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APOL GEOMETRIA EUCLIDIANA

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de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados 
são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, 
é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 10.0 
 
A Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados 
não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
 
B Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não 
congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral. 
 
C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas 
não equilátero. 
 
D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados 
congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
Você acertou! 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados 
congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73). 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia 
por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros 
dois lados”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade 
triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: 
Nota: 0.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois 
lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95). 
 
C 12, 15 e 30 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste 
círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, 
aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, 
obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos 
concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de 
centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 
A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele 
é sempre igual ao raio do círculo. 
 
B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de 
dentro do círculo. 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de 
dentro do círculo. (livro base: página 48) 
 
C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é 
verdadeira ¯¯̄¯̄¯̄¯AB−¯¯̄¯̄¯̄¯BA=r.AB¯−BA¯=r. 
 
D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro 
é menor que r. 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄¯̄¯̄¯AB=¯¯̄¯̄¯̄¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 
A ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana 
e altura. 
 
B ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e 
bissetriz. 
 
C ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua 
bissetriz. 
 
D ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e 
bissetriz. 
 
E ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄ ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄¯̄¯̄¯BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-
base, p. 75). 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um 
triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”.. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, 
enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo 
formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
A 1 – 2 – 3 
 
 
B 3 – 2 – 1 
 
C 3 – 1 – 2 
 Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o 
segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O 
segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos 
congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao 
lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75). 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA 07 QUESTÂO 
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três pontos não-colineares. 
[...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um 
ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é 
correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 10.0 
 
A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: 
Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou 
igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois 
ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 
B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido 
pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir 
nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é 
realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve 
ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que 
o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, considere a alternativa com o 
valor mais próximo. 
Nota: 10.0 
 
A 98m98m 
 
B 1972m1972m 
 
D 80,5m80,5m 
 
E 31,18m31,18m 
Você acertou! Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação

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