42:12 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201704199163 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. 
 x + y - z = 0 
 x - 2y + 5z = 21 
4x + y + 4z = 31 
 
 
 
S = { (0, 1, 2) } 
 S = { (6, 2, 5) } 
 
S = { (1, 3, 2) } 
 
S = { (5, 3, 1) } 
 S = { (2, 3, 5) } 
 
 
 
 
Ref.: 201703826560 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir 
descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. 
Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. 
Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52 
 a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 
 
 
 
 
Ref.: 201706167649 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a 
forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente 
Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa 
abaixo indica que um vetor é LI? 
 
 
Posto de A = 0 e det(A) =0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0. 
javascript:duvidas('981758','6635','1','','1');
javascript:duvidas('609155','6635','2','','2');
javascript:duvidas('2950244','6635','3','','3');
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores 
envolvidos. 
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
 
 
Explicação: 
 
Conclusão: 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
 
 
 
Ref.: 201706162668 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se 
um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa 
abaixo indica que um vetor é LI? 
 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠0. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores 
envolvidos. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores 
envolvidos. 
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0. 
 
Se posto A = 0 e o det(A) = 0. 
 
 
Explicação: 
Conclusão: 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores 
envolvidos. 
 
 
 
 
Ref.: 201704107945 
 
 
 
javascript:duvidas('2945263','6635','4','','4');
javascript:duvidas('890540','6635','5','','5');
 5a Questão 
 
 Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos 
vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). 
 
 2 e -3 
 2 e 4 
 
-2 e 3 
 
2 e 3 
 
-3 e -2 
 
 
 
 
Ref.: 201706162663 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se 
um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa 
abaixo indica que um vetor é LD? 
 
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
Se o posto de A > 0 e o det(A) =0. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetorers 
envolvidos. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0. 
 
Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0. 
 
 
Explicação: 
 
Conclusão: 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A 
< números de vetores envolvidos. 
 
 
 
 
Ref.: 201703867088 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 
vale: 
 
javascript:duvidas('2945258','6635','6','','6');
javascript:duvidas('649683','6635','7','','7');
 
3 
 
14 
 39 
 
258 
 84 
 
 
 
 
Ref.: 201704023111 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
III 
 
II e III 
 
I 
 
II 
 I e II 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
II e III 
 I e II 
 
I 
 
II 
 
III 
 
 
 
 
Ref.: 201704099489 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então 
javascript:duvidas('805706','6635','8','','8');
javascript:duvidas('882084','6635','2','','2');
 
 
k é maior que 12 
 
k é menor que 12 
 k é diferente de 12 
 
k = -12 
 k = 12 
 
 
 
 
Ref.: 201704099492 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então: 
 
 
k é menor que 6 
 
k é maior que 6 
 K é diferente de 6 
 
k é par 
 
k = 6 
 
 
 
 
Ref.: 201706167827 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com base na vetor M = {[10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é verdadeira? 
 
 
Dim(M) = 6. 
 A vetor M é LD(Linearmente Dependente). 
 A vetor M é LI(Linearmente Independente). 
 
A vetor M é base R3. 
 
A vetor M é base R2. 
 
 
Explicação: 
Podemos perceber que dos três elementos, um é combinação linear dos outros dois. 
 
[11] = [10] + [01]. 
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita [10] + [01] , nós chegaremos 
javascript:duvidas('882087','6635','3','','3');
javascript:duvidas('2950422','6635','4','','4');
a matriz da esquerda [11]. 
Isto é, 
1 + 0 = 1 e 
0 + 1 = 1. 
Conclusão: 
O vetor M = {[10],[01],[11]} é LD(Linearmente Dependente), pois um é 
combinação dos outros dois. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201704026558 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:3 
 
1 
 
-1 
 0 
 
-2 
 
 
 
 
Ref.: 201703888973 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD? 
 
 
3 
 
0 
 
2 
javascript:duvidas('809153','6635','5','','5');
javascript:duvidas('671568','6635','6','','6');
 1 
 -1 
 
 
 
 
Ref.: 201704081527 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? 
 
 u = (-2, -4, 6) 
 
u = (-3, 8, 9) 
 
u = (3, 10, -15) 
 
u = (-1, 2, 3) 
 
u = (4, 8, -9) 
 
 
 
 
Ref.: 201703229718 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = 
(2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 I 
 
II 
 II - III 
 
I - III 
 
I - II - III 
 
 
Explicação: 
Podemos dizer que que um vetor (w) é combinação linear dos vetores u e v, 
quando existirem números reais (escalares) a1, a2,...,an tais que: 
W = a1u + a2v. 
Nesse caso a opção (3,3,3) é uma combinação linear dos vetores u(1,-1,3) e 
v(2,4,0) porque: 
(3,3,3) = a1u + a2v 
javascript:duvidas('864122','6635','7','','7');
javascript:duvidas('12313','6635','8','','8');
De fato: 
(3,3,3) = a1(1,-1,3)+ a2(2,4,0) 
(3,3,3) = (a1, -a1, 3a1)+ (2a2, 4a2, 0) 
1) a1 + 2a2 = 3 
2) -a1 + 4a2 = 3 
3) 3a1 + 0 = 3 ==> a1 = 3/3 ==> a1 = 1 
Substituindo a1 = 1 na equação 2: -a1 + 4a2 = 3 ==> -1 + 4a2 = 3 ==> 4a2 = 
3 + 1 ==> a2 = 1 
Logo: 
(3,3,3) = a1u + a2v 
 = 1(1,-1,3)+1(2,4,0) 
 = (3,3,3). 
 
Exercício: CCE0002_EX_A7_201703197641_V1 11/06/2018 01:02:21 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201706164453 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor que 
representa, na geometria espacial do conjunto , todos os vetores no espaço. 
 
 
x = a - b 
 
→v=a→i+b→j 
 
→v=→a+→b+→c 
 →v=a→i+b→j+c→k 
 
v = ax + by + cz 
 
 
Explicação: 
javascript:duvidas('2947048','6635','1','','1');
 
Conclusão: 
→v=a→i+b→j+c→k 
 
 
 
 
Ref.: 201704340342 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y). 
 
 (28,-4) 
 
(21, -8) 
 
(22,-3) 
 
(22,-4) 
 
(21,-2) 
 
 
 
 
Ref.: 201706118250 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: 
 
I) T : R2 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x) 
II) T : R3 - R tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z 
III) T : R2 - R tal que T(x, y)= xy 
 
 
II 
 
I, II e III 
 
I e III 
 II e III 
 I e II 
 
 
javascript:duvidas('1122937','6635','2','','2');
javascript:duvidas('2900845','6635','3','','3');
Explicação: 
Diz-se que uma função T: V -> W é uma transformação linear se, para quaisquer u, v ∈ V 
e m ∈ R valem as relações: 
T(u + v) = T(u) + T(v) 
T(mv) = mT(v) 
 
 
 
 
Ref.: 201706164436 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor que 
representa, na geometria plana do conjunto , todos os vetores do plano 
cartesiano. 
 
 
→v=→a+→b 
 
→v=a+b 
 
→v=a→i+b→j+c→k 
 
→v=a→i+b→j 
 
V = x - y 
 
 
Explicação: 
 
Conclusão: 
→v=a→i+b→j 
 
 
 
 
Ref.: 201704340339 
 
 
 
javascript:duvidas('2947031','6635','4','','4');
javascript:duvidas('1122934','6635','5','','5');
 5a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
(25,33) 
 
(21,32) 
 (25,31) 
 
(22,34) 
 
(21,28) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340270 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). 
 
 
(13,27) 
 
(-13,-27) 
 (-13,27) 
 
(13,-27) 
 
(-12,26) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340340 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 (3,1) 
 
(3,5) 
 
(2,3) 
 
(1,2) 
 
(1, 8) 
 
 
 
 
Ref.: 201706167124 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, 
define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem 
sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar 
a dimensão de V por dim V = n. 
javascript:duvidas('1122865','6635','6','','6');
javascript:duvidas('1122935','6635','7','','7');
javascript:duvidas('2949719','6635','8','','8');
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a 
dimensão de V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ? 
 
 2 
 0 
 
(1,1) 
 
4 
 
3 
 
 
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um 
espaço vetorial. 
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores. 
Conclusão: 
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temos dim V = 2. 
 
Exercício: CCE0002_EX_A7_201703197641_V2 11/06/2018 01:07:39 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201704340338 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y). 
 
 
(8,12) 
 
(3,15) 
 
(2,14) 
 (7, 12) 
 
(2,13) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340341 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
(-1, 18) 
 
(-1,22) 
 (-6,26) 
 
(-2,24) 
javascript:duvidas('1122933','6635','1','','1');
javascript:duvidas('1122936','6635','2','','2');
 
(-3,25) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340343 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). 
 
 (-10,1) 
 
(-11, 2) 
 
(11,-2) 
 
(12,-3) 
 
(12,-7) 
 
 
 
 
Ref.: 201704018416 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus 
termos será: 
 
 
 
 
20 
 
19 
 
22 
 18 
 21 
 
 
 
 
Ref.: 201706167139 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, 
define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem 
sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar 
a dimensão de V por dim V = n. 
javascript:duvidas('1122938','6635','3','','3');
javascript:duvidas('801011','6635','4','','4');
javascript:duvidas('2949734','6635','5','','5');
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a 
dimensão de V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ? 
 
 0. 
 
2. 
 3 
 
1 
 
(1,0,0). 
 
 
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um 
espaço vetorial. 
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores. 
Conclusão: 
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} , nós temos dim V = 3. 
 
 
 
 
Ref.: 201704340265 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y). 
 
 
(3,5) 
 
(1,2) 
 (2,3) 
 
(2,4) 
 
(1, 8) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340340 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
(1,2) 
 
(1, 8) 
 
(3,5) 
 
(2,3) 
 (3,1) 
 
 
 
javascript:duvidas('1122860','6635','6','','6');
javascript:duvidas('1122935','6635','7','','7');
 
Ref.: 201706167124 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, 
define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem 
sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar 
a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a 
dimensão de V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ? 
 
 4 
 
3 
 
(1,1) 
 2 
 
0 
 
 
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um 
espaço vetorial. 
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores. 
Conclusão: 
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temosdim V = 2. 
 
Exercício: CCE0002_EX_A8_201703197641_V1 11/06/2018 01:13:31 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201704091510 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - 
y - z). 
 
 
(-4, 1, 2) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(4, -3, -2) 
 
(2, 0, -3) 
 (-4, 0, -2) 
 
 
javascript:duvidas('2949719','6635','8','','8');
javascript:duvidas('874105','6635','1','','1');
 
Ref.: 201704091459 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x). 
 
 (-4, -6) 
 
(-2, 8) 
 
(4, 6) 
 (8,4) 
 
(8, -6) 
 
 
 
Ref.: 201704091480 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x 
- y, 0). 
 
 
(-1, 2, 0) 
 
(-2, 4, 0) 
 
(2, 3, 0) 
 
(1, 1, 2) 
 (1, 4, 0) 
 
 
 
Ref.: 201704091500 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
(0, 0, 0) 
 
(0, 1, 1) 
 (0, 0, -1) 
 
(2, 0, 1) 
 
(1, 0, -1) 
 
 
 
Ref.: 201704091521 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, 
z+ x). 
 
 
(1, 2, 1) 
javascript:duvidas('874054','6635','2','','2');
javascript:duvidas('874075','6635','3','','3');
javascript:duvidas('874095','6635','4','','4');
javascript:duvidas('874116','6635','5','','5');
 
(1, 0, 4) 
 
(2, -1, 4) 
 (-1, 3, 0) 
 
(0, 2, 3) 
 
 
 
Ref.: 201704340335 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). 
 
 
(-13,15) 
 
(12,13) 
 (-10,32) 
 
(12,-14) 
 
(11,-18) 
 
 
 
Ref.: 201704091463 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y). 
 
 
(9, 3) 
 
(3, 3) 
 (0,3) 
 
(3, 9) 
 
(0,6) 
 
 
 
Ref.: 201704091474 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0). 
 
 
(-2, 2) 
 
(2,2) 
 
(0, -2) 
 
(0,0) 
 (2,0) 
 
Exercício: CCE0002_EX_A9_201703197641_V2 11/06/2018 01:33:24 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
javascript:duvidas('1122930','6635','6','','6');
javascript:duvidas('874058','6635','7','','7');
javascript:duvidas('874069','6635','8','','8');
 
 
 
Ref.: 201704092915 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
 
 
 
Ref.: 201704092755 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 
6 
 11 
 
0 
 
8 
 
2 
 
 
 
 
Ref.: 201704226711 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 10 
 
9 
 
-14 
 
11 
 
6 
 
javascript:duvidas('875510','6635','1','','1');
javascript:duvidas('875350','6635','2','','2');
javascript:duvidas('1009306','6635','3','','3');
 
 
 
Ref.: 201704019290 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a 
alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340352 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
(9,4) e (1,2) 
 
(9,7) e (4,2) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
(6,9) e ( 2,3) 
 (9,3) e (3,1) 
 
 
 
 
Ref.: 201704237392 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 
 
 
-2 
 
1 
 
-1 
 0 
 
2 
 
 
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0 
 
 
 
javascript:duvidas('801885','6635','4','','4');
javascript:duvidas('1122947','6635','5','','5');
javascript:duvidas('1019987','6635','6','','6');
 
Ref.: 201703480539 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
det(A)=1/4 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=-1 
 
det(A)=1 
 det(A)=0 
 
Exercício: CCE0002_EX_A10_201703197641_V2 11/06/2018 01:47:30 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
 
 
 
Ref.: 201706122927 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Considere a matriz A abaixo: 
A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3] 
 
 
a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A 
à matriz diagonal D = [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3] 
 
e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A 
à matriz diagonal D = [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3] 
 
d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A 
à matriz diagonal D = [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] 
 b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A 
à matriz diagonal D = [50 0 005 0 000-3 000 0-3] 
 
c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A 
à matriz diagonal D = [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] 
 
 
Explicação: 
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de 
ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem. 
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=|5000050014−301−20−3| I=|1000010000100001| 
javascript:duvidas('263134','6635','7','','7');
javascript:duvidas('2905522','6635','1','','1');
 
det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0 
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal 
principal. 
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0 
Basta igualar cada fator a zero, ou seja 
(5 - ) = 0 
(5 - ) = 0 
(-3 - ) = 0 
(-3 - ) = 0 
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2) 
 
 
 
Ref.: 201704340369 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4 
 
 
λ²-3λ+5 
 λ²-5λ-2 
 
λ²-5λ+4 
 
λ²-5λ+6 
 
λ²-3λ+2 
 
 
 
Ref.: 201704340371 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5 
 
 
λ²-3λ+5 
javascript:duvidas('1122964','6635','2','','2');
javascript:duvidas('1122966','6635','3','','3');
 λ²-6λ+1 
 
λ²-3λ+2 
 
λ²-3λ+4 
 
λ²-3λ+3 
 
 
 
Ref.: 201706123041 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Os autovalores da matriz A=(00005200−1)são: 
 
 
λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
 λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
 
λ1 = 5 e λ2 = -1 
 
λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
 λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1 
 
 
Explicação: 
Para determinar os autovalores basta resolver a equação: det (A -  
det(−λ0005−λ200−1−λ)=0 
Como é uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: 
- - -  
Assim, = 0, = 5, = -1 
 
 
 
 
Ref.: 201704340367 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2 
 
 
λ²-3λ+3 
 λ²-5λ+5 
 
λ²-2λ+2 
 
λ²-5λ+2 
javascript:duvidas('2905636','6635','4','','4');
javascript:duvidas('1122962','6635','5','','5');
 
λ²-4λ+4 
 
 
 
Ref.: 201704340368 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1 
 
 
λ²-5λ+5 
 λ²-5λ-2 
 
λ²-3λ-3 
 
λ²-3λ+6 
 
λ²-3λ-4 
 
 
 
Ref.: 2017043403367a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y). 
 
 (23,17) 
 
(21, 28) 
 
(31,25) 
 
(11,22) 
 
(21,31) 
 
 
 
Ref.: 201704340364 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1 
 
 λ²-3λ-13 
 
λ²-3λ+11 
 
λ²-3λ+15 
 
λ²-3λ+16 
 
λ²-3λ+12 
 
Exercício: CCE0002_EX_A10_201703197641_V1 11/06/2018 01:38:01 (Finalizada) 
Aluno(a): TIAGO GOMES PINHEIRO 2018.1 
Disciplina: CCE0002 - ÁLGEBRA LINEAR 201703197641 
javascript:duvidas('1122963','6635','6','','6');
javascript:duvidas('1122931','6635','7','','7');
javascript:duvidas('1122959','6635','8','','8');
 
 
 
Ref.: 201704252379 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: 
 
 
raizq(6) 
 
+-raizq(5) 
 +-raizq(3) 
 
raizq(2) 
 +-3 
 
 
 
 
Ref.: 201704340371 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5 
 
 λ²-6λ+1 
 
λ²-3λ+4 
 
λ²-3λ+5 
 
λ²-3λ+3 
 
λ²-3λ+2 
 
 
 
 
Ref.: 201706123041 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Os autovalores da matriz 
A=(00005200−1)são: 
 
 
λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
 
λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
 λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1 
 λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
 
λ1 = 5 e λ2 = -1 
 
 
Explicação: 
javascript:duvidas('1034974','6635','1','','1');
javascript:duvidas('1122966','6635','2','','2');
javascript:duvidas('2905636','6635','3','','3');
Para determinar os autovalores basta resolver a equação: det (A -  
     
Como é uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: 
- - -  
Assim, = 0, = 5, = -1 
 
 
 
 
 
Ref.: 201704340367 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2 
 
 
λ²-4λ+4 
 λ²-5λ+5 
 
λ²-5λ+2 
 λ²-2λ+2 
 
λ²-3λ+3 
 
 
 
 
Ref.: 201704340368 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1 
 
 
λ²-3λ-4 
 
λ²-3λ-3 
 λ²-5λ+5 
 λ²-5λ-2 
 
λ²-3λ+6 
 
 
 
javascript:duvidas('1122962','6635','4','','4');
javascript:duvidas('1122963','6635','5','','5');
 
Ref.: 201704340336 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y). 
 
 
(21,31) 
 
(11,22) 
 (23,17) 
 
(31,25) 
 
(21, 28) 
 
 
 
 
Ref.: 201704340364 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1 
 
 
λ²-3λ+15 
 λ²-3λ+16 
 
λ²-3λ+11 
 
λ²-3λ+12 
 λ²-3λ-13 
 
 
 
 
Ref.: 201704340369 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4 
 
 λ²-5λ+6 
 
λ²-3λ+5 
 
λ²-3λ+2 
 λ²-5λ-2 
 
λ²-5λ+4 
 
 
javascript:duvidas('1122931','6635','6','','6');
javascript:duvidas('1122959','6635','7','','7');
javascript:duvidas('1122964','6635','8','','8');