APOL integral várias variáveis NOTA 100

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a alternativa que corresponde ao valor da área da região R limitada pelas curvas y=x2y=x2 e y=√xy=x, do gráfico a seguir, é
Nota: 10.0
	
	A
	13u.a.13u.a.
Você acertou!
Solução:
A=∫10∫√xx2dydx=∫10y∣∣∣√xx2dx=∫10(√x−x2)dx=23x3/2−x33∣∣∣10=23−13=13u.a.A=∫01∫x2xdydx=∫01y|x2xdx=∫01(x−x2)dx=23x3/2−x33|01=23−13=13u.a.
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 54-59
	
	B
	23u.a.23u.a.
	
	C
	43u.a.43u.a.
	
	D
	53u.a.53u.a.
	
	E
	73u.a.73u.a.
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando a citação e o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função f(x,y,z)=3x2+4xy−3zy.f(x,y,z)=3x2+4xy−3zy.
Nota: 10.0
	
	A
	∂f∂x=6x+4y;∂f∂y=4x−3z;∂f∂z=−3y.∂f∂x=6x+4y;∂f∂y=4x−3z;∂f∂z=−3y.
Você acertou!
Calculamos a derivada parcial separadamente em relação a cada variável. Assim,
∂∂x(3x2+4xy−3zy)=6x+4y;∂∂y(3x2+4xy−3zy)=4x−3z;∂∂z(3x2+4xy−3zy)=−3y.∂∂x(3x2+4xy−3zy)=6x+4y;∂∂y(3x2+4xy−3zy)=4x−3z;∂∂z(3x2+4xy−3zy)=−3y. Livro-Base, p. 80
	
	B
	∂f∂x=2x+5z;∂f∂y=−3y−2z;∂f∂z=−2x∂f∂x=2x+5z;∂f∂y=−3y−2z;∂f∂z=−2x
	
	C
	∂f∂x=5x−2y;∂f∂y=2x+5y;∂f∂z=3x∂f∂x=5x−2y;∂f∂y=2x+5y;∂f∂z=3x
	
	D
	∂f∂x=2y+5z;∂f∂y=x−z;∂f∂z=−y∂f∂x=2y+5z;∂f∂y=x−z;∂f∂z=−y
	
	E
	∂f∂x=x+4;∂f∂y=x+y;∂f∂z=z∂f∂x=x+4;∂f∂y=x+y;∂f∂z=z
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa que corresponde às derivadas parciais da função: f(x,y)=x2y2−3xy−13.f(x,y)=x2y2−3xy−13.
Nota: 10.0
	
	A
	∂f∂x=2xy2−3y+13 e ∂f∂y=2x2y−3x+13.∂f∂x=2xy2−3y+13 e ∂f∂y=2x2y−3x+13.
	
	B
	∂f∂x=2y2−3y e ∂f∂y=2y−3.∂f∂x=2y2−3y e ∂f∂y=2y−3.
	
	C
	∂f∂x=2xy2+3y e ∂f∂y=2x2y+3x.∂f∂x=2xy2+3y e ∂f∂y=2x2y+3x.
	
	D
	∂f∂x=2x−3y e ∂f∂y=2y−3x.∂f∂x=2x−3y e ∂f∂y=2y−3x.
	
	E
	∂f∂x=2xy2−3y e ∂f∂y=2x2y−3x.∂f∂x=2xy2−3y e ∂f∂y=2x2y−3x.
Você acertou!
Calculamos a derivada separadamente em relação a cada variável. Assim,
∂∂x(x2y2−3xy+13)=2xy2−3y e ∂∂y(x2y2−3xy+13)=2x2y−3x.∂∂x(x2y2−3xy+13)=2xy2−3y e ∂∂y(x2y2−3xy+13)=2x2y−3x. p. 80
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, o gráfico abaixo representa a área da região R limitada pela curva y = x² e pela reta x. Calcule a área delimitada pela curva e pela reta, conforme nos mostra o gráfico. 
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	1
	
	D
	2
	
	E
	
Você acertou!
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, seja A um conjunto definido no espaço quadridimensional R4 e, a função f(x, y, z, t) = x² + y² + z² + t² , que associa a quádrupla ordenada de números reais à soma de seus quadrados. O valor de f(1,2,3,4) é:
Nota: 10.0
	
	A
	16
	
	B
	25
	
	C
	30
Você acertou!
f(1,2,3,4) = 1² + 2² + 3² + 4² = 1+ 4 + 9 + 16 = 30 
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.). p. 75-76
	
	D
	36
	
	E
	40
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o valor da integral dupla .
Nota: 10.0
	
	A
	8
	
	B
	16
	
	C
	30
	
	D
	57
Você acertou!
	
	E
	70
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, responda: 
seja I=∫2−1∫42xydydx.I=∫−12∫24xydydx. O valor de II é...
Nota: 10.0
	
	A
	8.
	
	B
	27.
	
	C
	9.
Você acertou!
Para obter o valor de II, inicialmente integramos com respeito a variável yy (neste caso, mantemos a variável xx constante). Assim,
∫42xydy=x∫42ydy=x(y22)∣∣∣42=x(8−2)=6x.∫24xydy=x∫24ydy=x(y22)|24=x(8−2)=6x.
Finalmente, 
I=∫2−1∫42xydydx=∫2−16xdx=6(x22)∣∣∣2−1=6(2−12)=9.I=∫−12∫24xydydx=∫−126xdx=6(x22)|−12=6(2−12)=9.      (livro-base, p. 47)
	
	D
	3.
	
	E
	18.
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por x1, x2 e x3, respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela função C (x1, x2, x3) = 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica, por mês, 30 unidades do primeiro produto x1, dez unidades do segundo produto x2 e 50 unidades do terceiro produto x3. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016 (texto adaptado)
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o custo dessa produção.
Nota: 10.0
	
	A
	120
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	280
Você acertou!
C(30,10,50) = 50+2.30+2.10+3.50 = 280 (livro base, p. 75-76)
	
	E
	350
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis: ao calcular o valor da integral dupla a seguir, pelo método da iteração, assinale a alternativa que corresponde a esse valor:
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy.
Nota: 10.0
	
	A
	1212
	
	B
	3232
Você acertou!
Solução:
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy=∫20(x44+yx22)∣∣∣x=1x=0dy=∫20(14+y2)dyI=(y4+y24)∣∣∣20=(24+224)=64=32.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy=∫02(x44+yx22)|x=0x=1dy=∫02(14+y2)dyI=(y4+y24)|02=(24+224)=64=32.
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 54-59.
	
	C
	5252
	
	D
	7272
	
	E
	9292
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2y=3x+2 no intervalo fechado [0,2][0,2] em torno do eixo das abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.
Nota: 10.0
	
	A
	25π√20u.a.25π20u.a.
	
	B
	20π√10u.a.20π10u.a.
Você acertou!
Solução:
A=2π∫20y(x)√1+[y′(x)]2dx=2π∫20(3x+2)√1+32dx=2π√10∫20(3x+2)dxA=2π√103(3x+22)2∣∣∣20=π√103[(3⋅2+2)2−4]=60π√103=20π√10u.a.A=2π∫02y(x)1+[y′(x)]2dx=2π∫02(3x+2)1+32dx=2π10∫02(3x+2)dxA=2π103(3x+22)2|02=π103[(3⋅2+2)2−4]=60π103=20π10u.a.
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 15-20
	
	C
	22π√12u.a.22π12u.a.
	
	D
	23π√13u.a.23π13u.a.
	
	E
	21π√15u.a.21π15u.a.