1688824_Lista 04 - Determinantes

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PUC MINAS – ÁLGEBRA LINEAR – EXERCÍCIOS SOBRE DETERMINANTES. 
PROF. OSVALDO 
PRIMEIRA PARTE – EXERCÍCIOS DO LIVRO ÁLGEBRA LINEAR COM APLICAÇÕES – 
HOWARD ANTON E CHRIS RORRES – 10ª ED. 
LIVRO ELETRÔNICO DISPONÍVEL PARA TODOS ALUNOS DA PUC NO SITE DA 
BIBLIOTECA. AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DO LIVRO. 
Conjunto de exercícios 2.1 : 1,5,7,9,11,13,15,17,27,29,Exercícios verdadeiro/falso 
Conjunto de exercícios 2.2: 5,7,9,11,15,19,21,23,25,27, Exercícios verdadeiro/falso 
Conjunto de exercícios 2.3 : 7,11,15,17,25,35,37 
SEGUNDA PARTE – EXERCÍCIOS DIGITADOS 
1. Assinale V(verdadeiro ou falso) sobre as afirmações abaixo. 
( ) O determinante da matriz 





=
dc
ba
A é ad + bc. 
( ) Duas matrizes quadradas A e B podem ter o mesmo determinante se, e só se, 
forem do mesmo tamanho. 
( ) O determinante de uma matriz triangular inferior é a soma das entradas ao longo 
de sua diagonal principal. 
 ( ) Dados uma matriz quadrada A e um escalar c quaisquer, temos det(cA) = c 
det(A).. 
( ) Dadas quaisquer matrizes quadradas A e B, temos 
det(A + B) = det(A) + det(B) 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) F-F-V-V-F 
b) V-F-V-V-F 
c) F-F-F-V-F 
d) F-F-V-V-V 
2. Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5 , então o valor de det(2A) é : 
a) 5 
b) 10 
c) 20 
d) 25 
 
 
 
 
3. Sendo A a matriz abaixo, podemos afirmar que det(A) é igual a : 
 
a) -10 
b) -15 
c) 1 
d) -1 
4. Considerando A = [
1 1 1
1 𝑥 1
𝑥 𝑥 5
] e det(A)= 4, pode-se afirmar um valor possível para x é : 
a) 3 
b) -3 
c) 1 
d) -1 
5. Se 1det −=










zyx
rqp
cba
, calcule o valor do 










+++
−−−
zyx
zryqxp
cba
333
222
222
det é 
a) 12 
b) -12 
c) 6 
d) -6 
6.Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 . Considere det(A) = 4 e det(B) = 6. Podemos afirmar que 
a expressão det(2A) + det(BT) + 2det(AB) é igual a 
a) 70 
b) 64 
c) 60 
d) 50 
7. Para qual(quais) valor(es) da constante 𝛼 a matriz 𝐴 = [
1 2 1
2 1 𝛼
3 2 𝛼
] é singular? 
a) -1 b) 1 e -1 c) 1 , 3 e 5 d) 2 
 
 
A
1 1 0 3
2 2 1 2
0 1 1 0
0 0 0 3
8. Os valores de m para os quais a matriz 
[
2 -1 3
1 2 -1
3 1 m
] 
é invertível satisfazem a condição m diferente de 
a) 2 b) -2 c) -1 d)1 
9. O determinante da matriz 
 
é igual a 
a) -9 b) 16 c) 0 d) 5 
RESPOSTAS 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. A 7. A 8.A 9B 
 
1 2 1 0
0 3 1 1
1 0 3 1
3 1 2 0