(4) ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES EM CONCRETO

•

FAMETA

jucilene Araújo

28/04/2020

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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES
EM CONCRETO ARMADO E
CONCRETO PROTENDIDO

Trabalho de Conclusão de Curso

Engenharia de Civil

Felipe Nascimento da Silva
Orientador: Prof. Sergio Priori

Universidade de Pernambuco
Escola Politécnica de Pernambuco
Graduação em Engenharia Civil

FELIPE NASCIMENTO DA SILVA

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES
EM CONCRETO ARMADO E
CONCRETO PROTENDIDO

Monografia apresentada como requisito parcial para obtenção do diploma de
Bacharel em Engenharia Civil pela Escola Politécnica de Pernambuco –
Universidade de Pernambuco.

Recife, Junho de 2015.

De acordo

Recife

____/___________/_____

_____________________________________
Orientador da Monografia

“The sky is not the limit and you never gonna guess what is.”
Julian Casablancas

AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram para elaboração desse estudo e da
realização da minha graduação em engenharia civil.

Em especial aos meus pais que foram responsáveis por minha educação e
desenvolvimento como pessoa.

Ao meu orientador o professor Sergio Priori e ao seu filho Guilherme pelos
ensinamentos e colaboração.

E a minha namorada Danielle por toda força, apoio e motivação que me deu
durante esse percurso.
6

RESUMO
As lajes são elementos estruturais bidimensionais (comprimento e
largura muito maior que altura) que servem para transferir esforços que nela
chegam para vigas ou diretamente para os pilares (dependendo de qual tipo de
laje se está usando). São construídas normalmente com material concreto
armado e em alguns casos utiliza-se concreto protendido. Nos dias atuais vem
havendo um maior uso do material concreto protendido em diversos elementos
estruturais e isso vem sendo muito aproveitado na construção de lajes planas.
Isso se dá porque há diversas vantagens do uso desse material em relação a
ao concreto armado tradicional. Segundo EMERICK (2005, p.2, grifo do autor),
algumas de suas vantagens são: Possibilidade de vencer vãos maiores com
lajes mais esbeltas; Possibilidade de trabalhar com lajes de menor espessuras;
Redução de flechas e fissuração nas lajes; Menor distância piso a piso. Apesar
disso, o concreto armado ainda é a solução mais utilizada para construções
com lajes no Brasil. Nessa análise será demonstrado 2 soluções para uma laje
estudada (concreto armado ou protendida) a fim comparar os gastos
econômicos com ambos os materiais, mão de obra (que quando se trata do
concreto protendido, exige uma mão de obra qualificada), facilidade de
execução, tempo de construção, desempenho e viabilidade do projeto. Ambos
os métodos construtivos apresentam diversas variáveis a serem analisadas e
isso dificulta a transição de muitas construtoras no brasil de um material
tradicional para um mais novo, pela falta de informação com relação a vários
aspectos do seu procedimento e recomendações construtivas.
7

ABSTRACT
The slabs are structural elements that have two directions (length and width
much bigger than the height) with the main objective to transfer strains to beams or
directly to columns (it depends on the kind of slab it’s being used). They are built
normally with reinforced concrete although in some cases it’s used the prestressed
concrete. Nowadays it’s been increased the use of prestressed concrete in lots of
structural elements and that has been taken as an advantage to slabs, mainly when
the slab has a big length. There are plenty advantages when it`s compared the
prestressed concrete to a reinforced concrete. According to Emerick (2005, p.2)
some of these advantages are: It’s possible to have higher length with slabs more
slim; it’s possible to performance with slabs much thinner; The slabs presents
reduced cracking and displacements; It shows smaller distance between floors.
Despite of everything shown before, the reinforced concrete is still the solution more
often used and relied on for building slabs in Brazil. In this present study it will be
shown two solutions for slabs (reinforced concrete and prestressed concrete) in order
to compare expenses, workmanship, ease of execution, running time of the building,
performance and project viability. Both solution methods lots of varieties that needs
to be analysed and that’s increase the difficulty for transition from many factories in
Brazil to change from a traditional material to another one. It happens because of the
lack of information related to the procedure of the prestressed concrete.
8

SUMÁRIO

1. LAJES 13
1.1 Definição ................................................................................................ 13
1.2 Tipos de laje........................................................................................... 13
2. CONCRETO ARMADO 15
2.1 Introdução .............................................................................................. 15
2.2 Compressão e tração simples do concreto ............................................ 16
2.3 Concreto em tração simples .................................................................. 16
2.4 Módulo de deformação longitudinal do concreto.................................... 17
2.5 Estados Limites ...................................................................................... 18
2.5.1 Estados limites últimos (ou de ruína): .............................................. 18
2.5.2 Estados limites de utilização (serviço): ............................................ 18
2.6 Comportamento reológico do concreto .................................................. 19
2.7 Fluência do concreto .............................................................................. 19
2.8 Retração do concreto ............................................................................. 21
3. CONCRETO PROTENDIDO 22
3.1 História da Protensão ............................................................................ 22
3.2 Definições básicas ................................................................................. 24
3.3 Princípio básico da protensão ................................................................ 24
3.4 Vantagens .............................................................................................. 25
3.5 Desvantagens ........................................................................................ 26
3.6 Sistemas de protensão .......................................................................... 26
3.7 Protensão com e sem aderência ........................................................... 27
3.8 Materiais do concreto protendido ........................................................... 27
3.9 Classificação dos níveis de protensão ................................................... 30
4. PERDAS DE PROTENSÃO 31
4.1 Perdas imediatas ................................................................................... 32
4.1.1 Perdas por atrito .............................................................................. 32
9

4.1.2 Encurtamento linear do concreto ..................................................... 32
4.1.3 Perda por cravação da ancoragem .................................................. 33
4.2 Perdas progressivas .............................................................................. 33
4.2.1 Fluência do concreto ........................................................................ 34
4.2.2 Retração do concreto ....................................................................... 35
4.2.3 Relaxação do aço de protensão ......................................................35
5. ESTUDO DE CASO 36
5.1 Considerações ....................................................................................... 36
5.2 SAP2000 ................................................................................................ 37
5.3 Método de elementos finitos .................................................................. 37
5.4 Materiais Utilizados ................................................................................ 38
5.5 Carregamentos considerados ................................................................ 38
5.6 Dados de projeto .................................................................................... 38
5.6.1 Estimativa da altura da laje maciça em concreto armado ................ 38
5.6.2 Estimativa da altura da laje protendida ............................................ 39
5.7 Cobrimento ............................................................................................ 39
5.8 Armaduras mínimas ............................................................................... 40
5.8.1 Armadura da laje em concreto armado ............................................ 40
5.8.2 Armadura da laje em concreto protendido ....................................... 40
5.9 Deformações limites .............................................................................. 41
6. MODELAGEM 42
6.1 Materiais ................................................................................................ 42
6.2 Geometria .............................................................................................. 42
6.3 Forca de protensão e determinação da quantidade de cabos ............... 45
6.4 Carregamentos ...................................................................................... 47
6.5 Combinações ......................................................................................... 48
7. VERIFICAÇÕES 51
7.1 Tensão de compressão admissível ........................................................ 51
7.2 Tensão de tração admissível ................................................................. 51
7.3 Deformações limites .............................................................................. 52
10

7.4 Dimensionamento .................................................................................. 54
8. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS 56
8.1 Momentos fletores ................................................................................. 56
8.2 Deslocamentos ...................................................................................... 56
8.3 Materiais ................................................................................................ 56
8.3.1 Consumo de concreto ...................................................................... 56
8.3.2 Consumo de aço comum ................................................................. 57
8.3.3 Aço de protensão ............................................................................. 57
8.3.4 Formas plásticas .............................................................................. 57
8.3.5 Custo total ........................................................................................ 57
9. CONCLUSÃO 60
10. REFERÊNCIAS 61

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Laje maciça em concreto armado ............................................................. 13
Figura 2: Lajes pré-fabricadas em concreto armado ................................................ 14
Figura 3: Diagrama tensão-deformação do concreto. .............................................. 17
Figura 4: Deformações por fluência (componentes reversível e irreversível). .......... 20
Figura 5: Ponte galeão. Rio de Janeiro . .................................................................. 23
Figura 6: Tensões atuantes na protensão. protensão completa ............................... 24
Figura 7: Comparação de custo entre lajes armadas e protendidas. ....................... 26
Figura 8: Diagrama de tensão e deformação do concreto protendido. ..................... 28
Figura 9: Cordoalha Engraxada. .............................................................................. 29
Figura 10: Esquema de bainha com respiro. ............................................................ 30
Figura 11: Níveis de protensão de acordo com classe de agressividade. ................ 31
Figura 12: Laje maciça do estudo de caso, com vista 3d ......................................... 36
Figura 13: Características do concreto e do aço de protensão. ............................... 42
Figura 14: Laje em concreto armado, vista 3d ......................................................... 43
Figura 15: Laje em concreto protendido, vista 3d ..................................................... 43
Figura 16: Propriedades do pilar 40x40cm ............................................................... 44
Figura 17: Propriedades da laje armada H = 45cm .................................................. 44
Figura 18: Propriedades da laje protendida H=30cm ............................................... 45
Figura 19: Propriedades dos cabos de protensão com 8 cordoalhas ....................... 47
Figura 20: Propriedades geométricas dos cabos emáx=0.09m .................................. 47
Figura 21: Carregamentos atuantes nas lajes .......................................................... 48
Figura 22: ELU: Combinação normal ....................................................................... 48
Figura 23: ELU: Combinação normal + Protensão ................................................... 49
Figura 24: Protensão + Peso Próprio ....................................................................... 49
Figura 25: ELS – Combinação frequente de serviço ................................................ 50
Figura 26: Deformações da laje em concreto armado no ELS ................................. 52
Figura 27: Deformações da laje em concreto armado devido à sobrecarga ............ 52
Figura 28: Deformações da laje protendida no ELS + Fluência + Protensão ........... 53
Figura 29: Deformações da laje em concreto protendido devido à sobrecarga ........ 53

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1: Cobrimento nominal de acordo com classes de agressividade. ............... 39
Tabela 2: Armadura mínima a flexão. NBR 6118_2014 ........................................... 40
Tabela 3: Armadura mínima a flexão (Concreto Protendido). ................................... 41
Tabela 4: Momentos máximos da laje em concreto armado..................................... 54
Tabela 5: Armaduras passiva mínima para o concreto protendido ........................... 55
Tabela 6: Comparação dos momentos fletores máximos das lajes .......................... 56
Tabela 7: Comparação dos deslocamentos .............................................................. 56
Tabela 8: Comparação entre os consumos de concreto armado e protendido......... 57
Tabela 9: Comparação entre o consumo de aço comum das lajes .......................... 57
Tabela 10: Quantidade de formas plásticas por mês ................................................ 57
Tabela 11: Estimativa do custo total da laje em concreto armado ............................ 58
Tabela 12: Estimativa de custo total para laje em concreto protendido .................... 58
Tabela 13: Comparação entre os preços finais adotados para ambas as lajes ........ 59

1. LAJES
1.1 Definição
As lajes são elementos planos bidimensionais (apresentam 2 dimensões)
onde o comprimento e a largura são grandezas muito maior do que a altura.
Alguns autores se referem as lajes também como placas ou elementos de
superfície. Apresenta como principais funções:
 Transmissão de cargas para vigas ou para os pilares (dependendo do tipo
de laje utilizada;
 Funcionam como placas que distribuem as forças horizontalatuante;
 Em casos de lajes construídas ligadas a vigas, pode-se dizer que
funcionam como mesa de compressão da seção;

1.2 Tipos de laje
 Lajes Maciças
. São conhecidas por serem formadas por uma placa de concreto (armado ou
protendido). Apresentam armadura longitudinais e eventualmente armaduras
transversais e ficam apoiada sobre vigas ou paredes ao longo das suas bordas.
Durante o processo de cura do concreto, são apoiadas em escoras de madeira que
sustentam a estrutura. De modo geral, são do tipo de lajes mais comum, sendo
aplicado em diversos tipos de construções (principalmente as de grande porte) como
em edifícios, pontes, hospitais, entre outros.

Figura 1: Laje maciça em concreto armado
14

 Lajes Nervuradas
São as lajes que apresentam nervuras na sua parte inferior (na zona
tracionada). Segundo Vasconcelos (2010, p.1) a ideia da laje nervurada é permitir
que a altura útil da laje crescesse sem aumentar o peso próprio ou aumento do custo
significativo da estrutura.
 Lajes Mistas
1- Lajes Composta por vigotas ou blocos cerâmicos
Essa laje como o nome já diz, são pré-fabricadas de concreto armado por
vigotas (nervuras), onde entre essas nervuras são colocados blocos com o objetivo
de eliminar as formas. Também é adicionado entre as nervuras uma malha de
armadura e um capeamento de concreto que solidariza o conjunto.
2- Lajes Treliçadas
Lajes armadas em uma direção com vigotas treliçadas, normalmente com vão
livres de 3 a 6 metros para obras de médio porte. Possuem estribos que suportam o
cisalhamento e quando projetadas com espessura maiores podem suportar vão
maiores (de 8 a 12 metros).
3- Lajes Pré-Fabricadas
Tipo de laje que vem crescendo no Brasil, devido ao seu tempo de execução
menor, utilizada comumente em construções que necessitam de um prazo mais
curto, por fatores econômicos (shopping, supermercados). São normalmente
produzidas em usinas, pistas de protensão e moldadas em formas metálicas ou por
vigotas pré-moldadas que dispensa o uso do tabuleiro de forma tradicional.

Figura 2: Lajes pré-fabricadas em concreto armado
15

2. CONCRETO ARMADO
2.1 Introdução
O concreto armado é o material formado pela união do concreto com barras
de aço. O concreto é o resultado da mistura de agregados com cimento e água.
Essa armação de aço é adicionada ao concreto com o objetivo de aumentar a
resistência do material a tração, uma vez que a resistência do concreto a tração é
considerada baixa (aproximadamente 10% da resistência a compressão). As barras
de aço adicionada ao concreto também tem a função de aumentar a capacidade de
carga das peças comprimidas e só é utilizada em conjunto ao concreto devido a sua
boa aderência com o mesmo. Se não existisse uma boa aderência entre esses
materiais, seria impossível esses dois materiais trabalharem em conjunto. É também
por causa da boa aderência entre eles que as deformações das barras de aço se
aproximam muito das deformações do concreto, fazendo com que esses materiais
funcionem muito bem em conjunto. Outro fator que no concreto e no aço são
semelhantes, são os seus coeficientes de dilatações térmicas, que são
aproximadamente iguais, assim caso o concreto armado seja submetido a uma
variação de temperatura, as tensões internas geradas serão muito baixas,
praticamente desprezíveis.
Com relação as vantagens do concreto armado, é importante citar que é um
material relativamente econômico com facilidade de execução (muitas vezes sem
necessidade de mão de obra qualificada para sua aplicação), apresenta baixa
necessidade de manutenção e permite construção de estruturas hiperestáticas.
Quanto às desvantagens, pode-se considerar o peso das estruturas de
concreto (relativamente alto), dificuldade para reformas e demolições, baixa proteção
térmica.

2.2 Compressão e tração simples do concreto
No Brasil a resistência a compressão do concreto é determinada por ensaios
realizados em corpos de provas cilíndricos. Em geral, espera-se 28 dias (idade que a
estrutura chegará a aproximadamente sua resistência máxima.) Experimentalmente,
verifica-se há uma dispersão dos valores da resistência do concreto, por isso, é
utilizado a teoria das probabilidades para verificar esse resultado. Seguindo a
equação de distribuição normal de probabilidades, observa-se que:

fck – Resistência característica a compressão
fcm – Resistência média a compressão
S – desvio padrão das resistências médias medidas durante o ensaio

Em alguns casos, é necessário obter o valor médio de da resistência a compressão
do concreto (fcm), que pode ser estimado por:

2.3 Concreto em tração simples
Já quando trata-se da resistência a tração do concreto, Segundo Araújo
(2003, p.8), existem 3 ensaios principais: ensaio tração axial, ensaio de compressão
diametral ou ensaio de flexão. Assim, geralmente utiliza-se o termo resistência a
tração referindo-se a tração axial (fct).

O CEB/90 fornece o valor médio de resistência a tração (fctm), que pode ser
obtido por:

2.4 Módulo de deformação longitudinal do concreto
No que se diz respeito a deformação do concreto, em tensões de certas
magnitudes, este material apresenta um comportamento não-linear. Segundo Araújo
(2003. p.11), “esse comportamento é decorrente da microfissuração progressiva que
ocorre na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento”. O modulo de
deformação longitudinal do concreto não depende apenas da resistência a
compressão. As propriedades elásticas do concreto também têm grande influência
sobre esse fator. Observa-se que no diagrama de tensão e deformação (Fig. 2) do
concreto em compressão simples, o material não obedece a lei de Hooke (não há
proporcionalidade entre tensão e deformação) como em muitos outros materiais
Experimentalmente, é verificado que o módulo de deformação tangente do
concreto (Ec), depende do valor da resistência a compressão do concreto. Para o
coeficiente de Poisson adota-se o valor de 0,2. Segundo a NBR-6118 essa
expressão é dada por:

Figura 3: Diagrama tensão-deformação do concreto. Araújo (2003)

2.5 Estados Limites
Quando se projeta uma estrutura de concreto armado, deve-se levar em
consideração alguns fatores além de economia e estética, para atender qualidade da
estrutura construída.
De acordo com Araújo (2003. P.51) é importante levar em consideração:
segurança, bom desempenho em serviço e durabilidade na construção e
dimensionamento de uma estrutura de concreto armado. Assim, considerado esses
requisitos estabelecidos, definem-se os estados limites.
2.5.1 Estados limites últimos (ou de ruína):
São os limites relacionados ao colapso da estrutura, que determinem a
paralisação, totalmente ou em parte, do uso da estrutura.

1 – perda de equilíbrio, admitida com um corpo rígido
2 – esgotamento da capacidade resistente, considerando os efeitos de segunda
ordem
3 – estado limite ultimo provocado por solicitações dinâmicas;
4 – ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
5 – transformação da estrutura, em todo ou em parte, em um sistema hipoestático

2.5.2 Estados limites de utilização (serviço):
São os relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa
utilização da estrutura. Podem tornar-se prejudicados quando a estrutura apresentar
deformações excessivas ou por fissurações elevadas.

Quando se projeta estruturas de concreto armado, são considerados os estados
limites de deformações excessivas e abertura de fissuras. Segundo Araújo (2003,
p.193), No que se diz respeito a abertura de fissuras, elas serão maiores quanto
maior for o diâmetro das barras da armadura. Assim, geralmente não se verifica o
estado de fissuração das lajes, pois asbarras possuem diâmetros muito pequenos.
As flechas podem ser calculadas admitindo-se que toda a laje encontra-se no
estádio I (concreto não fissurado).

Obs. Quando se projeta estruturas de concreto armado, são considerados os
estados limites de deformações excessivas e abertura de fissuras.
Obs2. Os estados limites últimos estão relacionados aos requisitos de segurança
enquanto os estados limites de utilização estão relacionados a durabilidade,
aparência e de conforto.

2.6 Comportamento reológico do concreto
O comportamento reológico do concreto (deformações ao longo do tempo)
define os principais tipos de deformações que nele ocorrem, ou seja, deformações
por fluência, por retração, por deformação térmica, ou por aplicação de cargas. As
deformações por fluência e por retração serão detalhadas nos itens a seguir.

2.7 Fluência do concreto
A fluência é o crescimento de uma deformação com o tempo devido a ação
de cargas ou tensões permanentes. No caso do concreto, ocorre devido ao
movimento das moléculas de água que estão adsorvidas na pasta endurecida de
cimento. A fluência do concreto pode ser classificada em fluência básica e por
secagem. A básica é a que ocorre sem a movimentação de moléculas de água entre
concreto para o meio ambiente. A fluência básica é determinada por meio de corpos
de prova selado. Eles são envolvidos por uma tira de borracha colada com resina
epóxi a fim de evitar a perda de umidade para o meio exterior.
Segundo Souza (2014, p.6) “A deformação adicional que ocorre com o
elemento, quando este ainda perde água para o ambiente externo, recebe o nome
de fluência por secagem”. Esta, é influenciada por fatores como: fator agua-cimento,
geometria da peça, propriedades da mistura, entre outros. Também é verificado a
partir de experimentos que na deformação de fluência, parte dela é recuperável e
outra parte irrecuperável. A parte recuperável é conhecida como deformação elástica
diferida e a parte irrecuperável deformação plástica diferida.
A figura 4 abaixo representa um corpo de prova de concreto e pode ser
subdividida em vários componentes, para retratar o fenômeno da fluência.

Figura 4: Deformações por fluência (componentes reversível e irreversível). Araújo (2003)

A componente εci indica a deformação rápida inicial do concreto e acontece
durante as primeiras 24 horas após a aplicação de tensões (σo) nesse instante inicial
(t0). A tensão é mantida constante até o instante t1, onde o corpo de prova é
descarregado. Essa deformação rápida inicial é recuperada após o
descarregamento, pois esse componente da deformação é a parte reversível. Se a
tensão aplicada for pequena em relação ao fck, haverá recuperação da parcela εed
do concreto. Porém a parcela εpd será residual, ou seja irreversível.

Segundo o CEB/90 a deformação por fluência pode ser definida pela equação
abaixo:

εcc = deformação por fluência num instante t > to
Ec – modulo de deformação longitudinal do concreto aos 28 dias.
φ(t,to) – coeficiente de fluência
σc(to) – tensão aplicada ao concreto no instante to.

É importante informar que essa equação acima é para casos com tensões
razoavelmente baixas (Com |σc(to)| < 0,4fcm(to)), para casos com tensões mais
elevadas a relação é não linear e utiliza-se outra equação.
21

A formula utilizada pela NBR-6118 é a mesma proposta pelo CEB/78 e
fornece um valor muito próximo da formulação do CEB/90 que é mais simples, o que
facilita utiliza-lo em análise estruturais.

φ∞ = coeficiente de fluência do concreto com to = 28 dias.
fck = resistência característica a compressão do concreto em Mpa
φ =
RH = umidade relativa

2.8 Retração do concreto
A retração é o processo de redução de volume que ocorre na massa de
concreto, ocasionada principalmente pela saída de água pelos poros. Existem
diversos tipos de retração, sendo as principais pro concreto a retração autógena e a
retração por secagem. A retração por secagem (hidráulica) ocorre pela perda de
água do concreto já endurecido por exsudação (subida da água) e seu efeito é
acelerado pela sua exposição a fatores ambientais (vento, baixa umidade do ar,
aumento da temperatura ambiente, entre outros). Já a retração autógena, ocorre
sem a perda de água para o exterior e é consequência da remoção de água dos
poros pela hidratação do cimento. A cura do concreto (conjunto de medidas tomadas
para evitar a evaporação de agua de amassamento utilizada no concreto) é
importante para retardar o início da retração, permitindo que o concreto alcance uma
resistência satisfatória. Com isso, evita-se fissuras prematuras, devido a um
processo de cura inadequado. De acordo com Araújo (2003, p.36) “as armaduras
também são eficientes para limitação das aberturas de fissuras decorrente da
retração”.

3. CONCRETO PROTENDIDO
3.1 História da Protensão
Em 1872, o engenheiro norte americano P.A Jackson realizou a primeira
aplicação da protensão, num processo onde hastes de ferro atravessavam blocos e
eram apertados com cordas. Conclusões importantes foram comprovadas em 1877,
pelo americano Thaddeus Hyatt, no que se diz respeito a aderência entre o concreto
e o aço, onde foi comprovado hipóteses sobre a posição da armadura das peças de
concreto em sua região tracionada.
Outra conclusão importante foi desenvolvida pelo alemão Matthias Koenen
em 1886, um método empírico de dimensionamento de alguns tipos de construção
em concreto armado. Também foi ele que concluiu que no concreto armado armado
o ferro é o responsável por absorver as tensões de tração enquanto o concreto as
de compressão.
A partir do séc. XIX, relata-se que houveram diversas tentativas de
desenvolver métodos de protensão, porém sem nenhum sucesso uma vez que havia
fatores limitantes, principalmente a retração e fluência do concreto, variáveis que,
ainda eram desconhecidas e causavam perdas no processo de protensão. No Séc
XX, surgem outros estudos no concreto armado realizados por Koenen, Mörsch, que
são fundamentos teóricos válidos até nos dias atuais. Koenen e Mörsch também
realizaram ensaios que demonstravam que a retração e deformação eram os
principais fatores característicos do material responsáveis pelas perdas do efeito de
protensão.
O alemão K. Wettstein, fez algo extremamente interessante, onde utilizou
cordas de piano tensionadas na fabricação de pranchas de concreto, que foram
feitas a partir de aço de elevada resistência sob elevadas tensões, em 1919. Porém
só em 1923 a sua ideia foi reconhecida de se usar fios de alta resistência em altas
tensões.
Em 1928, o engenheiro francês Eugene Freyssinet realizou a introdução do
aço de alta resistência na execução de protensões, que até esse momento, as
outras experiências realizadas haviam resultados insatisfatórios por causa de
problemas já citados anteriormente, perdas de protensão devido a retração e
deformação. Algumas outras deficiências que existiam até então também foram
superadas por Freyssinet, tanto com relação a economia do aço, como também
23

tecnicamente (aços utilizados em forma de arame trefilados, garantindo
possibilidades de tracionamento sob maiores tensões).
A primeira ponte em concreto protendido foi projetada na Alemanha, em 1936.
Foi realizada uma protensão não aderente, onde a protensão utilizava barras de aço
no lado exterior das vigas que estavam ancoradas por meio de rosca e porca. Após
as decobertas de Freyssinet e Magnel com relação a protensão, o uso do concreto
protendido se difundiu e cresceu pelo mundo, principalmente após a segunda guerra
mundial, já que esse evento histórico criou uma necessidade de reconstrução das
estruturas de vários países que haviam sido destruídas pela guerra.
A protensão chegou ao Brasil em 1949,com a execução da ponte galeão, no
Rio de Janeiro, com 380m de comprimento e ligando a ilha governador à ilha do
Fundão. Utilizou materiais e equipamentos importados franceses, baseado no
sistema de Freyssinet (sob supervisão do próprio Freyssinet) com vigas pré-
moldadas com pós tensão não aderente.

Figura 5: Ponte galeão. Rio de Janeiro. REF #3 (1949).

Com o passar do tempo, nas décadas seguintes (50 e 60), o sistema de
protensão cresceu ainda mais pelo mundo, se tornando um dos principais métodos
construtivos da atualidade. Nessa época, também foi melhorado o sistema de aço de
protensão devido a tratamento térmico de alívio de tensões e desenvolvidas diversas
maneiras de esticar e ancorar os cabos de aço na protensão.
24

3.2 Definições básicas
De acordo com Emerick (2005, p.1) “A protensão pode ser entendida como a
aplicação de tensões em um elemento estrutural com o objetivo de equilibrar
tensões que prejudiquem o uso desejado”.
Segundo a NBR6118 elementos protendidos são “aqueles nos quais partes
das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão
com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os
deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento dos aços de alta
resistência no estado limite ultimo”.
Já Pfeil (1984) citado por Faria (2004, p.12) propõe que: “Protensão é um
artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões
capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob diversas condições
de carga”.
Então, pode-se concluir que a protensão é um sistema construtivo adicionado
numa estrutura de concreto que os esforços de tração são absorvidos por uma
armadura ativa. Segundo Faria (2004, p.13) uma armadura que era passiva e se
tornou ativa por ter sido previamente alongada. Essa seria a diferença básica entre
concreto armado e protendido. A protensão faz com que melhore o comportamento
geral da estrutura, diminuindo fissuração, deslocamentos e elimina total ou
parcialmente tensões de tração da estrutura.

3.3 Princípio básico da protensão

Figura 6: Tensões atuantes na protensão. Protensão completa. Emerick (2005)

O primeiro diagrama representa o estado inicial da viga, com o peso próprio,
um estado de compressão na parte superior e tracionada na parte inferior. Após isso
no segundo é dado uma tensão de protensao P/A de compressão. No terceiro
diagrama, é adicionado uma excentricidade “e” nos cabos de protensão com o
objetivo de zerar as tensões de tração na parte de baixo do diagrama assim
realizando uma protensao completa, mesmo que na parte de cima adicione esforços
de tração, não faz uma diferença significativa, pois a parte de cima já é esperado ser
tracionada.
De acordo com Moraes citado por Emerick (2005, p.2) a eliminação das
tensões de tração que podem dar origem a formação de fissuras representava o
principal objetivo da protensão, obtendo-se uma construção de maior qualidade
reduzindo-se o perigo da corrosão, através da protensão completa.

3.4 Vantagens
Com o concreto protendido é possível atingir seções mais esbeltas em
comparação com o concreto armado. Isso se dá porque toda seção de concreto
pode trabalhar a compressão, extinguindo as forças de tração (total ou parcialmente)
e fissuração da estrutura. Com isso, as peças podem apresentam menor peso
próprio, o que atrai o uso da protensão para projetos de grandes vãos. Ainda devido
a extinção das forças de tração, também é possível obter deformações elásticas
menores e melhores condições de durabilidade. A protensão também atua nas
tensões de cisalhamento do concreto, diminuindo as taxas de armadura passiva
transversal.
No caso das lajes, podemos citar diversas vantagens quando se opta pelo
sistema construtivo em concreto protendido. Como a protensão permite uma altura
de laje menor do que com concreto armado, isso permite uma menor altura total da
construção. É importante ressaltar que o sistema de proteção requer um concreto de
maior resistência, com isso é possível reduzir dimensões da peça (não só altura,
reduzindo assim o peso próprio. Para vão maiores que 7 metros o custo da laje
protendida é menor do que a armada, tornando esse sistema construtivo
interessante para esses casos.

Figura 7: Comparação de custo entre lajes armadas e protendidas. Emerick (2005)

3.5 Desvantagens
 Maior tendência a corrosão dos aços de protensão;
 Perdas de protensão;
 Equipamentos especializados;
 Mão-de-obra especializada;
 Controle de execução mais rigoroso;

3.6 Sistemas de protensão
Segundo Emerick (2005, p.1) a protensão se divide em 2 sistemas, no que se
diz respeito ao momento de aplicação da protensão.
 Pré-tração: Os cabos são tensionados antes da concretagem do elementro
estrutural.
 Pós-tração: O tensionamento dos cabos é feito após o concreto ter atingido
uma resistência mínima especificada previamente em projeto.

3.7 Protensão com e sem aderência
A protensão com aderência é o tipo de protensão pelo qual há injeção de
natas de cimento nas bainhas. Isso faz com que exista uma garantia de aderência
mecânica entre a armadura de protensão ao concreto em todo o cabo (Em casos de
pré-tração os cabos são naturalmente aderentes). De acordo com Emerick (2005,
p.4) a protensão aderente também comporta-se melhor no que se diz respeito à
distribuição de fissuras e a segurança a ruptura (incêndios, demolições parciais,
explosões, entre outros. A injeção de natas de cimento também assegura as
cordoalhas proteção contra a corrosão. Já a sem aderência basicamente consiste
em não haver injeção de natas de cimento no interior das bainhas. Moraes cita que a
protensão sem aderência ocorre quando as armaduras de protensão só estão
ancoradas no concreto nas extremidades das peças estruturais. Essa falta de
aderência pode prejudicar ou permitir que haja fissuração na estrutura, exigindo
assim uma armadura passiva para impedir ou prevenir a fissuração.

3.8 Materiais do concreto protendido
 Concreto
Como mencionado anteriormente nas vantagens da protensão (item 3.4) o
concreto protendido utiliza um concreto com resistência mais elevada. Cerca de ≥ 25
Mpa comparado ao concreto armado. Para garantir isso, o controle desse material é
rigoroso, sendo necessário a realização de ensaios prévios e também durante a
aplicação para garantir que o material apresente a resistência a compressão exigida.
Além de fiscalizar o cimento, é necessário verificar os agregados e a preparação do
concreto, uma vez que esses fatores também têm grande influência sobre a
resistência final do material.
 Aço de protensão
Entre os aços de protensao existente atualmente existem os aços de
relaxação normal (RN) e os de relaxação baixa (RB). Já de acordo com a resistência
a tração, os mais comuns são os CP-175 e o CP-190. O CP-190 RB é o mais
comumente empregado nas construções em concreto protendido, tanto para os
28

casos para protensão com ou sem aderência. Entre as propriedades do aço de
protensao, destacam-se, principalmente:

fptk – Resistência característica à tração
fpyk – Resistência característica ao escoamento
Ep – Modulo de elasticidade longitudinal.

Figura 8: Diagrama de tensão e deformação do concreto protendido. Vasconcelos (2014).

 Aço comum
Nas obras de concreto protendido o aço comum tem um papel complementar
e trabalha como armadura passiva. O aço mais utilizado nas obras é o CA-50 e é
utilizado como armadura para controle de fissuração, estribos, de composição ou
como complemento da armadura de flexão.

 Cordoalhas engraxadas
São utilizadas em casos de protensão não-aderente. É fabricado por um
processo continuo, no qual a cordoalha é coberta com uma graxa (inibidora de
corrosão) e então revestida poruma capa de polietileno de alta densidade (PEAD).
Por dispensar a injeção de cimento e permitir a ausência de bainhas metálicas,
garante obras mais econômicas, rápidas e fáceis de construir.

De acordo com Vasconcelos (2014, p.9) algumas vantagens das cordoalhas
engraxadas:
 A graxa da cordoalha a protege contra a corrosão e reduz o
atrito entre a cordoalha e a estrutura ao longo do cabo;
 A bainha plástica individual é muito resistente e pode ser
manuseada no canteiro sem ser danificada;
 Cada cordoalha é considerada leve o que facilita o manuseio e
posicionamento;
 Apresenta fácil posicionamento. São colocadas sobre peças
plásticas ou de aço (cadeirinhas);
 As ancoragens são de ferro fundido, pequenas e baratas;
 O nicho por onde o macaco ira puxar o cabo é feito com uma
forma padronizada, simples e descartável;

Figura 9: Cordoalha Engraxada. Vasconcelos (2014).

 Bainhas
As bainhas são tubos metálicos ou plásticos que tem como função possibilitar
a movimentação das cordoalhas e protege-las. Apresentam resistência o suficiente
para suportar o peso dos cabos como também garantir sua fixação e
posicionamento. Em alguns casos (como na protensão aderente) recebe natas de
cimento após a operação de protensão. Neste caso as bainhas possuem tubos de
saída de ar, conhecido como respiros. As cordoalhas podem ser colocadas na
bainha antes ou depois da concretagem.

Figura 10: Esquema de bainha com respiro. Vasconcelos (2014)

 Armadura de fretagem
Quando se trabalha com concreto protendido, é gerada altas tensões nas
áreas de ancoragem, que provocam altos esforços de fendilhamento nessas regiões.
Para combater isso, é utilizada a armadura de fretagem, com objetivo de distribuir
esses esforços.

3.9 Classificação dos níveis de protensão
Os níveis de protensão, normalmente são definidos de acordo com os
estados limites que as mesmas devem verificar. Também são relacionados a classe
de agressividade assumida pela estrutura, exigências relativas à fissuração e às
combinações de serviço.

 Protensão completa
 Protensão limitada
 Protensão Parcial

Figura 11: Níveis de protensão de acordo com classe de agressividade.

4. PERDAS DE PROTENSÃO
Quando se realiza a protensão, há diversas perdas com relação aos esforços
iniciais aplicados nos cabos. O somatório dessas perdas por diversos fatores físicos
e químicos, nos fornecerá a perda total, que é necessária ser obtida em projeto uma
vez que essas perdas reduzirão a força de protensão inicialmente aplicada e fazem
uma grande diferença na força de protensão de projeto. Essas perdas são divididas
em 2 grupos:
 Perdas imediatas
São as perdas que acontecem já durante a protensão e acomodação das
ancoragens. Incluído nessa categoria, estão incluídas as perdas por atrito, perdas na
ancoragem ou perdas por encurtamento do concreto.
 Perdas retardadas
32

Perdas que ocorrem ao longo do tempo, normalmente tendem-se a estabilizar
ou modificar-se muito pouco após longos períodos de tempo (anos). Considera-se
perdas retardadas, perdas por retração e fluência e perdas por relaxação do aço.

4.1 Perdas imediatas
4.1.1 Perdas por atrito
Essas perdas ocorrem entre o cabo e o concreto quando se tocam durante a
operação de protensão.
É calculada pela expressão:

Sendo:
P(x) – força de protensão atuante no cabo a uma distância X;
Po – força inicial de protensão na extremidade do cabo (x = 0);
∑α – é a soma das deflexões (ângulos de desvio) do cabo em radianos;
µ - coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha:
µ = 0,20
µ = 0,25
k – coeficiente de perdas por metro que acontece por meio de curvas (não
intencionais) do cabo;
Em geral:
k = entre 0,001 a 0,003 m-1.

4.1.2 Encurtamento linear do concreto
Em grande parte dos casos a protensão se dá por etapas, ou seja, não ocorre
simultaneamente e o número de etapas normalmente é definido pelo projetista. Este
fato, gera uma perda, que é a do encurtamento do concreto devido a protensao não
simultânea dos cabos.

Expressão da perda pela protensão não simultânea dos cabos, Segundo a
NBR6118:

Onde:
Δσp,di – perda pela protensão não simultânea dos cabos
npi – razão Ep/Ejc.
σcp – tensão no concreto no nível da armadura devido a protensão
σcg – tensão no concreto no nível da armadura devido à carga permanente.

4.1.3 Perda por cravação da ancoragem
Ocorre nos sistemas onde os cabos sofrem mudança de direção nas placas
de ancoragem, a parte também é por atrito, porém é quando o cabo é esticado pelo
macaco da protensão. Segundo Emerick (2005, p.85) as perdas por ancoragem
podem ser obtidas por um cálculo iterativo, mostrado a seguir:

1º Passo: arbitra-se um valor para x
2º Passo: calcula-se a força por seção

3º Passo: calcula o valor de
4º Passo: Verifica-se:

Onde:
δ – cravação da ancoragem.
Ep – módulo de elasticidade do aço de protensão (Ep = 196 GPa).

4.2 Perdas progressivas
As perdas progressivas como retração e fluência do concreto e relaxação do
aço, podem ser estimadas somando um total aproximado de 10-12% da tensão
inicial no aço. Apesar disso, essas perdas podem ser calculadas de acordo com as
equações abaixo.
34

4.2.1 Fluência do concreto
De acordo com Vasconcelos (2010), Segue o modelo para calcular perda por
fluência, em concreto protendido:
Idade fictícia do concreto:

Deformação rápida (imediata):

]
Deformação irreversível:

Onde U é a umidade relativa do ar.

Os valores de podem ser retirados do gráfico da figura A.2 da NBR 6118.

Deformação reversível:

Valor de pode ser obtido na NBR 6118 no item A.2.2.3;

Coeficiente de fluência:
O valor final do coeficiente de fluência é o somatório das três parcelas;

4.2.2 Retração do concreto

εcs (t,∞) – deformação por retração do concreto no intervalo t - to

Depende de:
- umidade do ar.
- consistência do concreto.
- espessura fictícia da peça.

ε1s – coeficiente Que depende da umidade relativa do ar;
ε2s – coeficiente que depende da espessura da peça;
βs – coeficiente função da espessura fictícia e do tempo. A NBR 6118 fornece
um ábaco na figura A.3 onde esse coeficiente pode ser obtido;

4.2.3 Relaxação do aço de protensão
O coeficiente de relaxação depende do nível de tensão inicial do cabo, é
função do somatório das pernas iniciais no aço de protensão.
Estimativa do nível de tensão no aço (∆σi):

X(t,to) – coeficiente de correlação entre relaxação e fluência do aço de
protensao;
φ∞ – coeficiente de relaxação para um tempo infinito φ∞ = 2,5 φ1000horas
Segundo a NBR 6118;
36

5. ESTUDO DE CASO
5.1 Considerações
A análise comparativa será realizada para uma laje maciça com 2 diferentes
sistemas construtivos: O concreto armado e concreto protendido. Suas dimensões
são 12x12m de comprimento apoiadas sob 4 pilares de 40x40cm de dimensões e
suas alturas serão diferentes para ambas as soluções, demonstrando assim, como a
protensão pode diminuir a altura da laje, principalmente para lajes de grandes
dimensões. Para modelar a laje e calcular os momentos fletores, forças resultantes e
deformações foi utilizado o programa SAP2000.

Figura 12: Laje maciça do estudo de caso, com vista 3d

5.2 SAP2000
Para analise estrutural das lajes utilizou-se do SAP2000,programa altamente
utilizado na engenharia não só na área de projetos, como também em qualquer área
que possam ser feitas analises estruturais.

5.3 Método de elementos finitos
O método de elementos finitos, é o método utilizado pelo programa SAP para
analisar as placas e as estruturas modeladas no programa. É um método
vastamente utilizado para gerar soluções para diversos problemas da engenharia
(fluxo de fluidos, condução de calor, dispersão de poluentes, entre outros).
Para análise estrutural (onde o método foi originado e mais se desenvolveu),
especificamente no caso de lajes, o método é utilizado na formulação de equações
em força ou em formulação em deslocamentos. A formulação em deslocamentos
tem sido preferida devido a facilidade de implementação computacional. O método
consiste em subdividir o domínio do problema em um conjunto de pequenos
elementos (elementos finitos), com o objetivo de formar uma malha de elementos
finitos, cada um deles definido por sua geometria e pelo número de nós. Quanto
mais elementos finitos, mais nós e assim maior a precisão da análise. O
comportamento de cada elemento é arbitrado de forma aproximada, com a condição
da malha de elementos se comportar semelhante ao elemento original. Segundo
Soriano (2003. P.4), na formulação em deslocamentos arbitra-se o campo de
deslocamento de cada nó, a iteração de componentes de tensão é substituída por
componentes de forças nodais entre elementos. Assim, o equilíbrio infinitesimal que
se considera no modelo matemático de meio contínuo, é substituído pelo equilíbrio
de cada elemento finito isoladamente, substituindo assim equações diferenciais de
equilíbrio por equações algébricas de equilíbrio do elemento como um todo.
A partir dessas equações algébricas descritas para cada elemento, é obtido
um sistema de equações de equilíbrio para malha de elementos exatamente como
um sistema matricial de equações. Após a introdução das condições de contorno no
sistema global, é possível a determinação da solução (ou seja, os deslocamentos
nodais, para esse caso).

5.4 Materiais Utilizados
Para os cálculos dessa laje foram adotados os materiais com essas
características:
 Aço CA-50: fyk=500 Mpa
 Aço de protensão: CP190-RB (cordoalhas engraxadas):
fptk = 1900 Mpa (resistência característica à tração)
fpyk = 1719 Mpa (resistência característica ao escoamento)
 Concreto: fck = 40 Mpa

5.5 Carregamentos considerados
Carregamentos atuantes em ambas as lajes (armadas e protendidas).
 Peso próprio;
 Revestimento; 0,1 Tf/m2;
 Carga acidental: 0,2 Tf/m2;

5.6 Dados de projeto
5.6.1 Estimativa da altura da laje maciça em concreto armado
A NBR 6118_2014 ainda não descreve recomendações sobre estimativa para
altura da laje. Entretanto, existe uma recomendação utilizada pela NBR 6118_1980
para altura de lajes maciças que pode ser utilizada como referência para altura inicial
da laje.

Onde:
d – altura útil;
ψ2 – coeficiente de vinculação. Para este caso: ψ2 = 1.25
ψ3 – coeficiente que depende da tensão do aço. ψ3 = 25

5.6.2 Estimativa da altura da laje protendida
Segundo recomendações de Emerick, é recomendado que as lajes
protendidas com sobrecarga entre 2 e 3 kN/m² apresente a relação de L/45 a L/40.
Nosso caso, L/40 = 1200/40 = 30cm
H = 30cm

5.7 Cobrimento
Segundo a NBR6118, seguiu-se a tabela 6.1 onde informa diferentes
cobrimentos nominais para determinados elementos dependendo de sua classe de
agressividade ambiental. Foi adotado a classe de agressividade 4 pois considerou-
se a estrutura numa área com respingo de maré, com forte agressividade.

Tabela 1: Cobrimento nominal de acordo com classes de agressividade. NBR 6118

 Cobrimento = 4,5cm (para laje em concreto armado)
 Cobrimento = 5,5cm (para a laje em concreto protendido)
40

5.8 Armaduras mínimas
5.8.1 Armadura da laje em concreto armado

Tabela 2: Armadura mínima a flexão. NBR 6118
Considerando o fck do concreto desse estudo = 40Mpa, tem se:
ρmin(%) = 0,23%.

5.8.2 Armadura da laje em concreto protendido
A NBR 6118 também sugere taxas armaduras passivas mínimas para o
concreto protendido, para o combate a fissuração, aumentar o desempenho da
estrutura e aumentar a ductilidade na flexão. A tabela 3 abaixo mostra os detalhes
dessa taxa de armadura (tabela 19.1 da NBR 6118).

Tabela 3: Armadura mínima a flexão (Concreto Protendido). NBR 6118

 Para armaduras inferiores: ρs(%) = 0,5 ρmin = 0,5.0,23% = 0,115%
 Para armaduras superiores: ρs(%) = 0,67 ρmin = 0,67.0,23% = 0,154%

5.9 Deformações limites
Para o caso de lajes, o caso encontra-se na NBR 6118, nas tabelas 13.2 e
13.2 e a limitação de deslocamentos é devido a aceitabilidade sensorial, sendo:

Devido ao somatório das cargas:

Devido às cargas acidentais:

6. MODELAGEM
6.1 Materiais
Os materiais de concreto (fck 40) e cabo de protensão da laje, agora
adicionado ao programa SAP 2000, com suas respectivas características:

Figura 13: Características do concreto e do aço de protensão.

6.2 Geometria
As lajes foram dividas em elementos finitos de 30x30cm seguindo o exemplo
de Vasconcelos (2010), para uma boa precisao dos resultados como tambem uma
malha não muito carregada. As figuras 14 ate 18 mostram detalhes das lajes
modeladas e do pilar, como tambem suas respectivas caracteristicas (altura, fck,
etc.)
43

Figura 14: Laje em concreto armado, vista 3d

Figura 15: Laje em concreto protendido, vista 3d
44

Figura 16: Propriedades do pilar 40x40cm

Figura 17: Propriedades da laje armada H = 45cm
45

Figura 18: Propriedades da laje protendida H=30cm

6.3 Forca de protensão e determinação da quantidade de cabos
Para estimar a forca de protensão necessária para parte da carga distribuída
da laje protendida, utilizou-se o método de cargas balanceadas. De acordo com
Loureiro (2006), “O método consiste em substituir o cabo de protensão por um
conjunto de forças equilibradas que a protensão exerce sobre o concreto. Esse
conjunto de forças e chamado de cargas equivalentes da protensão.”
Nas cordoalhas engraxadas, usualmente utiliza-se uma tensão inicial de
protensão de 1500MPa, que é o equivalente a 0,79fptk, sem causar nenhuma
ruptura aos fios. Aplicando-se 20% de perdas totais de protensão, resulta que essa
força de protensão de um cabo cai para 1200Mpa ou 120kN.
Nesse método, é usualmente utilizada uma força de protensão capaz de
balancear entre 60% a 80% da carga permanente em cada vão, obtendo-se um bom
valor econômico e flechas abaixo dos limites exigidos.
Segundo Loureiro (2006), “a forca de protensão P necessária para balancear
uma carga permanente w de um vão com comprimento igual a L, cujo cabos
apresentem uma flecha f”, vale:

Considerando o cabo trabalhando com 12Tf, tem-se 12cabos/m.
considerando faixas externas de 3 metros e 2 faixas internas com 3 metros (6 metros
total).

Ne – Número de cabos na faixa externa
Ni – Número de cabos na faixa interna

Os cabos de protensão da laje foram modelados a partir do elemento tendon
do SAP2000 onde, para esta análise foram utilizados cabos com 8 cordoalhas e 6
cordoalhas distribuídos na laje. A distância entre os cabos coincidiu com a malha de
30cm para os cabos próximo aos pilares e para a faixa central adotou-se uma
distância de 60cm entre os cabos.

Figura 19: Propriedades dos cabos de protensão com 8 cordoalhas
Já no que se diz respeito aexcentricidade, seguiu-se recomendações de
EMERICK, que adota-se uma excentricidade máxima para um perfil de cabos
parabólicos, onde é apenas subtraído o cobrimento do concreto protendido mais
uma margem de 5mm de segurança. Considerou-se nos pontos de ancoragem sem
excentricidade a fim de evitar momentos indevidos.

Figura 20: Propriedades geométricas dos cabos emáx=0.09m

6.4 Carregamentos
Os carregamentos considerados na figura abaixo, como cargas distribuídas
por área.

Figura 21: Carregamentos atuantes nas lajes
6.5 Combinações
Para as combinações de carregamentos, seguindo as recomendações da
NBR 6118, utilizou-se 4 combinações principais:
 ELU – Combinação última normal (estado limite último); pré-dimensionamento
dos cabos de protensão;
 ELU – Combinação última normal + protensão, dimensionamento da
armadura passiva do concreto (se necessário);
 ELS – Combinação de serviço, para verificação das tensões pela protensão
inicial;
 ELS – Combinação frequente de serviço, para verificação de deformações;

1) 1,4(PESO PROPRIO + REVESTIMENTO) + 1,4(SOBRECARGA)

Figura 22: ELU: Combinação normal

2) 1,4(PESO PROPRIO + REVESTIMENTO) + 1,4(SOBRECARGA) +
0.9(PROTENSAO)

Figura 23: ELU: Combinação normal + Protensão

3) 1,0(PESO PRÓPRIO) + 1(PROTENSÃO)

Figura 24: Protensão + Peso Próprio

4) 1(PESO PROPRIO + REVESTIMENTO) + 0,4(SOBRECARGA) +
1(PROTENSAO)

Figura 25: ELS – Combinação frequente de serviço

7. VERIFICAÇÕES
Quando se aplica a protensão é importante verificar as tensões nas seções de
concreto para que não haja fissurações devido ao momento fletor criado pela
excentricidade dos cabos. Também é importante controlar excesso de compressão
na seção transversal.
Para isso foi obtido as tensões nos elementos de área e verificado seus
valores máximos e mínimos para ver se estão de acordo com as tensões
admissíveis da NBR 6118.

7.1 Tensão de compressão admissível
fcj = 26Mpa
70% de 26Mpa = 18,2Mpa = 1820Tf/m2
Tensão de compressão máxima verificada = 1160 < 1820 Tf/m2. (OK!)
7.2 Tensão de tração admissível
fcj = 26Mpa
fctm = 0,3x262/3 = 2.633 Mpa
1.2fctm = 3,159 Mpa = 315,9Tf/m2
Tensão de tração máxima verificada = 302,5 < 315.9 Tf/m2 (OK!)

7.3 Deformações limites
Para o cálculo das deformações limites foi utilizado como flecha diferida no tempo
um coeficiente multiplicado por todas as cargas permanentes de 2.5 (coef. De
fluência).

 Laje em concreto armado:
1) Para todas as cargas:

Figura 26: Deformações da laje em concreto armado no ELS
Deformação Máxima: 2,84cm < 4,8cm (OK!)

2) Considerando apenas sobrecarga

Figura 27: Deformações da laje em concreto armado devido à sobrecarga
Deformação Máxima: 0,17cm < 3,42cm (OK!)
53

 Laje em concreto protendido:
1) Para todas as cargas

Figura 28: Deformações da laje em concreto protendido no ELS + Fluência + Protensão

Deformação Máxima: 3,19cm < 4,8cm (OK!)

2) Apenas para sobrecarga

Figura 29: Deformações da laje em concreto protendido devido à sobrecarga

Deformação Máxima: 0,58cm < 3,42cm (OK!)
54

7.4 Dimensionamento
 Laje em concreto armado
A tabela 4 mostra as características do dimensionamento em concreto
armado. Para isso foram obtidos pelo SAP2000 o momento máximo positivo e o
negativo da laje no ELU (estado limite ultimo), a fim de se obter o consumo de aço
para comparar com a laje protendida.

Md(tfm/m) As(cm²) Armadura
Momento Max Positivo 24 14.687 7Φ 16mm
Momento Max Negativo -40 25.1 13Φ 16mm
Tabela 4: Momentos máximos da laje em concreto armado
 Laje protendida
Segundo a NBR 6118, o valor do acréscimo das tensões para estruturas
usuais com armaduras não aderentes são os apresentados abaixo:

Onde:
ρp – taxa de armadura ativa

Ap – área de armadura ativa na seção (8 cordoalhas de 12.7mm);
b – largura de mesa da compressão. b = 60 cm;
d – altura útil da seção (d = 31cm)

As forças de protensão estão abaixo do frd (forca resistente) por isso utilizou-
se uma armadura passiva mínima.

Armadura inferior mínima:
As = ρs.Bw.H = 0,00115x100x30 = 3,45cm
2
Armadura superior mínima:
As = ρs.Bw.H = 0,00154x100x30 = 4,62cm
2

A tabela 5 abaixo representa o dimensionamento da armadura passiva da laje
protendida.

As(cm²) Armadura passivas
Armadura inferior
(positiva)
3,45 3 Φ 10,0mm
Armadura superior
(negativa)
4,62 4 Φ 12,5mm
Tabela 5: Armaduras passiva mínima para o concreto protendido

8. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
8.1 Momentos fletores
A tabela 6 fornece uma comparação entre os momentos fletores dos 2 casos
estudados.

Concreto
Armado
Concreto
Protendido
Diferença
Momento Máx
Positivo (tfm)
24 16 33%
Momento Máx.
Negativo (tfm)
-40 -25 62.5%
Tabela 6: Comparação dos momentos fletores máximos entre a laje em concreto armado e
protendida

8.2 Deslocamentos
A tabela 7 fornece uma comparação entre os deslocamentos máximos obtidos
dos 2 casos estudados.

Concreto Armado Concreto Protendido Diferença
Deslocamentos (cm) 2,84 3,19 10%
Tabela 7: Comparação dos deslocamentos

8.3 Materiais
8.3.1 Consumo de concreto
A tabela 8 fornece uma comparação entre os deslocamentos máximos obtidos
dos 2 casos estudados. Foi estimado dividindo o somatório das reações de pilares
pelo peso específico do concreto armado.

Concreto armado Concreto protendido Diferença
Volume de concreto (m3) 66,7 46,176 30,7%
Tabela 8: Comparação entre os consumos de concreto armado e protendido

8.3.2 Consumo de aço comum
A tabela 9 fornece a diferença entre as 2 soluções no que se diz respeito ao
consumo de aço comum (CA-50). Foi calculado pelo valor de suas massas nominais
pesquisadas na internet para cada diâmetro.

Concreto Armado Concreto Protendido Diferença
Consumo de aço (kg) 4393,33 1077,776 307,6%
Tabela 9: Comparação entre o consumo de aço comum da laje armada e protendida

8.3.3 Aço de protensão
Foi estimado a partir das massas nominais da cordoalha engraxada
(0,792kg/m) e multiplicado pelo comprimento e número de cordoalhas.

8.3.4 Formas plásticas
A tabela 10 fornece a quantidade de formas plásticas que foi estimado para
ambas as lajes.
Unidades
Formas plásticas 1680
Tabela 10: Quantidade de formas plásticas por mês

8.3.5 Custo total
As tabelas 11, 12, 13 apresentam os custos totais estimados para as lajes
(concreto armado e protendido). Os preços unitários foram obtidos a partir de
58

Vasconcelos (2014, p.52) que havia feito um levantamento dos preços gerais para
determinados itens da laje.

ITEM QUANT. UNIDADE
PREÇO
UNITÁRIO
PREÇO TOTAL
Concreto Estrutural (fck
= 40Mpa)
66,7 M³ R$ 293,11 R$ 19 550,44
Aço CA-50 4393,33 Kg R$ 4,06 R$ 17 836,92
Aluguel de formas
plásticas
1680 Un./mês R$ 8,00 R$ 13 440,00
Mão-de-obra aço
comum
4393,33 Kg R$ 2,96 R$ 13 004,26
Mão-de-obra para
colocação das formas
144 M2 R$ 27,00 R$ 3 888,00
TOTAL = R$ 67 719,61
Tabela 11: Estimativa do custo total da laje em concreto armado

ITEM QUANT. UNIDADE
PREÇO
UNITÁRIO
PREÇO TOTAL
Concreto Estrutural (fck
= 40Mpa)
46,176 M3 R$ 293,11 R$ 13 534,65
Aço CA-50 1077,776 Kg R$ 4,06 R$ 4 375,77
Aço CP 190 RB 1520,64 Kg R$ 5,76 R$ 8 758,89
Aluguel de formas
plásticas
1680 Un./mês R$ 8,00 R$ 13 440,00
Mão-de-obra aço
comum
1077,776 Kg R$2,96 R$ 3 190,22
Mão-de-obra aço de
protensão
1520,64 Kg R$ 3,20 R$ 4 866,05
Mão-de-obra para
colocação das formas
144 M2 R$ 27,00 R$ 3 888,00
TOTAL = R$ 52 053,57
Tabela 12: Estimativa de custo total para laje em concreto protendido
59

Concreto armado Concreto Protendido Diferença
Preço final R$ 67 719,61 R$ 52 053,57 23%
Tabela 13: Comparação entre os preços finais adotados para ambas as lajes

9. CONCLUSÃO
O procedimento de construção em concreto protendido vem apresentando
crescente interesse no cenário brasileiro como solução estrutural para diversas
obras no cenário construtivo. É de se esperar que esse trabalho de análise
comparativa entre um material tradicional (concreto armado) e o mais recente
(concreto protendido) incentive ainda mais o uso da protensão nas construções, uma
vez que, apesar das soluções protendidas apresentarem todas essas vantagens já
citadas anteriormente, ainda temos uma reduzida disponibilidade de literatura em
português relacionada a essa técnica.
Além disso, constatamos que todo solução estrutural passar por uma
sequência de processos importantes, seja solução em concreto armado ou
protendida. Veremos que a solução em concreto protendido requer um pouco mais
de etapas e detalhes com funções específicas durante essa sequência. Por isso, é
importante fundamentar todos as etapas da protensão, desde a escolha da solução
inicial até perdas de protensão, que devem ser previstas já na fase inicial do projeto.
Percebeu-se também que existem diversos programas computacionais para
análise de estruturas nos dias atuais. Porem as vezes existem dificuldade em
acessa-los devido a fatores como custo, falta de divulgação ou dificuldade de
execução. Comprovou-se no trabalho o que se esperava no início pelo autor. Que a
solução protendida iria gerar um consumo menor de materiais e assim apresentando
menor custo final no que se diz respeito a estruturas com grandes vãos. Por fim,
espera-se que esse trabalho sirva como influencia e tenha utilidade no que se diz
respeito a levar em consideração a solução protendida para construções a fim de
melhorar e desenvolver esse processo construtivo na nossa realidade.

Capítulo 2 –Novo Capítulo

10. REFERÊNCIAS

ARAÚJO, M, J. Curso de concreto armado. Volume 1. Rio grande do Sul: Editora
Dunas. 2003. 325 p.

ARAÚJO, M, J. Curso de concreto armado. Volume 2. Rio grande do Sul: Editora
Dunas. 2003. 222 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR6118, 2014,
Projetos de estruturas de concreto – Procedimento. Disponível em:
www.gdace.uem.br/Rafael/Mestrado_4075/ABNT_NBR6118_2014.pdf

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR7480, 1996,
Barras e fios de aço destinadas para armadura de concreto armado –
Especificação. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR7483, 1991,
Cordoalhas de aço para concreto protendido – Especificação. Rio de Janeiro.

CAUDURO, E, L. Manual para a boa execução de Estruturas Protendidas
usando Cordoalhas engraxadas e Plastificadas. 2º Edição.

EMERICK, A. A. Projeto e execução de lajes protendidas. Rio de Janeiro: Editora
Interciência, 2005, 190 p.

MAJUL, P, F, J. Laje Protendida Modelagem e Verificações. 2011. 69 p. Trabalho
de Conclusão de Curso. (Bacharelado em Engenharia Civil) – Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011. [Orientadores: Benjamin Ernani Diaz,
Claudia Ribeiro Eboli]

MELGES, J. L. P. Análise experimental da punção em lajes de concreto armado
e protendido. 2001. 220 p. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Universidade
de São Paulo, São Carlos, 2001. [Orientador: Libânio Miranda Pinheiro].

RUDLOFF Industrial. Concreto Protendido - Catálogo Técnico. Rev. B. 2008.

SCHMID, M. Lajes planas protendidas - Publicação técnica 3ª Edição. São Paulo:
Rudloff Industrial Ltda., 2009.

SILVEIRA, M; SILVEIRA. J. D. Lajes planas protendidas: determinação da forca
de protensão e pré-dimensionamento dos cabos - um processo prático.

SAP2000, 2014. Structural Analysis & Design. Versão 17.0.0, Computers and
Structures, Inc.

VASCONCELOS, S. K. Análise comparativa entre lajes nervuradas em concreto
armado e concreto protendido. 2010. 66 p. Trabalho de Conclusão de Curso.
(Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2010. [Orientador: Prof. Dr. Henrique Innecco Longo].

VERISSIMO, G, S.; CESAR JR., K, M, L. Concreto Protendido. – Fundamentos
Básicos. 4ª edição. 1998. Universidade Federal de Viçosa.

LOUREIRO, J. G. Projetos de lajes protendidas com cordoalhas engraxadas.
Disponível em:
http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto%20Protendido/ArtLaje%20Protendida.pdf.
Acesso em: 03 abr. 2015.