Revisão para a avaliação final da disciplina Fundamentos e Práticas no ensino de Matemática

Prévia do material em texto

Revisão para a avaliação final da disciplina Fundamentos e Práticas no ensino de Matemática
Professora-autora: Maria Edneia Martins Salandim
Introdução
O objetivo desse texto é destacar alguns conceitos e temas apresentados e discutidos na disciplina, a partir dos textos e outros materiais propostos, além de focar em dúvidas enviadas pelos estudantes por diferentes canais. Darei destaque aqui a 20 temas, ainda que a intenção da disciplina seja discutir essas temáticas de modos articulado visando problematizar fundamentos e práticos no ensino de matemática. A separação desses temas aqui nesse texto deve-se ao meu interesse de auxiliá-los para uma boa revisão para a prova final.
Os temas são esses: 1) concepções sobre Matemática e sobre Educação; 2) unidades temáticas para o ensino de Matemática nos anos iniciais de acordo com a Base Nacional Comum Curricular; 3) conexões matemáticas (internas e externas); 4) letramento matemático; 5) sentido de numérico; 6) senso numérico; 7) contagem; 8) pensamento algébrico; 9) pensamento estatístico; 10) pensamento geométrico; 11) senso geométrico; 12) princípios para o ensino de Geometria (o utilitário e o formativo); 13) medir e medida; 14) modelagem matemática – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 15) pedagogia de projetos – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 16) resolução de problemas – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 17) investigações matemáticas – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 18) história na educação matemática – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 19) etnomatemática – concepções, papel do professor e do aluno, organização/fases, exemplos de mobilização em sala de aula; 20) possíveis diferenciações e aproximações entre as tendências atuais em educação matemática.
1) Concepções sobre Matemática e de Educação
As diferentes concepções sobre Matemática e de Educação influenciam nossos modos de ensinar, influenciam nossas práticas pedagógicas. Assim, as discussões, modificações e propostas nesses dois campos interferem nas concepções e práticas de ensino e aprendizagem de matemática, sendo possível identificar, segundo a literatura da área, seis tendências relativas aos modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil: a formalista clássica, a empírico-ativista, a formalista moderna, a tecnicista, a construtivista e a sócioetnoculturalista. 
Mais do que saber as particularidades de cada uma dessas tendências, destaco, nesta revisão, como as concepções influenciam nossos modos de ensinar Matemática. Se a concepção de Matemática é que ela é uma ciência exata, logicamente organizada e a-histórica ou pronta e acabada, que as idéias matemáticas estão em um campo ideal e que a Matemática é uma ciência é autos suficiente, isso se manifesta em práticas de se ensinar matemática que valorizam atividades nas quais professores expõem e transmitem conteúdos, estruturas e/ou
procedimentos matemáticos linearmente e pré-estabelecidos, nas quais os alunos assumem papeis mais passivos na construção de seu próprio conhecimento matemático, sendo muito importantes, nesse processo, a memorização e a repetição do que é exposto pelo professor. Mas, se a concepção é de que as ideias matemáticas estão no mundo físico, as práticas de ensino de matemática valorizarão a manipulação de objetos ou observação da natureza, colocando os alunos no centro do processo de ensino e aprendizagem por descoberta. Por outro lado, sendo a concepção de que Matemática é uma ciência viva, dinâmica e historicamente construída pelos homens, de acordo com interesses e necessidades de seus grupos sociais, as práticas de ensino de matemática ancoradas nessa concepção valorizarão atividades nas quais os alunos participam ativamente da construção de seu conhecimento matemático, visarão as interações sociais, manipulações de materiais concretos e as articulações com o contexto e com a realidade dos alunos, além de maior valorização dos processos de ensino e aprendizagem do que dos produtos desse processo. Mas essas práticas também variam, ainda que ancoradas em semelhantes concepções sobre Matemática, conforme os modos de se conceber os fins da Educação como formação de cidadãos críticos, a formação de cidadãos úteis para a manutenção ou estabilidade da sociedade ou uma formação de especialistas ou técnicos.
Ainda que não tenhamos nos aprofundado nos estudos sobre essas diferentes concepções, é possível perceber que diferentes modos de conceber e praticar o ensino de Matemática já se manifestaram e se manifestam no cenário educacional brasileiro e estão vinculados a diferentes modos de conceber a Matemática e a Educação. Mas nesse cenário também se modificam as orientações sobre o que e como se deve ensinar matemática.
2) Unidades temáticas para o ensino e aprendizagem de Matemática, anos iniciais do ensino fundamental
Na atualidade, está vigente a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que determina cinco unidades temáticas para o ensino e aprendizagem de Matemática para os anos iniciais do ensino fundamental: i) números; ii) álgebra; iii) geometria; iv) grandezas e medidas; v) probabilidade e estatística. O reconhecimento dessas unidades temática envolve, nessa disciplina, não necessariamente saber todos os conteúdos relativos a cada uma dos anos, mas sim como podemos abordá-las, tratá-las, de modo a favorecer o letramento matemático – que é um compromisso do ensino e aprendizagem de Matemática na educação básica - , além das possibilidades de conexões entre essas unidades temáticas e com outras áreas do conhecimento e com a realidade.
Assim, é importante que se compreenda o conceito de letramento matemático e como diferentes abordagens de ensino e aprendizagem podem favorecê-lo, culminando com a necessidade de se conhecer aspectos e propostas de diferentes tendências em educação matemática atuais e suas potencialidades para o ensino e aprendizagem de Matemática e em que concepções e abordagens elas têm se fundamentado.
3) Letramento matemático
O letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em diferentes contextos, incluindo o raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Nessa perspectiva do letramento, amplia-se o papel da Matemática na tradicional tríade ler-escrever-contar. Na proposta do letramento, o papel da Matemática vai além da decodificação dos números e do domínio da resolução das quatro operações básicas, sendo um instrumento para a leitura do mundo. Assim, a ação de ensinar a escrita e leitura dos números, nomenclatura de polígonos, leituras de gráficos e tabelas, dentre outras noções deve-se dar na relação com as práticas sociais que as requerem em diferentes contextos, ou seja, a ideia é que o processo de ensino e aprendizagem de matemática já ocorra na interrelação com as diferentes práticas sociais.
Pessoas letradas matematicamente devem ser capazes de compreender a intenção dos textos que circulam socialmente, sendo o letramento matemático, ou a alfabetização matemática na perspectiva do letramento, entendido como um instrumento para a leitura do mundo.
Assim, nossa ação pedagógica deve propiciar oportunidades para as crianças compreenderem como nossa sociedade organiza, descreve, aprecia e analisa o mundo, para que elas possam compreender tanto o conteúdo, quanto a função, a intenção e os efeitos dos textos, já que os textos que circulam em nossa sociedade são marcados por processos e recursos de quantificação, de ordenação, de medição e de organização dos espaços e das formas que desenvolvemos. A proposta é ensinar a ler e a escrever no contexto das práticas sociais da leitura e da escrita, considerandoas noções matemáticas necessárias ao perfeito entendimento do texto.
Visando favorecer o letramento, a abordagem das cinco unidades temáticas pode ocorrer a partir das e nas conexões matemáticas. Mas, que conexões são estas?
4) Conexões matemáticas
As conexões matemáticas para o ensino de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental podem ser internas ou externas. As conexões matemáticas internas ocorrem entre os conceitos e procedimentos matemáticos envolvidos nas cinco unidades temáticas e conexões matemáticas externas são as possíveis aplicações para resolver problemas ou ampliar fenômenos estudados em outros campos do conhecimento.
Dessa forma, no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, devemos estar atentos a algumas ideias que são importantes de serem desenvolvidas nos anos iniciais do ensino fundamental e que não são desenvolvidas em apenas uma unidade temática, mas também nas possibilidades das conexões matemáticas, e que favorecem o letramento matemático: o sentido numérico, o senso numérico, a contagem, o pensamento algébrico, o pensamento geométrico e o pensamento estatístico.
5) Sentido numérico ou sentido de número
É a habilidade que nos permite lidar com recursos e situações cotidianas que envolvem ideias numéricas. Tem natureza intuitiva e ampla, se desenvolve gradualmente e assume características específicas conforme se associa a conceitos matemáticos (aritmética, geometria, grandezas e medidas, estatística etc), ao cálculo mental, a estimativas, a pontos de referência, quando se julga quantidades, quando se faz relações apropriação ou não de algum instrumento. É uma forma de pensar matematicamente e não só um conteúdo do currículo e não se dá apenas na escola, pois é construído com bases em experiências variadas com números.
6) Senso numérico
É a capacidade que permite diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes quantidades; capacidade de apropriar-se de quantidades. Onde tem mais? Tem quantos? Onde tem menos? 
7) Contagem
Contar é atribuir cada elemento de um conjunto uma palavra ou símbolo que corresponde a uma posição na sequência numérica, indicando a quantidade que ele representa nessa posição. Assim, a contagem pode ocorrer um a um ou por agrupamentos para quantidades grandes o que envolve controle, comparação, representação de quantidades.
8) Pensamento algébrico ou raciocínio algébrico
Pensamento algébrico é o movimento de construção dos conceitos algébricos, promovendo formas particulares de pensamento e o uso de linguagem natural/materna para expressar as ideias e não uma linguagem algébrica com simbologia/letras. Esse movimento envolve fazer generalizações a partir de experiências com números e operações, formalizar essas ideias com um sistema de símbolos significativo e explorar o conceito de padrão, para, em etapas posteriores, abordar mais formalmente o conceito de função.
Nas séries iniciais a abordagem da álgebra visa desenvolver um modo de pensar que antecede o uso da linguagem algébrica (letras), o que envolve investigações, levantamento de hipóteses, questionamentos, experimentações, testagens/validações de hipóteses, justificativas, expressão de ideias oralmente ou por escrito e argumentações. Visa-se a compreensão de padrões numéricos ou geométricos e relações em diferentes contextos, classificações e estabelecimento de relações de regularidades entre coisas, a partir de uma visão mais abstrata e generalizada.
9) Pensamento estatístico
O pensamento estatístico é a capacidade de utilizar e/ou interpretar, adequadamente, as ferramentas estatísticas na solução de problemas. Envolve o entendimento da essência dos dados e da possibilidade de fazer inferências, reconhecimento e compreensão do valor da Estatística como uma disposição para pensar numa perspectiva da incerteza.
10) Pensamento geométrico
O pensamento geométrico é constituído por um conjunto de componentes que envolvem processos cognitivos, como a percepção, a capacidade para trabalhar com imagens mentais, abstrações, generalizações, discriminações e classificações de figuras geométricas, entre outros). O desenvolvimento do pensamento geométrico se dá na inter-relação entre objeto, conceito, desenho e imagem mental, vinculados a processos intuitivos, experimentais e teóricos.
11) Senso espacial
É uma intuição, uma sensibilidade em relação às formas e às relações entre as formas, incluindo a habilidade para visualizar mentalmente os objetos e relações espaciais – para girar e virar as coisas em sua mente. Pessoas com senso espacial apreciam formas geométricas nas artes, na natureza na arquitetura e são capazes de usar ideias geométricas para descrever e analisar o mundo.
12) Princípios para o ensino de geometria 
O ensino de geometria envolve dois importantes princípios: princípio formativo que visa o desenvolvimento da capacidade de pesquisar regularidades e o princípio utilitário que visa o desenvolvimento da capacidade de medir. Mas, o que é medir?
13) O que é medir
Medir é comparar uma grandeza com uma unidade, de mesma natureza, e expressar o resultado da comparação por meio de um número, a medida. Medir envolve decidir o atributo que será medido (se comprimento, área etc), escolher uma unidade de medida adequada e comparar as medidas por emparelhamento (se comprimento), sobreposição/cobertura (se áreas), preenchimento (se volume/capacidade) ou outro método (se tempo, massa etc).
As atuais tendências em Educação Matemática trazem fundamentações e resultados de pesquisas que podem embasar o processo de ensino e aprendizagem de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Para este material de revisão não trarei exemplos, mas nos textos bases e textos de apoio indicados, há vários exemplos com mobilização de diferentes referenciais teóricos, com ênfase em diferentes conteúdos das unidades temáticas, exemplos estes que podem sensibilizá-los quando forem elaborar ou propor atividades para o ensino de matemática. Assim, retomaremos caracterizações e potencialidades de tendências atuais em educação matemática, enfatizando possibilidades de atividades para ensino de matemática na perspectiva destas tendências, como elas podem favorecer o letramento matemático e as conexões entre as diferentes unidades temáticas e as conexões com outros campos do conhecimento, evidenciando o papel do professor na construção do conhecimento matemático em situações de sala de aula e o papel ativo dos alunos nessa construção. Será importante também percebermos diferenças, semelhanças ou aproximações entre as diferentes tendências em educação matemática, bem como concepções sobre Matemática e sobre ensino e aprendizagem de Matemática que se manifestam nessas tendências.
Vale destacar que as atuais tendências em educação matemática também apresentam variações no modo como são concebidas e no modo como se relacionam com a prática pedagógica, mas podemos notar que elas se ancoram na ideia de que a Matemática é historicamente constituída pelos homens de acordo com as necessidades de seu tempo e grupo social e de que há uma Matemática hegemônica, a matemática acadêmica com suas definições, teoremas e proposições, mas reconhece-se, em geral, a existências de outas matemáticas, que são menos ou mais trazidas para o ambiente escolar.
Trago aqui uma sistematização possível a partir dos materiais com os quais tivemos contato durante a disciplina, mas que esses materiais e toda a potência que eles revelam sejam um convite para aqueles que queiram se aprofundar nessas temáticas.
14) Modelagem Matemática
As várias concepções de Modelagem Matemática podem ser agrupadas por sua maior proximidade com o campo da Matemática Aplicada ou com o campo da Educação Matemática.
Modelagem Matemática, numa concepção mais próxima da Matemática Aplicada, é vista como o uso de modelos matemáticos para resolver problemas originados na realidade – seja como método científico ou de ensino e aprendizagem. Ela transforma problemas da realidade em problemas matemáticos e os resolve com soluções em linguagem do mundo real.
Jánuma concepção no campo da Educação Matemática, a Modelagem Matemática é vista como um ambiente para aprender, a partir de um convite para perguntar/investigar situações relativas à realidade, por meio da Matemática. É abordagem pedagógica, uma metodologia de ensino na qual alunos, auxiliados pelo professor, escolhem um tema de interesse e utilizam a Matemática para investigá-lo ou resolvê-lo, sendo o professor um orientador e os alunos ativos ao longo de todo o processo.
Se a Modelagem Matemática se desenvolve ancorada em referenciais teóricos específicos, ela agrega elementos, como ocorre a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática Crítica, para ficarmos dentro das leituras propostas na disciplina. Nessa perspectiva teórica, os alunos, em grupos, utilizam matemática para resolver algum problema da realidade e de seu interesse e avançam para a problematização e questionamento da solução encontrada.
A Modelagem Matemática pode favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articulados a temas do cotidiano e a outros campos do conhecimento.
15) Pedagogia de projetos
Há diferentes concepções na tendência Pedagogia de Projetos. Alguns a concebem como uma metodologia de ensino e aprendizagem, outros o concebem como uma concepção de educação que repensa e transgride o currículo fragmentado em temas.
Tomando a Pedagogia de Projetos como uma metodologia, ele é tido como um plano de investigação sobre um assunto ou uma situação/problema, de modo que os envolvidos possam vivenciar as questões associadas, identificar problemas e fazer reflexões que os estimulem e os possibilitem atuar no meio em que vivem. O tema escolhido, em geral, contém uma questão valiosa e com densidade para ser explorada, mas não busca de imediato uma vinculação com um conteúdo específico. Ensinar por projetos é um caminho para explorar diversas habilidades e saberes que não se resumem ao ensino fragmentado por disciplinas, se aproximando das concepções que valorizam não só aquisição de conteúdos, mas também o papel do estudante como responsável por sua aprendizagem.
As fases para o desenvolvimento de um projeto são: definição do tema, a investigação (a qual envolve uma aproximação e envolvimento com o tema, desenvolvimento do projeto com busca e tratamento da informação e problematizações, em geral em grupos, e o produto/plano de ação/divulgação (que envolve a elaboração de um plano de ação, uma síntese e a comunicação dos resultados.
O professor é um facilitador em todo o processo, ele precisa conhecer bem conceitos, técnicas e processos matemáticos e os alunos são ativos na produção do conhecimento matemático.
A Pedagogia de Projetos pode favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articulados a temas do cotidiano e a outros campos do conhecimento. Favorece também uma leitura crítica e uma atuação no mundo em que se vive.
16) Resolução de problemas
Podemos identificar três diferentes fases da Resolução de problemas. 1) Ensinar sobre resolução de problemas, sendo o problema um conteúdo a ser ensinado, com foco nas estratégias e métodos para solucionar problemas. 2) Ensinar para resolver problemas, sendo os problemas apresentados como aplicações de um conteúdo previamente ensinado pelo professor. Essa é uma abordagem ainda muito presente nas salas de aula, como estratégia para fixação de conteúdos estudados, aprendizagem por repetição. 3) Ensinar matemática através da resolução de problemas, sendo o problema um ponto de partida para a aprendizagem. Nessa terceira fase identificamos a Metodologia de Ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas, na qual, além de se assumir o problema como ponto de partida, propõe-se que a avaliação ocorra simultaneamente à resolução do problema.
Mas, o que é um problema? É algo cuja resolução é de nosso interesse, mas que não sabemos, inicialmente, como resolver, para o qual não temos regras e nem um método predefinido. Podemos ter problemas abertos (aqueles que têm mais de uma solução possível), problemas fechados (aqueles que tem solução única) ou problemas sem solução.
A Metodologia de Ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas envolve nove etapas a partir de uma Introdução do problema - que envolve 1) Proposição do problema gerador (professor ou alunos) – visa construir um novo conceito, que ainda não foi trabalhado), 2) Leitura individual (do problema), 3) Leitura em conjunto/no grupo (professor mediando); a resolução do problema - que envolve a 4) Resolução do problema (expressão escrita, conduzindo ao conceito novo – professor mediando), 5) observação e incentivo do professor, 6) Registro das resoluções na lousa ou em outra forma de registro; e as discussões e sistematizações finais que envolvem uma 7) Plenária para discussão das diferente resoluções; 8) Busca do consenso; 9) Formalização do conteúdo).
Nessa metodologia, a relação entre professor e alunos envolve diálogo e reflexões. O professor propõe o problema e atua como mediador, guiando e confrontando os estudantes durante a resolução do problema. Os alunos são ativos, estão no centro da atividade, aprendem através da construção dos conceitos.
A Resolução de Problemas pode favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articulados num mesmo problema seja ele do cotidiano e de outros campos do conhecimento.
17) Investigações matemáticas
São atividades de ensino-aprendizagem, são tarefas abertas, nas quais as questões são definidas ao longo da investigação. 
É possível ter diferentes pontos de partida e de chegada e pode envolver um ou mais problemas. O mais importante é a viagem e não o destino.
Numa atividade investigativa temos as seguintes fases: largada - introdução da tarefa pelo professor por escrito ou oralmente, é uma fase essencial e envolve diferentes estímulos conforme o perfil dos envolvidos e a compreensão do que é investigar. A realização da investigação pode ocorrer individualmente, em grupo ou duplas, e os envolvidos devem sentir-se à vontade, além de aprenderem a trabalhar em grupo quando for o caso. Todo o processo investigativo é permeado pelas intervenções atentas do professor que tanto coloca questões para o debate quanto para os registros e relatórios que estão sendo produzidos pelos alunos. Professor e alunos dialogam, confrontam ideias, argumentam, assumem postura interrogativa, raciocinam matematicamente, de modo autêntico, são ativos. A fase da discussão dos resultados, os alunos relatam, argumentam, refutam e validam os resultados, envolvendo a turma toda na sistematização das ideias e dos conceitos matemáticos.
As Investigações Matemáticas podem favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articulados num mesmo problema seja ele do cotidiano e de outros campos do conhecimento, possibilitando o debate e a argumentação.
18) História na educação matemática
A história na educação matemática recorre aos estudos em história da matemática e da educação matemática para elaborar propostas de ações didático-pedagógicas que valoriza os diferentes contextos educativos. Subsidia professores e alunos para a construção de contextos que contribuam significativamente para uma melhor compreensão do conceito ou temática abordada nas aulas de Matemática. Não se visa privilegiar as biografias ou conteúdos matemáticos dispostos linearmente, possibilitando reflexões sobre a hegemonia da matemática ocidental (europeia, acadêmica) e sobre a Matemática ser uma construção humana e valorizando-a.
Professores e alunos envolvem-se em atividades de investigação histórica e reconhecem-se como parte dessa construção de conhecimentos matemáticos e podem compor atividades de modelagem matemática, a resolução de problemas, de etnomatemática ou de projetos.
A história na educação matemática,particularmente vinculando-se a outras abordagens pedagógicas, investigações Matemáticas podem favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articulados num mesmo problema seja ele do cotidiano e de outros campos do conhecimento, valorizando a historicidade da ciência matemática como construção humana relacionada a diferentes práticas sociais.
19) Etnomatemática
A etnomatemática pode ser dita como a matemática que é praticada em grupos culturais [sociedades indígenas, grupos de trabalhadores, classes profissionais, grupos de crianças pertencentes a uma determinada faixa etária]. O professor Ubiratam D’Ambrósio subdivide essa expressão em etno, tica e matema, para melhor compreendermos seu significado: o modo pelo qual culturas específicas (etno) desenvolveram, historicamente, as técnicas e as ideias (tica) para aprender a trabalhar com medidas, cálculos, relações, comparações, classificações e modos diferentes de modelar seus ambientes sociais e naturais para explicar e compreender os fenômenos que neles ocorrem (matema).
Assim, a etnomatemática, como metodologia de ensino, é uma metodologia para a descoberta e análise dos processos de origem, transmissão, difusão e institucionalização do conhecimento matemático provenientes de diversos grupos culturais. Ela possibilita conexões entre conhecimento matemático adquirido pelo grupo cultural e o conhecimento matemático acadêmico, dá oportunidades aos indivíduos de diferentes grupos culturais e para confrontar a hegemonia da matemática eurocêntrica. Nessa perspectiva estuda-se e valoriza-se a cultura matemática de diferentes grupos sociais, sendo que o trabalho pedagógico deverá relacionar o conteúdo matemático com o ambiente do indivíduo e suas manifestações culturais e relações de produção e trabalho, envolvendo professor e alunos em papeis ativos na construção e valorização dos diferentes conhecimentos matemáticos.
A Etnomatemática, particularmente vinculando-se a outras abordagens pedagógicas como a Modelagem Matemática, pode favorecer o letramento matemático em vários aspectos, incluindo a possibilidade de abordagens das unidades temáticas articuladas num mesmo problema com origem na realidade, valorizando a historicidade da ciência matemática como construção humana relacionada a diferentes práticas e grupos sociais, incluindo os grupos aos quais os estudantes pertencem.
20) Possíveis diferenciações e aproximações entre as tendências atuais em educação matemática. 
Como vocês me perguntaram várias vezes como podemos diferenciar uma tendência da outra e apontaram que em muitos casos as fronteiras entre elas são muito tênues, apresento aqui algumas possíveis diferenciações entre algumas delas. Reforço que outros aspectos poderiam ser acrescentados defendo outras aproximações ou diferenciações, as quais, no entanto, não são possíveis de serem aprofundadas adequadamente no escopo de uma única disciplina como essa nossa.
Modelagem matemática e Pedagogia de Projetos – essas duas tendências se aproximam principalmente pelo fato de que, em ambas, o tema é de interesse ou cujo interesse é despertado nos envolvidos com ele. Essas duas tendências se afastam no sentido de que os temas na Pedagogia de Projetos podem ser mais amplos e podem valer-se de modelagens matemáticas em alguns momentos e em outros não, ou encaminhar a abordagem do tema por outros caminhos que mobilizem conhecimentos matemáticos e que não envolvam a modelagem matemática. um projeto no contexto da Modelagem Matemática, nem sempre leva a modelos muito “eficientes” para descrever determinado fenômeno – na Pedagogia de Projetos valoriza-se mais o processo do que os fins a serem atingidos. Isso não significa que o projeto de Modelagem é ruim, ou que o que os estudantes desenvolveram não é Modelagem Matemática, já que um dos objetivos é fazer com que os estudantes percebam relações entre e na Matemática e outras áreas do conhecimento, presentes em assuntos do cotidiano.
Modelagem matemática e Resolução de problemas – enquanto na tendência Resolução de Problemas, o problema é tido como ponto de partida para o tratamento de um novo conteúdo ou procedimento matemático e se tem como objetivo resolver o problema dado para se chegar no novo conteúdo ou procedimento, na Modelagem Matemática a ideia é que uma situação ou tema da realidade que se pretende modelar pode gerar problemas que careçam de serem resolvidos, sendo o objetivo investigar ou resolver a situação dada.
Modelagem Matemática e Investigações Matemáticas – uma diferenciação possível é que na Modelagem os temas, em geral, emanem da realidade, nas Investigações Matemáticas isso nem sempre ocorre, incluindo tarefas com temas internos à Matemática. Nas investigações o objetivo não é modelar uma situação, mas sempre o processo da investigação em si.
Modelagem Matemática e Etnomatemática – em ambas os temas ou situações tem origem, em geral, na realidade, sendo que uma diferenciação pode se dar em função do grupo social envolvido. 
Resolução de Problemas e Investigações Matemáticas – na tendência Resolução de Problemas parte- se de um problema para apresentar um novo conteúdo ou procedimento e se tem como objetivo resolver o problema dado para se chegar no novo conteúdo ou procedimento, nas Investigações Matemáticas o processo investigativo é o mais importante do que a solução, pois permite fazer descobertas tão ou mais importantes que a solução e permite que se faça conexões entre diferentes temas da matemática e com outros campos do conhecimento, ainda que possam gerar um ou mais problemas durante a investigação.
Finalizo esse texto de revisão, destacando que nas tendências atuais em educação matemática concebe-se a Matemática como uma construção humana, logo, valoriza-se as conexões entre as diferentes unidades temáticas, com a realidade e com outros campos do conhecimento tendo nos problemas e temas da realidade um ponto de partida ou para constituição das atividades escolares, valoriza-se o papel ativo do aluno no processo de produção do conhecimento matemático, reconhece-se o papel central do professor nesse processo e propõe-se atividades pedagógicas que favoreçam o letramento matemático na educação básica (compromisso também assumido pela Base Nacional Comum Curricular – BNCC).
Espero que essa disciplina seja um convite para se aprender e ensinar matemática, que ela seja elemento de sensibilização na formação de vocês e que os conceitos e articulação nela propostos contribuam com a compreensão dos fundamentos e práticas no ensino de Matemática, em particular nos anos iniciais do ensino fundamental.