Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis

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ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis
	Unidade
	2
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Várias Variáveis
	Data da última atualização
	03/02/2020
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Utilize o material de apoio (E-book unidade
	II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
	Descrição
	Quantidade
	Roteiro da prática
	1
	Computador
	1
	Geogebra 3D
	1
	III. Introdução
	
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f).
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
· Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
· Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
· Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
	 V. Experimento
	
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. Determine:
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.
	
 O gráfico completo D={(x,y):R²}, pois a função abrange o 
 Plano (x,y) por inteiro.
1.2 Interseção com os eixos coordenados: ( e ), ( e ) e ( e ).
	
𝑂𝑥 : 0² = 4 + 4 X² + 16. 0² => X =√−1 => ∄ 
 
𝑂𝑦: 0 ² = 4 + 4 . 0² + 16. y² => => ∄
 
𝑂𝑧: Z = + 16. 𝑦² = 2 
Oz = (2,0,0) => Único ponto que intercepta
1.3 Interseção com planos coordenados: (), () e ().
	
𝑥𝑂𝑦: 0²= 4 + 4 X² + 16y² 
 4x² = 4 + 16 y² = -4 
 
 𝑥𝑂𝑧: z² = 4 + 4x² 
 z² - 4x² = 4 
 
𝑦𝑂𝑧: z² = 4 + 16y² 
 z² - 16y² = 4
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.
 
Gráfico do plano XOZ plotado em conjunto com o gráfico da função f(x,y). O geogebra não foi capaz de tirar a 
Intersecção.
Gráfico do plano XOY plotado em conjunto com o gráfico da função f(x,y).
Gráfico do plano YOZ plotado em conjunto com o gráfico da função f(x,y).
1.5 Curvas de nível (). Para isso, atribua 3 valores convenientes para . Trace as curvas encontradas.
	
Curva de nível com z=k, com k=3. Ou seja: z=3.
	
Curva de nível com z=k, com k=4. Ou seja: z=4.
	
Curva de nível com z=k, com k=10. Ou seja: z=10.
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função .
	
Gráfico da função 𝑧 = 𝑓 (𝑥,𝑦).
2. Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D.
	
	
- Superfície projetada no plano XY
	VII. Referências
	STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.