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GOVERNADOR 
Camilo Sobreira de Santana 
 
VICE-GOVERNADORA 
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho 
 
SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO 
Antonio Idilvan de Lima Alencar 
 
SECRETÁRIA ADJUNTA DA EDUCAÇÃO 
Márcia Oliveira Cavalcante Campos 
 
SECRETÁRIA EXECUTIVA DA EDUCAÇÃO 
Rita de Cássia Tavares Colares 
 
COORDENADORIA DE COOPERAÇÃO COM OS MUNICÍPIOS 
Márcio Pereira de Brito 
 
CÉLULA DE APOIO A GESTÃO MUNICIPAL 
Gilgleane Silva do Carmo 
 
TÉCNICOS QUE PARTICIPARAM DA CONSTRUÇÃO DESTE MATERIAL 
Denylson da Silva Prado Ribeiro 
Ana Gardennya Linard Sírio Oliveira 
Aécio de Oliveira Maia 
Maria Liduina Paula Medeiros 
Vivian Silva Rodrigues Vidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 A Coordenadoria de Cooperação com os Municípios - COPEM pretende com esse 
material auxiliar os professores e os alunos dos municípios nas retas finais das avaliações 
externas. Tais questões foram selecionadas a partir dos descritores de baixo acerto, 
baseados nos resultados do protocolo MAIS PAIC 2017 do 5º e 9º ano, obtidos através do 
Sistema de Avaliação do MAIS PAIC – SISPAIC/2017. 
 Foi realizada uma consolidação por descritor, tema e série, em que serão 
apresentadas as questões com comentários por descritor e um comentário mais específico 
por questão, pois acreditamos que esse material contribua para o refinamento do trabalho 
do professor e na melhora do desempenho dos alunos nestas avaliações, promovendo uma 
pactuação entre gestão pedagógica e professores que almejam o sucesso nos níveis de 
aprendizagem de nossos alunos. 
 
 
 
 
D10 - Resolver problema com números
inteiros envolvendo suas operações
(D10) (Prova Brasil). Cíntia conduzia um carrinho de
brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela
anotou em uma tabela os metros que o carrinho
andava cada vez que ela acionava o controle.
Escreveu valores positivos para as idas e negativos
para as vindas. 
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a
distância entre ela e o carrinho era de
 
(A) – 11 m
(B) 11 m
(C) – 27
(D) 27 m
Neste item, cabe ao professor ressaltar que os valores
positivos representam “as idas” do carrinho e os valores
negativos “as vindas”. Os alunos podem resolver esse
problema efetuando a operação parcela por parcela ou somar
todos os números positivos, depois somar todos os
negativos e depois efetuar a subtração desses dois
resultados.
(D10) (Prova Brasil). Numa cidade da Argentina, a
temperatura era de 12ºC. Cinco horas depois, o
termômetro registrou – 7ºC. 
A variação da temperatura nessa cidade foi de:
(A) 5 ºC
(B) 7 ºC
(C) 12 ºC 
(D) 19 ºC
Neste item, onde se pede a variação entre números inteiros,
uma dica importante é que a variação entre números inteiros
de sinais opostos é sempre igual a soma dos módulos
desses números.
(D10) Na figura podemos verificar a relação de altura
entre um avião e um submarino em relação ao nível
do mar.
A distância entre o avião e o submarino é:
(A) 900 metros.
(B) – 900 metros.
(C) 1500 metros.
(D) – 1500 metros.
Vale o mesmo comentário do item anterior.
(D10) (Projeto (prosseguir) A pirâmide abaixo foi
construída da seguinte forma: cada número da linha
acima é a soma dos números que estão
imediatamente abaixo.
Ex. D = (-3) + (+2) = -1
Seguindo o exemplo, descubra o número que está no
topo da pirâmide.
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4
Problemas que envolvem pirâmide mágica, quadrado mágico,
etc, são relativamente simples, mas os alunos sempre erram
por falta de atenção ou à leitura incorreta das instruções dadas
no problema. Cabe ao professor trabalhar bem e ressaltar que
esta leitura deve ser feita com o máximo de atenção, bem
como as operações entre os números inteiros.
D12 - Resolver problema com números
racionais envolvendo suas operações.
(D12) Marcos exercita-se todos os dias no parque
de seu bairro. Ele caminha 
6
2
 de hora e corre mais
3
2
 de hora. Qual o tempo total de atividades físicas
Marcos faz diariamente? 
(A) 
9
2
 de hora.
(B) 
9
4
 de hora.
(C) 1 hora.
(D) 2 horas.
Na resolução do item, orienta-se sobre a importância de escrever
os números racionais na forma fracionária na forma mais simples
possível, no intuito de facilitar a operação com os mesmos. Neste
caso, trabalha-se operações simples de soma de racionais na
forma fracionária com o mesmo denominador e que os alunos
compreendam que 
3
3
 é igual a 1 hora.
(D12) (Prova Brasil). A estrada que liga Recife a
Caruaru será recuperada em três etapas. Na primeira
etapa, será recuperada 
6
1
 da estrada e na segunda
etapa 
4
1
 da estrada. Uma fração que corresponde a
terceira etapa é
(A) 
5
1
 (B) 
12
5
 (C) 
12
7
 (D) 
7
12
Neste item, chama-se atenção para a leitura e interpretação do
que se pede. O que deve-se ter em mente que a recuperação da
estrada foi dividida em três etapas, onde é de conhecimento do
leitor as frações correspondentes às duas primeiras etapas e
busca-se descobrir que fração corresponde ao que falta para
completar, logo, esta fração procurada é o que falta para
completar um inteiro, daí teremos essa fração dada por:
1 - 
6
1
 - 
4
1
 = 
12−2−3
12
 = 
7
12
 Foco em relembrar com os alunos como calcular o MMC e
sua operacionalização com frações.
(D12) Um boneco de brinquedo dá passos de 8,5 cm.
O número de passos ele deve dar para andar 68 cm
é:
(A) 8 passos.
(B) 9 passos.
(C) 10 passos.
(D) 11 passos.
No problema, a resolução é bem intuitiva, basta pensar quantos
passos serão necessários para completar o percurso requerido.
Intuitivamente idealiza-se a necessidade de dividir o
comprimento do percurso total pelo comprimento de um
passo. O cuidado primordial é relativo à transpor as medidas dos
passos (8,5 cm) para mm (85 mm) e da distância percorrida (68
cm) também para mm (680 mm), retirando assim os números da
forma decimal facilitando a operação.
É importante também que o aluno veja a divisão como uma
subtração de subtraendos iguais, logo, dividir 680 por 85 é
saber quantas vezes o 85 pode ser subtraído de 680.
(D12) Uma casa de lanches faz a promoção do dia,
mostrada no quadro a seguir.
Sabendo que Dora comprou um produto de cada um
que aparece na tabela, quanto ela pagou pela
compra?
A) R$ 8,67.
B) R$ 9,08.
C) R$ 9,85.
D) R$ 16,78.
O professor deve ressaltar que em uma soma de números
racionais na forma decimal, o cuidado maior está em
observar a posição da vírgula. Os números devem ser
somados colocando-se vírgula abaixo de vírgula a fim de
somar os números de acordo com sua ordem.
(D12) Hilda quer aproveitar a promoção e deseja
comprar 8,50 m do tecido apresentado no cartaz.
Hilda possui R$ 25,00. De acordo com a situação
acima, é possível afirmar que
(A) Hilda tem a quantia exata para comprar esse
tecido.
(B) Hilda pode comprar esse tecido e ainda ficará
com R$ 2,10.
(C) Hilda precisa de R$ 3,90 a mais, para fazer a
compra desejada.
(D) Hilda não poderá comprar esse tecido, pois
faltam mais de R$ 100,00 para efetuar essa
compra.
Esse item avalia a habilidade dos alunos de resolverem problema
envolvendo a adição, a subtração e a multiplicação de números
racionais em sua representação decimal em situação-problema.
Inicialmente deve-se descobrir a quantia em dinheiro
necessária para adquirir a quantidade (em metros) de tecido
desejada por Hilda. Para isso, basta efetuar a multiplicação
entre os dois números decimais correspondentes ao valor do
metro do tecido (R$ 3,40) e à quantidade de tecido desejada
(8,50 m). Após obter o resultado, uma subtração entre o valor
encontrado e a quantia em dinheiro de posse de Hilda fará o
aluno chegar ao resultado. Novamente, faz-se necessário
chamar à atenção do aluno no momento de executar a subtração
no tocante a colocação dos números vírgula abaixo de vírgula.
D13- Reconhecer diferentes representações de
um mesmo número racional, em situação-
problema.
(D13) Observe as figuras:
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem
comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas
de igual tamanho. 
Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e
comeu seis; José dividiu a sua em doze pedaços
iguais e comeu nove. Então,
(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade
de pizza.
(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.
(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu. 
(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
O item avalia a habilidade do aluno em reconhecer, com o apoio
de uma representação gráfica, frações que representam parte de
um todo e relacionar essas partes para obtenção da solução do
problema. Atenção inicial à quantidade de pedaços em que
cada um dos jovens dividiu sua pizza. O aluno deve ficar
atento ao fato de que as duas pizzas possuem o mesmo
tamanho e buscar relacionar a mesma quantidade de pizza
correspondente em ambas as pizzas. O aluno descobrirá que
essa relação é de 2 para 3, ou seja, enquanto José come três
pedaços, Pedrinho come apenas 2. Observa-se que essa
relação se mantém ao dividir a quantidade de pizza
consumida por ambos.
(D13) Em qual das figuras abaixo o número de
bolinhas pintadas representa 
3
2
 do total de
bolinhas? 
Aqui aplica-se o conceito de frações, a fração desejada,
representa que foram tomadas duas partes de um total de três
partes. Logo, devemos dividir o conjunto total de bolinhas em 3
partes e tomar (pintar) duas dessas partes, aí encontraremos a
representação gráfica para a fração desejada.
(D13) Carlinhos fez uma figura formada por vários
triângulos e coloriram alguns. Em qual das figuras
abaixo o número de triângulos coloridos representa
3
1
 do total de triângulos:
(A) (B) 
 (C) (D) 
Neste item que segue uma linha de raciocínio semelhante ao
anterior, o aluno deve compreender que uma fração é um
número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi
dividida uma quantidade e que pode ser representada
geometricamente ou numericamente. No caso, busca-se a
representação geométrica de uma fração que é obtida
relacionando-se a parte pintada com o todo. Todos os triângulos
estão divididos em outros 9 menores, basta dividir esta
quantidade por 3 e encontrar a figura que tem uma dessas partes
tomadas (pintadas).
(D13) (INEP) A professora de 4ª série, corrigindo as
avaliações da classe, viu que Pedro acertou 
10
2
 das
questões. Represente esse número, usando a sua
representação decimal.
A) 5 
B) 2,5 
C) 0,5 
D) 0,2
Item em que observa-se a representação de um racional em
forma fracionária e busca-se sua forma decimal equivalente.
Uma possível fonte de erro do aluno está em inverter a
divisão, imaginando a impossibilidade de dividir um número
menor por outro maior. A dica é trabalhar bem o conjunto dos
números racionais e suas possíveis representações.
D15 - Resolver problema utilizando a adição ou
subtração com números racionais representados
na forma fracionária (mesmo denominador ou
denominadores diferentes) ou na forma decimal.
(D15) (Prova Brasil). Das 15 bolinhas de gude que
tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. 
Considerando-se o total de bolinhas, a fração que
representa o número de bolinhas que o irmão de
Paulo ganhou é:
(A) 
15
6
 (B) 
15
9
 (C) 
9
15
 (D) 
6
15
Neste item o aluno deve estar atento ao comando que objetiva
apenas conhecer a fração que deve ser obtida relacionando
o número de bolinhas ganhas com a totalidade de bolinhas
em questão nesse processo aritmético envolvendo Paulo e
seu irmão. 
(D15) Patrícia em aniversário ganhou a caixa de
bombons de seu namorado que continha 28
bombons. Ela comeu 5 e deu 9 para sua irmã. 
Considerando-se o total de bombons que patrícia
ganhou, a fração que representa a quantidade de
bombons que deu para sua irmã é:
(A) 
28
5
 (B) 
5
28
 (C) 
28
9
 (D) 
9
28
Observar comentário do item anterior.
(D15) Pedro ganhou R$ 50,00 de seu avô de
presente. Ele deu R$ 20,00 para seu irmão.
Considerando-se o total de dinheiro que Pedro
ganhou, a fração que representa a quantidade de
reais que lhe restou é:
(A) 
50
20
 (B) 
20
50
 (C) 
50
30
 (D) 
30
50
Neste item observa-se que a interpretação do comando é que
determina o sucesso na sua resolução. Basta conhecer o valor
que resta para Pedro com uma simples subtração e, logo em
seguida, dividir esse valor pelo total sem a necessidade de
simplificação.
(D15) Rodrigo parou em um posto de gasolina e
colocou 20 litros de gasolina, completando o tanque,
cuja capacidade é de 60 litros.
Podemos afirmar que a gasolina que havia no tanque
do carro era equivalente a
Aqui o professor deve atentar para o fato de que a quantidade de
combustível que havia no tanque é a diferença entre a
capacidade total deste (60 l) e a quantidade de combustível que
Rodrigo abasteceu (20 l). Daí segue que a fração desejada é
dada por:
60 - 20
60
 = 
40
60
 = 
2
3
(D15) Uma emissora de rádio realizou uma pesquisa
para identificar os gêneros musicais preferidos pelas
pessoas.

4
1
 prefere rock;

2
1
 prefere pagode;

5
1
 prefere MPB;
 O restante não tem preferência por um
gênero especifico. 
A fração que representa o número de pessoas que
não têm preferência por um gênero específico é
(A) 
20
1
 (B) 
10
2
 (C) 
40
3
 (D) 
30
2
Novamente, fazendo alusão ao item anterior, o aluno deve ter em
mente que a totalidade de uma determinada amostra é
representada por uma unidade. Assim sendo, a resolução deste
item consiste em executar a soma das frações correspondentes
as preferências dos ouvintes da rádio e este resultado ser
subtraído da unidade que representa a totalidade de ouvintes a
fim de obter a fração correspondente aos que não têm
preferência por um gênero especifico. Atenção ao cálculo do
MMC dos denominadores das frações envolvidas no.
D17 - Resolver situação-problema utilizando
porcentagem.
(D17) (Prova Brasil). Veja abaixo a oferta no preço de
uma bolsa.
Nessa oferta, o desconto é de: 
(A) 90%
(B) 30%
(C) 27%
(D) 25%
Item importante no que concerne a obtenção de um valor
percentual a partir de uma fração. O destaque do problema está
relacionada com o desconto obtido que foi de 30 reais e a busca
desse valor em termos percentuais como resolução ao comando
requerido. Ainda, conhecendo o desconto, pode-se dar a dica de
aplicar uma “Regra de Três” na obtenção do resultado.
(D17) (Prova Brasil). Distribuímos 120 cadernos
entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O
número de cadernos que cada criança recebeu
corresponde a que porcentagem do total de
cadernos?
(A) 5% 
(B) 10% 
(C) 15% 
(D) 20%
Atento ao comando desse problema que questiona a
porcentagem correspondente ao número de cadernos que cada
aluno recebeu em relação ao total. Inicialmente o aluno deve
descobrir a quantidade de cadernos que cada aluno detém, para
isso, basta dividir a totalidade pelo número de alunos. Em
seguida, o resultado deve ser divido pelo total de cadernos para
obter a porcentagem desejada no comando. Novamente, a
simplificação de frações é avaliada nesse item, assim como, o
reconhecimento de uma fração em termos percentuais.
(D17) Comprei uma bicicleta em prestações. De
entrada, dei R$ 75,00, que correspondia a 25% do
preço da bicicleta. 
 
Quanto custou a bicicleta é:
(A) R$ 150,00
(B) R$ 250,00
(C) R$ 200,00
(D) R$ 300,00
Neste item temos a importância do reconhecimento de uma
fração em valores percentuais. Com essa noção, percebe-se
que 25% corresponde à quarta parte do valor dabicicleta,
logo, multiplicar 75 reais por 4 corresponde ao valor total do
preço da bicicleta. Outra resolução possível ao problema
poderia ser através de uma regra de três simples em que o valor
total da bicicleta corresponde à 100%.
(D17) A tapioca é o nome de uma iguaria
tipicamente brasileira, de origem indígena tupi-
guarani, feita com a fécula extraída da mandioca,
também conhecida como goma da tapioca, polvilho. 
Era vendida em uma barraca à beira da praia
nordestina, por R$ 1,60 e aumentou para R$ 2,00.
Esse aumento, em termos percentuais, foi de:
(A) 25%.
(B) 22%
(C) 20%
(D) 18%
Neste item, o aluno deve perceber que o aumento foi de R$ 0,40
e descobrir quanto representa esse valor em termos percentuais
com referência ao valor inicial do preço da tapioca. Para isso,
basta dividir esse valor pelo preço inicial da tapioca, essa relação
apresentará uma fração que pode ser convertida no valor
percentual. 
(D17) O Brasil reciclou aproximadamente 90% de
todas as latas de alumínio vendidas em 2003. Com
esse índice, o país destaca-se como líder mundial
em reciclagem de latas de alumínio, pelo terceiro ano
consecutivo, considerando as nações onde esta
atividade não é obrigatória por lei.
Disponível em http://ambientes.ambientebrasil.com.br acesso em
21/06/10 com adaptações.
Se em 2003 foram vendidas 9,3 bilhões de unidades
de latas de alumínio, a quantidade reciclada deste
resíduo no Brasil foi, aproximadamente, de
(A) 837milhões de unidades.
(B) 930 milhões de unidades.
(C) 1,02 bilhão de unidades.
(D) 8,37 bilhões de unidades.
A resolução deste item consiste em obter valores reais para
uma determinada porcentagem de um número. Para a
obtenção do resultado basta operar a multiplicação do valor
percentual pela totalidade, no caso, de latinhas vendidas no
Brasil. É importante que o aluno saiba escrever as
porcentagens na forma fracionária pois isto facilita o
cálculo.
90% de 9,3 bilhões =
90
100
 x 9.300.000.000 =
9 x 930.000.000 = 8.370.000.000
8,37 bilhões
D19 - Resolver problema envolvendo juros
simples.
(D19) José aplicou R$ 1.000,00 à taxa de juro
simples de 4% ao mês durante 2 meses. Qual é o
montante no fim dessa aplicação? 
(A) R$ 80,00
(B) R$ 1.008,00
(C) R$ 1.080,00
(D) R$ 1.800,00
Cálculos de montantes envolvem álgebra e aritmética em um
mesmo problema. Primeiramente calcula-se o juros gerado pela
aplicação para, logo em seguida, calcular o montante dessa
aplicação. Deve-se estar sempre atento, principalmente à taxa de
http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil
http://pt.wikipedia.org/wiki/Polvilho
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mandioca
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9cula
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndios_do_Brasil
juros, se representa o valor mensal ou anual e observar também
o período de aplicação. Advertir que para a taxa, usamos sua
representação decimal. Pode-se também, calcular o valor dos
juros mensais e adicioná-lo a cada mês da aplicação pois no
sistema de juros simples este valor é fixo, é uma Progressão
Aritmética.
(D19) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa
de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante
de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse
tempo?
(A) 2 anos 
(B) 3 anos 
(C) 4 anos 
(D) 5 anos 
Observar comentário do item anterior. 
(D19) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros
simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um
trimestre?
(A) R$ 1000,00 
(B) R$ 1500,00 
(C) R$ 2000,00
(D)R$ 2,500,00
Neste item o professor atenta ao fato do rendimento ser
trimestral de R$ 90,00, o que dá um rendimento mensal de R$
30,00, logo, pode fazer a correspondência (regra de três) entre
esse valor da correção e a porcentagem que ele representa do
todo (1,5%) e chegar ao valor total da aplicação (100%).
(D19) A que taxa devemos aplicar o capital de R$
4500,00, no sistema de capitalização simples, para
que depois de 4 meses, o montante seja de R$
5040,00?
(A) 3% a.m. 
(B) 4% a.m. 
(C) 5 % a.m.
(D) 6 % a.m.
Neste item o professor pode calcular o percentual total do
rendimento fazendo a regra de três e dividir esse percentual por
4, que foi o período da aplicação.
D21 - Efetuar cálculos com números irracionais,
utilizando suas propriedades.
(D21) O famoso teorema de Pitágoras afirma que em
um triângulo retângulo:
“O quadrado da hipotenusa é igual à soma do
quadrado dos catetos”. Assim, se aplicarmos o
teorema na seguinte situação
O resultado pertencerá a qual conjunto numérico?
(A) Conjunto dos números naturais.
(B) Conjunto dos números inteiros.
(C) Conjunto dos números racionais.
(D) Conjunto dos números irracionais.
É importante trabalhar o conceito dos conjuntos numéricos de
forma adequada bem como suas propriedades particulares.
Ao resolver o problema proposto usando o Teorema de
Pitágoras,(QUE SERÁ TRATADO EM OUTRO DESCRITOR) o
aluno encontrará como solução √2 e deve reconhecer as raízes
não exatas como um número irracional.
(D21) Na aula de matemática, a professora sugeriu o
seguinte desafio em sala:
Simplifique a expressão 2 ( √3 + 7) – 3 (-5 - √3 )
Como resultado obtêm-se:
(A) √3 + 1
(B) √3 + 29
(C) - √3 + 29
(D) 5 √3 + 29
Aqui o professor deve dar bastante atenção à aplicação da
propriedade distributiva da multiplicação, chamar a atenção dos
alunos para o fato de que, ao multiplicarmos um número natural
por um radical não se multiplica a parte interna do radical e sim,
que este radical se comporta como uma variável ou seja:
2 . √3 ≠ √6
2 . √3 = 2√3
O aluno deve ter atenção na multiplicação entre os fatores 
de sinais negativos e também nas operações de soma e/ou 
subtração entre números irracionais: 
2√3 + 3√3 ≠ 5√6
2√3 + 3√3 = 5√3
(D21) Uma atividade prática de Matemática bem
simples consiste em obter um valor constante
quando, numa circunferência, dividimos seu
perímetro pelo dobro do seu raio. Verifica-se que o
resultado corresponde a
(A) Um número natural.
(B) Um número inteiro.
(C) Um número racional.
(D) Um número irracional.
É importante trabalhar o conceito dos conjuntos numéricos de
forma adequada bem como suas propriedades particulares.
Ao dividirmos o perímetro de uma circunferência (2πR) pelo
dobro do raio (2R), cancelaremos os termos e teremos como
resposta somente π, que já deve ser de conhecimento dos
alunos e eles devem reconhecer esse número tão importante
como sendo um número irracional.
(D21) (SAERJ) O resultado da conta √2×√8
(A) 3,2 
(B) 4 
(C) 10
(D) 16
É importante o aluno ter conhecimento da propriedade do
produto entre radicais de mesmo índice, logo:
√2 x√8 = √16 = 4
(D21) José, com uma calculadora, determinou o valor
de √50 e obteve como resultado 7,0710678... Pode-
se provar que esse número tem infinitas casas
decimais e não é dízima periódica. É, portanto, um
número:
(A) irracional.
(B) racional.
(C) natural.
(D) inteiro relativo.
É importante trabalhar o conceito dos conjuntos numéricos de
forma adequada bem como suas propriedades particulares.
Isto bem trabalhado, o aluno reconhecerá toda raiz quadrada
não exata de número natural como sendo um número
irracional.
D24 - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
EM TODOS OS ITENS QUE AVALIAM O D24, É MUITO
IMPORTANTE O PROFESSOR TRABALHAR O CONCEITO DE
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS, OS PRODUTOS NOTÁVEIS, A
PERCEPÇÃO DO FATOR COMUM A SER COLOCADO EM
EVIDÊNCIA, MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS, ETC.
ESTES ITENS NECESSITAM DE UM CONHECIMENTO MAIS
APURADO DE FERRAMENTAS MATEMÁTICAS JÁ UM
POUCO SOFISTICADAS PELOS ALUNOS QUE, EM SUA
MAIORIA, CHEGAM AO 9° ANO SEM TER CONSOLIDADO
ESTA HABILIDADE NA SÉRIE CORRETA (8º ANO). O
PROFESSOR DEVE TER MUITA ATENÇÃO E PACIÊNCIA AO
DAR AULAS DESTE CONTEÚDO.
(D24) Observe a expressão algébrica abaixo:
2 X +8
X ²−16Qual é a forma simplificada dessa expressão?
a) 
10
X−16
b) 
2
X−8
c) 
2
X−4
d) 
2
X +4
Vale o comentário geral para o D24.
(D24) A fatoração da expressão (x + y)2 – (x – y)2 
apresenta como resultado:
(A) x2 + 4xy + y2
(B) x2 + y2
(C) – 4xy
(D) 4xy
Vale o comentário geral para o D24.
(D24) Dado que x = a + x-1, a expressão x2 + x-2 
é igual a:
a) a2 + 2
b) 2a + 1
c) a2 + 1
d) 2a -1
Vale o comentário geral para o D24.
(D24) Dada a expressão abaixo:
7 X ²−7Y ²
7 X ²+14 XY +7Y ²
A forma simplificada dessa expressão é dada por
a) 
1
2 XY
b) 
1
7 XY
c) 
X +Y
X−Y
d) 
X−Y
X +Y
Vale o comentário geral para o D24.
D25 - Resolver situação-problema que envolva
equações de 1º grau.
(D25) (Prova Brasil). Uma prefeitura aplicou R$ 850
mil na construção de 3 creches e um parque infantil.
O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A
expressão que representa o custo do parque, em mil
reais, é:
(A) x + 850 = 250.
(B) x – 850 = 750.
(C) 850 = x + 250.
(D) 850 = x + 750.
É importante trabalhar a leitura do problema com os alunos e
sua transcrição para a linguagem matemática. Notar que o
valor do parque infantil não está determinado (é a incógnita) e
que foram construídas 3 creches com custo total de R$ 750 mil.
(D25) balança está equilibrada e os queijos têm
“pesos” iguais. 
A expressão matemática que relaciona com a
situação acima é:
(A) 3Q + 10 = 5Q + 1
(B) 3Q + 10 = 5Q + 2
(C) 8Q = 12
(D) 3Q = 8.
Aqui é importante o aluno perceber que o equilíbrio da balança
é representado pela igualdade e que pelo fato de os queijos
terem “pesos” iguais eles podem ser representados pela
mesma incógnita.
(D25) (SPAECE). Um número é maior do que outro 4
unidades e a soma desses dois números é 192. Se x
é o menor desses números, então uma equação que
permite calcular o valor de x é
A) x + 4 = 192
B) x + 4x = 192
C) x + (x − 4) = 192
D) x + (x + 4) = 192
Novamente a atenção a leitura do problema aqui é
fundamental. Relacionar o “um número” a incógnita X já é
comum para os alunos, agora devemos ter cuidado ao relacionar
o “maior em 4 unidades” com +4 e não confundir com o
quádruplo. Importante também que durante a leitura o professor
escreva cada período do problema proposto na linguagem
matemática na hora em que lê junto com os alunos, para que
estes vejam a correlação entre as duas linguagens.
(D25) (SPEACE). Janine tem hoje 4 anos e daqui a 8
anos sua idade será 
1
3
 da idade de seu pai. 
A equação que permite calcular o valor x da idade
que o pai de Janine tem hoje é:
(A) 8
3
8

x
(B) 12
3
8

x
(C) 12
3
4

x
(D) 8
3
4

x
Neste problema, o professor deve chamar a atenção dos alunos
para o fato de que a idade de Janine daqui a 8 anos será 12
anos e que a idade do pai dela não informada (X), daqui a 8 anos
(X + 8). Como posto no problema, 
3
1
 dessa idade do pai de
Janine daqui a 8 anos (X + 8), para essa relação é importante
que o professor trabalha a relação entre os cálculos de, 
3
1
, 
1
4
, etc, com a divisão por 2, 3, 4, respectivamente.
(D25) (Saresp – SP). 
Com qual equação podemos descobrir quanto o
menino tem?
A) 2x + 20 + 40 = 200
B) x + 40 + 40 = 200
C) (x + 40) ∙ 2 + 20 = 200
D) (x + 20) · 2 + 40 = 200
É importante trabalhar a leitura do problema com os alunos e
sua transcrição para a linguagem matemática. Relacionar os
termos “juntando” com a adição, “dobrando” com o
multiplicar por 2 e o “vão faltar R$ 40,00” com “ele ter mais
40 reais” para pagar o total da dívida que é igual a R$ 200,00.
D26 - Resolver situação-problema envolvendo
equação do 2º grau.
(D26) (Prova Brasil). O custo de uma produção, em
milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela
expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil
reais, então, o número de máquinas utilizadas na
produção foi;
(A) 6 
(B) 7. 
(C) 8.
(D) 9.
Neste item, o professor deve chamar a atenção para a
substituição do valor do custo de produção C(X) pelo seu valor
dado (52). Ao substituir o aluno deve ter atenção ao resolver a
equação encontrada, utilizando a fórmula resolutiva de
equações do 2º grau que uma das soluções encontradas é
negativa (-6) e a outra é positiva (7), portanto, a solução correta
é 7 pois é impossível ter um número de máquinas negativo.
(D26) (SAERJ). Rose multiplicou a idade atual de
seu filho pela idade que ele terá daqui a 5 anos e
obteve como resultado 14 anos.
Qual é a idade atual do filho de Rose?
A) 2 anos.
B) 5 anos.
C) 7 anos.
D) 9 anos.
Outro problema onde a leitura é fundamental. A idade do filho
de Rose não é informada, logo é representada por uma incógnita
(X), daqui a 5 anos a idade será X + 5. O problema informa que
rose multiplicou essas quantidades e teve como resultado 14
anos, isso propõe que:
X(X+5) = 14
Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação e 
teremos:
X.X + X.5 = 14
Atenção na multiplicação X.X, os alunos que não tem esta 
habilidade consolidada colocarão como resultado 2x, 
quando na verdade temos:
X1. X1 = X1+1 = X2
Segue a equação final x2 + 5x – 14 = 0. Utilizando a fórmula 
para resolução de equações do 2º grau encontraremos como 
soluções 2 e -7. Não existe idade negativa, portanto a 
solução correta para o problema é 2 anos.
(D26) (Saresp 2007). Do total de moedas que Fausto
tinha em sua carteira, sabe-se que: o seu quíntuplo
era igual ao seu quadrado diminuído de 6 unidades.
Assim sendo, o número de moedas que Fausto tinha
na carteira era
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 6
É importante trabalhar a leitura do problema com os alunos e
sua transcrição para a linguagem matemática. Relacionar os
termos “quíntuplo” com a multiplicação por 5, “quadrado”
com a potência de expoente 2 e o “diminuído de 6 unidades”
com “-6”. Esta leitura feita de forma correta, o aluno encontrará a
equação :
5X = X2 – 6
Resolvendo esta equação encontra-se como soluções -1 e 6, e 
que a solução do problema é 6 pois não existe quantidade 
negativa de moedas.
(D26) A área de um tapete retangular cujo
comprimento tem 3 m a mais que a largura é 10m2.
Sua largura mede, em metros,
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
Neste problema, o aluno deve saber que a área do retângulo 
é dada pelo produto das medidas da largura pela medida do 
comprimento e que, como é dado no problema, esta área é 
igual e 10m². Daí segue a equação:
X(X+3)= 10
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e 
resolvendo a equação do 2º grau, encontraremos como 
soluções -5 e 2. Logo, a solução do problema é 2m, pois não 
existe medida de comprimento negativa.
(D26) O proprietário de uma fazenda adquiriu alguns
pássaros, que se alimentam de lagartas, para acabar
com a praga que infestou sua plantação. A equação
L(t) = 4t² – 80t + 400 representa o número de
lagartas L(t), em milhares, após t dias da presença
dos pássaros na plantação. 
Qual é o tempo gasto para acabar com a população
de lagartas? 
A) 10 dias 
B) 40 dias 
C) 200 dias 
D) 400 dias
Neste item, a equação já é descrita no suporte e basta o aluno 
perceber que acabar com a população de lagartas significa 
fazer L(t) = 0. Daí segue a equação 4t² -80t + 400 = 0 que tem 
solução igual a 10, com duplicidade 2.
D27 - Resolver situação-problema envolvendo
sistema de equações do 1º grau.
EM TODOS OS ITENS DESTE DESCRITOR, É MUITO
IMPORTANTE O PROFESSOR TRABALHAR A LEITURA
DOS PROBLEMAS PROPOSTOS JUNTO COM ALUNOS E A
IDENTIFICAÇÃO DAS DUAS VARIÁVEIS DO PROBLEMA.
(D27) (Prova Brasil). Um teste é composto por 20
questões classificadas em verdadeiras ou falsas. O
número de questões verdadeiras supera o número
de questões falsas em 4 unidades. 
Sendo x o número de questões verdadeiras e y o
número de questões falsas, o sistema associado a
esse problema é: 
(A) 





yx
yx
4
20
 (B) 





xy
yx
4
20
(C) 





yx
yx
4
20
 (D) 





4
20
yx
yx
Nesteitem, a relação das variáveis do problema “verdadeira” e 
“falsa” com as incógnitas X e Y, respectivamente, facilitam na 
hora da leitura fazer a transcrição do problema para a linguagem 
matemática.
Ao ler a frase “Um teste é composto por 20 questões 
classificadas em verdadeiras ou falsas”, associar que as 
verdadeiras (X) mais as falsas (Y) dá o total de questões do teste
(20). Logo teremos a primeira equação igual a :
X + Y = 20
Na frase “O número de questões verdadeiras supera o número 
de questões falsas em 4 unidades ”, associar a quantidade de 
questões verdadeiras (X) ao número de questões falsas (Y) mais 
4. Daí segue a segunda equação do sistema:
X = Y + 4
Escreve-se a segunda equação com X e Y no primeiro 
membro da equação e teremos a solução do problema.
(D27) (Saresp – SP). Paguei R$ 75,00 por um par de
chuteiras e uma bola. Se eu tivesse pago R$ 8,00 a
menos pelo par de chuteiras e R$ 7,00 a mais pela
bola, seus preços teriam sido iguais. 
O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz
o problema é:
(A) 





78
75
yx
yx
 (B) 





78
75
yx
yx
(C) 





7587
75
yx
yx
 (D) 





78
75
yx
yx
Neste item, a relação das variáveis do problema “par de 
chuteiras” e “bola” com as variáveis X e Y, respectivamente é 
muito importante.
Ao ler “Paguei R$ 75,00 por um par de chuteiras e uma bola”,
transcreve-se para a linguagem matemática temos:
X + Y = 75
Ao ler “ Se eu tivesse pago R$ 8,00 a menos pelo par de 
chuteiras” transcreve-se como (X – 8) e “ R$ 7,00 a mais pela 
bola” como (Y +7) e, segundo o problema, esses preços seriam
iguais. Daí segue a segunda equação: 
(X – 8) = (Y + 7)
(D27) (Praticando matemática). Essa sorveteria
vendeu 70 picolés e faturou R$ 100,00.
 
O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz
o problema é:
(A) 





1002
70
yx
yx
 (B) 





1002
70
yx
yx
(C) 





702
100
yx
yx
 (D) 





1002
70
yx
yx
Neste item, devemos relacionar as variáveis “picolé simples” e 
“picolé com cobertura” com as incógnitas X e Y, respectivamente.
Ao ler “ vendeu 70 picolés”, essa quantidade se refere à picolés 
simples e com cobertura, logo temos a primeira equação:
X + Y = 70
Ao ler “faturou R$ 100,00”, este valor se refere ao faturamento de
R$ 1,00 por cada picolé simples (1X) e de R$ 2,00 por cada 
picolé com cobertura (2Y). Daí segue a segunda equação:
X + 2Y = 100
(D27) (Projeto conseguir - DC). Num estacionamento
havia carros e motos, num total de 40 veículos e 140
rodas. 
Quantos carros e quantas motos havia no
estacionamento?
(A) 30 motos e 10 carros
(B) 30 carros e 10 motos
(C) 20 carros e 20 motos
(D) 25 carros e 15 motos
Neste item, devemos relacionar as variáveis “carros” e “motos” 
com as incógnitas X e Y, respectivamente.
Ao ler “ num total de 40 veículos”, essa quantidade se refere à 
soma do número de carros com o número de motos. Daí segue a
primeira equação:
X + Y = 40
Ao ler “140 rodas”, este valor se refere ao número de rodas de 
cada carro (4X) somado ao número de rodas de cada moto (2Y).
Daí segue a segunda equação:
4X + 2Y = 140
Este problema pede a solução do sistema, que pode ser feita 
pelo método da substituição ou pelo método da soma das 
equações, encontrando a solução do mesmo.
(D27) (Projeto conseguir - DC). Carlinhos organizou
uma festa junina e vendeu 200 ingressos. Ele
arrecadou R$ 900,00 sendo, R$ 5,00 o preço do
ingresso para adulto e, R$ 3,00, para criança.
Qual o sistema que representa esse problema?
Neste item, cabe ao professor mostrar que o total de 200 
ingressos vendidos é fruto da soma do total de ingressos para 
adultos (X) com o total de ingressos para crianças (Y), logo a 
primeira equação é dada por:
X + Y = 200
O valor arrecadado de R$ 900,00 é a soma do total arrecadado 
com a venda de ingressos para adultos (5X) com o total 
arrecadado com a venda de ingressos para crianças (3Y). Daí 
segue a segunda equação:
5X + 3Y = 900
D50 - Resolver situação-problema aplicando o
Teorema de Pitágoras ou as demais relações
métricas no triângulo retângulo.
NESTES PROBLEMAS ENVOLVENDO O TEOREMA DE
PITÁGORAS, O PROFESSOR DEVE ORIENTAR OS
ALUNOS A RECONHECEREM O TRIÂNGULO RETÂNGULO
NAS FIGURAS E NOS PROBLEMAS PROPOSTOS, BEM
COMO A PROPRIEDADE DO TEOREMA DE SER
VERDADEIRO PARA QUALQUER TRIÂNGULO
RETÂNGULO. EM TODOS ESTES ITENS, DE CÁLCULOS
RELATIVAMENTE SIMPLES, ESSE RECONHECIMENTO E
IDENTIFICAÇÃO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO SÃO O
PASSO INICIAL E PRINCIPAL PARA SUA SOLUÇÃO.
(D50) O portão de entrada casa do Sr. Antônio tem
4m de comprimento e 3m de altura. 
Diante disso, o comprimento da trave de madeira que
se estende do ponto A até o ponto C é:
(A) 5m.
(B) 7m.
(C) 6m.
(D) 1m.
Vale o comentário geral para o D50.
(D50) Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba
voou em linha reta do seu topo até o ponto M. A
distância do centro da base do monumento até o
ponto M é igual a 15m, como mostra a ilustração
abaixo.
A distância percorrida por essa pomba, em metros, é
igual a
A) 15
B) 20
C) 25
D) 35
Vale o comentário geral para o D50.
(D50) (Saresp 2007). Pipa é um quadrilátero que tem
dois lados consecutivos e dois ângulos opostos com
medidas iguais. Observe a figura: os lados e ângulos
congruentes estão marcados de forma igual. Para
construir uma pipa de papel de seda são colocadas
duas varetas perpendiculares, nas diagonais do
quadrilátero. Quantos centímetros de vareta, no
mínimo, foram usados para construir a pipa
representada na figura?
(A) 41
(B) 45
(C) 24569 
(D) 10569 
Vale o comentário geral para o D50.
(D50) (PB 2011). Uma formiga saiu do ponto A
passou em B e chegou em C, como mostra a figura
abaixo. 
A distância que ela ficou do ponto A é
(A) 35 cm
(B) 25 cm
(C) 20 cm
(D) 15 cm
Vale o comentário geral para o D50.
(D50) (Saresp 2005). A trave AB torna rígido o portão
retangular da figura. Seu comprimento, em
centímetros, é 
(A) 140
(B) 70
(C) 100
(D) 140
Vale o comentário geral para o D50.
D51-Resolver problemas usando as propriedades
dos polígonos (soma dos ângulos internos,
número de diagonais e cálculo do ângulo interno
de polígonos regulares).
(D51) Cristina desenhou quatro polígonos regulares
e anotou dentro deles o valor da soma de seus
ângulos internos.
Qual é a medida de cada ângulo interno do
hexágono regular?
(A) 60º
(B) 108º
(C) 120º
(D) 135º
Neste item, o aluno deve saber que quando se classifica um
polígono como REGULAR, isto implica que este polígono tem
todos os lados e todos os ângulos internos congruentes (de
mesma medida), logo, se a soma dos 6 ângulos internos de um
hexágono é igual a 720° como está posto na figura que
representa o hexágono (figura plana com 6 lados), para
determinar a medida do ângulo interno temos somente que
dividir 720° por 6, que é igual a 120°.
(D51) Renata construiu todas as diagonais de
hexágono regular. 
O número de diagonais presentes no hexágono é:
(A) 9 diagonais.
(B) 8 diagonais.
(C) 6 diagonais.
(D) 16 diagonais.
Aqui o professor pode trabalhar usando a fórmula que
determina o número de diagonais de um polígono convexo:
D = N(N-3), onde N é o número de lados do polígono.
 2
Outra maneira é mostrar aos alunos o conceito de
diagonal do polígono e mostrar-lhes como são traçadas as
diagonais o resolver por contagem simples.
(D51) (SPAECE). Lucas desenhou uma figura
formada por dois hexágonos. Veja o que ele
desenhou.
Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos α e
β é: 
A) 60º
B) 120º
C) 240º
D) 720º
Neste item, se o aluno já tiver o conhecimento que em todo
hexágono regular a medida do ângulo interno é 120° já facilitaria
bastante, pois os ângulos α e β são ângulos internos dos
hexágonos, logo, ambos medem 120° e a soma mede 240°.
Casoessa medida não seja conhecida dos alunos, o
professor deve trabalhar com a fórmula que determina o valor da
soma dos ângulos internos de um polígono regular:
Si = (n – 2) . 180°, onde N é o número de lados do polígono.
Isto sendo conhecido, os alunos terão condições de
determinar a soma dos ângulos internos de um hexágono e, por
consequência, a medida do seu ângulo interno (dividindo essa
soma por 6).
(D51) (Saresp 2005). Considere o polígono. 
A soma dos seus ângulos internos é: 
(A) 180º 
(B) 360o 
(C) 720o 
(D) 540o
Aqui basta os alunos reconhecerem a figura como um
quadrilátero e, caso não tenham se apropriado do valor da soma
dos ângulos internos de um quadrilátero (sempre 360°), podem
usar a fórmula proposta no item anterior e chegar a esse valor.
(D51) (Projeto conseguir). O pentágono representado
abaixo é regular. 
O valor do ângulo x é:
(A) 18º 
(B) 36º 
(C) 72º 
(D) 108º
Neste item é trabalhado o conceito de ângulo externo. O
professor deve trabalhar este conceito e, ao identificar esta figura
como um pentágono e ver que ela tem exatamente 5 ângulos
externos e sabendo que em todo polígono a soma dos
ângulos externos é igual a 360°, basta dividis 360° por 5, que
dará 72°.
D65 - Calcular o perímetro de figuras planas,
numa situação-problema.
NOS ITENS QUE AVALIAM ESTE DESCRITOR É MUITO
IMPORTANTE QUE O PROFESSOR TRABALHE AS
CARACTERÍSTICAS DAS FIGURAS PLANAS, O PRÓPRIO
CONCEITO DE PERÍMETRO E SUA DIFERENÇA COM
ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
(D65) (Prova Brasil). Pedro cercou um terreno
quadrado de lado igual a 90 metros. 
Quantos metros de muro Pedro construiu para cercar
esse terreno? 
(A) 90.
(B) 180.
(C) 360.
(D) 810.
Neste item os alunos devem perceber a característica dos
quadrados de ter os 4 lados iguais, logo, se um lado mede
90 metros, os outros 3 lados tem essa mesma medida. Vale
também ressaltar a diferença entre a medida da área, que uma
grandeza diferente e que, inclusive, está presente em um dos
distratores.
(D65) (Prova Brasil). A quadra de futebol de salão de
uma escola possui 22 m de largura e 42 m de
comprimento. Um aluno que dá uma volta completa
nessa quadra percorre: 
(A) 64 m.
(B) 84 m.
(C) 106 m.
(D) 128 m.
Aqui, a propriedade dos paralelogramos de ter os lados
paralelos congruentes (de mesma medida) é fundamental para
resolver este problema, ao fazer um esboço desta quadra, o
aluno deve perceber que as medidas dadas se repetem nos
lados paralelos, logo, o perímetro é dado pela soma das medidas
dos 4 lados dessa quadra.
(D65) Rodrigo reservou em sua chácara um terreno
de forma retangular para o plantio de flores. Para
cercá-lo ele utilizou tela e um portão de 2m de
madeira. 
Rodrigo gastará quantos metros de tela:
(A) 67m.
(B) 128m
(C) 132m.
(D) 1080m.
Neste item o professor deve salientar também a propriedade
dos paralelogramos de ter os lados opostos congruentes. Deve
ressaltar que se o lado maior mede 40m o lado oposto a ele
também mede 40 m e se o lado menor mede ao todo 27 m o lado
oposto a ele mede também 27m e que deve ser subtraído o valor
de 2m referente a largura do portão.
(D65) (Saresp 2007). A figura seguinte é composta
de uma malha, em que os lados dos quadradinhos
medem 1 cm e na qual estão destacadas algumas
regiões, numeradas de I a V.
As regiões que têm perímetros iguais são as de
números
(A) III e IV.
(B) II e III.
(C) II e IV.
(D) I e II.
Esse é um tipo de item onde é muito comum os alunos
confundirem o perímetro com a área das figuras, como a
unidade a ser usada como padrão de medida é dada na
questão, o professor deve dar muita ênfase a essa diferença
entre perímetro e área. Este é um excelente item para eliminar
esta confusão bastante comum.
(D65) Daniel construí quatro figuras em uma malha
quadriculada.
As figuras de mesmo perímetro são
A) P e Q
B) Q e S
C) R e S
D) P e S
Vale o mesmo comentário do item anterior.
D67 - Resolver problema envolvendo o cálculo de
área de figuras planas.
EM TODOS OS ITENS DESTE DESCRITOR OS ALUNOS
DEVEM ESTAR FAMILIARIZADOS COM AS FÓRMULAS PARA
CÁLCULO DA ÁREA DOS QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS,
DOS TRIÂNGULOS BEM COMO AS CARACTERÍSTICAS
PRINCIPAIS DESTAS FAMÍLIAS DE FIGURAS PLANAS.
(D67) O piso de entrada de um prédio está sendo
reformado. Serão feitas duas jardineiras nas laterais,
conforme indicado na figura, e o piso restantes será
revestido em cerâmica. 
Qual é a área do piso que será revestido com
cerâmica?
(A) 3 m².
(B) 6 m².
(C) 9 m².
(D) 12 m².
Reconhecer que a região onde será colocado o piso é
um trapézio de medidas conhecidas e ter conhecimento da
fórmula para o cálculo da área do trapézio.
(D67) Paulo ao construir a sua casa gostou desta
planta deste pátio. 
Então, nesse pátio, a área ladrilhada é:
(A) 200 m².
(B) 148 m².
(C) 144 m².
(D) 52 m².
Neste item onde é necessário o cálculo da área de retângulos,
o professor deve fazer com que o aluno perceba que a área
ladrilhada é igual à área total, diminuída da área da piscina e da
área do vestiário. A fórmula para o cálculo da área do retângulo
deve ser bem trabalhada neste item.
(D67) (SIMAVE). Josefa quer revestir o piso da
cozinha de sua casa. A forma desse cômodo é
bastante irregular: veja, abaixo, a planta da cozinha. 
Ela precisa saber quanto mede a área total da
cozinha para comprar o piso. 
Essa área é igual a:
(A) 1 m²
(B) 4 m²
(C) 6 m²
(D) 11 m²
Aqui, o aluno deve perceber que a cozinha de Josefa, apesar
de ter forma irregular, pode ser decomposta em três figuras
conhecidas, um retângulo, um quadrado e um triângulo
retângulo. Logo, a área total é igual a soma dessas três áreas.
Esta forma de resolver esses problemas onde são pedidas
áreas de figuras irregulares é muito interessante e deve ser
bem trabalhada com os alunos.
(D67) Dona Lilá vai cercar um pedaço retangular do
seu quintal para lá plantar salsinha e outros
temperos.
A área reservada ao plantio de salsinha e outros
temperos é: 
(A) 391 m².
(B) 80 m².
(C) 63 m².
(D) 200 m².
Neste item basta que o aluno tenha conhecimento da
fórmula para o cálculo da área de retângulos.
D69 - Resolver problemas envolvendo noções
de volume.
(D69) (PROEB). Veja o bloco retangular abaixo. 
Qual é o volume desse bloco em cm3?
(A) 111
(B) 192
(C) 2430
(D) 4860
É importante o aluno reconhecer este sólido geométrico
como um paralelepípedo e saber que o volume é dado pelo
produto das três dimensões deste sólido.
(D69) (Prova Brasil). Uma caixa d’água, com a forma
de um paralelepípedo, mede 2m de comprimento por
3 m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo
ilustra essa caixa. 
 
O volume da caixa d’água, em m³, é:
(A) 6,5
(B) 6,0
(C) 9,0
(D) 7,5
Vale o mesmo comentário do item anterior.
(D69) (GAVE). O Professor de E.V.T. pediu aos
alunos da turma da Sara que levassem caixas para
reaproveitar. A Sara levou uma caixa com a forma de
um prisma hexagonal. 
Assinala a caixa que tem a forma da que a Sara
levou.
Neste item o aluno precisa ter o conhecimento do que é
prisma e saber que sua nomenclatura depende da figura plana
que forma sua base. Logo, prisma hexagonal é o sólido que tem
duas bases formadas por hexágonos congruentes.
(D69) (Saresp 2007). Na figura abaixo tem-se uma
caixa sem tampa que foi preenchida com cubos cujos
lados medem 1 cm.
Qual é o volume dessa caixa?
(A) 60 cm3
(B) 50 cm3
(C) 40 cm3
(D) 30 cm3
O professor deve trabalhar o conceito de cubo e que seu
volume é o valor da aresta elevado à terceira potência.
D77 – Resolver problemas usando a média
aritmética.
NESTES ITENS O ALUNO DEVE TER CONHECIMENTO DO
CONCEITO DE MÉDIA ARITMÉTICA E TAMBÉM DE
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU POIS, EM
MUITOS DESTES PROBLEMAS ACABAR SENDO ESCRITOS
COMO EQUAÇÕES DO 1º GRAU.
(D77) Se Pedro obteve notas iguais a 79 e 88 nos
dois primeiros testesde certa matéria, que nota ele
deve obter no terceiro teste para ficar com média
igual a 85? 
(A) 85
(B) 87
(C) 88
(D) 95
Neste item o professor deve salientar que a média desta matéria
será a soma das 3 notas dividida por 3. Logo, esse problema
será escrito como:
N1 + N2 + N3 = 85, onde N é o valor de cada nota.
 3
Como as duas primeiras notas são conhecidas, 79 e 88, para
encontrar a terceira nota basta resolver a equação:
79 + 88 + N3 = 85
 3
(D77) As notas de uma turma de alunos no teste de
matemática foram 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 4 e 2. Qual
a média da turma?
(A) 8,2
(B) 8,0
(C) 7,8
(D) 7,3
Este item é uma aplicação direta do conceito de média
aritmética. Portanto, basta somar os 10 valores e dividir por 10. O
aluno deve ter bom conhecimento das operações
necessárias para o cálculo de médias. (Soma de números
naturais e divisão não exata por 10)
(D77) Uma atleta participou das três provas de uma
determinada competição. Suas notas, nas duas
últimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o
triplo da nota da primeira. Sabendo-se que a média
aritmética das três notas foi 28,6pontos, é correto
afirmar que a nota da primeira prova foi:
(A) 15
(B) 14,3
(C) 12
(D) 10,5
Como a média das três provas é a soma dos três valores dividida
por 3 e que a segunda e a terceira notas são, respectivamente, o
dobro e o triplo da primeira nota que não é conhecida (X),
teremos:
X + 2X + 3X = 28,6
 3
Daí segue a resolução desta equação do 1° grau.
(D77) Determinada loja de vestuário marcou a
quantidade de clientes atendidos durante 6 dias,
conforme o quadro abaixo:
1º Dia 2º Dia 3º Dia 4º Dia 5º Dia 6º Dia
64 73 73 85 90 95
Com base nisso, o valor da média aritmética de
clientes que foram atendidos nesses 6 dias é
(A) 80
(B) 75
(C) 73
(D) 70
Este item é uma aplicação direta do conceito de média
aritmética. Portanto, basta somar os 6 valores e dividir por 6. O
aluno deve ter bom conhecimento das operações
necessárias para o cálculo de médias. (Soma e divisão de
números naturais)
(D77) Em determinada escola, certo aluno obteve as
seguintes notas na disciplina de Matemática no ano
de 2014: no primeiro bimestre, 6,5, no segundo
bimestre, 7, no terceiro bimestre, 7,5 e, no quarto
bimestre, 8. Sabendo-se que a média final a ser
alcançada para obter aprovação é 6, é CORRETO
afirmar que esse aluno:
(A) Não obteve aprovação, pois a sua média final foi
5,75.
(B) Não obteve aprovação, pois a sua média final foi
5,25.
(C) Obteve aprovação e sua média final foi 6,75.
(D) Obteve aprovação e sua média final foi 7,25.
Este item é uma aplicação direta do conceito de média
aritmética. Portanto, basta somar os 4 valores e dividir por 4. O
aluno deve ter bom conhecimento das operações
necessárias para o cálculo de médias. (soma e divisão de
números racionais na forma decimal)
Rotina Semanal do Professor no mês de Outubro
Descritores 5º ano - MT Descritores 9º ano - MT
Semana 1
 Tema 1: Interagindo com números e
funções.
D01 - Reconhecer e utilizar características do 
sistema de numeração decimal.
D01 - Decompor números naturais.
D02 - Calcular o resultado de adição ou 
subtração envolvendo números naturais.
D03 - Calcular o resultado de multiplicação ou 
divisão envolvendo números naturais.
D04 - Resolver problema que envolva a operação
de adição ou subtração com números naturais.
D06 - Resolver problema que envolva mais de 
uma operação com números naturais.
D10 - Resolver problema com números inteiros 
envolvendo suas operações.
D12 - Resolver problema com números racionais 
envolvendo suas operações.
D13 - Reconhecer diferentes representações de 
um mesmo número racional, em situação-
problema.
D15 - Resolver problema utilizando a adição ou 
subtração com números racionais representados 
na forma fracionária (mesmo denominador ou 
denominadores diferentes) ou na forma decimal.
D17 - Resolver situação problema utilizando 
porcentagem.
D19 - Resolver problema envolvendo juros 
simples.
D21 - Efetuar cálculos com números irracionais, 
utilizando suas propriedades.
Semana 2 
 Tema 1: Interagindo com números e
Funções.
D09 - Resolver problema que envolva cálculo 
simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).
D13 - Reconhecer diferentes representações de 
um número racional.
D14 - Comparar números racionais 
na representação fracionaria ou decimal.
D24 - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
D25 - Resolver situação problema que envolva 
equações de 1º grau.
D26 - Resolver situação problema envolvendo 
equação do 2º grau.
D27 - Resolver situação problema envolvendo 
sistema de equações do 1º grau.
Semana 3 
 Tema 2: Convivendo com a geometria.
 Tema 3: Vivenciando as medidas.
 Tema 4: Tratamento da Informação.
D47 - Identificar e classificar figuras geométricas 
planas destacando algumas de suas 
características (número de lados e tipos de 
ângulos).
D61/D62 - Estabelecer relações entre 
unidades de medida de tempo, em problema.
D60 - Resolver problema que envolva o cálculo 
do perímetro de polígonos, usando malha 
quadriculada ou não.
D50 - Resolver situação problema aplicando o 
Teorema de Pitágoras ou as demais relações 
métricas no triângulo retângulo.
D51 - Resolver problemas usando as 
propriedades dos polígonos (soma dos ângulos 
internos, número de diagonais e cálculo do 
ângulo interno de polígonos regulares).
D65 - Calcular o perímetro de figuras planas, 
numa situação problema.
D67 - Resolver problema envolvendo o cálculo 
de área de figuras planas.
D69 - Resolver problemas envolvendo noções de 
volume.
D77 - Resolver problemas usando a média 
aritmética.
Semana 4 Aplicação das Provas do SAEB
Rotina Semanal do Professor no mês de Outubro
Descritores 5º ano – Língua Portuguesa Descritores 9º ano – Língua Portuguesa
Semana 1 
 Tema 1: Procedimentos de leitura.
Tema 2: Implicações do suporte, do
gênero e/ou do enunciador na
compreensão do texto.
D15 - Inferir o sentido de palavra ou 
expressão.
D18- Identificar o tema ou assunto de um texto
(lido).
D19 - Distinguir fato de opinião relativa ao fato.
D23 - Reconhecer os elementos presentes 
numa narrativa.
D02 - Inferir informação em texto verbal.
D03 - Inferir o sentido de palavra ou 
expressão.
D06 - Distinguir fato de opinião relativa ao fato.
Semana 2 
Tema 3: Relação entre textos.
Tema 4: Coerência e coesão no
processamento do texto.
D24 - Reconhecer diferentes formas de tratar 
uma informação na comparação de textos 
sobre um mesmo tema.
D25 - Reconhecer as relações entre partes de 
um texto, identificando os
D26 - Reconhecer o sentido das relações 
lógico
D09 - Reconhecer gênero discursivo.
D10 - Identificar o propósito comunicativo em 
diferentes gêneros.
D14 - Reconhecer as relações entre partes de 
um texto, identificando os recursos coesivos 
que contribuem para sua continuidade.
D17 - Reconhecer o sentido das relações 
lógico-discursivas marcadas por conjunções, 
advérbios etc.
Semana 3 
Tema 5: Relação entre recursos
expressivos e efeitos de sentido.
 Tema 6: Variação linguística.
D27 - Identificar o efeito de sentido decorrente 
do uso da pontuação e de outras notações.
D29 - Identificar os níveis de linguagem e/ou 
as marcas linguísticas que evidenciam locutor 
e/ou interlocutor.
D19 - Reconhecer o efeito de sentido 
decorrente da escolha de palavras, frases ou 
expressões.
D23 - Identificar os níveis de linguagem e/ou 
as marcas linguísticas que evidenciam locutor 
e/ou interlocutor.(D29 do 5º ano)
Semana 4 Aplicação das Provas do SAEB
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SPAECE 2016
9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
TEMA I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES
D07 Resolver situação problema utilizando mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum com números naturais.
D08 Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D10 Resolverproblema com números inteiros envolvendo suas operações.
D11 Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D12 Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações.
D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.
D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.
D17 Resolver situação problema utilizando porcentagem.
D18 Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.
D19 Resolver problema envolvendo juros simples.
D21 Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades.
D24 Fatorar e simplificar expressões algébricas.
D25 Resolver situação problema que envolva equações de 1º grau.
D26 Resolver situação problema envolvendo equação do 2º grau.
D27 Resolver situação problema envolvendo sistema de equações do 1º grau.
TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
D48 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).
D49 Resolver problema envolvendo semelhança de figuras planas.
D50 Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
D51 Resolver problema usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).
D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos.
TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS
D65 Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação problema.
D67 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
D69 Resolver problema envolvendo noções de volume.
TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D75 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos.
D77 Resolver problema usando a média aritmética.