matrizes, sistemas e determinantes matematica

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1. (Fgv 2005) A e B são matrizes e At é a matriz transposta de 
A. Se 
 
então a matriz At . B será nula para: 
a) x + y = -3 
b) x . y = 2 
c) 
x
y
 = - 4 
d) x . y2 = -1 
e) 
y
x
= - 8 
 
2. (Ufsc 2005) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01) O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema 
x 2y 9
3x 6y 27
 

 
. 
02) A matriz A = (aij)1x3, tal que aij = i -3j é  A 2 5 8    
04) A soma dos elementos da inversa da matriz 
1 1
0 1
 
 
 
 é igual 
a 2. 
08) Uma matriz quadrada A se diz antissimétrica se At = -A, 
sendo At a transposta da matriz A. Nessas condições pode-
se afirmar que a matriz 
0 0 1
0 0 0
1 0 0
 
 
 
  
 é antissimétrica. 
16) Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas a 
seguir, para que PQ - R seja uma matriz nula, o valor de x 
deve ser 2. 
3
1
2
 
 
 
  
,  3x 5 , 
6 1 1
0 2 x
 
 
 
, 
19
6
 
 
 
 
32) A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. 
Nestas condições pode-se afirmar que det(A) = 5 det(B), 
sendo que det(A) e det(B) designam, respectivamente, os 
determinantes das matrizes A e B. 
 
3. (Pucmg 2004) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação 
é dada por ij
3i j, se i j
a
2i 3j, se i j
 
 
 
. É correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
1 5
A 6 7
2 9
  
 

 
  
 
b) 
1 7
A 5 2
6 9
 
 
 
 
  
 
c) 
1 7 5
A
6 2 9
 
  
 
 
d) 
1 5 6
A
7 2 9
 
  
 
 
 
4. (Ufsc 2020) Some os números associados às proposições 
corretas. 
01) Se as matrizes 
3m 2n log (10)
2 3m 2n
 
   
 e 
7 1
8 1
log
2 1000
 
 
  
  
  
 são iguais, então 
5
m n .
3
  
02) A matriz 
2 1 2 3 2
5 4 1
27 3 2 3
  
 
 
 
 
 admite inversa. 
04) Se 
1 2 4
A 3 0 1
6 4 1
 
 
  
  
 e ij 3 3B (b )  tal que 
ij
i j, se i j
b ,
2i j, se i j
 
 
 
 então t
2 1 0
B A I 3 5 6 ,
7 3 8
 
 
    
   
 
sendo I a matriz identidade. 
08) O sistema 
x 2y mz 1
x y z 2
x 2y 2z p
  

  
   
 é indeterminado para 
m 2 e p 1.  
16) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, 
então t t t(A B) A B .   
32) Se 1x e 2x são raízes da equação 
2x 2x 10 0,   
então 1 2| x | | x | 2 10.  
 
5. (Unicamp 2020) Sabendo que p é um número real, 
considere a matriz 
p 2
A
0 p
 
  
 
 e sua transposta TA . Se 
TA A é singular (não invertível), então 
a) p 0. 
b) | p | 1. 
c) | p | 2. 
d) p 3. 
6. (Ime 2019) Calcule o valor do determinante: 
 
Nome: _______________________________________________ Nº: ____ Turma: _____ Data: __________ 
Componente Curricular: Matemática Professora: Francine Guerra 
 
REVISÃO GERAL (2) – MATRIZES, SISTEMAS E DETERMINANTES – 2 série 
2 2 2
4 2 1
log 81 log 900 log 300
(log 9) 2 4 log 3 2 (log 3) (log 3 2)  
 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
e) 16 
 
7. (Unicamp 2019) Sabendo que a e b são números reais, 
considere a matriz quadrada de ordem 3, 
1 a 1
A b 1 a .
2 b 2
 
 
  
 
 
 
Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem 
sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 5. 
d) 10. 
 
8. (Uece 2019) Considere as matrizes 
1 2
M
3 1
 
  
 
 e 
p q
N .
u v
 
  
 
 Se M N N M,   é correto afirmar que o 
determinante da matriz N é igual a 
a) 
2 22p 3q
.
3

 
b) 
2 23p 2q
.
3

 
c) 
2 23p 2q
.
2

 
d) 
2 22p 3q
.
2

 
 
9. (Fuvest 2003) Um caminhão transporta maçãs, peras e 
laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas estão 
condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de 
fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas, tem, 
respectivamente 50 maçãs, 60 peras e 100 laranjas e custam, 
respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão 
tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs, 
peras e laranjas estão sendo transportadas. 
 
10. (Mackenzie 2003) O sistema ax 2y z 0
2x ay z 1 a
x y az 1
  

   
   
 
a) não admite solução para, exatamente, 2 valores de a. 
b) não admite solução para, exatamente, 3 valores de a. 
c) admite solução única para todos os valores positivos de a. 
d) admite mais de uma solução para, exatamente, 2 valores de 
a. 
e) admite mais de uma solução para, exatamente, 3 valores de 
a. 
11. (Unesp 2003) A agência Vivatur vendeu a um turista uma 
passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 
dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1 
950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares 
foi o dobro das de 100. O valor, em dólares, recebido em notas 
de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi 
a) 1 800. 
b) 1 500. 
c) 1 400. 
d) 1 000. 
e) 800. 
 
12. (Uel 2003) O sistema linear
5x y z 0 
 x y z 1 
3x y z 2
  

   
   
é: 
a) Homogêneo e indeterminado. 
b) Impossível e indeterminado. 
c) Possível e determinado. 
d) Impossível e determinado. 
e) Possível e indeterminado. 
 
13. (Fuvest 2003) O sistema 
onde c ≠ 0, admite uma solução (x,y) com x = 1. Então, o valor 
de c é: 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 1 
e) 2 
 
14. (Mackenzie 2003) As afirmações adiante referem-se ao 
sistema 
x ky 2
kx 4y 2 k, k IR.
 

   
 
I) Existe um único valor de k para o qual o sistema admite mais 
de uma solução. 
II) Existe um único valor de k para o qual o sistema não admite 
solução. 
III) Existe k irracional para o qual o sistema tem solução única. 
Então: 
a) somente III é verdadeira. 
b) somente II é verdadeira. 
c) somente I é verdadeira. 
d) somente I e II são verdadeiras. 
e) somente II e III são verdadeiras. 
 
15. (Ufsm 2003) Considere o seguinte sistema de equações 
lineares: 
2x y 4 z 4
x (1 ) y z 2
2x y 5 z 7
α
α
α
  

   
   
 
 
 
 
 
Então pode-se afirmar que 
a) existem exatamente dois valores reais de á para os quais o 
sistema não tem solução. 
b) existe um único valor real de α para o qual o sistema admite 
infinitas soluções. 
c) o sistema não tem solução para todo á ∈ IR. 
d) o sistema não tem solução para α = 
1
2
. 
e) o sistema admite solução para todo α ≠ 
1
2
. 
 
16. (Ufpr 2003) A respeito do sistema de equações 
x 3y 4z 0
3x y a
4x bz 0
  

 
  
` 
onde a e b são números reais, é correto afirmar: 
01) Se a = 0, existe algum valor de b para o qual o sistema é 
impossível. 
02) Se o valor de b for tal que o determinante da matriz 
1 3 4
3 1 0
4 0 b
 
 
 
  
 não seja nulo, o sistema terá uma única solução, 
qualquer que seja o valor de a. 
04) Se a = 1 e b = 2, o sistema tem mais de uma solução. 
08) Se a = b = 0, o sistema possui somente a solução nula. 
 
17. (Ufsc 2003) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01) O número de elementos de uma matriz quadrada de 
ordem 12 é 48. 
02) Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. 
04) A soma das raízes da equação 
x x x
4 x x 0
4 4 x
 é 8. 
08) Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas. 
16) O sistema 
3x 2y 0
x y 0
 

 
 é indeterminado. 
 
18. (Unesp 2002) Em uma sala, havia certo número de jovens. 
Quando Paulo chegou, o número de rapazes presentes na sala 
ficou o triplo do número de garotas. Se, em vez de Paulo, 
tivesse entrado na sala Alice, o número de garotas ficaria a 
metade do número de rapazes. O número de jovens que 
estavam inicialmente na sala (antes de Paulo chegar) era 
a) 11. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 5.19. (Ufsc 2002) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01) Dada uma matriz A, de ordem m×n, e uma matriz B de 
ordem n×p, a matriz produto A B existe e é de ordem mxp. 
02) A terna (2, 1, 0) é uma solução do sistemax + 2y + 3z = 42x 
- y - 2z = 33x + y + z = 76x + 2y + 2z = 14 
04) Se um sistema de equações possui mais equações do que 
incógnitas, então ele é incompatível (impossível). 
08) Três pessoas foram a uma lanchonete. 
A primeira tomou 2 (dois) guaranás e comeu 1 (um) pastel e 
pagou R$ 4,00. 
A segunda tomou 1 (um) guaraná e comeu 2 (dois) pastéis e 
pagou R$ 5,00. 
A terceira tomou 2 (dois) guaranás e comeu 2 (dois) pastéis e 
pagou R$ 7,00. 
Então, pelo menos, uma das pessoas não pagou o preço 
correto. 
 
20. (Fgv 2002) Se o sistema linear
3x 5y 12
4x 7y 19
 

 
 
for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por 
uma fração cujo denominador vale: 
a) 41 
b) 179 
c) -179 
d) 9 
e) -9 
 
GABARITO 
Resposta da questão 1: [D] 
Resposta da questão 2: 02 + 16 = 18 
Resposta da questão 3: [D] 
Resposta da questão 4: 01 + 04 + 08 + 32 = 45. 
Resposta da questão 5: [B] 
Resposta da questão 6: [E] 
Resposta da questão 7: [D] 
Resposta da questão 8: [D] 
Resposta da questão 9: 2000 m 3000 p e 5000 l 
Resposta da questão 10: [B] 
Resposta da questão 11: [D] 
Resposta da questão 12: [E] 
Resposta da questão 13: [B] 
Resposta da questão 14: [A] 
Resposta da questão 15: [B] 
Resposta da questão 16: 02 + 08 = 10 
Resposta da questão 17: 04 
Resposta da questão 18: [A] 
Resposta da questão 19: 01 + 02 + 08 = 11 
Resposta da questão 20: [A]