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Aplicações Físicas de Integrais Duplas Equipe de Cálculo III: Lincoln Cesar Zamboni Luciana Chaves Barbosa Magda Aparecida Salgueiro Duro Marcelo de Almeida Carvalhal 1. Determinar os momentos de inércia Ix ;Iy e I0 da região limitada pelas curvas 𝑦 2 = 4𝑥 , 𝑥 + y = 3 e 𝑦 = 0 no 1º Quadrante. Considere 𝜌 𝑥, 𝑦 = 1. Respostas: Ix =12/5;Iy =46/7e I0=8,97 2. Determinar as coordenadas do centro de massa da região triangular R , de vértices (0,0); (0,3) e (2,1) cuja a densidade é igual a abscissa do ponto, isto é 𝜌 𝑥, 𝑦 = x . Resposta: G(1; 5/4) 3. Uma carga elétrica é distribuída sobre a região R, limitada por 1 − x2 = y e y=. A densidade de carga em (x,y) é 𝜎 𝑥, 𝑦 =ky, onde k é uma constante. Determine a carga total na região R. Resposta: 8k/15 unidades de carga elétrica 4. Determine a massa da lâmina que ocupa a região R e tem uma função densidade 𝜌: a) R é a região triangular limitada pelas retas y=0, y=x e 2x+y=6; 𝜌 𝑥, 𝑦 = x2. Resposta: 9,5 unidades de massa. b) R é a região limitada por y=x+2 e y= x2 ; 𝜌 𝑥, 𝑦 = kx2 (k=constante). Resposta: 3,15k unidades de massa. Exercícios propostos: Atividades domiciliares que deverão ser entregues até às 23h59 do dia 27/03/2020. Obs: Essas atividades são individuais e serão entregues no moodle. Façam as tarefas manuscritas e convertam em pdf para enviá-las. SOMENTE EM PDF.
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- Encontre o domínio de f(x) = 2x√(3x− 1) e assinale a alternativa correta.
A D = { R / x > 1/3 } .
B D = { R / x ≠ 0 } .
C D = { R / x > 0 } .
D D ...
- Encontre o domínio da função dada:
a) f(x) = √(4x− 2).
b) f(x) = 2x− 5 / x(x− 3) .
c) f(x) = (x+ 1) / (x2 − 2x− 1) .
d) f(x) = √(x(4− x)).
e) f(x)...
- 1. Determine as derivadas das função ????(????, ????) = 5????²???? − 3???? 3???? 2 + 4???? + 9???? e obtenha os valores no ponto (1,2).
- Exemplo 9. Calcule ∫ π -π f(x) dx, onde f(x) = { sen(x), se x ≤ 0 1 - cos(x), se x > 0. Solução: Temos que ∫ π -π f(x) dx = ∫ 0 -π sen(x) dx + ∫ π ...
- Exemplo 8. Calcule ∫ 8 0 3√x(x-1) dx. Solução: Temos que ∫ 8 0 3√x(x-1) dx = ∫ 8 0 x^(3/2) dx - ∫ 8 0 3√x dx = ∫ 8 0 x^(4/3) dx - ∫ 8 0 x^(1/3) dx ...
- 5. Determine a integral de linha do campo escalar f ( x , y ) = x 2 y f ( x , y ) = x 2 y sobre a Curva C definida pelos pontos (x,y) t...
- Exemplo 7. Dada a função f(x) = 3x^5 - 5x^3. Classifique os pontos críticos de f em pontos de máximos locais, mínimos locais ou de inflexão.
- Observação 2. Note que o Teste da Segunda Derivada é inconclusivo se f ′′(c) = 0 ou se f ′′(c) não existir no número crítico x = c. Contudo, no exe...
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- Assinale a alternativa CORRETA: (use o valor aproximado):
a) Aproximadamente 3,49.
b) Aproximadamente 5,64.
c) Aproximadamente 2,82.
d) Aproximada...
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- Determine o vetor normal unitário da função vetorial r (t) = (cos t)i + (sen t)j + t k.
- O crescimento da população de uma determinada cidade se comporta de acordo com a função P(x) = Poe x Em que po é a população inicial
- Qual é o valor de a para que a função exponencial f(x) = ax possua reta tangente com inclinação igual a 1 no ponto (0,1)?
- Quando um balão está sendo preenchido de ar, tanto seu volume crescimento da população de uma determinada cidade se comporta de acordo com a função
- Determine a derivada das seguintes funções:
(i) f(x) = x7;
(ii) g(x) = 1/x3;
(iii) h(x) = 5√x;
(iv) p(x) = 7√x3.
- Exemplo 27. Calcule ∫ 3 1 x3 ln x dx. Solução: Escolhendo u = ln x e dv = x3 dx, temos que du = 1 x dx e v = x4 4 . Logo, ∫ 3 1 x3 ln x dx = 1 4 x4...
- A função diferenciável y = f(x) é tal que, para todo x ∈ Df , xf(x) + sen (f(x)) = 4. Mostre que f ′(x) = -f(x) / (x + cos(f(x)).
- Seja f : R→ R uma função derivável até 2a ordem e seja g dada por g(x) = f(x2). Calcule g′′(2), supondo que f ′(4) = 2 e f ′′(4) = 3.
- Seja f: R → R uma função derivável e seja g(x) = f(cos(x)). Calcule g′(π/3) supondo f ′(1/2) = 4.
- Calcule f ′(x), sendo que f(x) = 1/3√(x2 + x + 1).
- Encontre a linearização da função f(x) = 1/2x em p = 7. Determine a aproximação linear correspondente.
