20200331111249-RM_Faça valer a pena Resolvido (Unidade 1)

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APÊNDICE
UNIDADE 1
Resistência 
dos materiais
U1 - Resistência dos materiais1
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
UNIDADE 1: Resistência dos Materiais
Gabarito 1. Faça valer a pena - Seção 1.1
1. Alternativa B.
Resposta comentada: Normalmente, os membros de força zero 
de uma treliça podem ser determinados por observação de cada 
um dos nós. Se desenharmos o DCL do nó B, podemos observar 
rapidamente que as forças no eixo x atuantes nas barras AB e BD 
se anulam, ou seja, terão o mesmo valor. E para o eixo y, a força da 
barra BC não terá nenhum esforço para equilibrar, assim o seu valor 
será zero. 
2. Alternativa B.
Resposta comentada: Trata-se de uma estrutura isostática, pois tem-
se duas reações de apoio para o apoio fixo e uma para o apoio móvel, 
totalizando três incógnitas. Como há três equações de equilíbrio: 
ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣM = 0, dessa forma, tem-se a mesma quantidade 
de equações de equilíbrio e incógnitas.
3. Alternativa E.
Resposta comentada: Para resolver esse problema, deve-se fazer o 
diagrama de corpo livre para o nó C. Em seguida, deve-se adotar a 
máxima carga para as barras AC e BC e descobrir a força P, utilizando 
as equações de equilíbrio. Após isso, é conveniente calcular os 
esforços nas barras com a força P igual a 6kN, fazendo isso, o 
resultado da força na barra BC será igual a 8kN e para a força na 
barra AC será igual a 10kN.
U1 - Resistência dos materiais2
Gabarito 2. Faça valer a pena - Seção 1.2
1. Alternativa D.
Resposta comentada: Aplicação do conceito de tensão normal 
média para uma situação simples, entretanto, deve-se ter cuidado 
com a unidade da resposta. Assim temos:
σ = =
( )( )
= =
P
A
N
m m
Pa kPa1000
2 1
500 0 5,
2. Alternativa C.
Resposta comentada: Aplicação da equação 1.1: σ =
P
A, para 
A d= π
2
4
. 
Como objetivo é descobrir o diâmetro, iremos isolá-lo na equação, 
assim temos: A P=
σ
 → π
σ
d P2
4
= → d P= 4
πσ
.
Para o segmento AB, obtêm-se a força interna fazendo um corte 
e utilizando a equação de condição de equilíbrio ∑ =Fy 0, assim: 
P kN kN kNab = + =30 40 70 . O mesmo procedimento para o segmento 
BC, tem-se: P kNbc = 30 . Agora com todas as informações, iremos 
calcular o diâmetro de cada segmento.
Para o segmento AB, temos: d
N
MPa
mmab =
× ×( )
( )
=
4 70 10
165
23 24
3
π
, .
E para o segmento BC, temos: d
N
MPa
mmab =
× ×( )
( )
=
4 30 10
100
19 54
3
π
,
3. Alternativa A.
Resposta comentada: É necessário aplicar os conceitos da seção 
anterior. Fazer o equilíbrio no ponto B (DCL) para achar as forças nas 
hastes. Utilizando as equações de condição de equilíbrio, tem-se:
∑ =Fx 0 → − ( ) + 


 =N Nab bccos 60
4
5
0� ∑ =Fy 0 → N sen N kg m sab bc60
3
5
50 9 81 02�( ) + 




 − ×( ) =, 
Resolvendo esse sistema de equações, temos que: N N Tab = ( )395 23, e 
N N Tbc = ( )247 02, .
Com os resultados das forças normais internas das barras, em 
seguida aplicaremos a equação 1.1 para o cálculo de tensões:
σ
πab
N MPa=
×
=
395 23
10
4
5 032
, , e σ πab
N MPa=
×
=
247 02
10
4
3 152
, , .
U1 - Resistência dos materiais3
Gabarito 3. Faça valer a pena - Seção 1.3
1. Alternativa A.
Resposta comentada: Trata-se de um exercício simples de aplicação 
direta da fórmula da tensão de esmagamento σe
P
A
= na qual temos:
2 5 70 10
140
3
, MPa N
mm L
=
×
×
 → L Nmm MPa mm=
×
×
=
70 10
140 2 5
200
3
,
Não está sendo considerado o dimensionamento da escora e nem 
da vigota. 
2. Alternativa E.
Resposta comentada: Primeiramente, deve-se descobrir qual a força 
que atua tangencial à seção EDB. Assim o componente x do módulo 
da força . Tem-se então a força de cisalhamento 
igual a 3,6kN. Dessa forma, basta calcular a tensão de cisalhamento 
utilizando a Equação 1.3: = =τméd
V
A
N
mm mm
MPa
( ) ( )
=
3600
40 75
120, 
3. Alternativa D.
Resposta comentada: Para calcular a tensão de cisalhamento no 
pino em B, antes deve-se calcular a máxima força normal que atua 
na barra BC. A pior situação encontra-se para x igual a 3,6m, assim 
analisando o equilíbrio da barra inferior e calculando o momento em 
A, tem-se:
∑ =MA 0 → − ×( ) + ( ) ( )  =°15 3 6 30 3 0kN m N sen mBC, → N
kN m
sen
kNBC =
×( )
=°
15 3 6
3 30
36
,
 
∴ A força normal na barra BC igual a 36kN. A força tangencial ao 
pino é metade da força normal na barra, por ser cisalhamento duplo. 
Assim tem-se: = =τ
π
×
( )
=
P
A
N
mm
MPa18 10
16
4
89 52
3
2 ,