Geometria Euclidiana APOL 2

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Considere a seguinte afirmativa: 
“Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa. [...] A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PORTAL MATEMÁTICA. Retas. <http://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas.php>. Acesso em 11 mar. 2017. 
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de segmentos, é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes.
Você acertou!
"Axioma VI: A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. O número mencionado nesse axioma é a distância entre os pontos, também chamado de comprimento do segmento determinado pelos dois pontos” (livro-base, p. 44).
	
	B
	A todo par de pontos do plano corresponde um número igual a zero.
	
	C
	A todo par de pontos do plano corresponde um número maior que zero.
	
	D
	A todo par de pontos do plano corresponde um número menor ou igual a zero. Este número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes.
	
	E
	A todo par de pontos do plano corresponde um número menor que zero.
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Observe a figura a seguir:
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão.
Considerando a imagem apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre medida de ângulos, assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα e ββ :
Nota: 0.0
	
	A
	αα é um ângulo nulo e ββ é um ângulo raso.
	
	B
	αα é um ângulo raso e ββ é um ângulo nulo.
“Quando os lados do ângulo são formados por duas semirretas opostas, este ângulo é denominado ângulo raso. Se os lados do ângulo forem formados por duas semirretas coincidentes, ele é denominado ângulo nulo” (livro-base, p.59).
 
Figura 2.3 Ângulo raso e ângulo nulo (livro-base, p.59).
	
	C
	αα e ββ são ângulos nulos.
	
	D
	αα e ββ são ângulos rasos.
	
	E
	αα e ββ são ângulos retos.
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Observe a figura a seguir:
  
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Tendo em vista a figura apresentada, onde A^CB=56,06°AC^B=56,06°, e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos internos e externos do triângulo, é correto afirmar que o valor de B^CDBC^D é:
Nota: 0.0
	
	A
	56,06°
	
	B
	123,94°
Dado um triângulo ABC, os ângulos    B^ACBA^C ,   B^CABC^A  e  A^BCAB^C são chamados de ângulos internos do triângulo. Os suplementos desses ângulos recebem o nome de ângulos externos do triângulo. Vale lembrar que ângulos suplementares são dois ângulos que somados resultam em 180º. Assim, 180º - 56,06º = 123,94º (livro-base, p. 86).
	
	C
	180°
	
	D
	303,94°
	
	E
	360°
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir.
“O objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era estável”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STRINGHINI, Diego José et al. Resistance and Stress finite element analysis of different types of fixation for mandibular orthognathic surgery. Braz. Dent. J. [online]. 2016, vol. 27, n. 3, p. 284-291. <http://dx.doi.org/10.1590/0103-6440201600336>. <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-64402016000300284&lang=pt>. Acesso em 10 mar. 2017.
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como:
Nota: 0.0
	
	A
	uma reta que contém infinitos pontos.
	
	B
	um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremos do segmento, e por todos os pontos que se encontram entre estes dois.
O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram entre A e B é chamado segmento AB (notação: ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ). Os pontos A e B são denominados extremos ou extremidades do segmento. A figura 1.23 exemplifica esta definição.
 
Figura 1.23: Segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ou (videoaula 1, livro-base, p. 33).
	
	C
	um conjunto constituído por dois pontos.
	
	D
	a extremidade de uma reta.
	
	E
	um conjunto constituído por três pontos.
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere a seguinte afirmativa: 
“A correspondência biunívoca resume-se numa operação de ‘fazer corresponder’. Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PORTAL MATEMÁTICA. História das letras. <http://www.somatematica.com.br/numeros.php>. Acesso em 11 mar. 2017. 
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de segmentos e correspondência biunívoca, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas:
I. ( ) Os pontos de uma reta sempre podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números reais, de maneira que a diferença entre esses números resulte na distância entre os pontos correspondentes.
II. ( ) Os pontos de uma reta não podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números reais, afinal, a diferença entre esses números não resulta na distância entre os pontos correspondentes.
III. (  ) O número correspondente a um ponto da reta é a coordenada desse ponto.
IV. ( ) O número correspondente a um ponto da reta é a ordenada desse ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V–F–V–VV–F–V–V
	
	B
	F–V–V–FF–V–V–F
	
	C
	V–F–F–VV–F–F–V
	
	D
	F–V–F–VF–V–F–V
	
	E
	V–F–V–FV–F–V–F
“Axioma VII: Os pontos de uma reta sempre podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números reais, de maneira que a diferença entre esses números resulte na distância entre os pontos correspondentes. Utilizando esse axioma, temos que o número correspondente a um ponto da reta é a coordenada deste ponto” (livro-base, p. 44).
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a citação a seguir. 
“Não é o ângulo reto que me atrai. Nem a linha reta, dura, inflexível, criada pelo homem. O que me atrai é a curva livre e sensual. A curva que encontro nas montanhas do meu País, no curso sinuoso dos seus rios, nas ondas do mar, nas nuvens do céu, no corpo da mulher preferida. De curvas é feito todo o Universo - o Universo curvo de Einstein”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PENSADOR: Oscar Niemeyer: Não é o ângulo reto que me atrai. Nem.... <https://pensador.uol.com.br/frase/NzQ2MzE5/>. Acesso em 17 mar. 2017. 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos retos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º.
II. ( ) O suplemento de um ângulo reto é também um ângulo reto.
III. ( ) Duas retas são chamadas perpendiculares quando elas se interceptam e um dos quatro ângulos formados por elas medir 180º.
IV. ( ) Se um dos ângulos formados por duas retas for reto, então, os outros três ângulos também o serão. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V–V–F–VV–V–F–V
As asserções I, II e IV estão corretas, conforme definição 2.3.5do livro-base. “Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º. O suplemento de um ângulo reto é também um ângulo reto. Duas retas são chamadas perpendiculares quando elas se interceptam e um dos quatro ângulos formados por elas medir 90º. Afinal, se um dos ângulos formados por elas for reto, então os outros três ângulos também o serão.
A figura 2.16 mostra duas retas perpendiculares r e s e quatro ângulos retos: ” (livro-base, p. 67).
	
	B
	V–V–F–FV–V–F–F
	
	C
	V–F–F–VV–F–F–V
	
	D
	F–F–V–VF–F–V–V
	
	E
	F–V–V–FF–V–V–F
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Observe as figuras a seguir:
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão.
Considerando o ângulo agudo como interno, a imagem apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα e ββ:
Nota: 0.0
	
	A
	O ângulo αα representa uma região angular externa, e o ângulo ββ representa uma região angular interna.
“Podemos medir ângulos na região angular externa ou interna. A figura 2.4 mostra um exemplo de região angular externa que mede 315º e uma região angular interna que mede 45º” (livro-base, p. 60).
 
Figura 2.4: Regiões angulares
 
	
	B
	O ângulo αα representa uma região angular interna, e o ângulo ββ representa uma região angular externa.
	
	C
	Os ângulos αα e ββ representam regiões angulares internas
	
	D
	Os ângulos αα e ββ representam regiões angulares externas.
	
	E
	Os ângulos αα e ββ não representam regiões angulares.
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
 Considere o excerto de texto a seguir. 
“A fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 – 1943) parte de dois termos primitivos que são as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert supõe a existência de três relações primitivas que são expressas por um ponto pertence a uma reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MANFIO, Fernando. Fundamentos da Geometria. <http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/manfio/Fundamentos.pdf>. Acesso em 18 mar. 2017.
Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre congruência, é correto dizer que dois ângulos  ^AA^ e  ^BB^ são congruentes quando:
Nota: 0.0
	
	A
	^A>^BA^>B^
	
	B
	^A<^BA^<B^
	
	C
	^A=2^BA^=2B^
	
	D
	eles são proporcionais
	
	E
	eles apresentam a mesma medida
Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida (livro-base, p. 70).
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Leia a citação a seguir. 
“Em uma das paisagens marcianas fotografadas pelo robô Curiosity é possível ver uma rocha, em meio a tantas outras, com uma característica não natural. A rocha nitidamente parece estar com cortes em ângulos retos, cortes estes provavelmente feitos por algum tipo de máquina, o que evidentemente indica que houve ou ainda há vida inteligente no planeta vermelho. A NASA definitivamente não tem como censurar todas as fotos, são milhares de fotos e com detalhes difíceis de perceber”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIRAMIDAL.NET. Rocha nitidamente com corte em ângulo reto é fotografada em Marte. <https://piramidal.net/2013/05/23/rocha-nitidamente-com-corte-em-angulo-reto-e-fotografada-em-marte/>. Acesso em 17 mar. 2017. 
Com base na citação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos retos, é correto afirmar que ângulo reto é um ângulo cuja medida é:
Nota: 0.0
	
	A
	45°
	
	B
	80°
	
	C
	90°
Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º (livro-base, p. 67).
	
	D
	180°
	
	E
	360°
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Os estudos dos axiomas de medição facilita a compreensão dos diversos conceitos envolvidos na medida dos ângulos, que podem ser medidos em graus, grados ou radianos, dependendo da situação proposta. Há também uma subdivisão para ângulos em graus, minutos e segundos, originária da base sexagenária utilizada pelos antigos povos babilônicos.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em COUCEIRO, K.K.U.S. - Editora Intersaberes.
Com base no dado fragmento de texto e na videoaula 2 de Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação ao conceito de ângulos.
Nota: 10.0
	
	A
	Ângulo é a região de um plano formada por duas semirretas com mesma origem. As semirretas são denominadas lados do ângulo, e a origem comum, vértice.
Você acertou!
A alternativa b) é a correta, conforme definição citada na videoaula 2 e no livro base página 59.
	
	B
	Uma das unidades de medida dos ângulos é o centímetro.
	
	C
	A denominação "ângulo reto" advém do fato de ele ser também um ângulo nulo.
	
	D
	Vértice do ângulo é um ponto que pode estar em qualquer região do ângulo.
	
	E
	Radiano é igual a um grau. Então uma circunferência tem 300 graus ou 300 radianos.