EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS Parte 2 do 1 ao 10

Prévia do material em texto

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
1a aula
	1a Questão
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y''+3yy´=exy′′+3yy´=ex  , obtemos respectivamente:
		
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	 
	2 e 1
	
	2 e 2
	
	1 e 3
	 2a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0 , obtemos respectivamente:
		
	 
	2 e 5
	
	1 e 7
	
	2 e 7
	
	7 e 1
	
	5 e 2
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  xd2ydx2+ydydx=y3xd2ydx2+ydydx=y3 , obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	2 e 1
	
	1 e 1
	
	1 e 3
	
	2 e 3
	 4a Questão
	
	
	
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(I)
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial (1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et(1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
		
	
	Primeira ordem, linear.
	
	Terceira ordem, não linear.
	
	Primeira ordem, não linear.
	
	Segunda ordem, linear.
	 
	Segunda ordem, não linear.
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3−4y=exd2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de uma EDO, tal equação pode ser classificada como:
		
	
	Linear, de 3ª ordem e de 2º grau.
	 
	Linear, de 2ª ordem e de 1º grau.
	
	Linear, de 1ª ordem e de 3º grau.
	
	Linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
	
	Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial (y '')3+3y´+6y=tan(x)(y ′′)3+3y´+6y=tan(x)  , obtemos respectivamente:
		
	 
	3 e 1
	 
	2 e 3
	
	2 e 2
	
	3 e 2
	
	3 e 3
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	
	2 e 2
	
	1 e 2
	
	3 e 1
AULA 2
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    ex dydx=2xex dydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=−2ex(x−1)+Cy=-2ex(x-1)+C
	 
	y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C
	
	y=2e−x(x−1)+Cy=2e-x(x-1)+C
	
	y=−12ex(x+1)+Cy=-12ex(x+1)+C
	
	y=ex(x+1)+Cy=ex(x+1)+C
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4yxy´=4y
		
	
	y=cxy=cx
	
	y=cx4+xy=cx4+x
	
	y=cx3y=cx3
	 
	y=cx4y=cx4
	
	y=cx2y=cx2
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = 6y. Determine a solução para essa equação.
		
	 
	y = ce6x
	
	y = ex + c
	
	y = x + c
	
	y = x2 + c
	
	y = x3 + c
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    dx−x2dy=0dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
		
	
	y=x+cy=x+c
	 
	y=−1x+cy=-1x+c
	
	y=x2+cy=x2+c
	
	y=−x+cy=-x+c
	
	y=−3x2+cy=-3x2+c
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	
	y=ex+Cy=ex+C
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y=xy + c
	 
	y = 1/(x2 + c)
	
	y = x
	
	y = x3 + c
	
	y = x+ 2c
AULA 3
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xyy´=x2+2y2xy
		
	
	y2=Cx2−x3y2=Cx2-x3
	 
	y2=Cx4−x2y2=Cx4-x2
	
	y=Cx4−x2y=Cx4-x2
	
	y2=Cx3−x2y2=Cx3-x2
	
	y2=Cx4−xy2=Cx4-x
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
		
	
	f (x , y ) = x3 + 2y2
	 
	f( x , y ) = 2xy
	
	f( x , y ) = x2 + 3 y
	
	f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
	
	f ( x, y ) = x2 - 3y
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)−ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0[xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
		
	
	x2sen(yx)=cx2sen(yx)=c
	
	x3sen(yx)=cx3sen(yx)=c
	
	1xsen(yx)=c1xsen(yx)=c
	
	sen(yx)=csen(yx)=c
	 
	xsen(yx)=cxsen(yx)=c
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação homogênea y´=y−xxy´=y-xx
		
	
	y=1xln(Cx)y=1xln(Cx)
	
	y=x3ln(Cx)y=x3ln(Cx)
	
	y=x2ln(Cx)y=x2ln(Cx)
	 
	y=xln(Cx)y=xln(Cx)
	
	y=−x2ln(Cx)y=-x2ln(Cx)
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial homogênea (x−y)dx−(x+y)dy=0(x-y)dx-(x+y)dy=0
		
	
	y3+2xy−x3=Cy3+2xy-x3=C
	
	y2+2x+2y−x2=Cy2+2x+2y-x2=C
	
	y+2xy−x=Cy+2xy-x=C
	
	2y2+12xy−2x2=C2y2+12xy-2x2=C
	 
	y2+2xy−x2=Cy2+2xy-x2=C
	 6a Questão
	
	
	
	
	Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar:
		
	 
	Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
	
	Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
	
	Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
AULA 5
	1a Questão
	
	
	
	Utilizando a Equação Diferencial y + y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +  cos x
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma.
		
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x5 + c.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
	
	A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c.
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta.
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydxdydx = - 2 - y + y2  
II)  A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydxdydx + y = xy3  
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydxdydx) + y = 1y21y2
Podemos afirmar que:
		
	
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta.
	
	As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma equação de Bernolli.
	
	As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma equação de Ricatti.
	
	As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas como Ricatti.
	 
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta.
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a solução geral.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portantopodemos encontra a solução geral y = c e (- x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral:  
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a Equação Diferencial Ordinária y ' + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a solução geral.
		
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral:  
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua solução.
		
	 
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y3 = (c1/ x3 ) + 1
	
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 5x
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ 2x ) + x
	
 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x  onde y1 = 1 é uma solução da equação diferencial. A solução final pode ser definida como:
		
	
	y = 1 + ce-x
	
	y = e-x
	 
	y = 1 + (1)/(ce-x + x - 1)
	
	y = 1 + e2x
	
	y = 1 + e-x
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) .
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma.
		
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x.
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x-4.
AULA 6
	1a Questão
	
	
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´−2y=e2ty´-2y=e2t
y(0)=2y(0)=2
 obtemos:
		
	
	y=e2ty=e2t
	 
	y=(t+2)e2ty=(t+2)e2t
	
	y=(t+4)e4ty=(t+4)e4t
	
	y=(t−2)e−2ty=(t-2)e-2t
	
	y=(t+2)e−2ty=(t+2)e-2t
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´+2y=te−2ty´+2y=te-2t
y(1)=0y(1)=0 obtemos:
		
	
	y=(t−1)e−2t2y=(t-1)e-2t2
	
	y=(t2−1)ety=(t2-1)et
	 
	y=(t2−1)e−2t2y=(t2-1)e-2t2
	
	y=(t2−1)e2ty=(t2-1)e2t
	
	y=(t2−1)e−2ty=(t2-1)e-2t
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´−y=2te2ty´-y=2te2t
y(0)=1y(0)=1
 obtemos:
		
	
	
y=et+(t−1)e−2ty=et+(t-1)e-2t
	
	
y=3et+(t−1)ety=3et+(t-1)et
	
	
y=et+2(t−1)ety=et+2(t-1)et
	 
	
y=3et+2(t−1)e2ty=3et+2(t-1)e2t
	
	
y=e2t+2(t−1)e2ty=e2t+2(t-1)e2t
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de valor inicial y'+ (1+ 2x) y = x e - x  com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução é dada por y(x) = e - x 
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2  
	 
	A solução é dada por 
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2)  ex
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e  x + (x 2 - x )
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de valor inicial y+ (1+ 2x) y = x e - x  com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e  x + (x 2 - x )
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2)  ex
	
	A solução é dada por y(x) = e - x 
	 
	A solução é dada por 
	
	A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2  
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de contorno y '' - y = 0 ; y(0) = 2 e y '(0) = -1. Encontre a solução geral e a solução particular para este problema.
		
	
	Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e -5 x
Solução particular: y(x) = (1/2) ex
	
	Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 2x
Solução particular: y(x) = - ex  +  e- x
	 
	Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x
	
	Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x Cx
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x + x
	
	Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 3x
Solução particular: y(x) =  (3/2) e- x
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução deste problema levando em consideração a condição inicial.
		
	 
	y = 5cos5x - 2
	
	y = senx + c
	
	y = sen5x + 3
	
	y = cosx + 4
	
	y = sen4x + c
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t  com y(2) = 3. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução é dada por y(t) = (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = t2  + (3/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = t
	
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4)
	 
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2)
AULA 7
	1a Questão
	
	
	
	Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o lucro líquido (  dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
		
	
	L(x) =  200 ex
	
	L(x) = 200 e  0.009589 x
	 
	L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
	
	L(x) = x -  200 e - 2x
	
	L(x) = e - x
	 2a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	-5 graus F
	
	0 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	49,5 graus F
	
	20 graus F
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos atemperatura do objeto é de 60 graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	50 graus
	
	20 graus F
	
	60,2 graus F
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o lucro líquido (  dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias)
		
	
	L(x) =  200 ex
	
	L(x) = x -  200 e - 2x
	
	L(x) = e - x
	
	L(x) = 200 e  0.009589 x
	 
	L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	20 anos
	
	5 anos
	 
	10 anos
	
	2 anos
	
	1 anos
AULA 8
	1a Questão
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 0.
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 13.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 3.
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Wronskiano do par de funções  xxe xexxex
		
	
	x2e2xx2e2x
	
	x2x2
	
	x2e−xx2e-x
	
	exex
	 
	x2exx2ex
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Wronskiano do par de funções  costcoste sentsent
		
	
	-1
	 
	1
	
	1/2
	
	0
	
	2
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Wronskiano do par de funções  e−2te-2te te−2tte-2t
		
	
	e2te2t
	
	e4te4t
	 
	−e4t-e4t
	
	−et-et
	
	−e2t-e2t
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Wronskiano do par de funções  e2te2te e−3t2))e-3t2))
		
	
	−12et2-12et2
	
	−32et-32et
	
	32et232et2
	 
	−72et2-72et2
	
	−72et
AULA 9
	1a Questão
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 x + c2 x2
	
	y = c1 x + c2 x3cos x
	 
	y = c1 x + c2 x3
	
	y = c1 x3
	
	y = c1 x
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da forma  y 1 (x) = e rx para r um número real fixo.
		
	 
	y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial
	
	y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial
	
	y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial
	
	 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial
	
	y1 (x) =  x e - x é uma solução da equação diferencial
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) =  -1
		
	
	y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x2 + 2 x cos ( ln x)
	 
	y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x3 + 2 x - 2 cos x
	
	y = x3
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y =  4ln (-x), x < 0.
		
	 
	y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3
	
	y = c1 e - t+ c2 e 2 t
	
	y = c1 e -3 t+ c2 e  t + 2t - 3
	
	y = c1 2t - 3
	
	y = c2 e - 2 t + 2t
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et + c2 e2t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3
		
	
	y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2
	
	y = c1 + c2 t + 3
	 
	y = c1 + c2 t + t ln t
	
	y =  c2 t + t ln t
	
	y = c1 t ln t
AULA 10
	1a Questão
	
	
	
	
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´+2y=0y´+2y=0 tem uma solução da forma ertert.
		
	 
	r=−2r=-2
	
	r=2r=2
	
	r=−12r=-12
	
	r=−1r=-1
	
	r=1r=1
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´´+y´−6y=0y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ertert.
		
	
	r=−2;r=3r=-2;r=3
	
	r=3;r=−3r=3;r=-3
	
	r=−2;r=−3r=-2;r=-3
	 
	r=2;r=−3r=2;r=-3
	
	r=2;r=−2r=2;r=-2
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y" - y=0 tem uma solução da forma ertert.
		
	
	r=+12;r=−12r=+12;r=-12
	
	r=0r=0
	
	r=+12;r=−1r=+12;r=-1
	 
	r=+1;r=−1r=+1;r=-1
	
	r=+2;r=−2r=+2;r=-2
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y′′′−3y′′+2y′=0y‴−3y″+2y′=0 tem uma solução da forma ertert.
		
	
	r=0;r=−1r=0;r=-1
	
	r=0;r=−1;r=−2r=0;r=-1;r=-2
	 
	r=0;r=1;r=2r=0;r=1;r=2
	
	r=0;r=−1;r=2r=0;r=-1;r=2
	
	r=0;r=1;r=−2r=0;r=1;r=-2
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação diferencial.
		
	
	m2 - 2m = 0
	
	m2 - 2 = 0
	
	m2 - m+ 3 = 0
	 
	m2 - 3m+ 2 = 0
	
	m2 - m - 2 = 0
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0
		
	
	y=c1et3+  c_2 e^(-t)
	
	y=c1e-t2+  c_2 e^(t/3)
	
	y=c1et3+  c_2 e^(t)
	 
	y=c1et2+  c_2 e^(-t/3)
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t/3)
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0
		
	 
	y=c1et2+  c_2 e^t
	
	y=c1e3t2+  c_2 e^(2t)
	
	y=c1et2+  c_2 e^(t/3)
	
	y=c1et+  c_2 e^(3t)
	
	y=c1e-t+  c_2 e^t
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
		
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t)
	
	y=c1e2t+  c_2 e^(-3t)
	 
	y=c1et+  c_2 e^(-3t)
	
	y=y=c_1  +  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1et